反比例函数经典拓展难题.docx
- 文档编号:5958613
- 上传时间:2023-01-02
- 格式:DOCX
- 页数:22
- 大小:236.77KB
反比例函数经典拓展难题.docx
《反比例函数经典拓展难题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《反比例函数经典拓展难题.docx(22页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
反比例函数经典拓展难题
反比例函数难题拓展
填空题
1.(2011浙江金华,16,4分)如图,将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中,B(2,
k
0),ZAOC=60°,点A在第一象限,过点A的双曲线为y-,在x轴上取一点P,过点P
X
作直线0A的垂线I,以直线I为对称轴,线段0B经轴对称变换后的像是0B.
(1)当点0'与点A重合时,点P的坐标是.
2.(2011广东东莞,6,4分)已知反比例函数y=k的图象经过(1,—2).则k=.
x
6.(2011浙江衢州,5,4分)在直角坐标系中,有如图所示的RHABO,AB_x轴于点B,斜
3k
边AO=10,sin.AOB,反比例函数y二―(x■0)的图像经过AO的中点C,且与AB交于
5x
点D,则点D的坐标为
y
I
3
7.(2011浙江绍兴,13,5分)若点A(1y),B(2,y2)是双曲线y上上的点,贝U
x
y1y2(填>,<=).
8.(2011浙江丽水,16,4分)如图,将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中,B(2,
k
0),/AOG60°,点A在第一象限,过点A的双曲线为y=-,在x轴上取一点P,过点P
x
作直线0A的垂线I,以直线I为对称轴,线段0B经轴对称变换后的像是0B.
(1)当点O'与点A重合时,点P的坐标是.
(2)设P(t,0)当OB与双曲线有交点时,t的取值范围是——
9.(2011湖南常德,5,3分)如图1所示的曲线是一个反比例函数图象的一支,点A在此
曲线上,则该反比例函数的解析式为.
10.(2011江苏苏州,18,3分)如图,已知点A的坐标为(屈,3),AB丄x轴,垂足为B,
k
连接0A反比例函数y=#(k>0)的图象与线段OAAB分别交于点CD.若AB=3BD以点
x
C为圆心,CA的5倍的长为半径作圆,则该圆与x轴的位置关系是(填“相离”、
4
“相切”或“相交”)
m—1
11.(2011山东济宁,11,3分)反比例函数y=——的图象在第一、三象限,则m的取值
x
范围是.
12.(2011四川成都,25,4分)在平面直角坐标系xOy中,已知反比例函数丫二仝你=0)满
x
足:
当x:
0时,y随x的增大而减小.若该反比例函数的图象与直线y—X•Gk都经过
点P,且0P=万,则实数k=.
13.(2011安徽芜湖,15,5分)如图,在平面直角坐标系中有一正方形AOBC反比例函数
y=k经过正方形AOBC寸角线的交点,半径为(4-2血)的圆内切于△ABC则k的值
x
为.
14.(2011广东省,6,4分)已知反比例函数y=^的图象经过(1,—2).则k=.
x
211
15.(2011江苏南京,15,2分)设函数y=—与y=x-1的图象的交战坐标为(a,b),则—-—
xab
的值为.
k
16.(2011上海,11,4分)如果反比例函数y=k(k是常数,k丸))的图像经过点(一1,
x
2),那么这个函数的解析式是.
17.(2011湖北武汉市,16,3分)如图,□ABCD勺顶点A,B的坐标分别是A(—1,0),B
(0,—2),顶点C,D在双曲线y=-上,边AD交y轴于点E,且四边形BCDE勺面积是△ABE
x
面积的5倍,则k=.
,k
18.(2011湖北黄冈,4,3分)如图:
点A在双曲线y二—上,AB丄x轴于B,且SOB的面
x
积S2ao=2,贝Uk=.
1
19.(2011湖北黄石,15,3分)若一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=-的图象没有
x
公共点,则实数k的取值范围是。
20.(2011湖南常德,3,3分)函数》=丄中自变量x的取值范围是.
x_3
21.(2011湖南永州,7,3分)若点R(1,m),P2(2,n)在反比例函数y」(k:
:
:
0)的图象
x
上,则mn填“〉”、“v”或“=”号).
g
22.(2011内蒙古乌兰察布,17,4分)函数%=x(x_0),y(x0)的图象如图所示,
x
则结论:
①两函数图象的交点A的坐标为(3,3)(当x3时,y2*1③当x=1时,
BC=8④当x逐渐增大时,屮随着x的增大而增大,y随着x的增大而减小.其中正确
结论的序号是
第17题图
23.(2011广东中山,6,4分)已知反比例函数y=k的图象经过(1,-2).则k=.
x
k
24.(2011湖北鄂州,4,3分)如图:
点A在双曲线上,AB丄x轴于B,且AAOB的面
积Szao=2,贝Uk=.
13
25.(2010湖北孝感,15,3分)如图,点A在双曲线y二―上,点B在双曲线y=—上,
xx
且AB//X轴,C、D在x轴上,若四边形ABCD勺面积为矩形,则它的面积为.
2
26.
C,
(2011湖北荆州,16,4分)如图,双曲线y(x-0)经过四边形OABC勺顶点A
ZABC=90°,OC平分OA与x轴正半轴的夹角,AB//x轴,将△ABC^沿AC翻折后得到AABC,Bz
点落在OA上,贝U四边形OABC的面积是
三、解答题
1.(2011浙江省舟山,19,6分)如图,已知直线y=_2x经过点P(-2,a),点P关于y轴
的对称点P'在反比例函数y=k(k严0,的图象上.
x
(1)求a的值;
(2)直接写出点P'的坐标;
(3)
求反比例函数的解析式.
2.
(x0)的图象交
x
(2011安徽,21,12分)如图,函数%=&xb的图象与函数y?
=邑
于A、B两点,与y轴交于C点,已知A点坐标为(2,1),C点坐标为(0,3).
(1)求函数y的表达式和B点的坐标;
⑵观察图象,比较当x0时,y1与y2的大小.
3.(2011广东广州市,23,12分)
k
已知Rt△AB的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上,点C(1,3)在反比例函数y=-的入
3
图象上,且sin/BAC=.
5
(1)求k的值和边AC的长;
(2)求点B的坐标.
Lf
4.(2011山东菏泽,17
(1),7分)已知一次函数y=x+2与反比例函数y=—,其中一
x
次函数y=x•2的图象经过点P(k,5).
1试确定反比例函数的表达式;
2若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点,求点Q的坐标
1k
5.(2011山东济宁,20,7分)如图,正比例函数y=」x的图象与反比例函数y二仝你=0)在
2x
第一象限的图象交于A点,过A点作x轴的垂线,垂足为M,已知OAM的面积为1.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)如果B为反比例函数在第一象限图象上的点(点B与点A不重合),且B点的横坐标为
5。
1,在x轴上求一点P,使PAPB最小.
6.(2011山东泰安,26,10分)如图,一次函数y=k1X+b的图象经过A(0,-2),B(1,0)
12
两点,与反比例函数y=—的图象在第一象限内的交点为M若厶0B的面积为2。
x
(1)求一次函数和反比全例函数的表达式
(2)在x轴上存在点P,使AM丄PM若存在,求出点P的坐标,若不存在,说明理由
7.(2011山东烟台,22,8分)如图,已知反比例函数%上(ki>0)与一次函数y?
=k?
x•1他=0)
x
相交于AB两点,AC丄x轴于点C.若厶OAC勺面积为1,且tan/AOC2.
(1)求出反比例函数与一次函数的解析式;
(2)请直接写出B点的坐标,并指出当x为何值时,反比例函数y1的值大于一次函数y2的
(a,2)
(1)求反比例函数y=k的解析式;
x
k
⑵当反比例函数y=-的值大于一次函数y=2x-4的值时,求自变量x的取值范围.
x
9.(2011浙江义乌,22,10分)如图,在直角坐标系中,O为坐标原点.已知反比例函数
y=(k>0)的图象经过点A(2,m),过点A作AB丄x轴于点B,且AAOB勺面积为
(1)求k和m的值;k
x
(2)点C(x,y)在反比例函数y=k的图象上,求当1 x (3)过原点O的直线I与反比例函数y=的图象交于P、Q两点,试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值. 9. 10.(2011四川重庆,22,10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b(k工0) 的图象与反比例函数y=m(mH0)的图象交于二、四象限内的A、B两点,与x轴交于C x 4点,点B的坐标为(6,n),线段O45,E为x轴负半轴上一点,且sin/AOE5. (1)求该反比例函数和一次函数; ⑵求厶AOC勺面积. 答案 1.【答案】 (1)(4,0); (2)4Wt<2^/5或-2y[5wt<-4 2.【答案】—2 3•【答案】x<-2或x>0 4•【答案】6或-6. 5•【答案】(.3+1,3—1) 3 6•【答案】(8,3) 2 7•【答案】> 8.【答案】 (1)(4,0); (2)4 9.【答案】y=3 x 10.【答案】相交 11.【答案】x>1 12.【答案】7. 3 13.【答案】4 14.【答案】—2 15•【答案】16•【答案】y=-- x 17.【答案】12 18. 【答案】 —4 19. 【答案】 k<-- 4 20. 【答案】 x汇3 21. 【答案】 < 22. 【答案】 ①③④ 23. 【答案】 —2 24【答案】—4 25.【答案】2 26.【答案】2三、解答题 1.【答案】 (1)将P(-2,a)代入y—2x得a=-2X(-2)=4; (2)P'(2,4) (3)将P'(2,4)代入y」得4=k,解得k=8,二反比例函数的解析式为x2 弘+b=1, b=3. 2.【答案】 (1)由题意,得」 yr=_x3 8y=-x 又A点在函数y2二邑上,所以 x 解得k^2, 2 所以y2二一; x 'y=-x+3, 解方程组t2得」 y=- L.x X1 =1 =2 £小 x2=2 Ly2=1 所以点B的坐标为(1,2). (2)当x=1或x=2时,y1=y2; 当1vxv2时,yi>y; 当Ovxv1或x>2时,yivy2. k 3•【答案】 (1)把C(1,3)代入y=-得k=3 X 设斜边AB上的高为CD则 CD3 sin/baca=5 ••C(1,3) .CD=3•・AC=5 (2)分两种情况,当点B在点A右侧时,如图1有: AD='52-32=4,AO=4-1=3 v/ACDoABC .•.aC=adab AC25.ab=Ad=T 2513 •••OB=A-AO亏—3=v 44 13 此时B点坐标为(—,0) 当点B在点A左侧时,如图2 此时A0=4^1=5 255 0B=AB-A0=—5=t 44 此时B点坐标为(一4,0) 所以点B的坐标为(143,0)或(—4,0). 4•【答案】解: 因一次函数y=x+2的图象经过点P(k,5), 所以得5=k+2,解得k=3 y=x2 (2)联立得方程组3 y=- Jx 故第三象限的交点Q的坐标为(一3,—1) 设A点关于x轴的对称点为C,则C点的坐标为(2,-1). 令直线BC的解析式为y=mxn. VB为(1,2)•••2加①•••m7 l—1=2m+n.[n=5. •••BC的解析式为y—3x5 当y=0时,x=-.P点为(-,0)7•分 33 6. 【答案】 (1)V直线y=kix+b过A(0,-2),B(1,0) b=-2.b=-2 °■Ki+b=0.ki=2 .一次函数的表达式为y=2x-2 设M(m,n),作MD丄x轴于点D VS△ob=2 11 .qOB,MD=2.qn=2 .n=4 将M(m,4)代入y=2x-2得: 4=2m2.m=3 k2 v4=3/-k2=12 12 所以反比例函数的表达式为y=T 入 ⑵过点M(3,4)作MPLAM交x轴于点P VMDLBPPMD/MBD/ABO OA2 .tan/PMD=tan/MBD=tan/AB°窗=2 在Rt△PDM中, PD M=2 •••PD=2MD=8 .PO=OD+PD=11 •••在x轴上存在点P,使PMLAM此时点P的坐标为(11,0) 【答案】解 (1)在Rt△OA中,设0G=m. •••tan/AOG=AC=2,OC 二AC=2XOG=2m. 1i •.'Saoac=—xOCXA0=一xmx2m=1, 22 2 •'•m=1 •••m=1(负值舍去). •A点的坐标为(1,2). 把A点的坐标代入屮二世中,得 x k1=2. •••反比例函数的表达式为y1=—. x 把A点的坐标代入y2=k2x1中,得 k2+1=2, •k2=1. •一次函数的表达式y^x1. (2)B点的坐标为(一2,-1) 当Ovxv1和xv—2时,y>y2. 8. 【答案】 (1)•y=2x-4的图象过点a(a,2)•a=3 k=6 6y二一 x k x过点A(3,2) k y=— ⑵求反比例函数x与一次函数y=2x-4的图象的交点坐标,得到方程: 另外一个交点是(-1,-6) 2>2x—4 •当x<-1或0 9. 【答案】 (1)vA(2,m) ••QB=2AB=m 111.••Szao=? OE? AB—X2Xm=- 222 1•••点A的坐标为(2,—) 2 1 5=- 2 把A(2,—)代入y=—,得—=— 2x22 ••k=1 (2)v当x=1时,y=1;当x=3时,y=】 3 又•••反比例函数y=丄在x>0时,y随x的增大而减小, x 1 •••当1 3 (3)由图象可得,线段PQ长度的最小值为2、2o 4 10.【答案】⑴过A点作ADLx轴于点D,vsinZAO吕5,O爪5, •••在RtAADO中,tsinZA—EAD—AD—4, •AA4,DO=OA2-DA2=3又点A在第二象限.••点A的坐标为(—3,4), 将A的坐标为(一3, 4)代入y= m,得4=号.冷一一12,•该反比例函数的解析式为y X-3 12 x, •••点B在反比例函数 12 y二一二的图象上,•n 12 —————2,点B的坐标为(6,—2),•• 一次函数y=kx+b(k工 0的图象过A、B两点, -3k+b=4,, 6k+b=—2 r2 k—一— K-3, .b—2 二该一次函数解析式为y=—fx+2. 22 (2)在y=—3X+2中,令y=0,即—+2=0,二x=3, •••点C的坐标是(3,0),•••OC=3,又DA=4 1 •SAAOC=7 2 1 XOCXAD=2X3X4=6,所以△AOC勺面积为6. 3.(2011山东滨州,18,4分)若点A(m,—2)在反比例函数y=345的图像上,则当函数值y x >—2时,自变量x的取值范围是. k 4.(2011四川南充市,14,3分)过反比例函数y=—(k工0)图象上一点A,分别作x轴,y x 轴的垂线,垂足分别为B,C,如果/ABC勺面积为3.则k的值为. 一一2 5.(2011宁波市,18,3分)如图,正方形A1B1P1P2的顶点R、R在反比例函数y=-(x>0) 入 的图像上,顶点A、B1分别在x轴和y轴的正半轴上,再在其右侧作正方形P2P3A2B2,顶点Pa 2 在反比例函数y=-(x>0)的图象上,顶点A在x轴的正半轴上,则点P3的坐标为 —
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 反比例 函数 经典 拓展 难题
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)