导与练高三理科数学重点班一轮复习练习52平面向量基本定理及其坐标表示含答案解析.docx
- 文档编号:59578
- 上传时间:2022-10-01
- 格式:DOCX
- 页数:26
- 大小:84.63KB
导与练高三理科数学重点班一轮复习练习52平面向量基本定理及其坐标表示含答案解析.docx
《导与练高三理科数学重点班一轮复习练习52平面向量基本定理及其坐标表示含答案解析.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《导与练高三理科数学重点班一轮复习练习52平面向量基本定理及其坐标表示含答案解析.docx(26页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
导与练高三理科数学重点班一轮复习练习52平面向量基本定理及其坐标表示含答案解析
第2节 平面向量基本定理及其坐标表示
【选题明细表】
知识点、方法
题号
平面向量基本定理及其应用
3,5,6
平面向量的坐标表示及运算
1,2,4,11
共线向量的坐标表示
7,8
综合问题
9,10,11,12,13
基础对点练(时间:
30分钟)
1.设向量a=(1,-3),b=(-2,4),则向量-2a-3b为( D )
(A)(1,-1)(B)(-1,1)
(C)(-4,6)(D)(4,-6)
解析:
-2a-3b=-2(1,-3)-3(-2,4)=(4,-6).
故选D.
2.(2015东北三校第二次联考)向量a=(2,-9),向量b=(-3,3),则与a-b同向的单位向量为( A )
(A)(
-
)(B)(-
)
(C)(
-
)(D)(-
)
解析:
因为a-b=(5,-12),
所以|a-b|=
=13,
所以与a-b同向的单位向量为(
-
).
3.(2015贵州省适应性考试)在下列向量组中,可以把向量a=(2,3)表示成λe1+
μe2(λ,μ∈R)的是( C )
(A)e1=(0,0),e2=(2,1)
(B)e1=(3,4),e2=(6,8)
(C)e1=(-1,2),e2=(3,-2)
(D)e1=(1,-3),e2=(-1,3)
解析:
在A,B,D中,e1,e2均共线.
4.(2015兴安盟二模)平面向量a=(1,-2),b=(-2,x),若a∥b,则x等于( A )
(A)4(B)-4(C)-1(D)2
解析:
因为平面向量a=(1,-2),b=(-2,x),
且a∥b,
所以1·x-(-2)·(-2)=0,
解得x=4.
5.(2015郴州二模)已知两点A(1,0),B(-1,
),O为坐标原点,点C在第二象限,且
∠AOC=135°,设
=-
+λ
(λ∈R),则实数λ等于( A )
(A)
(B)
(C)
(D)
解析:
根据题意设C(x0,-x0),
所以
=(x0,-x0),
=(1,0),
=(-1,
).
由
=-
+λ
得,
(x0,-x0)=(-1-λ,
λ),
所以
解得λ=
.
6.(2015和平区二模)如图,在△ABC中,
=
=
若
=λ
+μ
则λ+μ的值为( A )
(A)
(B)
(C)
(D)
解析:
因为
=
+
=
所以
=
+
因为
=
-
=
所以
=
-
所以
=
+
=
+
(
-
)
=
+
因为
=λ
+μ
所以λ=
μ=
则λ+μ=
+
=
.
7.(2015河北石家庄二模)已知向量a=(2,1),b=(x,-1),且a-b与b共线,则x的值为 .
解析:
因为a-b=(2-x,2),
又a-b与b共线且b=(x,-1),
所以2x+2-x=0,
所以x=-2.
答案:
-2
8.(2016德阳校级月考)已知向量
=(k,11),
=(4,5),
=(5,8),且A,B,C三点共线,则k= .
解析:
因为向量
=(k,11),
=(4,5),
=(5,8),
所以
=(4-k,-6),
=(1,3),
因为A,B,C三点共线,不妨设
=λ
所以(4-k,-6)=λ(1,3),所以
解得k=6.
答案:
6
9.给定两个长度为1的平面向量
和
它们的夹角为120°,如图所示,点C在以O为圆心的圆弧
上运动,若
=x
+y
其中x,y∈R,则x+y的最大值是 .
解析:
法一 如图,以O为坐标原点,OA所在的直线为x轴,
的方向为x轴的正方向,建立平面直角坐标系,
则可知A(1,0),B(-
),
设C(cosα,sinα)(α∈[0,
]),
则有x=cosα+
sinα,y=
sinα,
所以x+y=cosα+
sinα=2sin(α+
),
所以当α=
时,x+y取得最大值2.
法二 如图,连接AB,记OC交AB于D点.
则
=
=x
+y
因为D,A,B三点共线,
所以x+y=
=
所以(x+y)max=
=
=2.
答案:
2
能力提升练(时间:
15分钟)
10.在平面上,
⊥
|
|=|
|=1,
=
+
若|
|<
则|
|的取值范围是( D )
(A)(0,
](B)(
]
(C)(
](D)(
]
解析:
以A为原点,AB1所在直线为x轴建立直角坐标系,如图所示,设B1(a,0),B2(0,b),O(m,n),则由已知得P(a,b).
由|
|=|
|=1,|
|<
得(m-a)2+n2=1,m2+(n-b)2=1,(m-a)2+(n-b)2<
即-2am+a2=1-(m2+n2),①
-2nb+b2=1-(m2+n2),②
m2+n2-2am-2bn+a2+b2<
③
将①②代入③中,
得m2+n2+1-(m2+n2)+1-(m2+n2)<
即有m2+n2>
>
.
又|
|=|
|=1,
相当于以O为圆心,1为半径的圆与x轴,y轴有交点,
即有|m|≤1,|n|≤1,
即m2+n2≤2,
≤
故有|
|=
∈(
],选D.
11.(2015浮山县校级期中)已知四边形ABCD为平行四边形,A(-1,2),B(0,0),
C(1,7),则点D的坐标是( C )
(A)(-9,9)(B)(-9,0)
(C)(0,9)(D)(0,-9)
解析:
设D的坐标为(x,y),
因为A(-1,2),B(0,0),C(1,7),
所以
=(1,-2),
=(1-x,7-y),
因为四边形ABCD为平行四边形,
所以
=
所以1-x=1,7-y=-2,
解得x=0,y=9.
12.在梯形ABCD中,已知AB∥CD,AB=2CD,M,N分别为CD,BC的中点,若
=λ
+μ
则λ+μ= .
解析:
法一 由
=λ
+μ
得
=λ·
(
+
)+μ·
(
+
),得(
-1)
+
+(
+
)
=0,得(
-1)
+
+(
+
)(
+
)=0,得(
λ+
μ-1)
+(λ+
)
=0.
又因为
不共线,
所以由平面向量基本定理得
解得
所以λ+μ=
.
法二 (回路法)连接MN并延长交AB的延长线于T,
由已知易得AB=
AT,
所以
=
=λ
+μ
因为T,M,N三点共线,
所以λ+μ=
.
答案:
13.(2016枣庄校级月考)若点M是△ABC所在平面内一点,且满足
=
+
.
(1)求△ABM与△ABC的面积之比.
(2)若N为AB中点,AM与CN交于点O,设
=x
+y
求x,y的值.
解:
(1)由
=
+
可知M,B,C三点共线.
如图令
=λ
得
=
+
=
+λ
=
+λ(
-
)=(1-λ)
+λ
所以λ=
所以
=
即面积之比为1∶4.
(2)由
=x
+y
得
=x
+
=
+y
由O,M,A三点共线及O,N,C三点共线⇒
⇒
精彩5分钟
1.(2015遵义高三联考)在平面直角坐标系中,向量n=(2,0),将向量n绕点O按逆时针方向旋转
后得向量m,若向量a满足|a-m-n|=1,则|a|的最大值是( B )
(A)2
-1(B)2
+1
(C)3(D)
+
+1
解题关键:
注意利用数形结合思想求解.
解析:
依题意,m=(1,
),所以m+n=(3,
),
设a=(x,y),
又|a-m-n|=1,
所以(x-3)2+(y-
)2=1.
所以向量a的终点坐标(x,y)的轨迹是以(3,
)为圆心,半径为1的圆.
所以|a|的最大值为圆心(3,
)到原点的距离加上半径.
所以|a|的最大值为
+1=2
+1.
2.(2016益阳质检)如图,在△OMN中,A,B分别是OM,ON的中点,若
=x
+y
(x,y∈R),且点P落在四边形ABNM内(含边界),则
的取值范围是( C )
(A)[
](B)[
]
(C)[
](D)[
]
解题关键:
注意利用极端值(特值、特殊位置)寻找解题思路.
解:
若P在线段AB上,设
=λ
则有
=
+
=
+λ
=
+λ(
-
),
所以
=
由于
=x
+y
(x,y∈R),
则x=
y=
故有x+y=1,
若P在线段MN上,设
=λ
则有
=
由于在△OMN中,A,B分别是OM,ON的中点,
则
=x
+y
=
x
+
y
(x,y∈R),
则
x=
y=
故有x+y=2,
若P在四边形ABNM内(含边界),则x≥0,y≥0,
则
∈[
].
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 练高三 理科 数学 重点 一轮 复习 练习 52 平面 向量 基本 定理 及其 坐标 表示 答案 解析
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)