八年级轴对称图形教案.docx
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八年级轴对称图形教案
轴对称辅导教案
学员编号:
年级:
八年级课时数:
学员姓名:
辅导科目:
数学学科教师:
专题
第二章轴对称图形
星级
★★
授课日期及时段
教学内容
知识点1
轴对称:
1、轴对称是指两个图形之间的关系
2、轴对称的特征是两个图形沿某条直线折叠后两个图形能够重合
轴对称图形
1、图形本身的特征(沿对称轴折叠,两旁部分能够完全重合)
2、对称轴是经过图形的某条直线,可能只有一条,也可能不止一条
常见的轴对称图形
轴对称图形
对称轴
对称轴条数
直线
线段
角
等腰三角形
等边三角形
典型例题:
1、(2010·连云港)下列四个多边形:
①等边三角形;②正方形;③正五边形;④正六边形.
其中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
A.①②B.②③C.②④D.①④
2、(2012·连云港)下列图案是轴对称图形的是()
A.
B.
C.
D.
3、如图所示的两位数中,是轴对称图形的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
4、小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下,则实际时间最接近8:
00的是()
知识点2
线段的垂直平分线(中垂线):
垂直平分一条线段的直线
特点:
1、一条线段有且只有一条垂直平分线
2、垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
成抽对称的两个图形:
1、两个图形全等
2、对称轴是对称点连线的垂直平分线
画对称轴:
连接对称点的线段的垂直平分线
(对称轴是一条直线,有时不止一条。
)
画轴对称的图形依据:
垂直平分线
典型例题:
1、如图,将平行四边形ABCD沿AC折叠,使点B落在点B′处,AB′交DC于点M,试判断折叠后重合部分是什么图形
2、将三角形纸片ABC沿DE折叠使点A落在A'处的位置,已知∠1+∠2=100°,则∠A=
3、已知五边形ABCDE和A'B'C'D'E'是成轴对称的图形,你能画出对称轴吗?
4、如图,DA、CB是平面镜前同一发光点S发出的经平面镜反射后的反射光线,请通过画图确定发光点S的位置,并将光路图补充完整.
知识点3
线段:
垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上
角:
角平分线上的点到角两边的距离相等
角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上
线段垂直平分线、角平分线的画法:
依据SSS
典型例题:
1、
(1)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD是三角形的角平分线,交AC于点D,AD=2.2cm,AC=3.7cm,则点D到AB边的距离是__________cm.
(2)在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°,则∠B的度数为__________.
2、如图,在△ABC中,AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F.
(1)若△AEF的周长为10cm,则BC的长为__________cm.
(2)若∠EAF=100°,则∠BAC__________.
3、△A8C中,AB=AC=5,AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D.
(1)若△BCD的周长为8,求BC的长;
(2)若BC=4,求△BCD的周长.
4、如图所示,在△ABC中,∠BAC=900,AD
BC于D,∠ACB的平分线交AD于E,交AB于F,FG
BC于G,请猜测AE与FG之间有怎样的数量关系,并说明理由.
知识点4
等腰三角形的轴对称性:
顶角平分线所在的直线是它的对称轴
性质:
1、等腰三角形的两底角相等(简称“等边对等角”)
2、等腰三角形底边上的高、中线、顶角平分线重合(三线合一)
3、有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称“等角对等边”)
等边三角形:
三边相等的三角形(正三角形)
性质:
1、是轴对称图形,有且只有3条对称轴
2、等边三角形的各角都等于60°
判定:
三个角都相等的三角形是等边三角形
有两个角等于60°的三角形是等边三角形
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
四点合一:
角平分线的交点、中线的交点、高的交点、垂直平分线的交点均重合
直角三角形:
斜边上的中线等于斜边的一半
经典例题:
1、已知在△ABC中,AB=AC,D在AB上,E在AC的延长线上,且BD=CE,连接DE交BC于F,请说明:
DF=EF.
2、如图,P、Q是△ABC的BC边上的两点,且BP=PQ=QC=AP=AQ,求∠BAC的度数.
3
、如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,且点A,C,E在一条直线上.
(1)AD与BE相等吗?
为什么?
(2)连接MN,试说明△MNC为等边三角形.
4、如图,△ABC是等边三角形,D为AC边上的一点,且∠1=∠2,BD=CE.
求证:
△ADE是等边三角形.
5、如图,在AABC中,BD、CE是高,G、F分别是BC、DE的中点,连接GF,试判断GF与DE有何特殊的位置关系?
请说明理由.
课堂小练:
1、如图,在等边△ABC中,BD=CE,AD与BE相交于点F,则∠AFE=______.
2、如图,在△ABC中,BC=8cm,BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线,且PD∥AB,PE∥AC,则△PDE的周长是_______cm.
3、如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,DB⊥AD,AD=DC=BC=2cm,那么AB的长是______.
4、如图,BO平分∠CBA,CO平分∠ACB,MN过点O,且MN∥BC,若AB=12,△AMN的周长为29,求AC的长.
5、如图,点E、F在BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF与DE交于点O.
(1)AB与DC相等吗?
请说明理由;
(2)试判断△OEF的形状,并说明理由.
6、如图,AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F,且BC=DC.BE与DF相等吗?
请说明理由.
7、如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,CE⊥AB于E,AE=DE,AF⊥DE于F.请你判断线段AF与图中的哪条线段相等,并说明理由.
第二章轴对称图形
(时间:
90分钟满分:
100分)
一、选择题(每题3分,共24分)
1.下列图形是轴对称图形的是()
2.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D、E分别为AC、AB的中点,连结DE、CE.则下列结论中不一定正确的是()
A.ED∥BCB.ED⊥AC
C.∠ACE=∠BCED.AE=CE
3.如图,已知正方形网格中,每个小方格都是边长为1的正方形,A、B两点在小方格的顶点上,点C也在小方格的顶点上,且△ABC为等腰三角形,则点C的个数为()
A.7B.8C.9D.10
4.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,对角线AC、BD交于点O,则图中的全等三角形共有()
A.1对B.2对C.3对D.4对
5.如图,在等边△ABC中,AC=9,点O在AC上,且AO=3,点P是AB上一动点,连结OP,将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD.要使点D恰好落在BC上,则AP的长是()
A.4B.5C.6D.8
6.如图,在下列三角形中,若AB=AC,则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是()
A.
(1)
(2)(3)B.
(1)
(2)(4)C.
(2)(3)(4)D.
(1)(3)(4)
7.如图所示的矩形纸片,先沿虚线按箭头方向向右对折,接着将对折后的纸片沿虚线
剪下一个小圆和一个小三角形,将纸片打开后是下列图中的()
8.下列语句:
①如果两个图形全等,那么这两个图形一定关于某直线对称;②等腰梯形的两底角相等;③已知等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角等于48°,则其顶角为42°;④内角为60°的等腰三角形是等边三角形;⑤在等腰△ABC中,若∠B=70°,则∠C=70°;⑥如果成轴对称的两个图形中的对称线段所在直线相交,那么这个交点一定在对称轴上.其中正确的有()
A.0个B.1个C.2个D.3个
二、填空题(每题3分,共30分)
9.我国传统的木结构房屋,窗子常用各种图案装饰,如图是一种常见的图案,这个图案有__________条对称轴.
10.一个等腰三角形的一个外角等于114°,则这个三角形的三个角应该为_________.
11.等腰三角形的一边长为10,另一边长为5,则它的周长是_________.
12.如图所示是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案,则这个图案中的等腰梯形的底角(指锐角)是_______.
13.如图,D是△ABC中BC边上一点,AB=AC=BD,则∠1与∠2之间的等量关系为______.
14.如图,镜子中号码的实际号码是________.
15.如图,在△ABC中,AB=AC=32cm,DE是AB的垂直平分线,分别交AB、AC于D、E两点.
(1)若∠C=70°,则∠BEC=_______;
(2)若BC=21cm,则△BCE的周长是_________cm.
16.在Rt△ABC中,斜边上的中线长为5cm,则斜边长为_______.
17.如图,∠MAN是一钢架,且∠MAN=15°,为使钢架更加坚固,需在其内部加一些钢管CD、DE、EF……添加的钢管长度都与AC相等,则最多能添加这样的钢管______根.
18.如图,三角形纸片ABC中,∠A=75°,∠B=65°,将纸片的一角折叠,使点C落在△ABC内,若∠1=20°,则∠2的度数为________.
三、解答题(本大题共6题,共46分)
19.(6分)用若干根火柴棒可以摆出一些优美的图案.下图所示是用火柴棒摆出的一个图案,此图案表示的含义可以是天平(或公正).请你用5根或5根以上的火柴棒摆成一个有意义的轴对称图案,并说明你画出的图案的含义.
图案:
含义:
天平
你的作品:
含义:
_______________________________________________________________
20.(6分)如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC边上的一点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,添加一个条件,使DE=DF,并说明理由.
解:
需添加条件是________.
理由是
21.(6分)如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,点E是AD延长线上一点,DE=BC.
试判断△ACE的形状,并说明理由.
22.(6分)如图,在四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,O为BD的中点,∠OAC和
OCA相等吗?
请说明理由.
23.(12分)如图,一辆汽车在直线形公路AB由A向B行驶,M、N分别是位于公路AB两侧的村庄.
(1)设汽车行驶到公路彻上点P的位置时,距离村庄M最近,行驶到点Q的位置时,距离村庄N最近,请在公路AB上分别作出P、Q的位置;(不写作法,保留作图痕迹)
(2)当汽车从A出发向B行驶时,在公路AB的哪一段上距离M、N两村都越来越近?
在哪一段上距离村庄N越来越迎,而距离村庄M越来越远?
在哪一段上距离M、N
两村都越来越远?
(分别用文字表述你的结论)
(3)在公路AB上是否存在这样一点H,汽车行驶到该点时,与村庄M、N的距离之和最短?
如果存在,请在图中AB上作出此点;如果不存在,请说明理由.(不写作法,保留作图痕迹)
24.(10分)如图,在等边△ABC中,BD是高,延长BC到点E,使CE=CD,AB=6cm.
(1)小刚同学说:
BD=DE,他说得对吗?
请你说明道理.
(2)小红同学说:
把“BD是高”改为其他条件,也能得到同样的结论,并能求出BE长.你认为应该如何改呢?
然后求出BE长.
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