2375运筹学基础211章真题整理.docx
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2375运筹学基础211章真题整理
第二章
31.某地区前三个年度的茶叶销售量的实际值见下表。
此外,根据专家估计,第一年度的销售量预测值为350千克。
试用指数平滑法,取=0.8,预测第四个年度的茶叶销售量。
年度
1
2
3
实际销售量(千克)
400
345
415
27.已知某厂2000至2003的利润如表所示,2000年专家的预测值为2450万元,平滑系数 ,试用指数平滑法,预测该厂2004年的利润。
年份 2000 2001 2002 2003
利润(万元) 2350 3210 4020 4510
31.取α=0.7,用指数平滑法预测出某产品各月产量如下表:
(单位:
吨)
T(月)
1
2
3
Ft(产量)
43
45
50
试推算1,2月份的实际产量(保留两位小数)
31.某企业欲根据其产品前6个月的售价x(单位:
万元)和销售量y(单位:
吨)用一元线性回归法预测第7个月的销售量。
现通过对前6个月的资料整理,得Σxi=27,Σyi=71,回归方程斜率b=-2.03。
若预计第7个月售价为6.5万元,试预测第7个月销售量(保留两位小数)。
31.某商品前三个月度的售价实际值见题31表。
此外,根据专家估计,第一月度的售价预测值为7500元。
试用指数平滑法,取α=0.9,预测第四月度的售价。
题31表
月度
1
2
3
售价(元)
7550
7480
7600
31.某企业要对其生产的某种产品的售价进行预测,已知市场上同类商品的售价分别为125元,127元,135元,138元,140元。
(1)试用算术平均数预测法进行价格预测;
(2)若设定同类产品权数如题31表:
售价 (元)
125
127
135
138
140
权
1
1
3
3
5
试用加权平均数法进行价格预测。
32.为研究某一化学反应过程中温度x(℃)对产品得率y(%)的影响,测得一组数据,经加工整理后,得到
=145(℃),
=67.3(%)。
又已知回归直线在y轴上的截距为-2.74。
试据此用一元线性回归法估计当温度为125℃时的产品得率(保留两位小数)。
31.某手机制造商推出一款新型手机,通过市场调研,发现功能相近的5种其他品牌手机的价格和销售量如题31表:
题31表
为保证该款手机有较大的市场占有率,同时又有较高的销售收入,厂商决定采用加权横向比较法为手机定价,试求其价格。
33.某商店统计了最近5个季度某商品的进价与售价数据,具体数据列题33表(单位:
元)如下:
题33表
季度
1
2
3
4
5
进价x
5
2
8
9
12
售价y
6
3
9
12
14
现希望利用一元线性回归模型预测法来预测第6个季度的售价。
已知:
该季度的预计进价为15元。
据表中数据计算,知
=36,
=44,
=318,
=384,
=466。
试求:
(1)线性回归方程;
(2)第6季度的预测售价。
31.某木材公司销售房架构件,其中一种构件的销售数据如题31表。
试计算:
3个月的滑动平均预测值(直接填在表中相应空栏)。
题31表某木材公司房架构件的销售数据
月份
实际销售额(万元)
3个月滑动平均预测值
1
10
2
12
3
13
4
16
5
19
6
23
31.某商品前三个年度的销售量的实际值如题31表。
此外,根据专家估计,第一年度的销售量预测值为1350万件。
试用指数平滑法,取α=0.8,预测该商品当年的销售量。
题31表
年度
1
2
3
实际销售量(万件)
1400
1365
1425
31.某乡镇企业试制成功一种5号电池,已知前6个月出厂价格顺序为:
1.0,1.1,1.1,1.2,1.2,1.3(元/节),为了加大与预测期较近的实际数据的权数,该厂确定了相应的权数分别为:
1,2,2,3,3,4,试依据加权平均数预测法,计算该种电池7月份的出厂价格预测值(结果保留2位小数)。
31.设某商品第t期实际价格为730元,用指数平滑法得第t期预测价格为690元,第t+1期预测价格为738元。
要求:
(1)试确定平滑系数;
(2)在商品价格看涨的情况下,若选取的平滑系数为0.4,这是否合理?
应如何选取平滑系数?
第三章
39.某厂自产自销一种新产品,每箱成本30元,售价80元,但当天卖不掉的产品要报废。
据以往统计资料预计新产品销售量的规律见下表:
需求数
100箱
110箱
120箱
130箱
占的比例
0.2
0.4
0.3
0.1
问:
(1)今年每天应当生产多少箱可获利最大?
(2)如某市场调查部门能帮助工厂调查销售量的确切数字,该厂愿意付出多大的调查费用?
28.某商店准备第二天的某种饮料经销,据统计,饮料的日需求量为100,150,200箱三种情况之一。
已知这种饮料的进价为6元/箱,零售价是9元/箱。
若当天不能售完,则第二天可以4元/箱售完。
为获得最大利润,商店每天应进多少箱饮料?
(1)写出利润的决策信息表;
(2)用乐观法决策;
(3)用悲观法决策;
(4)用折衷准则决策(折衷系数a=0.4)。
39.某单位搞农业开发。
设想三种方案,有三种自然状态,其收益预测如下表:
较好
E1
一般
E2
较差
E3
S1
20
12
8
S2
16
16
10
S3
12
12
12
问:
根据折衷主义决策标准进行决策时
(1)折衷系数α=0.6时的最优方案是哪种?
(2)折衷系数α在什么范围内取值时,S1为最优方案?
32.某书店希望订购新年的挂历出售。
根据以往经验,挂历的销售量可能为350,400,450或500本。
假定每本挂历的订购价为25元,销售价为50元,剩余挂历处理价为每本5元。
求:
该问题的益损值表和遗憾值表。
39.某厂试销一种新产品,每箱成本100元,售价250元,但当天卖不掉的产品只能卖10元。
据试销状况预计新产品销售量的规律如题39表:
题39表
需求数
100箱
120箱
140箱
150箱
概率值
0.15
0.35
0.3
0.2
求:
(1)要使获利最大,每天应当生产多少箱?
(2)如某市场调查部门能帮助工厂调查销售量的确切数字,该厂愿意付出多大的每天调查费用?
39.某企业面临三种方案可以选择,五年内的损益表如题39表(单位:
万元)所示。
题39表
(1)用最大最大决策标准进行决策;
(2)用最大最小决策标准进行决策。
40.设三个备选投资方案的决策益损如题40表:
题40表
(1)试用最大最大决策标准选择方案;
(2)当α取何值时,用现实主义决策标准和用最大最大决策标准选择的方案相同?
40.某企业欲投资生产某新产品,该产品生命周期为5年。
现有三种投产方案备选,三种方案可能实现的年销售收入状况如题40表:
题40表
(1)编制三种方案的决策收益表;
(2)用最小最大遗憾值标准选择方案。
34.某音像公司出版某歌星的一张新唱片。
拟定三种价格方案,估计有三种销售状态,其收益预测列题34表(单位:
万元)如下:
题34表
销售状态
收益
价格方案
较好
E1
一般
E2
较差
E3
S1
25
16
8
S2
22
18
10
S3
15
15
15
问:
根据折中主义决策标准进行决策时,折中系数α在什么范围内取值时,S2为最优方案?
32.某唱片公司计划录制一位新歌星的唱片。
拟定的价格有A1、A2、A3三个方案,预计唱片进入市场后可能的销售状况(自然状态)也有三种,收益值如题32表。
试以最大最大决策标准作出唱片价格的决策选择。
题32表某唱片公司录制新唱片的收益值表(单位:
元)
35.某公司拟对新产品生产批量作出决策,现有三种备选方案,未来市场对该产品的需求有两种可能的自然状态N1、N2,收益矩阵如题35表。
试画出该问题的决策树,并以决策树法作出最优生产决策。
题35表某公司新产品生产收益矩阵表(单位:
万元)
39.某超市拟销售一种新的食品,该食品每箱成本300元,售价400元,但在保质期内卖不掉的食品要报废。
据以往统计资料,预计新的食品在保质期内销售量的规律见题39表:
题39表
需求数
100箱
110箱
120箱
130箱
占的比例
0.15
0.35
0.35
0.15
问:
(1)今年每次应当进货多少箱可获利最大?
(2)如某市场调查部门能帮助超市调查销售量的确切数字,该超市愿意付出多大的调查费用?
32.某公司拟对新产品生产批量作出决策,现有三种备选方案,未来市场对该产品的需求有两种可能的自然状态,收益矩阵如题32表。
以最大最大决策标准作出最优生产决策。
题32表某公司新产品生产收益矩阵表(单位:
万元)
第四章
32.某汽车制造厂年产小汽车1000辆。
每辆小汽车须配置外购发动机1台,单价为10000元。
已知发动机的经济订货量为100台/次,订货费用是3000元/次,年保管费用率为6%。
供货商提出,该厂若能每次订200台发动机,则他们将给予优惠:
发动机的单价由10000元/台降至9500元/台。
假定不考虑发动机的保管损耗,试问该厂是否应接受此项数量折扣,将发动机的订货批量提高到200台/次?
30.某厂供销部门制定下季度的采购计划,据生产计划需某种原料2000吨,价格200元/吨,这种原料的订购费为500元/次,保管费率为平均存货额的10%,试求该原料每次订货的最佳供应天数(一年按365天计)。
32.某机械厂下一年度需用某种钢材2000吨。
若这种钢材的进厂价是2000元/吨,订货费用是4000元/次,年保管费用率为平均存货额的20%。
试求这种钢材的经济订货量和平均存货额
32.某厂产品每台须配置一外购件,该外购件的年需要量为20000件,单价是100元/件。
已知其经济订货量为4000件/次,订货费用是2000元/次,年保管费用率为5%。
供货商提出,该厂若能每次订货5000件,则他们将给予优惠:
外购件的单价由100元/件降至95元/件。
假定该外购件不易损耗,试问该厂是否应接受此项数量折扣,将订货批量提高到5000件/次?
32.某机械厂下一年度需用某种钢材2000吨,单价是2000元/吨。
已知经济订货量为200吨/次,订货费用是4000元/次,年保管费用率为20%。
钢材供货商提出,该厂若能每次订400吨,则他们将给予优惠:
单价由2000元/吨降至1900元/吨。
假定不计钢材保管损耗,试问该厂是否应接受此项数量折扣,将钢材的订货批量提高到400吨/次?
31.某瓷器厂下一年度需用某种陶土1000吨。
若这种陶土的进厂价是1000元/吨,订货费用是500元/次,年保管费用率为平均存货额的10%。
试求这种陶土的经济订货量和平均存货额。
32.某厂下一年度需用某种建材1000吨,单价是1000元/吨。
已知经济订货量为100吨/次,订货费用是500元/次,年保管费用率为10%。
建材供货商提出,该厂若能每次订200吨,则他们将给予优惠:
单价由1000元/吨降至900元/吨。
假定不计建材保管损耗,试问该厂是否应接受此项数量折扣,将建材的订货批量提高到200吨/次?
31.设某工厂每年需用某种原料1800吨,该原料单价为20元,不需每日供应,但不得缺货。
又设该原料的年保管费用率为平均存货额的10%,每次的订货费用为200元。
(1)试求最佳订货量;
(2)若已求出最佳订货量为400吨/次,试求该原料的平均存货额。
38.某企业年需采购轴承200台套,每台套500元,每次的订货费用为250元,保管费用率为12.5%,供应商提出,若每次订货100台套,则轴承的进厂价可降为490元/台套。
试问能否接受这种优惠,每次订货100台套?
33.某公司平均每周需求某配件3900台套,每台套存贮一年费用为6元,每次订货费25元,试求该公司年度最优经济订货批量和全年最佳订货次数。
33.某印刷厂下一年度计划用印刷纸2000卷,该种纸品价格为200元/卷,每次订货费为500元。
该种纸品的年保管费为购买价格的25%,试求该厂每次最佳订货量及全年最佳订货次数。
33.某设备公司每年按单价25元购入54000套配件。
单位库存维持费为每套6元,每次订货费为20元。
试求该公司最佳订货批量和全年最佳订货次数。
第五章
33.考虑线性规划问题
其中αβ为参数,试组成两个新的约束:
(1)’=
(1)+
(2)
(2)’=
(2)-2
(1)
并根据
(1)’,
(2)’以X1,X2为基变量列出初始单纯形表。
33.用图解法求解下述线性规划问题,并说明在最优解处哪些约束成为等式。
33.一家昼夜服务的饭店,24小时中需要的服务员数如题33表:
题33表
起迄时间
服务员的最少人数
2∶00—6∶00
4
6∶00—10∶00
8
10∶00—14∶00
10
14∶00—18∶00
7
18∶00—22∶00
12
22∶00—2∶00
4
每个服务员每天连续工作8小时,且在时段时上班。
问题的目标是求满足以上要求的最少上班人数,试对这个问题建立线性规划模型。
34.求出线性规划问题:
的最优解。
33.用单纯形法求解下述线性规划问题:
34.用图解法解线性规划问题:
34.用图解法解线性规划问题:
max F=X1+X2
s.t. 6X1+10X2≤120
5≤X1≤10
3≤X2≤8
35.求解线性规划问题:
maxS=X1+2X2+3X3
s.t.
37.某企业计划期内要安排生产甲、乙两种产品,有关资源消耗及可获利润如题37表。
该厂要获得利润最大化,应如何安排二种产品的生产?
建立该问题的线性规划数学模型并用图解法求出最优解。
题37表某企业产品生产的资源消耗与可获利润表
产品
甲
乙
资源限量
设备台时
1台时/件
1台时/件
300台时
原料A
2千克/件
1千克/件
400千克
原料B
0
1千克/件
250千克
预计获利(元/件)
50
100
38.将题37的线性规划问题转换为标准形式,以原点为基础求出基础可行解,并建立初始单纯形表。
34.用图解法求解下列线性规划问题,说明是否有最优解,可有多少个最优解。
如果有最优解,求出最优解以及相应的最小值;如果无解,则说明理由。
minS=8X+8Y
s.t.X+3Y≥3
3X+Y≥3
X,Y≥0
39.某电机厂生产甲、乙两种主要设备,这两种设备均需要逐次经过两条装配线进行装配,有关数据与可获利润列于题39表。
为获得利润最大化,该企业每周应如何安排两种设备的生产?
试写出该线性规划问题的数学模型,用图解法求出最优解。
题39表某电机厂生产主要设备的有关数据与可获利润表
40.建立题39线性规划问题的标准形式,以原点为基础求出基础可行解,并以单纯形法优化求解。
33.假设一个成年人每天需要从食物中获得3000kcal的热量、55g蛋白质和800mg的钙。
某日市场上销售四种食品,每千克食品所含热量、营养成分及价格见题33表:
题33表
食品名称
热量(kcal)
蛋白质(g)
钙(mg)
价格(元)
1.猪肉
1000
50
400
14
2.鸡蛋
800
60
200
6
3.大米
900
20
300
3
4.白菜
200
10
500
2
34.用图解法求解下列线性规划问题,说明是否有最优解,可有多少个最优解。
如果有最优解,求出最优解以及相应的最优值;如果无解,则说明理由。
Max S=18X+2Y
s.t. 3X+Y≤9
3X+2Y≤12
X,Y≥0
试建立线性规划模型,使选择的食品既能满足人体需求又使总费用最小。
第六章
37.某一运输问题的产销平衡表和单位运价表如下图所示:
B1
B2
B3
产量
A1
1
2
3
5
A2
3
2
4
6
销量
2
5
4
求:
(1)用西北角法建立初始调运方案;
(2)找出该运输问题的最优方案。
32.三个发点、三个收点的运价如下表:
到
自
B1
B2
B3
产量
A1
4
2
5
11
A2
2
4
3
11
A3
6
9
8
8
销量
10
10
10
用西北角法求初始运输方案。
(2)求该运输问题的最优方案。
37.某种物品存放在仓库A1和A2中,运往三个使用地B1,B2,B3,其间的单位运价如下表小方格中的数据所示,各仓库的存量和使用地的需要量见表:
B1
B2
B3
产量
A1
2
3
4
9
A2
3
3
5
5
销量
6
4
4
要求:
(1)用西北角法求初始解;
(2)判断该初始解是否是最优解,若不是,则作一次调整。
38.某一运输问题的产销平衡表和单位运价(元)表如题38表所示:
题38表
A
B
C
供应量
X
9
7
10
20
Y
8
6.5
8
25
需求量
10
15
20
45
求:
(1)用西北角法建立初始调运方案;
(2)找出该运输问题的最优方案。
38.
(1)已知某一运输问题的单位运价表和调运方案,试计算A1B3,A2B2的改进指数。
(2)用西北角法给出题38表-3所示的运输问题的初始可行解。
题38表-3
甲
乙
丙
丁
产量
1
3
7
6
4
5
2
2
4
3
2
2
3
4
3
8
5
3
销量
3
3
2
2
38.某运输问题的产销平衡表和单位运价表如题38表所示:
题38表
求:
(1)用西北角法建立初始调运方案;
(2)用位势法判断该初始调运方案是否是最优方案;若不是,则作一次调整。
38.某运输问题的产销平衡表和单位运价表如题38表所示:
题38表
求:
(1)用西北角法建立初始调运方案;
(2)用位势法判断该初始调运方案是否是最优方案;若不是,则作一次调整。
37.题37表为某一运输问题的初始运输方案,针对初始调运方案,试计算A2B2和A1B3改进路线和改进指数。
题37表
B1
B2
B3
供应量
A1
65
80
80
250
50
200
A2
70
100
90
200
100
100
需求量
150
200
100
450
38.题38表给出了求解总运费最小的运输问题的一个方案,要求:
(1)判断该方案是否是最优方案?
若不是,确定调整格和调整路线;
(2)写出改进方案(只改进一次)。
题38表
38.题38表给出了求解总运费最小的运输问题的一个方案。
要求:
(1)判断该方案是否是最优方案?
若不是,确定调整格和调整路线;
(2)写出改进方案(只进行一次改进)。
第七章
40.下图是某一网络图的截取部分,试补全相应的结点时间和活动时间。
31.某网络的节点和边长如下表:
节点起点节点终点边的长度
123
134
412
231
246
264
342
651
543
252
163
E. 画出这个网络图;
F. 求最小枝叉树
34.在以下网络图填入相应的数据。
40.已知某网络图如下:
试计算:
(1)各结点的时间参数;
(2)活动E的总时差和专用时差。
36.题36图是某一网络图的截取部分,试补全相应的结点时间和活动时间。
40.题40图是某工程的网络图,试在图中添加若干虚活动,以满足:
(1)j是d的紧后;
(2)f的紧后是h,i;(3)h,i,l是n的紧前;(4)k,j是m的紧前。
39.某工程由9道工序组成,其有关资料如题39表所示:
工序
A
B
C
D
E
F
G
H
I
作业时间(天)
15
10
10
10
5
5
20
10
15
紧前工序
无
无
A、B
A、B
B
D、E
C、F
D、E
G、H
试求:
(1)画出该工程的箭线式网络图;
(2)通过计算结点和工序的网络时间,确定关键线路。
39.工程由七道工序组成,其有关资料如题39表所示:
题39表
试求:
(1)画出该工程的箭线式网络图;
(2)通过计算结点和工序的网络时间,确定关键线路。
40.已知某工程的活动明细列题40表如下。
试编制网络图,并找出关键线路。
题40表
工序
紧前工序
工作时间(天)
A
无
5
B
无
2
C
A,B
4
D
B
4
E
C
2
F
D
3
34.若某工序A由i、j两结点顺序相联,i结点的最早时间为60(小时),j结点的最迟时间为120(小时),工序A本身需要40小时才能完成。
试画出该工序的箭线式网络图,并在图上填写出i结点的最迟时间、j结点的最早时间,以及工序A的最早开始和最迟开始时间。
39.某工程有7道工序,工序衔接与有关时间数据如题39表,试绘制网络图。
题39表某工程施工工序资料表
工序名称
A
B
C
D
E
F
G
紧前工序
-
-
AB
AB
B
C
DE
工序时间
2
4
5
4
3
2
4
40.在你为题39所绘制的网络图上标出各结点的时间参数,确定关键路线并用双线(或粗黑线)表示。
指明总工期以及A、B、C、D四项活动的最早开始时间。
36.截取网络图的一部分如题36图,在图中空白处填入有关活动和结点的网络时间(单位:
天)
37.某工程
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