人教版八年级数学上册 第十三章 轴对称含答案.docx
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人教版八年级数学上册第十三章轴对称含答案
第十三章轴对称
一、单选题
1.下列手机软件图标中,是轴对称图形的是()
A.B.C.D.
2.到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形()的交点.
A.三个内角平分线B.三边垂直平分线
C.三条中线D.三条高
3.如图,在直角中,,是的垂直平分线,交于点,若,则的度数为()
A.B.C.D.
4.如图,在四边形中,,若点在的垂直平分线上,则为()
A.B.C.D.
5.平面直角坐标系中,点P(4,-2)关于y轴对称的坐标点在第()象限
A.一B.二C.三D.四
6.点关于x轴对称的点的坐标是()
A.B.C.D.
7.如图,一条笔直的河L,牧马人从P地出发,到河边M处饮马,然后到Q地,现有如下四种方案,可使牧马人所走路径最短的是()
A.B.
C.D.
8.如图,△ABC中,AB=5,AC=8,BD、CD分别平分∠ABC,∠ACB,过点D作直线平行于BC,分别交AB、AC于E、F,则△AEF的周长为()
A.12B.13C.14D.18
9.如图,等边三角形ABC的两条中线BD和CE交于点I,则∠BIC等于()
A.60°B.90°C.120°D.150°
10.如图,在正方形ABCD中,AB=9,点E在CD边上,且DE=2CE,点P是对角线AC上的一个动点,则PE+PD的最小值是()
A.B.C.9D.
11.如图,在平行四边形ABCD中,∠B=60°,将△ABC沿对角线AC折叠,点B的对应点落在点E处,且点B,A,E在一条直线上,CE交AD于点F,则图中等边三角形共有()
A.4个B.3个C.2个D.1个
12.如图,一个等边三角形纸片,剪去一个角后得到一个四边形,则图中∠α+∠β的度数是()
A.B.C.D.
二、填空题
13.已知:
如图,∠BAC=1200,AB=AC,AC的垂直平分线交BC于D则∠ADC=________;
14.如图折叠一张矩形纸片,已知∠1=70°,则∠2的度数是__.
15.如图,△ABC中,AC=8,BC=5,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交边AC于点E,则△BCE的周长为______.
16.等腰△ABC的腰长AB为10cm,底边BC为16cm,则底边上的高为_____.
三、解答题
17.如图,A、B为直线MN外两点,且到MN的距离不相等。
分别在MN上求一点P,并满足如下条件:
①在图
(1)中求一点P使得PA+PB最小;②在图
(2)中求一点P使得|PA−PB|最大。
(不写作法,保留作图痕迹)
18.如图,在中,∠B=55°,∠C=40°.
用尺规作直线MN垂直平分AC,交BC于点D,连接保留作图痕迹,不写作法
求的度数.
19.在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A,C的坐标分别为(,5),(,3).
⑴请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系;
⑵请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′;
⑶写出点B′的坐标.
20.已知,如图,在中,,是上一点,是延长线上一点,且,交于点,求证:
.(提示:
需添加辅助线)
21.如图,是具有公共边AB的两个直角三角形,其中,AC=BC,∠ACB=∠ADB=90°.
(1)如图1,若延长DA到点E,使AE=BD,连接CD,CE.
①求证:
CD=CE,CD⊥CE;
②求证:
AD+BD=CD;
(2)若△ABC与△ABD位置如图2所示,请直接写出线段AD,BD,CD的数量关系.
答案
1.C
2.B
3.B
4.C
5.C
6.B
7.D
8.B
9.C
10.A
11.B
12.C
13.120°
14.55°
15.13
16.6cm
17.①如图3所示,点P即为所求;
②如图4所示,点P即为所求.
18.解:
如图所示:
MN,点D,即为所求;
(2)∵MN是AC的垂直平分线,
∴AD=DC,
∴∠C=∠DAC=40°,
∴∠ADB=∠C+∠DAC=80°,
∵∠B=55°,
∴∠BAD=180°−∠BDA−∠B=180°−80°−55°=45°.
19.解:
(1)如图;
(2)如图;
(3)点B′的坐标为(2,1)。
20.证明:
过点作,交于点,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
又∵,
∴,
在和中,
∴≌(AAS)
∴
21.
(1)证明:
①在四边形ADBC中,∠DAC+∠DBC+∠ADB+∠ACB=360°,
∵∠ADB+∠ACB=180°,
∴∠DAC+∠DBC=180°,
∵∠EAC+∠DAC=180°,
∴∠DBC=∠EAC,
∵BD=AE,BC=AC,
∴△BCD≌△ACE(SAS),
∴CD=CE,∠BCD=∠ACE,
∵∠BCD+∠DCA=90°,
∴∠ACE+∠DCA=90°,
∴∠DCE=90°,
∴CD⊥CE;
②∵CD=CE,CD⊥CE,
∴△CDE是等腰直角三角形,
∴DE=CD,
∵DE=AD+AE,AE=BD,
∴DE=AD+BD,
∴AD+BD=CD;
(2)解:
AD-BD=CD;
理由:
如图2,在AD上截取AE=BD,连接CE,
∵AC=BC,∠ACB=90°,
∴∠BAC=∠ABC=45°,
∵∠ADB=90°,
∴∠CBD=90°-∠BAD-∠ABC=90°-∠BAD-45°=45°-∠BAD,
∵∠CAE=∠BAC-∠BAD=45°-∠BAD,
∴∠CBD=∠CAE,∵BD=AE,BC=AC,
∴△CBD≌△CAE(SAS),
∴CD=CE,∠BCD=∠ACE,
∵∠ACE+∠BCE=∠ACB=90°,
∴∠BCD+∠BCE=90°,
即∠DCE=90°,
∴DE===CD,
∵DE=AD-AE=AD-BD,
∴AD-BD=CD.
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