学年北京市北师大实验中学初二上学期期中数学试题精编doc.docx

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学年北京市北师大实验中学初二上学期期中数学试题精编doc

北师大附属实验中学2016—2017学年度第一学期

初二数学期中考试试卷

试卷说明：

1．本试卷考试时间为100分钟，总分数为120分.

2．本试卷共12页，四道大题，30道小题.

3．请将第I卷选择题答案直接填涂在机读卡上，其他题的答案都写在第II卷答题纸上.

4．一律不得使用涂改液及涂改带，本试卷主观试题铅笔答题无效.

试卷命题人：

资坤陈平试卷审核人：

陈平

5．注意保持卷面整洁，书写工整。

第Ⅰ卷

一．选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）

1．下列四个图形中不是轴对称图形的是

A．

B．

C．

D．

2．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是

A．了解一批圆珠笔的使用寿命

B．了解全国八年级学生身高的现状

C．检查发射神舟11号飞船的运载火箭的各零部件

D．考察世界人们保护海洋的意识

3．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是

A．B．

C．D．

4．在和中，已知，，那么

△ABC≌△A’B’C’运用的判定方法是

A．SASB．AASC．ASAD．SSS

5．在直角坐标系中，点M（1，2）关于y轴对称的点的坐标为

A．（1，﹣2）B．（2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）

6．已知：

如图，D、E分别在AB、AC上，若AB=AC，AD=AE，

∠A=60°，∠B=35°，则∠BDC的度数是

A．95°B．90°C．85°D．80°

7．如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=8m，∠A=30°，则DE等于

A．1mB．2mC．3mD．4m

8.等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为

A．

12

B．

15

C．

12或15

D．

18

9.如图，AC=BD，AC⊥BC于C，BD⊥AD于D，AC与BD交于点E．有下列结论：

①△ABC≌△BAD；②△ADE≌△BCE；③点E在线段AB的垂直平分线上．以上结论正确的有

A．①B．②C．①和②D．①和②和③

10．将一等腰直角三角形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是

A．

B．

C．

D．

二．填空题（本大题共8道小题，每小题3分，共24分，请将答案写在答题纸上．）

11.因式分解：

.

12.若多项式能用平方差公式分解因式，则单项式=_____．（写出一个即可）

13.如左下图所示，将小王某月手机费中各项费用的情况制成扇形统计图，则表示短信费的扇形的圆心角的度数为.

14.如右上图，已知CF为△ABC的∠ACB的平分线，FD⊥BC，且FD=2cm，BC=7cm，AC=9cm.那么△ABC的面积为_________平方厘米.

15.已知、为实数，且,那么.

16.如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E

在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=_____度．

17．如图，三角形纸片ABC，AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为　　　　cm．

18.数学课上，同学们兴致勃勃地尝试着利用不同画图工具画一个角的平分线．

小明用直尺画角平分线的方法如下：

（1）如图1，用直尺的一边贴在∠AOB的OA边上，沿着直尺的另一条边画直线m；

（2）如图2，再用直尺的一边贴在∠AOB的OB边上，沿着直尺的另一条边画直线n，直线m与直线n交于点P；

（3）如图3，作射线OP．

射线OP是∠AOB的平分线．

图1图2图3

请回答，小明同学作图的依据是　．

北师大附属实验中学2016—2017学年度第一学期

初二数学期中考试试卷

答题纸

班级_______姓名_______学号_______成绩_______

第Ⅱ卷

二．填空题（第11-18题每题3分，共24分）

11.12.

13.14.15.

16.17.

18.

三．解答题（本大题共9道小题，共46分）

19.（本题4分）分解因式：

20.（本题4分）分解因式：

解：

原式=解：

原式=

21.（本题4分）已知：

如图，B，A，E在同一直线上，AC∥BD且AC=BE，∠ABC=∠D．求证：

AB=BD．

22.（本题4分）已知

，求代数式

的值．

23．（本题4分）作图题：

用直尺与圆规作图，保留作图痕迹，不写作法．

（1）如图1，在直线a上找一个点P，使PA=PB．

（2）如图2，在直线b上找一点M，使得M到边CD和DE的距离相等．

24．（本题6分）某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、哲学四类．在“读书月”活动中，为了了解图书的借阅情况，图书管理员对本月各类图书的借阅进行了统计，图

（1）和图

（2）是图书管理员通过采集数据后，绘制的两幅不完整的频率分布表与条形图.请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：

各种图书

频数

频率

自然科学

400

0.20

文学艺术

1000

0.50

社会百科

m

0.25

哲学

n

（1）

图

（1）

图

（2）

（1）图

（1）中m＝______，n＝______；

（2）在图

（2）中，将表示“自然科学”的部分补充完整；

（3）若该学校打算采购一万册图书，请你估算“哲学”类图书应采购多少册较为合适？

（4）根据图表提供的信息，请你提出一条合理化的建议．

25.（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线.

实验与探究：

（1）由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点

的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（－2，5）关于直线l的对称点

、

的位置，并写出它们的坐标:

、

；

归纳与发现：

（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：

坐标平面内任一点

P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点

的坐标为（不必证明）；

运用与拓广：

（3）已知两点D（1，－3）、E（－1，－5），试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小.

班级_______姓名_______学号_______

26.（本题6分）

（1）

将整数10分成两个正数之和

分成的两个正数之积

1，9

9

2，8

16

3，7

21

4，6

24

5，5

4.5，5.5

先仔细观察上面的表格，然后完成填空，最后写出你所发现的规律：

（2）给定一个正数a，如何将它分成两个正数之和，且使它们的积最大？

并加以证明.

27.（本题6分）如图，△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D在线段BC上，∠EDB＝

∠C，BE⊥DE，垂足为E，DE与AB相交于点F．

（1）∠EBF＝_______°；（请直接写出答案）

（2）探究线段BE与FD的数量关系，并加以证明.

四．附加题（本大题共3道小题，共20分）

28．（本题6分）

（1）填空：

（）；

；

；

（）.

（2）猜想：

（）

（其中n为正整数，且n≥2）．

（3）利用

（2）猜想的结论化简：

29+28+27+…+23+22+2．

29.（本题6分）图①、图②、图③都是

的正方形网格，每个小正方形

的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个网格中标注了5个格

点．按下列要求画图：

（1）在图①中以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有3个；

（2）在图②中以格点为顶点画一个等腰直角三角形，使其内部已标注的格点只有3个；（与图①不同）

（3）在图③中以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有4个．

30.（本题8分）如图，AB⊥BC，射线CM⊥BC，且BC=5，AB=1，点P是线段BC （不与点B、C重合）上的动点，过点P作DP⊥AP交射线CM于点D，连结AD．

（1）如图1，当BP=时，△ADP是等腰直角三角形．（请直接写出答案）

（2）如图2，若DP平分∠ADC，试猜测PB和PC的数量关系，并加以证明．

（3）若△PDC是等腰三角形，作点B关于AP的对称点B′，连结B′D，请画出图形，并求线段B′D的长度．（参考定理：

若直角△ABC中，∠C是直角，则）

北师大附属实验中学2016—2017学年度第一学期

初二数学期中考试试卷答案

第Ⅰ卷

一．选择题：

ACCCCABBDA

二．填空题（本大题共8道小题，每小题3分，共24分，请将答案写在答题纸上．）

11.因式分解：

.

12.若多项式能用平方差公式分解因式，则单项式=_-1____．（写出一个即可）

13.如左下图所示，将小王某月手机费中各项费用的情况制成扇形统计图，则表示短信费的扇形的圆心角的度数为72.

14.如右上图，已知CF为△ABC的∠ACB的平分线，FD⊥BC，且FD=2cm，BC=7cm，AC=9cm.那么△ABC的面积为____16___平方厘米.

15.已知、为实数，且,那么.

16.如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E

在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=___15__度．

17．如图，三角形纸片ABC，AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为　　9　　cm．

18.数学课上，同学们兴致勃勃地尝试着利用不同画图工具画一个角的平分线．

小明用直尺画角平分线的方法如下：

（1）如图1，用直尺的一边贴在∠AOB的OA边上，沿着直尺的另一条边画直线m；

（2）如图2，再用直尺的一边贴在∠AOB的OB边上，沿着直尺的另一条边画直线n，直线m与直线n交于点P；

（3）如图3，作射线OP．

射线OP是∠AOB的平分线．

图1图2图3

请回答，小明同学作图的依据是

角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上　．

三．解答题（本大题共9道小题，共46分）

19.（本题4分）分解因式：

20.（本题4分）分解因式：

解：

原式=（x+3）（x-1）解：

原式=

…….3分

21.（本题4分）已知：

如图，B，A，E在同一直线上，AC∥BD且AC=BE，∠ABC=∠D．求证：

AB=BD．

证条件…….1分；证全等…….3分；结论…….4分

22.（本题4分）已知

，求代数式

的值．

3（化简…….2分，结论…….4分）

23．（本题4分）作图题：

用直尺与圆规作图，保留作图痕迹，不写作法．

（1）如图1，在直线a上找一个点P，使PA=PB．…….2分

（2）如图2，在直线b上找一点M，使得M到边CD和DE的距离相等．

…….2分

24．（本题6分）某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、哲学四类．在“读书月”活动中，为了了解图书的借阅情况，图书管理员对本月各类图书的借阅进行了统计，图

（1）和图

（2）是图书管理员通过采集数据后，绘制的两幅不完整的频率分布表与条形图.请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：

各种图书

频数

频率

自然科学

400

0.20

文学艺术

1000

0.50

社会百科

m

0.25

哲学

n

（1）

图

（1）

图

（2）

（1）图

（1）中m＝__500____，n＝__0.05____；…….2分

（2）在图

（2）中，将表示“自然科学”的部分补充完整；…….3分

（3）若该学校打算采购一万册图书，请你估算“哲学”类图书应采购多少册较为合适？

500…….5分

（4）根据图表提供的信息，请你提出一条合理化的建议．…….6分

25.（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线.

实验与探究：

（1）由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点

的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（－2，5）关于直线l的对称点

、

的位置，并写出它们的坐标:

、

；…….4分

归纳与发现：

（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：

坐标平面内任一点

P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点

的坐标为（不必证明）；…….6分

运用与拓广：

（3）已知两点D（1，－3）、E（－1，－5），试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小.…….8分

26.（本题6分）

（1）

将整数10分成两个正数之和

分成的两个正数之积

1，9

9

2，8

16

3，7

21

4，6

24

5，5

…….1分

4.5，5.5

…….2分

先仔细观察上面的表格，然后完成填空，最后写出你所发现的规律：

分成的两个正数越接近，它们的积越大…….3分

（2）给定一个正数a，如何将它分成两个正数之和，且使它们的积最大？

并加以证明.

分成两个a/2…….4分；证明…….6分

注意多种设法（x与a-x；或a/2+x与a/2-x；或x与y）

27.（本题6分）如图，△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D在线段BC上，∠EDB＝

∠C，BE⊥DE，垂足为E，DE与AB相交于点F．

（1）∠EBF＝___22.5____°；（请直接写出答案）…….2分

（2）探究线段BE与FD的数量关系，并加以证明.

FD

=2BE…….3分；证明…….6分

四．附加题（本大题共3道小题，共20分）

28．（本题6分）

（1）填空：

（）；…….1分

；

；

（）.…….2分

（2）猜想：

（）

（其中n为正整数，且n≥2）．…….4分

（3）利用

（2）猜想的结论化简：

29+28+27+…+23+22+2．…….6分

29.（本题6分）图①、图②、图③都是

的正方形网格，每个小正方形

的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个网格中标注了5个格

点．按下列要求画图：

（1）在图①中以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有3个；…….2分

（2）在图②中以格点为顶点画一个等腰直角三角形，使其内部已标注的格点只有3个；（与图①不同）…….4分

（3）在图③中以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有4个．…….6分

30.（本题8分）如图，AB⊥BC，射线CM⊥BC，且BC=5，AB=1，点P是线段BC （不与点B、C重合）上的动点，过点P作DP⊥AP交射线CM于点D，连结AD．

（1）如图1，当BP=时，△ADP是等腰直角三角形．（请直接写出答案）

（2）如图2，若DP平分∠ADC，试猜测PB和PC的数量关系，并加以证明．

（3）若△PDC是等腰三角形，作点B关于AP的对称点B′，连结B′D，请画出图形，并求线段B′D的长度．（参考定理：

若直角△ABC中，∠C是直角，则）

（1）4…………………2分

（2）PB=PC，…………………3分

理由如下：

延长线段AP、DC交于点E

∵DP平分∠ADC，

∴∠ADP=∠EDP．

∵DP⊥AP，

∴∠DPA=∠DPE=Rt∠．

在△DPA和△DPE中

，

∴△DPA≌△DPE（ASA），…………………………………………4分

∴PA=PE．    

∵AB⊥BP，CM⊥CP，

∴∠ABP=∠ECP=Rt∠．

在△APB和△EPC中

，

∴△APB≌△EPC（AAS），…………………………………………5分

∴PB=PC；       ……………………6分

（3）画图…………………7分

答案为：

5．……………………8分