四川省内江市届高三下学期第二次模拟考试 数学文 Word版含答案.docx
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四川省内江市届高三下学期第二次模拟考试数学文Word版含答案
秘密★启用前
内江市高2021届第二次模拟考试
数学(文史类)
(考试时间:
120分钟试卷满分:
150分)
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:
本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x|(x+4)(x-1)≤0},B={x||x|<2},则A∪B=
A.{x|-2 2.复数(1+2i)(2-3i)的共轭复数是 A.8+iB.8-iC.-4+iD.-8+i 3.若cosα= ,α为锐角,则cos(α- )= A. B. C. D. 4.记Sn为等差数列{an}的前n项和,若a2=18,S5=80,则数列{an}的通项公式an= A.2n+22B.22-2nC.20-nD.n(21-n) 5.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,设M为线段BC的中点,则下列说法正确的是 A.A1M⊥BDB.A1M//平面CC1D1DC.A1M⊥AB1D.A1M⊥平面ABC1D1 6.执行右图所示的程序框图,则输出k的值为 A.3B.4C.5D.6 7.已知过点(0,2)的直线l与圆心为C的圆(x-2)2+(y-1)2=10相交于A,B两点,若CA⊥CB,直线l的方程为 A.2x-y+2=0B.2x-y+2=0或2x+y-2=0C.x=0D.x=0或2x+y-2=0 8.函数f(x)=e|x|-ln|x|-2的大致图象为 9.现从甲、乙等6人中随机抽取2人到幸福社区参加义务劳动,则甲、乙仅有1人被抽到的概率为 A. B. C. D. 10.若过抛物线C: y2=4x的焦点且斜率为2的直线与C交于A,B两点,则线段AB的长为 A.3B.4C.5D.6 11.已知F1,F2是双曲线C: (a>0,b>0)的左,右焦点,过点F1且倾斜角为30°的直线与双曲线的左,右两支分别交于点A,B。 若|AF2|=|BF2|,则双曲线C的离心率为 A. B. C.2D. 12.若ex≥(a-1)x+lnax(a>0,x>0),则a的最大值为 A. B. C.eD.2e 二、填空题: 本题共4小题,每小题5分,共20分。 13.已知向量a=(t,2),b=(-2,1),且(a-b)⊥b,则t=。 14.记Sn为正项等比数列{an}的前n项和,若a1+a2=96,a3=16,则S4的值为。 15.函数f(x)=A(sinωx+cosωx)+b(A>0,ω>0)的最大值为3,最小值为-1,图象的相邻两条对称轴之间的距离为2π。 则b=,ω=。 (本小题第一空3分,第二空2分) 16.设球的半径为 ,该球的内接圆锥(顶点在球面上,底面为某平面与球的截面)的体积为V,则V的最大值为。 三、解答题: 共70分。 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。 第22、23题为选考题,考生依据要求作答。 (一)必考题: 共60分。 17.(本小题满分12分) 某医疗机构承担了某城镇的新冠疫苗接种任务。 现统计了前8天每天(用t=1,2,…,8表示)的接种人数y(单位: 百)相关数据,并制作成如图所示的散点图: (1)由散点图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,求y关于t的回归方程(系数精确到0.01); (2)根据该模型,求第10天接种人数的预报值;并预测哪一天的接种人数会首次突破2500人。 参考数据: =12.25, , 。 参考公式: 对于一组数据(t1,y1),(t2,y2),…,(tn,yn),回归方程 中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 。 18.(本小题满分12分) 在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,且2b-c=2acosC。 (1)求A; (2)若△ABC的面积S△ABC=4 ,求a的取值范围。 19.(本小题满分12分) 在如图所示的多面体中,ABCD是正方形,A,D,E,F四点共面,AF//面CDE。 (1)求证: BF//面CDE; (2)若AD=DE=3,AF=1,EF= ,求证: AD⊥平面CDE。 20.(本小题满分12分) 设函数f(x)=ex-ax-b+1(a,b∈R)。 (1)若b=1,f(x)有两个零点,求a的取值范围; (2)若f(x)≥0,求a+b的最大值。 21.(本小题满分12分) 如图,已知椭圆C: 的左焦点为F,直线y=kx(k>0)与椭圆C交于A,B两点,且 =0时,k= 。 (1)求a的值; (2)设线段AF,BF的延长线分别交椭圆C于D,E两点,当k变化时,直线DE与直线AB的斜率之比是否为定值? 若是定值,请求出值;若不是定值,说明理由。 (二)选考题: 共10分。 请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。 22.(本小题满分10分)选修4-4: 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为 (α为参数)。 以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρsin2θ-4cosθ=0。 (1)求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程; (2)设直线l: (t为参数)与曲线C2,C1的交点从上到下依次为P,M,N,Q,求|PM|+|NQ|的值。 23.(本小题满分10分)选修4-5: 不等式选讲 设函数f(x)=|x+2|-|x-t|。 (1)当t=1时,求不等式f(x)>2的解集; (2)若对于任意实数x,不等式f(x)≤t2+2t恒成立,求实数t的取值范围。
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