北师大版初三数学下册《第1章达标检测卷》附答案.docx
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北师大版初三数学下册《第1章达标检测卷》附答案
北师大版九年级数学下册第一章达标检测卷
(120分,90分钟)
一、选择题(每题3分,共30分)
1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=3,那么下列各式中,正确的是( )
A.sinB=
B.cosB=
C.tanB=
D.tanB=
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,tanB=
,BC=2
,则AC等于( )
A.3B.4C.4
D.6
3.如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上,则tan∠ABC的值为( )
A.
B.
C.
D.1
(第3题)
(第4题)
(第5题)
(第6题)
4.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AC⊥AB,AD=CD,cos∠DCA=
,BC=10,则AB的长是( )
A.3B.6C.8D.9
5.为了测量被池塘隔开的A,B两点之间的距离,根据实际情况,作出如图所示的图形,其中AB⊥BE,EF⊥BE,AF交BE于点D,C在BD上.有四位同学分别测量出以下4组数据:
①BC,∠ACB;②CD,∠ACB,∠ADB;③EF,DE,BD;④DE,DC,BC.能根据所测数据,求出A,B两点之间距离的有( )
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
6.如图,沿AE折叠矩形纸片ABCD,使点D落在BC边上的点F处.已知AB=8,BC=10,则tan∠EFC的值为( )
A.
B.
C.
D.
7.如图,在四边形ABCD中,E,F分别是AB,AD的中点,若EF=2,BC=5,CD=3,则tanC等于( )
A.
B.
C.
D.
8.如图,某地修建高速公路,要从B地向C地修一条隧道(B,C在同一水平面上).为了测量B,C两地之间的距离,某工程师乘坐热气球从C地出发,垂直上升100m到达A处,在A处观察B地的俯角为30°,则B,C两地之间的距离为( )
A.100
mB.50
mC.50
mD.
m
(第7题)
(第8题)
(第10题)
9.等腰三角形一腰上的高与腰长之比是12,则等腰三角形顶角的度数为( )
A.30°B.50°
C.60°或120°D.30°或150°
10.如图,在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处,若渔船沿北偏西75°方向以40nmile/h的速度航行,航行半小时后到达C处,在C处观测到B在C的北偏东60°方向上,则B,C之间的距离为( )
A.20nmileB.10
nmile
C.20
nmileD.30nmile
二、填空题(每题3分,共24分)
11.在△ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5,则tanB=________.
12.计算:
-|-2+
tan45°|+(
-1.41)0=________.
13.如图,正方形ABCD的边长为4,点M在边DC上,M,N两点关于对角线AC所在的直线对称,若DM=1,则tan∠ADN=________.
(第13题)
(第15题)
(第16题)
(第17题)
14.已知锐角A的正弦sinA是一元二次方程2x2-7x+3=0的根,则sinA=________.
15.如图,将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到△A′B′C′,使点B′与C重合,连接A′B,则tan∠A′BC′=________.
16.如图,一架梯子斜靠在墙上,若梯子底端到墙的距离AC=3m,cos∠BAC=
,则墙高BC=________.
17.如图,已知正方形ABCD的边长为2,如果将线段BD绕着点B旋转后,点D落在CB的延长线上的D′处,那么tan∠BAD′=________.
18.一次函数的图象经过点(tan45°,tan60°)和(-cos60°,-6tan30°),则此一次函数的表达式为________.
三、解答题(19,20题每题12分,其余每题14分,共66分)
19.计算:
(1)
(2cos45°-sin60°)+
;
(2)sin60°·cos60°-tan30°·tan60°+sin245°+cos245°.
20.在△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c.
(1)已知c=8
,∠A=60°,求∠B,a,b;
(2)已知a=3
,∠A=45°,求∠B,b,c.
21.如图,已知▱ABCD,点E是BC边上的一点,将边AD延长至点F,使∠AFC=∠DEC.
(第21题)
(1)求证:
四边形DECF是平行四边形;
(2)若AB=13,DF=14,tanA=
,求CF的长.
22.如图所示,拦水坝的横断面为等腰梯形ABCD,坝顶宽BC为6m,坝高为3.2m,为了提高水坝的拦水能力需要将水坝加高2m,并且保持坝顶宽度不变,迎水坡CD的坡度不变,但是背水坡的坡度由原来的1∶2变成1∶2.5(坡度是坡高与坡的水平长度的比).求加高后的坝底HD的长为多少.
(第22题)
23.小红家的阳台上放置了一个晒衣架(如图①),图②是晒衣架的侧面示意图,立杆AB,CD相交于点O,B,D两点立于地面,经测量:
AB=CD=136cm,OA=OC=51cm,OE=OF=34cm,现将晒衣架完全稳固张开,扣链EF成一条线段,且EF=32cm(参考数据:
sin61.9°≈0.882,cos61.9°≈0.471,tan28.1°≈0.534).
(1)求证:
AC∥BD.
(2)求扣链EF与立杆AB的夹角∠OEF的度数(结果精确到0.1°).
(3)小红的连衣裙穿在晒衣架上的总长度达到122cm,垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面?
请通过计算说明理由.
(第23题)
参考答案及解析
一、1.C
2.A 点拨:
由tanB=
知AC=BCtanB=2
×
=3.
3.B
4.B 点拨:
因为AD=DC,所以∠DAC=∠DCA.又因为AD∥BC,所以∠DAC=∠ACB.所以∠DCA=∠ACB.在Rt△ACB中,AC=BC·cos∠BCA=10×
=8,则AB=
=6.
5.C 点拨:
对于①,可由AB=BC·tan∠ACB求出A,B两点间的距离;对于②,由BC=
,BD=
,BD-BC=CD,可求出AB的长;对于③,易知△DEF∽△DBA,则
=
,可求出AB的长;对于④无法求得AB的长,故有①②③共3组,故选C.
6.A
7.B 点拨:
如图,连接BD,由三角形中位线定理得BD=2EF=2×2=4.又BC=5,CD=3,∴CD2+BD2=BC2.∴△BDC是直角三角形,且∠BDC=90°.∴tanC=
=
.
(第7题)
8.A
9.D 点拨:
有两种情况:
当顶角为锐角时,如图①,sinA=
,∴∠A=30°;当顶角为钝角时,如图②,sin(180°-∠BAC)=
,∴180°-∠BAC=30°.∴∠BAC=150°.
(第9题)
10.C
二、11.
12.2+
点拨:
原式=3-|-2+
|+1=4-2+
=2+
.
13.
14.
15.
点拨:
如图,过A′作A′D⊥BC′于点D,设A′D=x,则B′D=x,BC=2x,BD=3x.所以tan∠A′BC′=
=
=
.
(第15题)
16.
m 点拨:
由cos∠BAC=
=
,知
=
,AB=4m.
在Rt△ABC中,BC=
=
=
(m).
17.
点拨:
由题意知BD′=BD=2
.
在Rt△ABD′中,tan∠BAD′=
=
=
.
18.y=2
x-
点拨:
tan45°=1,tan60°=
,-cos60°=-
,-6tan30°=-2
.设y=kx+b的图象经过点(1,
),
,则用待定系数法可求出k=2
,b=-
.
三、19.解:
(1)原式=
×
+
=2-
+
=2.
(2)原式=
×
-
×
+
+
=
-1+
+
=
.
20.解:
(1)∠B=30°,a=12,b=4
.
(2)∠B=45°,b=3
,c=6
.
21.
(1)证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC.∴∠ADE=∠DEC.
又∵∠AFC=∠DEC,∴∠AFC=∠ADE.∴DE∥FC.
∴四边形DECF是平行四边形.
(2)解:
过点D作DH⊥BC于点H,如图所示.
(第21题)
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠BCD=∠A,AB=CD=13.
又∵tanA=
=tan∠DCH=
,
∴DH=12,CH=5.
∵DF=14,∴CE=14.
∴EH=9.
∴DE=
=15.
∴CF=DE=15.
22.解:
由题意得BG=3.2m,MN=EF=3.2+2=5.2(m),ME=NF=BC=6m.在Rt△DEF中,易知
=
,
∴FD=2EF=2×5.2=10.4(m).
在Rt△HMN中,
=
,
∴HN=2.5MN=13(m).
∴HD=HN+NF+FD=13+6+10.4=29.4(m).
∴加高后的坝底HD的长为29.4m.
23.
(1)证明:
方法一:
∵AB,CD相交于点O,
∴∠AOC=∠BOD.
∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA=
(180°-∠AOC).
同理∠OBD=∠ODB=
(180°-∠BOD).
∴∠OAC=∠OBD.
∴AC∥BD.
方法二:
∵AB=CD=136cm,
OA=OC=51cm,
∴OB=OD=85cm.
∴
=
=
.
又∵∠AOC=∠BOD,
∴△AOC∽△BOD.
∴∠OAC=∠OBD.
∴AC∥BD.
(2)解:
在△OEF中,OE=OF=34cm,EF=32cm.
如图,作OM⊥EF于点M,则EM=16cm.
∴cos∠OEF=
=
≈0.471.
∴∠OEF≈61.9°.
(第23题)
(3)解:
方法一:
小红的连衣裙垂挂在晒衣架上会拖落到地面.
理由如下:
如图,过A作AH⊥BD于点H.
在Rt△OEM中,OM=
=
=30(cm).
易证∠ABD=∠OEM.
∵∠OME=∠AHB=90°,
∴△OEM∽△ABH.
∴
=
.
∴AH=
=
=120(cm).
∵小红的连衣裙穿在晒衣架上的总长度122cm大于晒衣架的高度120cm,
∴小红的连衣裙垂挂在晒衣架上会拖落到地面.
方法二:
小红的连衣裙垂挂在晒衣架上会拖落到地面.理由如下:
易得∠ABD=∠OEF≈61.9°.
如图,过点A作AH⊥BD于点H.
在Rt△ABH中,∵sin∠ABD=
,
∴AH=AB·sin∠ABD≈136×sin61.9°≈136×0.882≈120(cm).
∵小红的连衣裙穿在晒衣架上的总长度大于晒衣架的高度,
∴小红的连衣裙垂挂在晒衣架上会拖落到地面.
解题策略:
这是一道几何应用题,体现了新课标理念:
数学来源于生活,并服务于生活.背景情境的设置具有普遍性和公平性.涉及的知识点有:
平行线的判定、等腰三角形的性质、三角形相似、锐角三角函数等.题目设置由易到难,体现了对数学建模的考查,以及由理论到实践的原则,比较全面地考查了对几何基础知识的掌握情况和对知识的应用能力
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- 第1章达标检测卷 北师大 初三 数学 下册 达标 检测 答案