中考数学题型四实际应用题.docx

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中考数学题型四实际应用题

题型四实际应用题

类型一购买、分配问题

1.（2018南京）刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了105元，几天后，遇上这种大米8折出售，她用140元又买了一些，两次一共购买了40kg，这种大米的原价是多少？

2.（2019云南逆袭卷）云南民族村位于云南省昆明市西南郊的滇池之畔，是反映和展示云南25个少数民族社会文化风情的窗口．某校为让学生了解家乡，热爱家乡，亲近自然，增强学生集体观念和团体意识，特组织七年级师生春游云南民族村，已知师生共有762人，准备了49座和37座两种客车共18辆，刚好满座，求49座和37座客车各有几辆？

3.某电器公司计划装运甲、乙两种家电到农村销售（每辆汽车按规定满载，且每辆汽车只能装同一种家电），下表为每辆汽车装运甲、乙两种家电的台数．若用8辆汽车装运甲、乙两种家电共190台到A地销售，问装运甲、乙两种家电的汽车各有多少辆？

家电种类

甲

乙

每辆汽车能装满的台数

20

30

4.（2019深圳）有A、B两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，A发电厂比B发电厂多发40度电，A焚烧20吨垃圾比B焚烧30吨垃圾少1800度电．

（1）求焚烧1吨垃圾，A厂和B厂各发电多少？

（2）A、B两个发电厂共焚烧90吨的垃圾，A焚烧的垃圾不多于B焚烧垃圾的两倍，求A厂和B厂总发电量的最大值．

5.（2019昆明五华区一模）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种，已知乙种树苗价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵树相同．

（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？

（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵．此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价保持不变．如果此次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？

6.（2019资阳）为了参加西部博览会，资阳市计划印制一批宣传册，该宣传册每本共10页，由A、B两种彩页构成．已知A种彩页制版费300元/张，B种彩页制版费200元/张，共计2400元．（注：

彩页制版费与印数无关）

（1）每本宣传册A、B两种彩页各有多少张？

（2）据了解，A种彩页印刷费2.5元/张，B种彩页印刷费1.5元/张，这批宣传册的制版费与印刷费的和不超过30900元．如果按到资阳展台处的参观者人手一册发放宣传册，预计最多能发给多少位参观者？

7.（2019聊城）某商场的运动服装专柜对A，B两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售，已知这两种服装过去两次的进货情况如下表：

第一次

第二次

Ａ品牌运动服装数／件

20

30

Ｂ品牌运动服装数／件

30

40

累计采购款／元

10200

14400

（1）问A，B两种品牌运动服的进货单价各是多少元？

（2）由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌，商家决定采购B品牌的件数比A品牌件数的

倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件B品牌运动服？

类型二工程、行程问题

1.（2019菏泽）列方程（组）解应用题：

德上高速公路巨野至单县段正在加速建设，预计2019年8月竣工．届时，如果汽车行驶在高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度提高80%，那么行驶81千米的高速公路比行驶同等长度的普通公路所用时间将会缩短36分钟，求该汽车在高速公路上的平均速度．

2.（2019安顺改编）某生态示范园计划种植一批蜂糖李，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良蜂糖李品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？

3.某市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的

倍，甲队改造720米的道路比乙队改造同样长的道路少用4天．

（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？

（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长2400米，改造总费用不超过195万元，至少安排甲队工作多少天？

4.某旅游团于早上8：

00从某旅行社出发，乘坐大巴车前往“珠海长隆”旅游，“珠海长隆”离该旅行社有100千米，导游张某因有事情，于8：

30从该旅行社自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比该旅游团提前20分钟到达“珠海长隆”．

（1）大巴与小车的平均速度各是多少？

（2）导游张某追上大巴的地点到“珠海长隆”的路程有多远？

5.（2019黄石）“今有善行者行一百步，不善行者行六十步”（出自《九章算术》）意思是：

同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，假定两者步长相等，据此回答以下问题：

（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？

即：

走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？

（2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？

即：

走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？

6.（2018桂林）某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40天时间完成整个工程．当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该校田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号施工队与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．

（1）若由二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？

（2）若此项工程由一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？

类型三阶梯费用问题

1.（2019潜江）某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5千克，则种子价格为20元/千克，若一次购买超过5千克，则超过5千克部分的种子价格打8折．设一次购买量为x千克，付款金额为y元．

（1）求y关于x的函数解析式；

（2）某农户一次购买玉米种子30千克，需付款多少元？

2.为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费＝第一阶梯电费＋第二阶梯电费）．规定：

用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费，如图是张磊家2019年6月和7月所交电费的收据．

第2题图

（1）该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价单价分别为多少？

（2）张磊家8月份家庭支出计划中电费为160元，他家最大用电量为多少度？

3.（2019宜昌）《人民日报》点赞湖北宜昌“智慧停车平台”．作为“全国智慧城市”试点，我市通过“互联网＋”、“大数据”等新科技，打造“智慧停车平台”，着力化解城市“停车难”问题，市内某智慧公共停车场的收费标准是：

停车不超过30分钟，不收费；超过30分钟，不超过60分钟，计1小时，收费3元；超过1小时后，超过1小时的部分按每小时2元收费（不足1小时，按1小时计）．

（1）填空：

若市民张先生某次在该停车场停车2小时10分钟，应交停车费________元；若李先生也在该停车场停车，支付停车费11元，则停车场按________小时（填整数）计时收费．

（2）当x取整数且x≥1时，求该停车场停车费y（单位：

元）关于停车计时x（单位：

小时）的函数解析式．

4.（2019呼和浩特）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：

计费项目

里程费

时长费

远途费

单价

1.8元／公里

0.3元／分钟

0.8元／公里

注：

车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算，时长费按行车的实际时间计算，远途费的收款方式为：

行车7公里以内（含7公里）不收远途费，超出部分每公里收0.8元.

小王与小张各自乘坐滴滴快车，在同一地点约见，已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为6公里与8.5公里，两人付给滴滴快车的费用相同．

（1）求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟；

（2）实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一个人早，所以提前到达约见地点在大厅等候．已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍，且比另一个人的实际乘车时间的一半多8.5分钟，计算两人各自的实际乘车时间．

类型四方案问题

1.（2019河南）学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元．

（1）求A，B两种奖品的单价；

（2）学校准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的

.请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

2.张老师计划到超市购买甲种文具100个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择，其中甲种文具每个5元，乙种文具每个3元．如果调整文具购买品种，每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具．设购买x个甲种文具时，需购买y个乙种文具．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）若张老师购买这两种文具总数不超过120个，则有多少种购买方案，哪种购买方案总费用最少？

3.（2019昆八中模拟）某电器商场销售甲、乙两种品牌空调，已知每台乙种品牌空调的进价比每台甲种品牌空调的进价高20%，用7200元购进的乙种品牌空调数量比用3000元购进的甲种品牌空调数量多2台．

（1）求甲、乙两种品牌空调的进货价；

（2）该商场拟用不超过16000元购进甲、乙两种品牌空调共10台进行销售，其中甲种品牌空调的售价为2500元/台，乙种品牌空调的售价为3500元/台．请您帮该商场设计一种进货方案，使得在售完这10台空调后获利最大，并求出最大利润．

4.（2019云南逆袭卷）校园绿化不仅具有美化校园、净化空气、调节气温、降低噪音、有益身体健康等多方面的作用，而且为广大师生创造了清静幽雅、舒适安逸的学习、工作、生活环境．某校为加强校园绿化建设，计划用不多于3550元的资金购买A、B两种树苗共50棵（可以是同一种树苗）．下表是A、B两种树苗的相关信息：

品种

单价（元／棵）

成活率

A

80

98％

B

50

90％

设学校购买A种树苗x棵，所需总资金为y元．

（1）求y与x的函数解析式（也称关系式），并直接写出x的取值范围；

（2）若要使得所购买树苗的成活率不低于95%，有几种选购方案？

哪种方案最省钱？

5.（2018湘潭）湘潭市继2017年成功创建全国文明城市之后，又准备争创全国卫生城市，某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．

（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？

（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？

最少是多少元？

6.（2018湘西州节选）某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．

（1）求y关于x的函数关系式；

（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？

类型五销售、利润（含最值）问题

1.（2019毕节）某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产．为实现脱贫奔小康，某村组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入，已知某种土特产每袋成本10元，试销阶段每袋的销售价x（元），与该土特产的日销售量y（袋）之间的关系如下表：

x（元）

15

20

30

…

y（袋）

25

20

10

…

若日销售量y是销售价x的一次函数，试求：

（1）日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式；

（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？

每日销售的最大利润是多少元？

2.（2019云南黑白卷）平衡车越来越受到中学生的喜爱，某公司今年从厂家以3000元/辆的批发价购进某品牌平衡车300辆进行销售，零售价格为4200元/辆．暑期将至，公司决定拿出一部分该品牌平衡车以4000元/辆的价格进行促销．设全部售出获得的总利润为y元，今年暑假期间拿出促销的该品牌平衡车数量为x辆，根据上述信息，解答下列问题：

（1）求y与x之间的函数解析式（也称关系式），并直接写出x的取值范围；

（2）若以促销价进行销售的数量不低于零售价销售数量的

，该公司应拿出多少辆该品牌平衡车促销才能使这批车的销售利润最大？

并求出最大利润．

3.（2018成都）为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉．经市场调查，甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．

（1）直接写出当0≤x≤300和x＞300时，y与x的函数关系式；

（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2，若甲种花卉的种植面积不少于200m2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？

最少总费用为多少元？

第3题图

4.（2019绵阳）辰星旅游度假村有甲种风格客房15间，乙种风格客房20间．按现有定价：

若全部入住，一天营业额为8500元；若甲、乙两种风格客房均有10间入住，一天营业额为5000元．

（1）求甲、乙两种客房每间现有定价分别是多少元？

（2）度假村以乙种风格客房为例，市场情况调研发现：

若每个房间每天按现有定价，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加20元时，就会有两个房间空闲．如果游客居住房间，度假村需对每个房间每天支出80元的各种费用．当每间房间定价为多少元时，乙种风格客房每天的利润w最大，最大利润是多少元？

5.（2018黄石）某年5月，我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害，1.5万人被迫转移，邻近县市C、D获知A、B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区．已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B两市．已知从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往A、B两市的费用分别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨．

（1）请填写下表：

A（吨）

B（吨）

合计（吨）

C

240

D

x

260

总计（吨）

200

300

500

（2）设C、D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）经过抢修，从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m>0），其余路线运费不变．若C、D两市的总运费的最小值不小于10320元，求m的取值范围．

参考答案

类型一

1.解：

设这种大米的原价是每千克x元，

根据题意，得

＋

＝40，

解得x＝7，

经检验，x＝7是原分式方程的解，且符合题意．

答：

这种大米的原价为每千克7元．

2.解：

设49座客车有x辆，37座客车有y辆，根据题意，

得

，

解得

，

答：

49座客车有8辆，37座客车有10辆．

3.解：

设装运甲种家电的汽车有x辆，装运乙种家电的汽车有y辆．

根据题意得

，

解得

，

答：

装运甲种家电的汽车有5辆，装运乙种家电的汽车有3辆．

4.解：

（1）设焚烧1吨垃圾A厂发电x度，则B厂发电为（x－40）度．

由题意可知：

20x＋1800＝30（x－40）．

解得x＝300，则x－40＝260.

答：

焚烧1吨垃圾A厂发电300度，B厂发电260度；

（2）设A厂焚烧了m吨垃圾，则B厂焚烧了（90－m）吨垃圾，设两厂的总发电量为w度．

由题意得：

m≤2（90－m），

解得m≤60，

∴w＝300m＋260（90－m）＝40m＋23400.

∵40>0，w随m的增大而增大，

∴当m＝60时，w最大，此时w＝25800.

答：

A厂和B厂总发电量的最大值为25800度．

5.解：

（1）设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x＋10）元，依题意有

＝

，

解得x＝30.

经检验，x＝30是原分式方程的解，且符合题意，

则x＋10＝40.

答：

甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；

（2）设他们可购买y棵乙种树苗，依题意有：

30×（1－10%）（50－y）＋40y≤1500，

解得y≤11

，

∵y为整数，

∴y最大值为11.

答：

他们最多可购买11棵乙种树苗．

6.解：

（1）设每本宣传册A、B两种彩页分别有x张和y张，根据题意有：

，解得

，

答：

每本宣传册A、B两种彩页分别有4张和6张；

（2）设预计最多能发m位参观者，根据题意有：

4m×2.5＋6m×1.5≤30900－2400，

解得m≤1500，

答：

预计最多能发给1500位参观者．

7.解：

（1）设A，B两种品牌运动服的进货单价分别是x元、y元，

根据表格数据可列方程组

，

解得

，

经检验，方程组的解符合题意．

答：

A，B两种品牌运动服的进货单价分别为240元和180元；

（2）设购进A品牌运动服m件，则购进B品牌运动服（

m＋5）件，

根据题意得240m＋180（

m＋5）≤21300，

解得m≤40，

经检验，不等式的解符合题意．

∴

m＋5≤

×40＋5＝65.

答：

最多能购进65件B品牌运动服．

类型二

1.解：

设该汽车在普通公路上的平均速度为x千米/时，

则有

＝

－

，

解得x＝60，

经检验x＝60是原分式方程的解，且符合实际．

∴（1＋80%）x＝108（千米/时）．

答：

该汽车在高速公路上的平均速度为108千米/时．

2.解：

设原计划平均每亩产量为x万千克，原种植亩数为

，改良后总产量为36＋9＝45，改良后平均每亩产量为1.5x万千克，改良后种植亩数为

.

由题意可得

－

＝20，

解得x＝0.3，

经检验，x＝0.3是原分式方程的解，且符合题意．

则1.5x＝0.45，

答：

原计划平均每亩产量为0.3万千克，改良后平均每亩产量为0.45万千克．

3.解：

（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为

x米．

根据题意得：

－

＝4，

解得x＝60，

经检验，x＝60是原分式方程的解，且符合题意．

则

x＝90.

答：

甲工程队每天能改造道路的长度为90米，乙工程队每天能改造道路的长度为60米；

（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作

天，

根据题意得：

7m＋

×5≤195，

解得m≥10，

答：

至少安排甲队工作10天．

4.解：

（1）设大巴的平均速度为x千米/时，则小车的平均速度为1.5x千米/时．

根据题意得：

＝

＋

＋

，

解得x＝40，

经检验，x＝40是原分式方程的解，且符合题意，

则1.5×40＝60，

答：

大巴与小车的平均速度各是40千米/时，60千米/时；

（2）设导游张某追上大巴的地点到“珠海长隆”的路程为y千米，

由题意得：

＝

＋

，

解得y＝40，

经检验，y＝40是原分式方程的解，且符合题意．

答：

导游张某追上大巴的地点到“珠海长隆”的路程有40千米．

5.解：

（1）设当走路慢的人再走600步时，走路快的人的走x步，由题意得：

x∶600＝100∶60，

解得x＝1000，

∴1000－600－100＝300.

答：

当走路慢的人再走600步时，走路快的人在前面，两人相隔300步；

（2）设走路快的人走y步才能追上走路慢的人，由题意得：

y＝200＋

y

解得y＝500.

答：

走路快的人走500步才能追上走路慢的人．

6.解：

（1）设若由二号施工队单独施工，完成整个工程需要x天．

根据题意得：

×（40－14）＋

（40－14－5）＝1，

解得x＝60，

经检验，x＝60是原分式方程的解，且符合题意．

答：

若由二号施工队单独施工，完成整个工程需要60天；

（2）

＝24（天）．

答：

由一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要24天．

类型三

1.解：

（1）根据题意，得

当0≤x≤5时，y＝20x；

当x＞5，y＝20×0.8（x－5）＋20×5＝16x＋20，

则y关于x的函数解析式为：

y＝

.

（2）∵30>5，

∴将x＝30代入y＝16x＋20，

得y＝16×30＋20＝500；

答：

一次购买玉米种子30千克，需付款500元．

2.解：

（1）设第一阶梯电价每度x元，第二阶梯电价每度y元，

由题意可得

，

解得

.

答：

第一阶梯电价每度0.5元，第二阶梯电价每度0.6元；

（2）设张磊家8月份用电量为z度，根据题意得：

200×0.5＋0.6（z－200）≤160，

解得z≤300，

答：

他家最大用电量为300度．

3.解：

（1）7，5；

【解法提示】∵市民张先生某次在该停车场停车2小时10分钟，超过了1小时，∴应交停车费为3＋2×（3－1）＝7（元）；

李先生支付停车费11元，

∵11＞3，∴李先生在该停车场停车超过了1小时．设停车场按x（x为整数）小时计时收费．根据题意，得3＋2（x－1）＝11.解得x＝5，即停车场按5小时计时收费．

（2）根据题意，得y＝3＋2（x－1），即y＝2x＋1（x≥1）．

∴y关于x的函数解析式为y＝2x＋1（x≥1且x取整数）．

4.解：

（1）设小王和小张实际乘车时间为x和y分钟．根据题意有：

1．8×6＋0.3x＝1.8×8.5＋0.3y＋（8.5－7）×0.8，

解得x－y＝19，

答：

实际时间相差19分钟；

（2）由题意可知小张乘车时间较少，

根据题意可列方程组

，

解得

，

答：

小王与小张的实际乘车时间分别是37分钟和18分钟．

类型四

1.解：

（1）设A奖品的单价为x元，B奖品的单价为y元，

根据题意，得

，

解得

，

答：

A奖品的单价为30元，B奖品的单价为15元；

（2）设购买A奖品a个，则购买B奖品（30－a）个，共需w元，

根据题意，得w＝30a＋15（30－a）＝15a＋450.

∵15＞0，w随a的增大而增大，

∴当a取最小值时，w有最小值．

∵a≥

（30－a），解得a≥7.5.

而a为正整数，∴当a＝8时，w取得最小值，此时30－8＝22.

答：

当购买A奖品8个，B奖品22个时最省钱．

2.解：

（1）根据题意得y＝2（100－x）＝－2x＋200；

（2）根据题意得：

x＋y≤120，

即x－2x＋200≤120，

解得x≥80.

又∵x≤100，

∴80≤x≤100，

∴不等式两边均可取等号，

∴共有100－80＋1＝21种方案．

设购买这两种文具的总费用为w元，

根据题意得w＝5x＋3y＝5x＋3×（－2x