高三数学一轮复习第九章平面解析几何第九节直线与圆锥曲线的位置关系夯基提能作业本理.docx
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高三数学一轮复习第九章平面解析几何第九节直线与圆锥曲线的位置关系夯基提能作业本理
2019-2020年高三数学一轮复习第九章平面解析几何第九节直线与圆锥曲线的位置关系夯基提能作业本理
1.过抛物线y2=2x的焦点作一条直线与抛物线交于A,B两点,它们的横坐标之和等于2,则这样的直线( )
A.有且只有一条B.有且只有两条
C.有且只有三条D.有且只有四条
2.已知双曲线-=1与直线y=2x有交点,则双曲线离心率的取值范围为( )
A.(1,)B.(1,]
C.(,+∞)D.[,+∞)
3.过点的直线l与抛物线y=-x2交于A、B两点,O为坐标原点,则·的值为( )
A.-B.-C.-4D.无法确定
4.已知双曲线-=1(a>0,b>0)上的一点到双曲线的左、右焦点的距离之差为4,若抛物线y=ax2上的两点A(x1,y1),B(x2,y2)关于直线y=x+m对称,且x1x2=-,则m的值为( )
A.B.C.2D.3
5.直线y=kx+2与抛物线y2=8x有且只有一个公共点,则k的值为 .
6.已知抛物线C:
y2=2px(p>0)的焦点为F,过点F且倾斜角为60°的直角l与抛物线C在第一、四象限分别交于A,B两点,则的值等于 .
7.已知椭圆C:
+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,离心率e=,P为椭圆上任一点,且△PF1F2的最大面积为1.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设斜率为的直线l交椭圆C于A,B两点,且以AB为直径的圆恒过原点O,求△OAB的面积.
8.已知椭圆E:
+=1(a>b>0)的离心率为,右焦点为F(1,0).
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)设点O为坐标原点,过点F作直线l与椭圆E交于M,N两点,若OM⊥ON,求直线l的方程.
B组 提升题组
9.(xx四川,20,13分)已知椭圆E:
+=1(a>b>0)的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点,点P在椭圆E上.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设不过原点O且斜率为的直线l与椭圆E交于不同的两点A,B,线段AB的中点为M,直线OM与椭圆E交于C,D,证明:
|MA|·|MB|=|MC|·|MD|.
10.设抛物线过定点A(-1,0),且以直线x=1为准线.
(1)求抛物线顶点的轨迹C的方程;
(2)若直线l与轨迹C交于不同的两点M,N,且线段MN恰被直线x=-平分,设弦MN的垂直平分线的方程为y=kx+m,试求m的取值范围.
答案全解全析
A组 基础题组
1.B 设该抛物线焦点为F,A(xA,yA),B(xB,yB),则|AB|=|AF|+|FB|=xA++xB+=xA+xB+1=3>2p=2,所以符合条件的直线有且只有两条.
2.C 双曲线的一条渐近线方程为y=x,
由题意得>2,
∴e==>=.
3.B 由题意知直线l的斜率存在.设A(x1,y1)、B(x2,y2),直线l的方程为y=kx-,代入抛物线方程得2x2+2kx-1=0,由此得∴·=x1x2+y1y2=x1x2+=(k2+1)·x1x2-k·(x1+x2)+=-(k2+1)-k·(-k)+=-.故选B.
4.A 由双曲线的定义知2a=4,得a=2,所以抛物线的方程为y=2x2.
因为点A(x1,y1),B(x2,y2)在抛物线y=2x2上,所以y1=2,y2=2,两式相减得y1-y2=2(x1-x2)(x1+x2),不妨设x1 5.答案 0或1 解析 由得k2x2+(4k-8)x+4=0. 若k=0,则y=2. 若k≠0,则Δ=0,即64-64k=0,解得k=1. 所以直线y=kx+2与抛物线y2=8x有且只有一个公共点时,k的值为0或1. 6.答案 3 解析 设A(x1,y1),B(x2,y2),易知x1>x2. 由直线l的倾斜角为60°,且过点F, 得直线l的方程为y-0=, 即y=x-p,联立 消去y并整理,得12x2-20px+3p2=0, 则x1=p,x2=p, 则==3. 7.解析 (1)e==, 设P(x0,y0),△PF1F2的面积S=|y0|c,又|y0|≤b,所以最大面积为bc=1,则b=c=1,a=,所以椭圆C的方程为+y2=1. (2)设直线l的方程为y=x+m,A(x1,y1),B(x2,y2),联立消去y并整理得2x2+2mx+2m2-2=0,则 由题意知·=x1x2+y1y2=0, 又y1y2= =x1x2+m(x1+x2)+m2, 所以·=x1x2+m(x1+x2)+m2=m2-=0, 解得m=±1. 则|AB|=·=, 因为原点到直线l的距离为=, 所以S△AOB=××=. 8.解析 (1)依题意可得解得a=,b=1, 所以椭圆E的标准方程为+y2=1. (2)设M(x1,y1),N(x2,y2), ①当MN垂直于x轴时,直线l的方程为x=1,不符合题意; ②当MN不垂直于x轴时,设直线l的方程为y=k(x-1). 联立 消去y并整理,得(1+2k2)x2-4k2x+2(k2-1)=0, 所以x1+x2=,x1·x2=. 所以y1·y2=k2[x1x2-(x1+x2)+1]=. 因为OM⊥ON,所以·=0, 所以x1·x2+y1·y2==0,所以k=±, 所以直线l的方程为y=±(x-1). B组 提升题组 9.解析 (1)由已知,a=2b. 又椭圆+=1(a>b>0)过点P, 故+=1,解得b2=1. 所以椭圆E的方程是+y2=1. (2)设直线l的方程为y=x+m(m≠0),A(x1,y1),B(x2,y2), 由方程组得x2+2mx+2m2-2=0,① 方程①的判别式为Δ=4(2-m2),由Δ>0,即2-m2>0,解得- 由①得x1+x2=-2m,x1x2=2m2-2. 所以M点的坐标为,直线OM的方程为y=-x, 由方程组得C,D. 所以|MC|·|MD|=(-m+)·(+m)=(2-m2). 又|MA|·|MB|=|AB|2=[(x1-x2)2+(y1-y2)2]=[(x1+x2)2-4x1x2]=[4m2-4(2m2-2)]=(2-m2), 所以|MA|·|MB|=|MC|·|MD|. 10.解析 (1)设抛物线的顶点为Q(x,y),则焦点为F(2x-1,y). 根据抛物线的定义得|AF|=2,即(2x)2+y2=4,所以轨迹C的方程为x2+=1. (2)设弦MN的中点为P,M(xM,yM),N(xN,yN),则由点M,N为椭圆C上的点,可知 两式相减,得4(xM-xN)(xM+xN)+(yM-yN)(yM+yN)=0,(*) 将xM+xN=2×=-1,yM+yN=2y0,=-代入(*)式得k=-. 又点P在弦MN的垂直平分线上, 所以y0=-k+m, 所以m=y0+k=y0. 又点P在线段BB'上,B',B为直线x=-与椭圆的交点,如图所示 所以yB' 所以- 2019-2020年高三数学一轮复习第九章平面解析几何第二节两直线的位置关系与距离公式夯基提能作业本理 1.已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-m,m+1),若直线AB∥PQ,则m的值为( ) A.-1B.0C.1D.2 2.(xx甘肃武威六中期末)设不同直线l1: 2x-my-1=0,l2: (m-1)x-y+1=0,则“m=2”是“l1∥l2”的( ) A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 3.点P在直线3x+y-5=0上,且点P到直线x-y-1=0的距离为,则点P的坐标为( ) A.(1,2)B.(2,1)C.(1,2)或(2,-1)D.(2,1)或(-1,2) 4.平面直角坐标系中与直线y=2x+1关于点(1,1)对称的直线方程是( ) A.y=2x-1B.y=-2x+1C.y=-2x+3D.y=2x-3 5.若函数y=ax+8与y=-x+b的图象关于直线y=x对称,则a+b=( ) A.B.-C.2D.-2 6.与直线l1: 3x+2y-6=0和直线l2: 6x+4y-3=0等距离的直线方程是 . 7.若三条直线2x+3y+8=0,x-y-1=0和x+by=0相交于一点,则b= . 8.设直线l经过点A(-1,1),则当点B(2,-1)与直线l的距离最远时,直线l的方程为 . 9.已知点A(3,3),B(5,2)到直线l的距离相等,且直线l经过两直线l1: 3x-y-1=0和l2: x+y-3=0的交点,求直线l的方程. 10.已知直线l: (2a+b)x+(a+b)y+a-b=0及点P(3,4). (1)证明直线l过某定点,并求该定点的坐标; (2)当点P到直线l的距离最大时,求直线l的方程. B组 提升题组 11.已知直线l过点P(3,4)且与点A(-2,2),B(4,-2)等距离,则直线l的方程为( ) A.2x+3y-18=0 B.2x-y-2=0 C.3x-2y+18=0或x+2y+2=0 D.2x+3y-18=0或2x-y-2=0 12.已知P(x0,y0)是直线l: Ax+By+C=0外一点,则方程Ax+By+C+(Ax0+By0+C)=0表示( ) A.过点P且与l垂直的直线 B.过点P且与l平行的直线 C.不过点P且与l垂直的直线 D.不过点P且与l平行的直线 13.已知直线l1与l2: x+y-1=0平行,且l1与l2之间的距离是,则直线l1的方程为 . 14.以点A(4,1),B(1,5),C(-3,2),D(0,-2)为顶点的四边形ABCD的面积为 . 15.在直线l: 3x-y-1=0上求一点P,使得: (1)P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大; (2)P到A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小. 16.已知三条直线l1: 2x-y+a=0(a>0),l2: 4x-2y-1=0和l3: x+y-1=0,且两平行直线l1与l2间的距离是. (1)求a的值; (2)能否找到一点P,使得P点同时满足下列三个条件: ①P是第一象限的点;②P点到l1的距离是P点到l2的距离的;③P点到l1的距离与P点到l3的距离之比是∶? 若能,求P点坐标;若不能,说明理由. 答案全解全析 A组 基础题组 1.C ∵AB∥PQ,∴kAB=kPQ,即=,解得m=1(经检验直线AB与PQ不重合).故选C. 2.C 当m=2时,代入两直线方程中,易知两直线平行,即充分性成立.当l1∥l2时,显然m≠0,从而有=m-1,解得m=2或m=-1,但当m=-1时,两直线重合,故m=2,故必要性成立,故选C. 3.C 设点P的坐标为(x,5-3x),则点P到直线x-y-1=0的距离d===,∴|2x-3|=1,∴x=1或x=2.∴点P的坐标为(1,2)或(2,-1). 4.D 在直线y=2x+1上任取两个点A(0,1),B(1,3),则点A关于点(1,1)对称的点为M(2,1),点B关于点(1,1)对称的点为N(1,-1).由两点式求出直线MN的方程为=,即y=2x-3. 5.C
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