第六章 一次函数 提优训练2含答案.docx
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第六章一次函数提优训练2含答案
第六章一次函数提优训练
(2)
1.如图所示,直线PA是一次函数y=x+n(n>0)的图像,直线PB是一次函数y=-2x+m(m>0)的图像.
(1)用m、n表示出点A、B、P的坐标.
(2)若点Q是PA与y轴的交点,且四边形PQOB的面积是
,AB=2,试求点P的坐标,并求出直线PA与PB的解析式.
2.如图所示,矩形OABC中,O为坐标系的原点,A、C两点的坐标分别为(3,0)、(0,5).
(1)直接写出点B的坐标.
(2)若过点C的直线CD交边AB于点D,且把矩形OABC的周长分为1:
3两部分,求直线CD的解析式.
3.如图所示,已知一次函数y=mx+4随x的增大而减小.又直线y=mx+4分别与直线x=1、x=4相交于点A、D,且点A在第一象限内,直线x=1、x=4分别与x轴交于点B、C.
(1)要使四边形ABCD为凸四边形,试求m的取值范围.
(2)已知四边形ABCD为凸四边形,直线y=mx+4与x轴交于点E,当=
时,求这个一次函数的解析式.
(3)在
(2)的条件下,设直线y=mx+4与y轴交于点F,求证:
点D是△EOF的外心(外心是三角形三边中垂线的交点).
(注:
凸四边形就是没有角度数大于180度的四边形,把四边形的任何一边向两方延长,其他各边都在延长所得直线的同一旁,这样的四边形叫做凸四边形.像平行四边形、矩形、菱形、正方形等图形,都是凸四边形).
4.如图所示,在平面直角坐标系中,正方形AOCB的边长为6,O为坐标原点,边OC在x轴的正半轴上,边OA在y轴的正半轴上,E是边AB上的一点,直线EC交y轴于F,且S△FAE:
S四边形AOCE=1:
3.
(1)求出点E的坐标.
(2)求直线EC的函数解析式.
5.如图所示,四边形AOBC为直角梯形,OC=
,OB=5AC,OC所在的直线方程为y=2x,平行于OC的直线l为y=2x+t,l由点A平移到点B时,l与直角梯形AOBC两边所围成的三角形的面积为S.
(1)求点C的坐标.
(2)求t的取值范围.
(3)求S与t之间的函数关系式.
6.如图所示,边长为1的正方形OABC的顶点O为坐标原点,点A在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,动点D在线段BC上移动(不与B、C重合),连接OD,过点D作DE⊥OD,交边AB于点E,连接OE,记CD的长为t.
(1)当t=
时,求直线DE的函数表达式.
(2)如果记梯形COEB的面积为S,那么是否存在S的最大值?
若存在,求出这个最大值及此时t的值;若不存在,请说明理由.
(3)当OD2+DE2的算术平方根取最小值时,求点E的坐标.
7.小东从A地出发以某一速度向B地走去,同时小明从B地出发以另一速度向A地而行,如图所示,图中的线段y1、y2分别表示小东、小明离B地的距离(千米)与所用时间(小时)的关系,试求出A、B两地的距离.
8.为调动销售人员的积极性,A、B两公司采取如下工资交付方式:
A公司每月2000元基本工资,另加销售额的2%为奖金,B公司每月1600元基本工资,另加销售额的4%作为奖金.已知A、B公司两位销售员小李、小张1~6月的销售见下表.
(1)问小李与小张3月份的工资各是多少?
(2)已知小李1~6月份的销售额Yi与月份x的函数关系式是y1=1200x+10400,小张1~6月份的销售额y2也是月份x的一次函数,求出y2与x的函数关系式.
9.某块试验田里的农作物每天的需水量y(千克)与生长时间x(天)之间的关系如图所示,这些农作物在第10天、第30天的需水量分别为2000千克和3000千克,在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克.
(1)分别求出x≤40和x≥40时y与x之间的关系.
(2)如果这些农作物每天的需水量大于或等于4000千克时,需要进行人工灌溉,那么应从第几天开始进行人工灌溉?
10.游客在10时15分从码头划船出游,要求在当天不迟于13时返回.已知河水流速为1.4千米/时,且流水是向码头的.船在静水中的速度是3千米/时.如果他每划30分钟就休息15分钟,中途不改变方向,且只能在某次休息后往回划,那么最多能划离码头多少千米?
11.某市的A县和B县春季育苗,急需化肥分别为90吨和60吨,该市的C县和D县分别储存化肥100吨和50吨,全部调配给A县和B县.已知C、D两县的化肥到A、B两县的运费(元/吨)见下表.
(1)设C县运到A县的化肥为x吨,求总运费叫(元)与x(吨)的函数关系式,并写出自变量的取值范围.
(2)求最低总运费,并说明总运费最低时的运送方案.
12.某年六月份,某果农收获荔枝30吨、香蕉13吨,现在计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳.已知甲货车可装运荔枝4吨和香蕉1吨,乙种货车可装荔枝、香蕉各2吨.
(1)该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案?
请你帮忙设计出来.
(2)若甲货车每辆要付运费2000元,乙货车每辆要付运费1300元,则该果农应该选择哪种方案,才能使运费最少?
运费最少是多少?
13.在体育局的策划下,市体育馆将组织明星篮球赛,为此体育局推出两种购票方案(设购票张数为
购票总价为
):
方案一:
提供8000元赞助后,每张票的票价为50元;
方案二:
票价按图11中的折线OAB所表示的函数
关系确定.
(1)若购买120张票时,按方案一和方案二分别应付的购票款是多少?
(2)求方案二中
与
的函数关系式;
(3)至少买多少张票时选择方案一比较合算?
14.为改善生态环境,防止水土流失,某村计划在江汉堤坡种植白杨树,现甲、乙两家林场与相同的白杨树苗可供选择,其具体销售方案如下:
甲林场
乙林场
购树苗数量
销售单价
购树苗数量
销售单价
不超过1000棵时
4元/棵
不超过2000棵时
4元/棵
超过1000棵的部分
3.8元/棵
超过2000棵的部分
3.6元/棵
设购买白杨树苗x棵,到两家林场购买所需费用分别为y甲(元)、y乙(元).
(1)该村需要购买1500棵白杨树苗,若都在甲林场购买所需费用为 元,若都在乙林场购买所需费用为 元;
(2)分别求出y甲、y乙与x之间的函数关系式;
(3)如果你是该村的负责人,应该选择到哪家林场购买树苗合算,为什么?
15.为倡导低碳生活,绿色出行,某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动.自行车队从甲地出发,途径乙地短暂休息完成补给后,继续前行至目的地丙地.自行车队出发1小时后,恰有一辆邮政车从甲地出发,沿自行车队行进路线前往丙地,在丙地完成2小时装卸工作后按原路返回甲地.自行车队与邮政车行驶速度均保持不变,并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的2.5倍.右图表示自行车队、邮政车离甲地的路程
与自行车队离开甲地时间
的函数关系图象,请根据图象提供的信息解答下列各题.
(1)自行车队行驶的速度是
.
(2)邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇?
(3)邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远?
16.某发电厂共有6台发电机发电,每台的发电量为300万千瓦/月.该厂计划从今年7月份开始到年底,对6台发电机各进行一次改造升级.每月改造升级1台,这台发电机当月停机,并于次月再投入发电,每台发电机改造升级后,每月的发电量将比原来提高20%.已知每台发电机改造升级的费用为20万元,将今年7月份作为第1个月开始往后算,该厂第x(x是正整数)个月的发电量设为y(万千瓦).
(1)求该厂第2个月的发电量及今年下半年的总发电量;
(2)求y关于x的函数关系式;
(3)如果每发1千瓦电可以盈利0.04元,那么从第1个月开始,至少要到第几个月,这期间该厂的发电盈利扣除发电机改造升级费用后的盈利总额w1(万元),将超过同样时间内发电机不作改造升级时的发电盈利总额w2(万元)?
参考答案
1.
(1)A(-n,0),B(
,0),P(
,
)
(2)PA为y=x+1,PB为y=-2x+2.
2.
(1)B(3,5);
(2)y=-
x+5
3.
(1)-1 (2)y=- x+4. 4. (1)E(3,6). (2)y=-2x+12 5. (1)C(1,2); (2)-10 (0≤t<2),S= t2+t+5(-10 6. (1)y=- x+ (2)当t= 时,S最大= (3)E(1 ,) 7.20. 8. (1)2280,2040, (2)y2=1800x+5600. 9.当x≤40时,y=50x+1500,当x=40时,y=100x-500. (2)第45天 10.1.7千米. 11. (1)w=10x+4800,40≤x≤90. (2)5200元,运送方案为: 将C县的100吨化肥中的40吨运往A县,60吨运往B县,D县的化肥全部运往A县. 12. (1)方案一: 甲货车5辆,乙货车5辆;方案二: 甲货车6辆,乙货车4辆;方案三: 甲货车7辆,乙货车3辆. (2)选方案一运费最少,最少运费是165000元. 13. (1)按方案一购120张票时, (元); 按方案二购120张票时,由图知 (元) (2)当 时,设 则 ∴ . 时,设 解得 ∴ 综合上面所得 (3)由 (1)知,购120张票时,按方案一购票不合算. 即选择方案一比较合算时, 应超过120. 设至少购买 张票时选择方案一比较合算 则应有 解得: (张) ∴至少买200张时选方案一. 14. (1)由题意,得. y甲=4×1000+3.8(1500﹣1000)=5900元, y乙=4×1500=6000元; 故答案为: 5900,6000; (2)当0≤x≤1000时, y甲=4x, x>1000时. y甲=4000+3.8(x﹣1000)=3.8x+200, ∴y甲= ; 当0≤x≤2000时, y乙=4x 当x>2000时, y乙=8000+3.6(x﹣2000)=3.6x+800 ∴y乙= ; (3)由题意,得 当0≤x≤1000时,两家林场单价一样, ∴到两家林场购买所需要的费用一样. 当1000<x≤2000时,甲林场有优惠而乙林场无优惠, ∴当1000<x≤2000时,到甲林场优惠; 当x>2000时,y甲=3.8x+200,y乙=3.6x+800, 当y甲=y乙时 3.8x+200=3.6x+800, 解得: x=3000. ∴当x=3000时,到两家林场购买的费用一样; 当y甲<y乙时, 3.8x+200=3.6x+800, x<3000. ∴2000<x<3000时,到甲林场购买合算; 当y甲>y乙时, 3.8x+200>3.6x+800, 解得: x>3000. ∴当x>3000时,到乙林场购买合算. 综上所述,当0≤x≤1000或x=3000时,两家林场购买一样, 当1000<x<3000时,到甲林场购买合算; 当x>3000时,到乙林场购买合算. 15. (1)24, (2)设邮政车出发 小时与自行车队首次相遇,则 答: 邮政车出发 小时与自行车首次相遇. (3)解法一: 设邮政车返程与自行车在次相遇地点距甲地 ,则 邮政车已用时: 自行车已用时: 据题意得: = 解得: 答: 邮政车返程与自行车在次相遇地点距甲地120 . (解法二: 设 : ∵ ∴ 解得: ∴
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