浅谈初中数学与高中数学的区别与联系.docx

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浅谈初中数学与高中数学的区别与联系

浅谈初中数学与高中数学的区别与联系常常听某些家长抱怨：

我家小孩初中数学如何如何地好，可上了高中怎么数学一落千丈，什么原因呢，是因为小孩玩耍，还是高中老师不如初中的老师呢？

其实很简单，原因，就是学生没有真正弄清初中数学与高中数学的联系与区别。

还是用初中的老一套方法应对高中的数学学习。

初中的数学内容少，知识单一，加上最重要的时间宽松。

基本题型及基本方法反复训练，有时一个礼拜专练习某一个知识点，你说还有不会的吗?

再者初中的题型比较有规律，方法比较死，涉及的基本数学思想及思维方法较具体。

高中的数学内容多，知识复杂，抽象，需要学生具有一定的抽象思维与逻辑思维能力，空间想象能力，还需有一定的分析判断能力。

最重要的时间非常紧张，一学期学习两本较厚的课本。

没有过多的时间对一些题型反复训练，很多时候点到为止。

学生急需的是自学能力，你说初中总是被老师牵着鼻子走的孩子能较快的适应高中数学学习吗？

当然初中数学与高中数学也有必然的联系，毕竟万丈高楼从地起。

运算能力无论初中还是高中都是最基本的能力，初中如果具备较好的运算基础就为高中奠定了较好的基础。

初中重视直观、感性认知，高中重理性思维，抽象思维。

而对新概念、定理、公理、应用问题的学习都是从局部到整体再到局部，从具体到抽象再到具体，从感性到理性再到联想，是初中知识的升华与深化。

这也说明初中的基础很重要。

下面谈几点具体的做法：

1、学生只要端正心态，积极向上，善于动脑，勤于思考，提高听课效率，注重训练。

不要道听途说，谈数学色变，使自己逐步适应高中紧张的数学学习。

2、教师善于抓住学生的认知与心理特点，创设有效的问题情景，给学生发挥与思考的空间与时间，从而激发他们的学习积极性。

3、教师要深入学生中，全面了解学生，引导他们学习，指导学生怎么预习、听课、作业、复习、小节、反思与回顾，关键是鼓励他们多提问。

如果我们能够做到上述各条，相信我们能很好的适应初高中的过渡。

高中数学主要是代数,三角,几何三个部分.内容相互独立但是解题时常互相提供方法,等高三你就知道了.必修的:

代数部分有:

1．集合与简易逻辑.其实就是集合,命题,充要条件三点,很浅显高考也不会单出这类的题。

2．函数.先是对于函数的描述,有映射定义域对应法则植域;然后是性质,三个,单调性奇偶性周期性;最后是指数函数还有对数函数,是两个基本的函数,要研究他们的性质和图象。

3．三角.三角其实就是个工具,比较烦人,公式背下来再多练练用的滚瓜烂熟就行了。

4．几何.也就是平面解析几何,用坐标法定量的研究平面几何问题.学几个定义,然后是直线的方程,圆的方程,圆锥曲线方程。

高考的重点一般在常用函数常用双曲线+直线数列三角二项式定理立体几何排列组合加概率等其他一些知识是比较小的部分。

重要的是基础高一的话上课的基本解题方法一定要熟练掌握并且不能忘记到了高三再练习就很麻烦了还有不要忽视概念往往很多题目是考概念的。

难度方面要视文理科而定但是70%题目肯定用基本知识就能做的20%需要结合各种知识并且动脑真正有难度的题目只有10%。

高中数学学习方法进入高中以后，往往有不少同学不能适应数学学习，进而影响到学习的积极性，甚至成绩一落千丈。

出现这样的情况，原因很多。

但主要是由于学生不了解高中数学教学内容特点与自身学习方法有问题等因素所造成的。

在此结合高中数学教学内容的特点，谈一下高中数学学习方法，供同学参考。

一、高中数学与初中数学特点的变化1．数学语言在抽象程度上突变初、高中的数学语言有着显著的区别。

初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。

而高一数学一下子就触及非常抽象的集合语言、逻辑运算语言、函数语言、图象语言等。

2．思维方法向理性层次跃迁高一学生产生数学学习障碍的另一个原因是高中数学思维方法与初中阶段大不相同。

初中阶段，很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步，因式分解先看什么，再看什么等。

因此，初中学习中习惯于这种机械的，便于操作的定势方式，而高中数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。

这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应，故而导致成绩下降。

3．知识内容的整体数量剧增高中数学与初中数学又一个明显的不同是知识内容的“量”上急剧增加了，单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多，辅助练习、消化的课时相应地减少了。

4．知识的独立性大初中知识的系统性是较严谨的，给我们学习带来了很大的方便。

因为它便于记忆，又适合于知识的提取和使用。

但高中的数学却不同了，它是由几块相对独立的知识拼合而成（如高一有集合，命题、不等式、函数的性质、指数和对数函数、指数和对数方程、三角比、三角函数、数列等），经常是一个知识点刚学得有点入门，马上又有新的知识出现。

因此，注意它们内部的小系统和各系统之间的联系成了学习时必须花力气的着力点。

二、如何学好高中数学1．养成良好的学习数学习惯。

建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。

高中数学的良好习惯应是：

多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。

学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。

良好的学习数学习惯包括课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。

2．及时了解、掌握常用的数学思想和方法学好高中数学，需要我们从数学思想与方法高度来掌握它。

中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个：

集合与对应思想，分类讨论思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。

有了数学思想以后，还要掌握具体的方法，比如：

换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。

在具体的方法中，常用的有：

观察与实验，联想与类比，比较与分类，分析与综合，归纳与演绎，一般与特殊，有限与无限，抽象与概括等。

解数学题时，也要注意解题思维策略问题，经常要思考：

选择什么角度来进入，应遵循什么原则性的东西。

高中数学中经常用到的数学思维策略有：

以简驭繁、数形结合、进退互用、化生为熟、正难则反、倒顺相还、动静转换、分合相辅等。

3．逐步形成“以我为主”的学习模式数学不是靠老师教会的，而是在老师的引导下，靠自己主动的思维活动去获取的。

学习数学就要积极主动地参与学习过程，养成实事求是的科学态度，独立思考、勇于探索的创新精神；正确对待学习中的困难和挫折，败不馁，胜不骄，养成积极进取，不屈不挠，耐挫折的优良心理品质；在学习过程中，要遵循认识规律，善于开动脑筋，积极主动去发现问题，注重新

旧知识间的内在联系，不满足于现成的思路和结论，经常进行一题多解，一题多变，从多侧面、多角度思考问题，挖掘问题的实质。

学习数学一定要讲究“活”，只看书不做题不行，只埋头做题不总结积累也不行。

对课本知识既要能钻进去，又要能跳出来，结合自身特点，寻找最佳学习方法。

4．针对自己的学习情况，采取一些具体的措施记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中拓展的课外知识。

记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。

建立数学纠错本。

把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。

争取做到：

找错、析错、改错、防错。

达到：

能从反面入手深入理解正确东西；能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药；解答问题完整、推理严密。

熟记一些数学规律和数学小结论，使自己平时的运算技能达到了自动化或半自动化的熟练程度。

经常对知识结构进行梳理，形成板块结构，实行“整体集装”，如表格化，使知识结构一目了然；经常对习题进行类化，由一例到一类，由一类到多类，由多类到统一；使几类问题归纳于同一知识方法。

阅读数学课外书籍与报刊，参加数学学科课外活动与讲座，多做数学课外题，加大自学力度，拓展自己的知识面。

及时复习，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，进行适当的反复巩固，消灭前学后忘。

学会从多角度、多层次地进行总结归类。

如：

①从数学思想分类②从解题方法归类③从知识应用上分类等，使所学的知识系统化、条理化、专题化、网络化。

经常在做题后进行一定的“反思”，思考一下本题所用的基础知识，数学思想方法是什么，为什么要这样想，是否还有别的想法和解法，本题的分析方法与解法，在解其它问题时，是否也用到过。

无论是作业还是测验，都应把准确性放在第一位，通法放在第一位，而不是一味地去追求速度或技巧，这是学好数学的重要问题。

初高中数学衔接中的问题分析和对策探索由于各地义务教育的教材与课程改革实验进度不一致，高中数学课程改革存在着衔接问题．早在80年代，我们在人教版教材改版过程中发现有初高中衔接上的问题．今天，这个问题越来越突出，直接影响到我们正常的课堂教学．笔者曾多次参加各种培训会、研讨会，得到人民教育出版社章建跃主编和好多特级教师、名师的指点，现将结合人教A版在调查、实施过程中出现的问题和应对策略与同仁们汇报一下．一、从困惑中发现必须要衔接开展过新课程标准实验教学的教师都有一个这样的感觉：

这届学生比任何历届学生都要“笨”，都要来的“随意”，都要来的“会说”，课堂气氛很活跃，运算动不动就按计算器，心算，口算，笔算的能力相当差，这是初中新课标实施的结果（表1）．表1．《课标》下学生与历届学生在教师心目中的几点对比

对比《课标》下学生（简称本届）历届学生相互交流讨论能力不如本届学生，在教个人参与表现能力强，敢于相互交课堂师启发下会发表看法，课堂气氛要看老流，发表不同的观点看法，课堂气气氛师的调节水平氛相当活跃心算、口算、笔算能力强，计算器操作心算、口算、笔算能力弱，对计算运算不是很熟练，对一些常用值有记忆的习器有依赖感，操作相当熟练，一些能力惯常用值没记忆动手能力强，掌握三视图，熟悉图动手形与变换（轴对称，平移，中心对称，远远不如本届学生能力旋转）本届学生有强烈的表现欲望，但容易受挫折，计算器的依赖让学生失去对心算、心理口算、笔算的信心，始终有一种“不用计算器验证，心里不踏实”的感觉，影素质响着学习考试的情绪目前，“九年制义务教育”新课改教材，其教学内容作了较大程度的压缩和删减，教材叙述方法比较简单，语言通俗易懂，直观性、趣味性强，结论容易记忆，学生掌握比较方便（表2）．虽然“九年制义务教育”课程标准倡导“不同的学生在学习上得到不同的发展”，但是家长的愿望、升学的压力，学校之间、班级之间的竞争，驱使初中数学教学普遍执行的是课程标准的基本要求，即“课程标准中明确规定的要求”，有的甚至在执行中考必考的要求．我们看到了初中新课程带来的普及性教育成果，也看到了中考“指挥棒”选拔出来的数学成绩，每个学生几乎都是三位数，校校之间、班班之间平均分差距也不大（表3），初中数学教学谈化了为学生的升学而应做的准备．初中教学中的“讨论式”教学法，“自学式”教学法等多种体现学生自主学习、自我探索的方法的开展，导致课堂教学密度小，规范性差．表2．《课标》下初中教材与高中教师原有认知的传统教材比较优势《课标》下初中教材的特点和优势改革体现了《课标》的改革理念，继承传统教材重视基础的优点，基础知识、基继承本技能、基本思想方法都落到实处，重视学生的基本活动体验的积累教材内容生活化、情景化，丰富多彩，富有趣味性，不失数学逻辑结构的严内容谨性和科学性，结构合理、科学高效，符合学生的认知规律，教师易教，学结构生易学，几何内容编排有特色有效地吸纳了国际上成功经验，充分运用数轴的作用，设置“合作学习”、发展“探究活动”、“设计题”等栏目，可以充分挖掘学生的潜力，和高中新课闪光程教学在模式上可以接轨进入高中以后，“高中课程标准实验教材”内容多，课时少，例题和练习简单，习题、复习参考题，特别是B组题难度大，所谓的“新课标”辅导用书泛滥，题目偏、怪、难，直

接导致了学生学习困难，学习兴趣下降，上课不专心听讲，作业不认真做，长时间不解决问题，学生成绩下滑，教师将无法继续开展有效的教学．从表3中可以发现高一学生对高中学习的适应不是很理想，入学和统考之间的相对距离在扩大．表3．近三届学生中考数学成绩与高一第一学期期末数学成绩分析相对距离全市高中期末平入学市全市高中入学平均入学相期末市统考相均届数对距离平均分对距离平均分最高最低最高最低85.3857.482009105.7111.1100.89.74%69.3340.24%84.2762.262008103.8109.498.510.50%77.8928.25%95.6462.85200791.498.586.413.24%74.7143.89%二、从认知上整理衔接设想初高中衔接，不是单纯的知识衔接，更不是买一本“衔接教程”，利用暑假提前上课，或让学生自学就当已经衔接过了．初高中衔接，是一个严肃、重要的教学任务，通过调查分析研究，整理出一份与以前知识、高中教师原有认知相比的需要衔接设想，供新课程教学实施的教师参考．表4．与以前知识、高中教师原有认知相比认为存在但初中已删除需衔接的内容模块具体衔接内容与要求立方和公式、立方差公式、两数和立方公式、两数差立方公式、常用乘法公式与三个数的和的平方公式，推导及应用（正用和逆用），熟练掌握十因式分解方法字相乘法、简单的分组分解法，高次多项式分解（竖式除法）含字母的绝对值，分段解题与参数讨论，含字母的一元一次不等分类讨论式二次根式、最简二次根式、同类根式的概念与运用，根式的化简二次根式与运算分子（母）有理化，多项式的除法（竖式除法），分式拆分，分式乘代数式运算与变方形简单的无理方程，可化为一元二次方程的分式方程，含绝对值的方程与方程组方程，含有字母的方程，双二次方程，多元一次方程组，二元二次方程组，一元二次方程根的判别式与韦达定理，巩固换元法一次分式函数在反比例函数的基础上，结合初中所学知识（如：

平移和中心对称）

来定性作图研究函数的图象和性质，巩固和深化数形结合能力熟练掌握配方法，掌握图象顶点和对称轴公式的记忆和推导，熟三个“二次”练掌握用待定系数法求二次函数的解析式，用根的判别式研究函数的图象与性质，利用数形结合解决简单的一元二次不等式介绍平行的传递性，平行线等分线段定理，梯形中位线，合比定平行与相似理，等比定理，介绍预备定理的概念，有关简单的相似命题的证明，截三角形两边或延长线的直线平行于第三边的判定定理补充射影的概念和射影定理，巩固用特殊直角三角形的三边的比直角三角形中的来计算三角函数值，识记特殊角的三角函数值，补充简单的三角计算和证明恒等式证明，三角函数中的同角三角函数的基本关系式补充三角形面积公式（两边夹角、三边）和平行四边形面积公式，正多边形中有关边长、边心距等计算公式,简单的等积变换，三角图形形四心的有关概念和性质，中点公式，内角平分线定理，平行四边形的对角线和边长间的关系圆的有关定理：

垂经定理及逆定理，弦切角定理，相交弦定理，切割弦定理，两圆连心线性质定理，两圆公切线性质定理；相切圆作图，简单的有关圆命题证明，介绍四点共圆的概念及圆内接四边形的性质，巩固圆的性质，介绍圆切角、圆内角、圆外角的概念，等分圆周，三角形的内切圆，轨迹定义介绍锥度、斜角的概念，空间直线、平面的位置关系，画频数分其它布直方图表5．与以前知识、高中教师原有认知相比初中存在但已降低要求的内容知识点初中存在但已降低要求的内容有理数混合运算只强调运算以三步为主，学生习惯性使用计算器，数笔算、口算、心算能力减弱，减弱算术平方根的3条性质因式分解只要求提取公因式法、公式法（平方差、完全平方），直接用公式法不超过两次，多项式相乘仅要求一次式间的相乘，无式除法，没有最简二次根式的概念，根式化简较为简单，要求了解二次根式的概念，理解其加、减、乘、除运算法则，不再出现一次式这一概念，根式的运算要求低；绝对值符号内不能含有字母一元一次不等式一元一次不等式组限2个不等式，对不等式的整数解没有明确要

求配方法要求低，只在解一元二次方程中有简单的要求，在二次函数中也不要求用配方法求顶点、最值，只要求用公式求，且又不三个“二次”要求记忆公式和推导（中考试卷中会给出公式），没有用根的判别式研究函数性质删除繁难的几何证明，淡化几何证明的技巧；反证法，初中只要证明求通过实例，体会反证法的含义，了解即可；辅助线，中考只要求添加一条辅助线弱化概念，对有关术语如总体、个体、样本等概念不要求严格表其它述，课标中甚至没有“样本容量”的概念，几何中大大减少定理的数量从表4和表5中可以看出，本届学生为何“屡次让教师失望”，其实他（她）们有难言的苦衷，如果教师们不加以注意，依然用旧的认知，老的观点来对待你的学生，必将造成不可挽回的损失，留下终身遗憾．三、在衔接中要注意的三点从2006年秋季开始入学的高一新生，与以往历届高一新生有着许多不同的特点，因此在衔接中我们应该注意以下三点：

1、兴趣是最好的老师这届学生的应用能力、观察能力、动手能力非常强，对日常的实际生活和生产实践中的问题敢于发表自己的观点，课堂气氛很活跃，但经常会受到挫折，教师在教学过程中要注意在指出错误的同时要保护学生的积极性、上进性，不至于挫伤学生的学习积极性，因为兴趣是最好的老师，有兴趣学生就有学习的动力．另外高一第一学期有关测试命题要依据教学指导意见，遵循“讲什么，考什么；考什么，讲什么”，根据学生实际确定难度，“不怕最简单，只怕不简单”．2、教学中的一喜二忧一喜：

老师认为学生不应该掌握的知识学生却掌握了．这届学生在初中就学过几何体的三视图（正视图、左视图、俯视图），立体图形的平面展开图等，增加了平移、旋转变换，重点强调过待定系数法求函数解析式，一直渗透通过观察、归纳、猜想找规律，因此学生的空

间观念、几何变换的能力比历届学生要强得多．另外学生在概率统计方面也有了较好得基础，学生已掌握列举法（包括列表、画树枝图）计算简单事件发生得概率．二忧：

一忧教师认为学生应该掌握的知识学生却没有掌握．除了上面我们要衔接的知识以外，还应重视这届学生的计算能力，特别是心算、口算、笔算能力是历届学生中“最差的”，连也要错好多学生，因为中考可以带计算器进试场，所以学生操作计算器的能力特强，学生对计算器有依赖性，这些正是这届学生的弱点．目前，高考还不准带计算器进考场，上海原来可以带入，今年不能带入，平时为了加强学生的计算能力，我们要适当的限制计算器的使用．另一忧是学生的“随意性”强，在作业格式书写，证明过程上没有严格的书写要求，在中考答题中只要道理讲对就可以给分的思想影响下，这届学生的作业质量不容乐观．3、教学方法的更新和学习方法的指导教师们拿到教材以后有一种感觉，现在的课很好上．因为教材中每一个小节均有情境——问题——探究（或思考）等过去教材所没有的栏目，这些是初中新课标的延续，教师们如果用老教材的套路给学生上课，或另起炉灶扔掉新教材凭自己的感觉上课，这样又回到“以讲为主”、“满堂灌”的习惯做法．教师们要善于利用学生们敢于表现自我，敢于发表自己观点这个心理开展教学，不然很容易让学生丧失学习数学的兴趣和信心．在学生学习方法指导方面，要给学生以规范：

课前预习，上课认真听，作业认真做（特别是书写认真），错误认真订正（建立错题本），每周一次的独立作业（考查教师一周内重要的例题习题和错题，是限时训练）．根据教材内容、学生基础、教师自身能力的不同可以尝试“自学指导法、问题讨论法、类比推理法、小教师法”．初高中衔接是一个老问题，在推进新课程教学的今天这个问题更为突出，如果教师们不引起重视，很容易走弯路，因此在新课程实施过程中教师们应该更多的互相交流、互相学习，共同提高．