第21章 一元二次方程提高卷解析版.docx

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第21章一元二次方程提高卷解析版

人教版九

第21章一元二次方程

一．选择题（共9小题，满分27分，每小题3分）

1．（2020秋•城关区校级期中）若是方程的一个根，则的值为　　

A．2018B．C．2019D．

【解答】解：

是方程的一个根，

，

，

．

故选：

．

2．（2020秋•红桥区期中）已知关于的一元二次方程的两根分别为，，则原方程可化为　　

A．B．C．D．

【解答】解：

关于的一元二次方程的两根分别为，，

，，

，，

原方程可化为．

故选：

．

3．（2020秋•福清市期中）若关于的一元二次方程有一根为2020，则方程必有根为　　

A．2021B．2020C．2019D．2015

【解答】解：

由得到，

对于一元二次方程，

设，

所以，

而关于的一元二次方程有一根为，

所以有一个根为，

则，

解得，

所以一元二次方程有一根为．

故选：

．

4．（2020秋•北碚区校级月考）某文具店销售一种文具盒，每个成本价为15元，经市场调研发现：

售价为22元时，可销售40个，售价每上涨1元，销量将减少3个．如果这种文具盒全部销售完，那么该文具店可获利156元，设这种文具盒的售价上涨元，根据题意可列方程为　　

A．B．

C．D．

【解答】解：

根据题意知，每件商品的利润为元，销售量为件，

则可列方程为，

故选：

．

5．（2019春•鲤城区校级期末）已知一元二次方程的两根分别为，1，则方程的两根分别为　　

A．1，5B．，3C．，1D．，5

【解答】解：

一元二次方程的两根分别为，1，

方程中或，

解得：

或3，

即方程的两根分别为和3，

故选：

．

6．（2018•咸宁模拟）实数，，满足，则　　

A．B．C．D．

【解答】解：

设一元二次方程为

当时，原方程化为

所以一元二次方程为有实数根，

所以．

故选：

．

7．（2018•鞍山）若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是　　

A．且B．且C．且D．

【解答】解：

关于的一元二次方程有实数根，

且△，

解得：

且．

故选：

．

8．（2020•赛罕区二模）设、是一元二次方程的两个根，则　　

A．B．C．2D．5

【解答】解、是一元二次方程的两个根，

，，

，

故选：

．

9．（2020春•沙坪坝区校级月考）若整数使得关于的一元二次方程有实数根，且关于的不等式组有解且最多有6个整数解，则符合条件的整数的个数为　　

A．3B．4C．5D．6

【解答】解：

整数使得关于的一元二次方程有实数根，

△且，

解得：

且，

解不等式组得：

，

关于的不等式组有解且最多有6个整数解，

，

可以为2，1，0，，，共5个，

故选：

．

二．填空题（共9小题，满分27分，每小题3分）

10．（2020秋•立山区期中）如图，在宽为18米、长为24米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为整个矩形面积的，设道路的宽为米，则可列方程为　　．

【解答】解：

设道路的宽为，根据题意得：

．

故答案是：

．

11．（2020秋•河南期中）等腰三角形的两边恰为方程的根，则此等腰三角形的周长为　12　．

【解答】解：

，

，

或，

，，

等腰三角形的两边恰为方程的根，且，

该三角形的三边分别为2，5，5，

此等腰三角形的周长为：

．

故答案为：

12．

12．（2020秋•南沙区期中）已知一周长为11的等腰三角形（非等边三角形）的三边长分别为、、5，且、是关于的一元二次方程的两个根，则的值为　3或7　．

【解答】解：

关于的一元二次方程有两个实数根，

△，

解得；

若5是等腰三角形的腰的长度，则另外两边分别为5、1，此时三角形三边为1、5、5，符合三角形三边条件，

所以关于的一元二次方程的两个根为1、5，

则，即；

若5是等腰三角形的底边长度，则另外两边的长度为3、3，此时三角形三边的长度为3、3、5，符合三角形三边条件，

则，即；

综上，的值为3或7，

故答案为：

3或7．

13．（2020秋•浦东新区期中）某电子产品的首发价为8000元，在经历一年的两次降价后（每次降价的百分率相同），此产品目前的售价已降到6480元，则该产品每次降价的百分率为　　．

【解答】解：

设这种电子产品平均每次降价的百分率为，根据题意列方程得，

，

解得，（不合题意，舍去）；

答：

这种电子产品平均每次降价的百分率为．

故答案为：

．

14．（2019秋•仓山区期中）写出一个以0和2为根的一元二次方程：

　　．

【解答】解：

，，

所以以0和2为根的一元二次方程为，

故答案为：

．

15．（2019•泸县模拟）设，是方程的两个实数根，则的值为　2018　；

【解答】解：

设，是方程的两个实数根，

，，

，

，

故答案为：

2018．

16．（2018秋•遵义月考）一元二次方程的两根分别是一次函数在轴上的横坐标和轴上的纵坐标，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积是　6　．

【解答】解：

解方程得：

或，

一元二次方程的两根分别是一次函数在轴上的横坐标和轴上的纵坐标，

这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积是，

故答案为：

6．

17．（2010春•泰顺县期末）附加题：

已知，都是方程的根，则

的值为　　．

【解答】解：

，都是方程的根，

，，

，，

．

18．（2010•柯城区校级模拟）中新网4月26日电，据法新社26日最新消息，墨西哥卫生部长称，可能已有81人死于猪流感（又称甲型流感）．若有一人患某种流感，经过两轮传染后共有81人患流感，则每轮传染中平均一人传染了　　人，若不加以控制，以这样的速度传播下去，经三轮传播，将有　　人被感染．

【解答】解：

患流感的人把病毒传染给别人，自己仍然是患者，包括在总数中．设每轮传染中平均一个人传染了个人．

依题意列方程：

，即，

解方程得：

，（舍去），

答：

每轮传染中平均一个人传染了8个人，

经三轮传播，将有人被感染．

三．解答题（共10小题，满分56分）

19．（4分）（2020秋•渭南月考）按要求解方程：

（1）（配方法）；

（2）（公式法）．

【解答】解：

（1），

，

，

，

，

，

，；

（2），

，

，，，

△，

该方程有两个不相等的实数根，

，

，．

20．（4分）（2020秋•阆中市期中）已知是关于的方程的一个根，求的值及另一根．

【解答】解：

设方程的另一个根为，

根据题意得，，

解得，

所以，

即的值为12，另一根为3．

21．（5分）（2020秋•郫都区期中）如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻根方程”．

（1）通过计算，判断方程是否是“邻根方程”？

（2）已知关于的方程是常数）是“邻根方程”，求的值；

（3）若关于的方程，是常数，是“邻根方程”，令，试求的最大值．

【解答】解：

（1），

解得，

，

是“邻根方程”；

（2）解方程得：

，

或，

方程是常数）是“邻根方程”，

或，

或；

（3）解方程得，

关于的方程、是常数，是“邻根方程”，

，

，

，

，

，

时，的最大值为16．

22．（6分）（2019秋•东坡区期末）某区各街道居民积极响应“创文明社区”活动，据了解，某街道居民人口共有7.5万人，街道划分为，两个社区，社区居民人口数量不超过社区居民人口数量的2倍．

（1）求社区居民人口至少有多少万人？

（2）街道工作人员调查，两个社区居民对“社会主义核心价值观”知晓情况发现：

社区有1.2万人知晓，社区有1万人知晓，为了提高知晓率，街道工作人员用了两个月的时间加强宣传，社区的知晓人数平均月增长率为，社区的知晓人数第一个月增长了，第二个月增长了，两个月后，街道居民的知晓率达到，求的值．

【解答】解：

（1）设社区居民人口有万人，则社区有万人，

依题意得：

，

解得．

即社区居民人口至少有2.5万人；

（2）依题意得：

设，方程可化为：

化简得：

解得或（舍）

答：

的值为50．

23．（5分）（2020秋•徐州期中）如图，小李从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多，现已知购买这种铁皮每平方米需30元钱，问小李购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？

【解答】解：

设长方体箱子宽为米，则长为米．

依题意，有．

整理，得，

解得（舍去），，

这种运动箱底部长为7米，宽为5米．

由长方体展开图可知，所购买矩形铁皮面积为

，

做一个这样的运动箱要花（元）．

答：

小李购回这张矩形铁皮共花了1890元．

24．（5分）（2020秋•子洲县期中）某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米．计划建造车棚的面积为80平方米，已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为26米．

（1）为了方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面开一个2米宽的门，那么这个车棚的长和宽分别应为多少米？

（2）如图，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，使得停放自行车的面积为54平方米，那么小路的宽度是多少米？

【解答】解：

（1）设与墙垂直的一面为米，另一面则为米

根据题意得：

整理得：

解得或，

当时，（舍去）

当时，

长为10米，宽为8米．

（2）设宽为米，根据题意得：

，

，

解得：

（舍去），，

答：

小路的宽为1米．

25．（6分）（2020秋•济阳区期中）西瓜经营户以2元千克的价格购进一批小型西瓜，以3元千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．

（1）若将这种西瓜每千克的售价降低元，则每天的销售量是　　千克（用含的代数式表示）；

（2）销售这种水果要想每天盈利200元且使每天的销售量较大，需将每千克的售价降低多少元？

【解答】解：

（1）依题意得：

．

故答案是：

；

（2）设应将每千克小型西瓜的售价降低元，根据题意，得

可化为：

，

解这个方程，得，．

为使每天的销量较大，应降价0.3元．

答：

需将每千克的售价降低0.3元．

26．（6分）（2020秋•惠山区期中）某工厂设计了一款工艺品，每件成本40元，为了合理定价，现投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是80元时，每天的销售量是50件，若销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于65元．如果降价后销售这款工艺品每天能盈利3000元，那么此时销售单价为多少元？

【解答】解：

设此时销售单价为元件，则每天的销售量为件，

根据题意得：

，

整理得：

，

解得：

，，

，

，

，

．

答：

此时销售单价为70元件．

27．（7分）（2019春•西湖区校级月考）如图所示，、、、为矩形的四个顶点，，，、分别从点、同时出发，点以的速度向点移动，一直到达为止，点以的速度向移动．点停止运动时点也停止运动．

（1）、两点从出发开始到几秒时，四边形的面积为？

（2）、两点从出发开始到几秒时，点和点的距离第一次是？

【解答】解：

（1）依题意得

，

，

，

，

故．

又，

，

解得．

答：

、两点出发后5秒时，四边形的面积为．

（2）过点做交于．

，

在中，

，

可得：

，

解得（舍去），．

答：

、两点从出发开始时，点和点的距离第一次是．

28．（8分）（2019•咸宁一模）如图所示，中，，，．

（1）点从点开始沿边向以的速度