北京门头沟中考一模数学.docx
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北京门头沟中考一模数学
2012年北京门头沟中考一模数学
一、选择题(共8小题;共40分)
1.
的相反数是______
A.
B.
C.
D.
2.2012年全国春运客流量在历史上首次突破三十亿人次,达到
人次,将
用科学计数法表示为______
A.
B.
C.
D.
3.把
分解因式,结果正确的是______
A.
B.
C.
D.
4.如图,直线
,
,
,则
等于______
A.
B.
C.
D.
5.某班
名同学在一次“
分钟仰卧起坐”测试中,成绩分别为(单位:
次):
,
,
,
,
,
,
.这组数据的众数、中位数分别是______
A.
,
B.
,
C.
,
D.
,
6.有四张背面完全相同且不透明的卡片,每张卡片的正面分别写有数字
,
,
,
,将它们背面朝上,洗均匀后放置在桌面上,若随机抽取一张卡片,则抽到的数字恰好是无理数的概率是______
A.
B.
C.
D.
7.已知等腰梯形的底角为
,高为
,上底为
,则这个梯形的面积为______
A.
B.
C.
D.
8.如图,在正方形
中,
,动点
自
点出发沿
方向以每秒
的速度运动,同时动点
自
点出发沿折线
以每秒
的速度运动,到达
点时运动同时停止,设
的面积为
,运动时间为
(秒),则下列图象中能大致反映
与
之间的函数关系的是______
A.
B.
C.
D.
二、填空题(共4小题;共20分)
9.若二次根式
有意义,则
的取值范围是______.
10.把方程
化为
的形式(其中
,
为常数,且
),结果为______.
11.如图,半径为
的
中,弦
的长为
,则这条弦的弦心距为______.
12.如图,对面积为
的
逐次进行以下操作:
第一次操作,分别延长
,
,
至
,
,
,使得
,
,
,顺次连接
,
,
,得到
,记其面积为
;第二次操作,分别延长
,
,
至
,
,
,使得
,
,
,顺次连接
,
,
,得到
,记其面积为
,
,按此规律继续下去,可得到
,则其面积为
______.第
次操作得到
,则
的面积
______.
三、解答题(共13小题;共169分)
13.计算:
.
14.解分式方程:
.
15.已知
,求
的值.
16.已知:
如图,
,
交
于点
,且
.求证:
.
17.如图,
,
为反比例函数
图象上的两个点.
(1)求
的值及直线
的解析式;
(2)若点
为
轴上一点,且满足
的面积为
,求出
点坐标.
18.如图,在一次课外数学实践活动中,小明站在操场的
处,他的两侧分别是旗杆
和一幢教学楼
,点
,
,
在同一直线上,从
处测得旗杆顶部和教学楼顶部的仰角分别为
和
,已知
,
,求旗杆
高.(结果精确到
,参考数据:
,
)
19.已知:
如图,在
中,
,点
为
的中点,过点
作
于
,
在
的延长线上,且
,若
,
,求四边形
的面积.
20.如图,在
中,
,以
为直径的
分别交
,
于
,
两点,过点
作
,垂足为
.
(1)求证:
是
的切线;
(2)若
,
,求
的半径.
21.图1、图2是北京市2006--2010年户籍人口数和户籍
岁及以上人口数的统计图和2010年北京市户籍人口各年龄段统计图.
请你根据以上信息解答下列问题:
(1)2010年北京市
岁及以上人口数约有多少万人?
(结果保留四位有效数字)
(2)补全条形统计图;
(3)根据联合国教科文组织的规定,一个国家(地区)
岁以上的人口占人口总数的
以上,这个国家(地区)则进入了老龄化社会.由此可见北京市已经步入了老龄化社会.小明通过学习知道养老方式有三种:
家庭养老、机构养老和社区养老.小明同学调查了他所居住小区的
名
岁及以上的老人,选择养老方式如下表所示.如果按照小明的统计数据,请你通过计算估计,2010年北京市
岁及以上的老人选择机构养老的约有多少万人?
小明居住小区
岁及以上的老人选择养老方式的人数统计表
22.阅读下面材料:
小伟遇到这样一个问题:
如图1,在正方形
中,点
,
分别为
,
边上的点,
,连接
,求证:
.
(1)小伟是这样思考的:
要想解决这个问题,首先应想办法将这些分散的线段集中到同一条线段上.他先后尝试了平移、翻折、旋转的方法,发现通过旋转可以解决此问题.他的方法是将
绕点
顺时针旋转
得到
(如图2),此时
即是
.
请回答:
在图2中,
的度数是______.
(2)参考小伟得到的结论和思考问题的方法,解决下列问题:
①如图3,在直角梯形
中,
,
,
,
是
上一点,若
,
,则
______.
②如图4,在平面直角坐标系
中,点
是
轴上一动点,且点
,连接
和
,并以
为边向上作正方形
,若
,试用含
的代数式表示
,则
______.
23.已知:
关于
的一元二次方程
有两个实数根.
(1)求
的取值范围;
(2)当
为负整数时,抛物线
与
轴的交点是整数点,求抛物线的解析式;
(3)若
(2)中的抛物线与
轴交于点
,过
作
轴的平行线与抛物线交于点
,连接
,将抛物线向上平移
个单位,使平移后得到的抛物线的顶点落在
的内部(不包括
的边界),求
的取值范围.
24.已知:
在
中,
,
,
,
交线段
于点
.
(1)如图1,当
时,直接写出线段
,
之间的数量关系;
(2)如图2,当
时,求证:
;
(3)如图3,在
(2)的条件下,点
是
边的中点,连接
,
与
交于
,
和
关于直线
对称(点
的对称点是点
),延长
交
于点
.若
,求
的长.
25.在平面直角坐标系中,二次函数
的图象与
轴交于
,
两点(点
在点
的左侧),交
轴于点
.点
是点
关于点
的对称点,点
是线段
的中点,直线
过点
且与
轴平行.一次函数
的图象过点
,交
轴于
点.
(1)求点
,点
的坐标;
(2)点
为线段
上一动点,过点
作
轴的垂线与直线
交于点
,与抛物线交于点
,求线段
长度的最大值;
(3)在直线
上取点
,在抛物线上取点
,使以点
,
,
,
为顶点的四边形是平行四边形,求点
的坐标.
答案
第一部分
1.C2.A3.A4.C5.D
6.B7.C8.B
第二部分
9.
10.
11.
12.
;
第三部分
13.
.
14.
经检验
是原方程的解.
15.
当
时,
.
16.
,
.
,
,
.
.
17.
(1)由题意得,
,
.
设直线
的解析式为
.
由题意得
解得
直线
的解析式为
.
(2)设点
,
由题意得,
.
.
点
坐标为
或
.
18.
,
,
.
.
.
,
,
,
,
.
.
答:
旗杆
高是
米.
19.过点
作
于
.
,
,
.
.
,
,
.
,
,
.
.
.
.
.
,
.
,
四边形
是平行四边形.
,
.
,
.
,
.
.
.
.
20.
(1)连接
.
,
.
,
.
.
.
.
,
,
,点
在
上,
是
的切线.
(2)
是
的直径,
.
,
.
,
,
.
.
,
.
在
中,
,
.
,
,
.
即
的半径为
.
21.
(1)
(万人)
答:
2010年北京市
岁及以上人口数约有
万人.
(2)
(3)
(万人)
答:
到2010年北京市
岁及以上的老人选择机构养老这种方式的约有
万人.
22.
(1)
(2)
;
23.
(1)由题意得
,
解得
,
的取值范围是
.
(2)
为负整数,
,
.
当
时,
与
轴的两个交点是
,
是整数点,符合题意.
当
时,
与
轴的交点不是整数点,不符合题意.
抛物线的解析式是
.
(3)由题意得,
,
.
设
的解析式为
,
,解得
,
的解析式为
,
的顶点坐标是
与抛物线对称轴的交点坐标
.
直线
与抛物线对称轴的交点坐标是
.
由图象可知,
的取值范围是
.
24.
(1)
.
(2)过点
作
于
.
,
,
,
,
,
,
,
.
,
.
,
,
,
.
.
(3)过点
作
于
,过点
作
交
的延长线于点
.
,
.
,
.
,
,
,
,
,
,
,
,
.
,
.
,
,
,
,
.
和
关于直线
对称,
,
.
,
.
.
.
,
.
,
.
.
.
.
25.
(1)
,
,
,
.
(2)
,解得
.
直线
的解析式是
,设
点的坐标是
,则
点的坐标是
,
点的坐标是
.
是线段
上一动点,
,
,
又
,
当
时,线段
的长度有最大值是
.
(3)
.
直线
过点
且与
轴平行,则
的横坐标为
.
1)若线段
是以
,
,
,
为顶点的平行四边形的对角线,
由题意可知,点
与点
关于点
中心对称.
取点
关于点
的对称点
,则
点坐标是
.
过点
作
轴,交抛物线与点
.
过点
,
作直线
交直线
于点
.
,
,
,
.
,
四边形
是平行四边形.
此时
点坐标是
;
2)若线段
是以
,
,
,
为顶点的平行四边形的边,
则需
,
.
①当点
在点
的左侧时,则
的横坐标为
,所以
点的坐标是
;
②当点
在点
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