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大学物理教程第九章电磁感应电磁场理论的基本概念
第九章电磁感应电磁场理论的基本概念
自从1820年奥斯特发现电流的磁现象以后,1821年英国科学家法拉第就向自己提出任务,要研究这一现象的逆现象,也就是要利用磁场产生电流,经过10年的实验研究,终于在1831年发现电磁感应现象.在这一年和以后的几年中法拉第详细地研究了电磁感应现象,给出电磁感应现象的基本规律,这个发现无论在理论上或实际应用上均有重要意义.此后,麦克斯韦又指出变化的电场也会激发磁场,变化的电场和变化的磁场不是彼此孤立的,而总是互相联系、互相激发,形成一个统一的电磁场.麦克斯韦把前人从大量实验和理论中得出的规律加以概括、总结和推广,得出了描写电磁场的体系完整的方程组,称为麦克斯韦方程组(1862年).麦克斯韦方程组的一个重要成果是预言了电磁波的存在,揭示了电磁波的传播速度恰恰等于光速.麦克斯韦由此断言光波就是一种电磁波,光的现象就是一种电磁现象,把表面看来互不相关的两种现象统一起来,使我们对光的本性和物质世界的普遍联系的认识大大深入了一步.麦克斯韦电磁场理论又导致无线电波的发现,使今天的无线电广播、电视、微波通讯和雷达等等的出现成为可能,显示了理论对实践的指导意义.
§9-1法拉第电磁感应定律
下面首先介绍电磁感应现象及其产生的条件,在此基础上介绍法拉第电磁感应定律.
一、电磁感应现象
图9-1
电磁感应现象可通过两类演示实验来说明:
一类是磁场不变线圈运动.如图9-1,线圈与电流计连成闭合回路,线圈放在蹄形磁铁的磁场中,把线圈很快地向右或向左拉动,电流计发生偏转,这表明线圈中有电流产生,当线圈静止不动时便没有电流产生.在此过程中,磁铁产生的磁场是不变的,当线圈向右或向左拉动时,通过线圈的磁通量发生变化.所以这个实验表明,当通过线圈的磁通量变化时,线圈中便有电流产生;当线圈静止不动时,通过线圈的磁通量无变化,便没有电流产生.这种由于通过线圈的磁通量发生变化而在线圈中产生电流的现象称为电磁感应,所产生的电流称为感应电流.
图9-2
另一类实验是线圈固定磁场变化.如图9-2,线圈A与电源E连成一闭合回路,线圈B与电流计连成另一闭合回路.当开关K接通或断开时,线圈A中的电流及其在圆环形铁芯中所产生的磁场发生变化,并导致通过线圈B的磁通量变化,这时线圈B中亦有电流产生.当开关K保持接通或断开状态时,线圈A中电流不变或无电流通过,通过线圈B的磁通量无变化,线圈B中便没有电流产生.
图9-3(a)所示的电吉他应用了类似的原理.在靠近可以被磁化的金属弦线的不同位置上设置了一些拾波线圈,线圈内中的磁铁使紧邻的弦线磁化.当吉他弦振动时,弦线上的磁化段使拾波线圈内的磁通量随振动频率变化,从而在线圈中产生感应电流,感应电流经放大器转换为声信号输出,如图9-3(b)所示.
(a)(b)
图9-3
以上的电磁感应现象表明:
引起通过回路的磁通量变化的原因或是由于磁场不变线圈运动,或是由于线圈固定磁场变化,也可以是由于在磁场变化的同时线圈也在运动.不论引起磁通量变化的原因如何,线圈中都有感应电流产生.我们知道,要在闭合回路中产生电流必须有电动势,电磁感应产生的电动势称为感应电动势.
二、法拉第电磁感应定律
图9-4
从以上实验可以看出:
感应电流的大小与通过回路所围面积的磁通量变化的快慢有关,例如在图9-1中,当线圈向右或向左运动得越快,感应电流就越大,反之就越小.感应电动势的大小的变化也是这样.感应电动势的方向即感应电流的方向与通过回路的磁通量是增加还是减少有关.例如在图9-2中当开关K接通时,通过线圈B的磁通量增加,感应电流沿一个方向,当开关K断开时,通过线圈B的磁通量减少,感应电流沿相反的方向.法拉第定量地分析和总结了大量电磁感应实验的结果得出如下定律,称为法拉第电磁感应定律:
在一闭合回路上产生的感应电动势Ei与通过回路所围面积的磁通量对时间的变化率
成正比,即
其中k为比例常数.如果采用国际单位制,Ei以伏特为单位,Φ以韦伯为单位,t以秒为单位,则k=1,而上式化为
(9-1)
上式中引入“-”号是为了使该式不仅能用来确定感应电动势的大小而且能用来确定感应电动势的方向.应用上式步骤如下:
首先在回路上取定一个绕行方向,并规定回路的绕行方向和回路所包围面积的正法线en的方向成一右手系统,即如果右手螺旋沿回路的绕行方向转动,则螺旋前进的方向为正法线en的方向,如图9-4所示.这样,任意取定了回路的绕行方向以后.便可确定这回路所包围面积的正法线方向,法线en即有了确定的方向,通过这回路的磁通量
以及
也就有了确定的正负号.如果
<0,则由(9-1)式Ei>0,感应电动势的方向和绕行方向相同;如果
>0,则Ei<0,感应电动势的方向和绕行方向相反.例如有回路如图9-5(a),磁场方向向上(图中实线),并且随时间减弱,取绕行方向如图,则Φ为正并随时间减少,因而
为负Ei为正,此时感应电动势的方向和取定的绕行方向相同.在图9-5(b)情形,磁场方向仍然是向上.但不是随时间减弱而是增强,取绕行方向如图,则Φ为正并随时间增加,
为正,Ei为负,此时感应电动势的方向和取定的绕行方向相反.
(a)(b)
图9-5
感应电流或感应电动势的方向亦可直接用楞次定律来确定,这条定律是1834年俄国物理学家楞次在法拉第的资料的基础上通过实验总结出来的,表述如下:
闭合回路中感应电流的磁场总是要反抗引起感应电流的磁通量的变化(增加或减少).
图9-6
应用楞决定律得出的感应电流或感应电动势的方向与用法拉第定律得出的相同.例如在9-5(a)中的情形,通过回路的磁通量是减少的,按照楞次定律感应电流的磁场要反抗原来磁通量减少,原来的磁感线的方向是通过回路向上,所以感应电流所产生的磁感线的方向也是通过回路向上,如图9-5(a)中虚线所示.由右手螺旋法则得知感应电流的方向与图中Ei的方向相同.在图9-5(b)中的情形,通过回路的磁通量是增加的,按照楞次定律感应电流的磁场要反抗原来磁通量增加,原来的磁感线的方向是通过回路向上,所以感应电流所产生的磁感线的方向是通过回路向下,如图9-5(b)中虚线所示.由右手螺旋法则得知感应电流的方向与图中Ei的方向相同.
例题9-1设有长方形回路ABCD放置在恒定磁场中如图9-6,其中AB边可以左右滑动,磁场方向与回路平面垂直、向里.设导体AB以速度v向右运动,求回路上感应电动势的大小及方向.
解取ADCB方向为回路的绕行方向,又设AB边长为l,AD边长为x(变量),则
Φ=+Blx
其中B为磁场的磁感强度.根据法拉第定律(9-1)式得
(9-2)
“-”号表示感应电动势的方向与取定的绕行方向相反,即沿ABCD方向.
必须指出,(9-1)式中的Φ中是通过回路的总磁通量,亦称磁通链数.如果回路由N匝导线组成,且通过各匝的磁通量都相等,通过一匝的磁通量是φ,则总磁通量为Φ=Nφ.
如果闭合回路的电阻为R,则由(9-1)式及闭合电路欧姆定律,得回路中的感应电流为
(9-3)
利用(9-3)式及
,可以计算在一段时间内通过回路中任一截面的感应电荷量.设在t1及t2时刻通过回路的磁通量分别为Φ1及Φ2,则在这一时间内通过回路中任一截面的感应电荷量为
(9-4)
由上式看出,感应电荷量与通过回路面积的磁通量的改变成正比,而与磁通量改变的快慢无关.如果电路的电阻为已知,则通过对感应电荷量q的测量可以得出通过回路的磁通量.常用的磁通计就是根据这个原理来设计的.
§9-2动生电动势和感生电动势
按照磁通量变化的原因不相同,感应电动势可分为两类:
(1)磁场不变,由于导体在磁场中运动而产生的感应电动势称为动生电动势;
(2)导体回路固定,由于磁场变化而产生的感应电动势称为感生电动势.图9-1的实验中产生的感应电动势属于前一类,图9-2的实验中产生的感应电动势属于后一类.产生这两种电动势的非静电力不相同,分别讨论如下.
一、动生电动势
动生电动势是由洛伦兹力产生的,以图9-6中导体AB在磁场中运动为例,当导体AB以速度v向右运动时,导体内的自由电子也以速度v跟随着导体向右运动,按照洛伦兹力公式,自由电子受到的洛伦兹力为
F=(-e)v×B
其中(-e)为自由电子的电荷,力F的方向为沿导体从B到A的方向.自由电子在此力作用下沿BA方向运动,因而形成ABCD方向的电流.
依定义动生电动势和其他电动势一样等于单位正电荷沿闭合回路移动一周时非静电力所作的功,在这种情形非静电力是洛伦兹力.作用于单位正电荷的洛伦兹力,即非静电性电场的电场强度为
所以动生电动势为
容易看出动生电动势只存在于运动导体上,不运动的导体没有动生电动势,因此Ei可写为
(9-5)
右式积分为由A点沿着导线至B点的线积分.在图9-6情形,由于v⊥B,且v×B与dl同向,故上式可写为
(9-6)
其中l为导线AB的长,此结果与上节从法拉第定律
得出的结果相同.动生电动势的方向为矢量v×B沿导线AB的分量的方向.这样决定的动生电动势方向与用楞次定律得出的相同.
(9-6)式只适用于图9-6的特殊情况(直导线、均匀磁场,而且导线、磁场及运动速度三者互相垂直),但(9-5)式适用于一般情况,即任意形状的一段导线(甚至闭合线圈),在任意恒定磁场中作任意运动,由此产生的动生电动势都可以用该式计算.如果运动导体是闭合的或与其他固定导体组成闭合回路,则亦可用法拉第定律计算,由此得出的结果与用(9-5)式算出的结果相同.
如果运动导体AB与其他固定导线无连接,如图9-7,洛伦兹力将使导体内的自由电子向A端移动,结果A端积聚负电荷,B端积聚正电荷.这些正负电荷在导体内产生静电场E,其方向为从B到A的方向.导体内的自由电子受到方向相反的两个力作用,即静电力-eE及洛伦兹力-e(v×B).开始时静电力小于洛伦兹力,因此自由电子继续向A端移动,使两端的电荷逐渐增加,静电力逐渐增大,直至静电力与洛伦兹力成平衡为止.这时导体AB可看作开路时的电源,A端是负极,B端是正极.由一段含源电路的欧姆定律,并考虑到开路时电流为零,则导体两端的电势差为
VB-VA与Ei虽然数值相等但物理意义不同,VB-VA是单位正电荷从B端移至A端时静电力所作的功,Ei是单位正电荷从A端移至B端时非静电力(此处即洛伦兹力)所作的功.
图9-7图9-8
例题9-2在如图9-8所示的均匀磁场中,磁感强度为B.一根长为L的导体棒OA在垂直于磁感线的平面上以角速度ω绕固定轴O旋转,求导体棒上的动生电动势和两端的电势差.
解在棒上取距O点为l的一小段dl,在这小段上的动生电动势为
由图看出v×B与dl同向,故
所以整个棒上的动生电动势为
(a)(b)
图9-9
例题9-3图9-9(a)为交流发电机的发电原理示意图,由N匝导线组成的平面线圈面积为S,在永久磁铁产生的磁感强度为B的均匀磁场中绕轴线OO’作匀速转动,角速度为ω.轴线OO’与磁场方向垂直,线圈中产生的感应电流经汇流环和电刷传输到输出电路中.设t=0时,线圈平面法线en与B平行同向,求线圈中的感应电动势Ei.
解设α为t时刻线圈平面法线en与B所成的角度.t时刻通过线圈的总磁通量为Φ=NBScosα.根据题设,t=0时,α=0,所以t时刻α=ωt,即
Φ=NBScosωt
由法拉第电磁感应定律,线圈中的感应电动势为
亦可写为
其中Ei0=NBSω为线圈中感应电动势的最大值.上式表示,平面线圈在均匀磁场中转动时,线圈中产生的感应电动势随时间作周期性变化,周期为
,如图9-9(b)所示,即可输出角频率为ω的交变电流.
二、感生电动势涡旋电场
动生电动势是洛伦兹力产生的,因为导体运动时,其内部的电子也跟随着运动,因而受到磁场的洛伦兹力作用.但在感生电动势情形,导体回路是固定的,其内部的电子并不受洛伦兹力作用,那么感生电动势是怎样产生的呢?
即产生感生电动势的非静电力是什么呢?
从实验结果知道,感生电动势与导体的性质,导体的温度以及其他物理状态无关,仅仅决定于磁场的变化情况.麦克斯韦分析了这种情况以后提出如下假说:
变化的磁场在它的周围产生了电场,这种电场与导体无关,即使没有导体存在,只要磁场发生变化,就有这种电场存在.这种电场称为涡旋电场,它与静止电荷产生的静电场不同.静电场的电场线有始点和终点,不是闭合曲线,它的始点和终点就是产生电场的电荷所在处.涡旋电场是变化磁场产生的,不是电荷产生的,所以它的电场线没有始点和终点,是闭合曲线.例如有一磁铁处于平面ABCD的上方(图9-10),其轴与平面垂直,N极正对平面上O点.今使磁铁向平面运动,则在磁铁的周围,由于磁场发生变化而产生涡旋电场.在平面ABCD上涡旋电场的电场线是一系列以O为心的同心圆,其回转方向如图中箭头所示.如果磁铁向相反方向运动,则电场线的回转方向改为沿相反方向.
图9-10
涡旋电场与静电场一样都对静止的电荷有作用力.正是涡旋电场力的作用导致导体回路上产生了感生电动势.涡旋电场力就是产生感生电动势的非静电力.设E涡表示涡旋电场的电场强度.依定义,沿闭合回路L的感生电动势Ei等于涡旋电场力使单位正电荷沿L绕行一周所作的功.由此定义及法拉第定律得
(9-7)
必须指出,法拉第建立的电磁感应定律的原始形式,即(9-1)式只适用于由导体构成的闭合回路.但按照麦克斯韦假说,变化磁场产生的电场E涡与导体无关,故不论闭合回路是否由导体构成,也不论闭合回路是在真空中或介质中,(9-7)式都正确.不同的是:
如果闭合回路由导体构成,便有感应电流产生,否则就没有感应电流产生,但感应电动势在这两种情形下是相同的.
对涡旋电场的性质还要说明一下.我们知道,静电场的电场强度E静沿任何闭合曲线的环流
,所以静电场是保守力场,可以引入电势概念.但按照(9-7)式,在一般情况下涡旋电场的环流不等于零,所以涡旋电场不是保守力场,不能引入电势概念.
涡旋电场的存在已为许多实验所证实,下面将要介绍的电子感应加速器就是最好的例证.
例题9-4如图9-11,均匀磁场B被局限在半径为R的圆柱体内(如长直螺线管的情况就是这样),磁场随时间的变化率为
,求圆柱体内外涡旋电场的场强E涡.
解根据磁场分布的对称性可知变化磁场激发的涡旋电场的电场线是一系列圆,圆心都在磁场的对称轴上.
取半径为r的电场线L来考虑.E涡必沿L的切线方向,设Φ为通过圆周L所围面积的磁通量,由(9-7)式有
取圆周L上的顺时针方向为线积分的积分方向,E涡为E涡沿积分方向切向的投影,因为圆周上各点的E涡值相等,所以
代入(9-7)式有
图9-11
(1)在圆柱体内,r (9-8) (2)在圆柱体外,r>R,Φ=πR2B,则 所以 (9-9) 如果|B|在减小,则 <0,由(9-8)或(9-9)式得知E涡>0,这表示E涡与沿L的积分方向的切向同向,即沿顺时针方向;如果|B|在增大,则 >0,E涡<0,这表示E涡与沿L的积分方向的切向反向,即沿逆时针方向.如果用楞次定律来判断E涡的方向,可以得到与此相同的结论. 计算感应电动势的方法我们曾经通过例题9-2介绍过求动生电动势的方法,当导体或闭合回路在固定的磁场中运动时都可以用这种方法求动生电动势.从以上讨论我们又看到,当导体或闭合回路上各点的E涡为已知时,我们可以应用感生电动势定义式 求感生电动势,在一般情况下,即导体是运动的或磁场是变化的或两者兼有的情况下,都可以应用法拉第电磁感应定律求闭合回路上的感应电动势.应用法拉第电磁感应定律也可以求一段导体ab上的感应电动势,但须作一辅助线与导体ab合成一闭合回路,如果辅助线上的感应电动势为已知,则由 及辅助线上已知的感应电动势即可算出导体ab上的感应电动势. 三、电子感应加速器 电子感应加速器是利用变化磁场产生的涡旋电场把电子加速以获得高能量的电子束的装置,因此它是变化磁场产生电场的最好例证.图9-12(a)表示电子感应加速器中央部分的铅直横截面,其中N、S为电磁铁的两极,D为环形真空管道.图9-12(b)是环形真空管道的俯视图.电磁铁是用每秒几十周的交变电流来励磁的,在交变电流激发下两极之间出现交变磁场,其磁感线是对称分布的,某一瞬间的D线如图中实线所示.这交变磁场又产生涡旋电场,在水平面上其电场线为许多同心圆,如图中虚线所示. 当电子从电子枪射入环形真空管道时,电子便受到两个力作用,即涡旋电场的作用力和电子所在处的磁场的洛伦兹力.为了使电子在感应器中不断地被加速,第一,必须使电子作加速圆周运动;第二,必须使电子在给定的圆轨道上运动.为简单起见,下面着重讨论第一个问题. 图9-12图9-13 假设电子从电子枪沿如图方向射入真空管道,为了使电子作加速圆周运动, (1)必须使洛伦兹力指向圆心; (2)涡旋电场必须沿顺时针方向.现在来看怎样才能满足这个要求. 交变磁场随时间作正弦变化,图9-13表示在一个周期内磁场变化的情况(B为正表示B向上,B为负表示B向下),在第一个 周期中B向上,|B|增加,由(9-8)式得知E涡是沿顺时针方向,在第四个 周期中B向下,|B|减少,由(9-8)式得知E涡也是沿顺时针方向,而在第二、第三个 周期中E涡则是沿反时针方向(图9-13),又在第一个 周期中间由于B是向上的,洛伦兹力(-e)v×B指向圆心[图9-12(b)],在第四个 周期中B是向下的,洛伦兹力(-e)v×B指向圆外不是指向圆心,所以在整个周期中只有第一个 周期能使电子作加速圆周运动.好在电子在不到 周期的时间内已经转了几十万圈,只要在该 周期之末将电子引离轨道进入靶室,就已能使其能量达到足够的数值.例如一个100MeV的电子感应加速器能使电子加速到0.999986c,其中c是光在真空中的速度. 电子在真空管道内运动不断被加速,要维持在给定的圆轨道上运动,其向心力(洛伦兹力)必须随速度作相应增加,这就需要对真空管道内的磁感强度值提出一定要求,讨论从略. §9-3自感现象与互感现象 一、自感现象 当一回路中有电流通过时,电流所产生的磁通量必然要通过该回路本身.当回路中的电流变化时,通过回路的磁通量就要发生变化,根据法拉第定律,在回路中就要产生感应电动势.这种由于回路中的电流发生变化而在它本身引起感应电动势的现象称为自感现象.所产生的感应电动势称为自感电动势. 自感现象可用如下实验进行观察. 如图9-14,B1、B2为两个相同的小灯泡,L为有铁芯的线圈,R为可变电阻器,调节可变电阻器R,使两支路的电阻相等.当开关K按下时,两支路上的灯泡亮的快慢不一样.B2瞬时就达到正常亮度,但B1却是逐渐变亮,经过一段时间后,才和B2一样亮.这表示这两个支路电流增加的快慢不一样.当二支路的电流达到稳定后,断开电源,两个灯泡并不立刻熄灭,而是亮度逐渐减弱至熄灭.这表明切断电源后,电流并不立刻消失. 图9-14 这种现象的产生可解释如下: 当K按下时,电流由零增加,在L支路中通过线圈的磁通量随电流的增加而增加,因而在线圈中引起自感电动势.根据楞次定律这自感电动势要反抗通过线圈的磁通量增加,也就是反抗线圈中的电流增加,所以L支路的灯泡亮得慢.在没有线圈的支路上由于没有这样的自感电动势,所以这支路中的电流很快就达到稳定值.当K断开时,电流减少,通过线圈L的磁通量减少,这样又在线圈中引起自感电动势.根据楞次定律这个自感电动势是反抗电流减少的,因而LB1B2RL回路中的电流并不立刻消失,电灯并不立刻熄灭. 自感系数设通过回路的电流强度为I,根据毕奥—萨伐尔定律,此电流在空间中任一点产生的磁感强度都与I成正比,所以该回路的电流所产生的通过它本身的磁通量亦与I成正比,即 Φ=LI(9-10) 其中L为比例系数,它与回路的几何形状及回路周围的磁介质的磁导率有关.当回路周围不存在铁磁质时,L与回路中的电流I无关,L称为回路的自感系数,简称为自感.当I=1单位时,Φ与L数值相等,所以回路的自感系数在数值上等于回路中电流为l单位时通过回路的磁通量. 根据法拉第定律,当Φ变化时,回路中就产生自感电动势 当开关K按下时,如果回路的形状和周围的磁介质不随时间而变化,则L亦不随时间而变化,即 ,而上式化为 (9-11) 在国际单位制中L的单位为亨利,符号为H,由(9-10)式,得 例题9-5求长直螺线管的自感系数,设长直螺线管长度为l,横截面积为S,导线总匝数为N,管中充满磁导率为μ的均匀介质(图9-15). 解当螺线管中有电流I通过时,通过一匝线圈的磁通量 ,通过N匝线圈的磁通链数为 图9-15 由自感系数定义: 其中V为长直螺线管的体积,n为单位长度的匝数. 由于计算中忽略了边缘效应,所以得出的结果只是近似的,实际测得的L值比上述结果要小些.而对于细螺绕环,由于没有边缘效应,结果要精确得多. 例题9-6有一同轴电缆,由半径为Ra和Rb的同轴长圆筒组成,电流I由内筒一端流入,经外筒的另一端流回.两圆筒间充满磁导率为μ的均匀介质,求单位长度同轴电缆的自感系数. 图9-16 解应用安培环路定理可以证明,在内筒之内,外筒之外磁场强度均为零,在两圆筒之间距离轴线为r处的磁场强度为 由此得 取长为h的一段电缆来考虑,穿过长为h,宽为(Rb-Ra)的矩形截面S的磁通量为 由自感系数的定义,长为h的电缆的自感系数为 所以单位长度电缆的自感系数为 二、互感现象 假设有两个邻近的线圈1和2,如图9-17,其中各有电流I1及I2通过,实线表示电流I1产生的磁感线,虚线表示电流I2产生的磁感线,电流I1所产生的磁感线有一部分通过线圈2,用Φ21表示电流I1产生的磁场通过线圈2的磁通量.当I1变化时,Φ21亦发生变化,因而在线圈2上产生感生电动势.同理,电流I2亦产生通过线圈1的磁通量,这磁通量用Φ12表示,当I2变化时,Φ12亦发生变化,因而在线圈1上产生感生电动势,这一现象称为互感现象.由于一个线圈上的电流发生变化而在其邻近线圈上引起的感生电动势称为互感电动势. 根据毕奥—萨伐尔定律.电流I1在空间中任一点产生的磁感强度与I1成正比,所以电流I1产生的磁场通过线圈2的磁通量Φ21亦与I1成正比,即 Φ21=M21I1 同理, Φ12=M12I2 图9-17 其中比例系数M21及M12与各个线圈的几何形状、两个线圈的相对位置以及两个线圈周围的磁介质有关.实验证明M21=M12=M,M称为两个线圈的互感系数,简称为互感.这样以上两式可以改写为 Φ21=MI1 (9-12a) Φ12=MI2 (9-12b) 当I1=I2=1单位时,Φ21、Φ12及M三者数值相等,所以两个线圈的互感系数在数值上等于其中一个线圈中的电流为1单位时,通过另一线圈的磁通量. 假设两线圈的几何形状、相对位置以及周围磁介质的磁导率都保持不变,互感系数M亦不变.当线圈1中的电流I1发生变化时,根据法拉第定律,在线圈2中引起的互感电动势为 (9-13a) 同理,当线圈2中的电流I2发生变化时,在线圈1中引起的互感电动势为 (9-13b) 比较(9-12)式与(9-10)式,便知M的国际单位与L的国际单位相同,都是亨利.
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