长方体与正方体的体积公式第一单元末.docx
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长方体与正方体的体积公式第一单元末.docx
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长方体与正方体的体积公式第一单元末
《长方体与正方体的体积公式》课时教学计划
施教时期 2014年9月日
教学内容
16~-17页例9、例10及相应的试一试、练一练,练习四第1~3题
共几课时
课型
新授
第几课时
教学
目标
1.让学生在操作、观察、猜想和归纳等数学活动中,探索并掌握长方体和正方体的体积公式,能应用公式正确计算长方体和正方体的体积,并解决相应的简单实际问题。
2.让学生在数学活动中,进一步积累探索数学问题的经验,增强空间观念,发展数学思考能力。
教学
重难点
重点:
自主探索并掌握长方体和正方体的体积公式。
难点:
积累探索数学问题的经验,增强空间观念。
教学
资源
学生已经初步掌握长方体和正方体的特征,了解体积的意义,并认识了常用的体积单位。
更重要的是,学生已经掌握了长方形公式的推导过程,这一宝贵的经验是学生学习长方体与正方体体积的重要经验与资源,长方形与正方形的面积是从二维角度来量、算的,而长方体与正方体的体积是从三维角度,两者间的联系正是本节课的方法起点。
预习
设计
1.长方形的面积公式是怎样的?
它又是如何推导的?
2.摆一摆(例9),猜想一下,长方体的体积是怎样求的?
3.完成例10,验证你的猜想。
(先想一想,再摆一摆)
4.自学书本P16-17页,写出长方体和正方体的体积公式。
学程预设
导学策略
调整与反思
一、谈话导入,明确目标(1分钟)
观察“切”的过程,激发兴趣。
二、自学交流,分享提炼:
(15分钟)
问题一:
用边长1厘米的正方形沿着长去摆(每排摆几个),然后沿着宽去摆(可以摆几排),再算出它的面积;
问题二:
长方体的体积=长×宽×高。
先沿着长来摆,再沿着宽来摆,最后沿着高来摆。
它的体积就是长×宽×高
因为正方体是特殊的长方体,因此它的体积就是棱长×棱长×棱长,或者是棱长的3次方
V=abc
V=aaa=a3
三、分层练习、内化新知(14分钟)
1.基本练习:
(1)试一试;
(2)练一练1、2
(适当增加比较题102、0.12)
2.实际应用:
(1)练习四2
(2)练习四3
3.灵活应用:
(1)一张长40厘米,宽30厘米长方形铁皮,四角各剪去一个边长5厘米正方形,做成一个深5厘米无盖长方形铁盒.这铁盒容积是多少立方厘米?
(铁盒厚度不计)
(2)一个长方体木箱,从里面量得长10厘米,宽8厘米,高5厘米,现在要在木箱内放棱长2厘米的正方体小木块,一共可以放多少块?
四、课堂检测,评价反思(预设10分钟)
必做题:
《补充习题》第10页第1、2、3题
找一个长方体容器,你能测量出土豆的体积吗?
【板块一】
出示用橡皮泥做的长3厘米,宽2厘米,高2厘米的长方体。
问:
你有什么方法知道这个长方体的体积是多少立方厘米?
演示“切”的过程。
问:
许多物体是不可以切开的。
那么我们怎么计算出它们的体积呢?
有没有一些巧妙的方法呢?
同学们,今天我们一起研究“长方体与正方体的体积”
【板块二】
长方形的面积公式是怎样的?
它又是如何推导的?
长方体与正方体的体积又是怎样的计算的?
又是如何推导的?
(配以多媒体演示)
那正方体的体积呢?
它的体积又有何特别?
如果我们把长方体的长、宽、高分别记作a、b、c,正方体的棱长为a,你能用公式表示它的体积吗?
【板块三】
我们已经掌握了长方体与正方体的体积公式,现在让我们一起用公式解决一些问题。
试一试:
说出长方体的长、宽、高,正方体的棱长
交流时再说说
练一练:
先让学生独立思考,再引导交流想法,突出:
只要找出长、宽、高,再算出它的体积。
引导学生观察图,找出长、宽、高
引导学生画图,并找出它的长、宽、高,最后算出它的体积。
【板块四】
1.说说这节课,你有什么收获?
2.独立完成练习
3.认真看看自己的作业情况,懂了的及时订正,还有问题的可以提出。
4.教师收集共性问题,及时分析讲评
作业
设计
必做题:
《补充习题》第10页第1、2、3题
《长方体与正方体的体积2》课时教学计划
施教时期 2014年9月日
教学内容
教材p18的内容,练习四4~8及思考题
共几课时
课型
新授
第几课时
教学
目标
1.认识长方体和正方体的底面积,能计算它们的底面积,理解和掌握长方体和正方体体积的另一个计算公式。
2.能应用所学的知识解决一些实际问题,提高解决问题的灵活性。
教学
重难点
重点:
理解和掌握长方体和正方体的体积计算另一个计算公式。
难点:
能应用所学的知识解决一些实际问题,提高解决问题的灵活性。
教学
资源
本节课是从另一角度求长方体与正方体的体积,它涉及两个因素,底面积与高:
对于高,学生已经知道;学生已经知道关于面积的概念,因而在此基础上认识底面积也不是难事。
这些已知是学生掌握长方体与正方体体积的另一公式重要基础。
预习
设计
预习课本P18
1.什么是长方体与正方体的底面积?
找几个长方体实物指一指它的底面积与高。
2.长方体与正方体的体积又可以怎样计算?
用公式表示又是怎样的?
3.尝试完成P18的练一练
学程预设
导学策略
调整与反思
一、谈话导入,明确目标(1分钟)
二、自学交流,分享提炼:
(12分钟)
问题一:
学生叙述什么长方体与正方体的底面积?
指出长方体的底面积。
(不同放法,不同指法)
问题二:
长方体、正方体的体积等于底面积乘高;
V=sh
一个长方体的长、宽、高分别是10、6与5厘米,
(1)怎样摆放占地最少?
(2)学生用三种方法计算出它的体积。
学生独立练习
交流得出:
长方体的摆法不同,其底面积、高也不同,但体积不变。
三、分层练习,内化新知:
(17分钟)
(一)基础演练:
1.练一练1、2
2.练习四4;
3.练习四5;
学生独立练习后交流
(二)灵活运用:
1.练习四6
变式:
学校把10.5立方米黄沙铺在一个长6米、宽3.5米、深0.6分米的沙坑,可以铺多厚?
2.练习四7
3.练习四8
4.补充:
一个包装盒,如果从里面量长28厘米,宽20厘米,体积为11.76立方分米,爸爸想用它包装一件长25厘米,宽16厘米,高18厘米的玻璃器皿,可以装得下吗?
并说明理由。
学生独立完成后交流。
(四)拓展与提升:
(10分钟)
1.你知道吗?
2.思考题。
【板块一】
同学们,昨天我们学习了长方体和正方体的体积,谁来说说计算公式?
这两个公式有怎样的联系呢?
今天我们一起继续研究“长方体与正方体的体积”
【板块二】
什么是长方体与正方体的底面积?
你能指出这个长方体的底面积吗?
长方体与正方体的体积又可以怎样计算?
用公式表示又是怎样的?
占地最少,取决于什么?
你能用三种方法求出它的体积吗?
对于这三种做法你还有什么要说的?
【板块三】
学生练习后,教师引导学生概括、强调求体积的方法,突出底面积与高两个元素。
重点围绕如下几方面:
1:
突出要求:
用方程解;
2:
三合土、塑胶可以看作长方体,0.3与0.03就是长方体的厚(高);
3:
(1)比较花坛的空间与泥土的体积有什么不同?
(2)求泥土的体积要注意什么?
4.突出解题思路,先求出它的高,再比较得出结论。
【板块四】
重点引导学生理解长方体的变化过程,并着重理解表面积比原来增加56平方厘米所对应长方体的部分。
作业
设计
必做题:
《补充习题》第11-12页
长方体容器的底面是一个边长为60厘米的正方形,容器里直立着高1米、底面边长为15厘米的长方体铁块,这时容器里的水深为0.5米。
现在把铁块轻轻向上提24厘米后,露出水面的铁块上被水浸湿的部分长多少厘米?
《相邻体积单位间的进率》课时教学计划
施教时期 2014年月日
教学内容
教材第19页例12及相应的“练一练”,练习四第9-14题。
共几课时
课型
新授
第几课时
教学
目标
1.让学生经历“1立方分米=1000立方厘米”“1立方米=1000立方分米”的推导过程,明白相邻的两个体积单位之间的进率是1000的道理,会正确应用体积单位间的进率进行名数的变换。
2.让学生应用对比的方法,记忆并区分长度单位、面积单位和体积单位,掌握它们相邻两个单位间的进率。
3.培养学生认真审题的习惯,使学生在解决实际问题时,能准确地运用体积单位间的进率进行计算。
教学
重难点
重点:
掌握体积单位之间的进率和并能根据进率进行相邻体积单位的换算。
难点:
归纳相邻体积单位的换算的方法。
教学
资源
1.学生能正确理解体积单位的含义,了解了长度和面积单位之间的区别,掌握了长度单位、面积单位之间的进率及它们之间相互转化的方法,这是本课得以顺利展开的知识基础。
2.教师准备:
两个1立方分米的正方体以及棱长为10厘米的正方形挂图。
3.学习菜单、相关练习题(多媒体、投影仪出示)。
预习
设计
1.在下表中填上相应的单位名称及其进率。
单位名称
相邻两个单位间的进率
长度
面积
2.3米=()分米26厘米=()分米
5平方分米=()平方厘米
720平方分米=()平方米
3.自学书本P19,思考下面问题:
你能说说为什么1立方分米等于1000立方厘米,1立方米等于1000立方分米?
学程预设
导学策略
调整与反思
一、揭示课题、明确目标(预设5分钟)
1.交流预习作业。
2.学生回忆并再次经历1平方分米=100平方厘米的推导过程,在小组内互相讨论。
请1~2名学生代表他们的小组上台述说。
3.学生认定学习目标。
二、目标驱动、自主学习
(预设10分钟)
学习菜单:
1.这两个正方体的体积相等吗?
你是怎样想的?
2.请同桌两人分别用分米和厘米作单位算出这两个正方体的体积。
3.根据它们的体积相等,可以得出怎样的结论?
4.用同样的方法,你能猜想1立方米等于多少立方分米吗?
同桌独立验证,小组交流,说说是怎样得到这个结论的。
学生思考怎样推导立方分米和立方厘米之间的进率。
学生小组合作,进行探索、推导。
三、全班交流,提炼建摸。
(预设5分钟)
1.围绕学习菜单进行全班交流。
(展示推导过程。
)请1~2名学生上台述说他们的推导过程:
正方体棱长1分米,体积就是1立方分米。
棱长1分米也就是棱长10厘米,体积就是(10×10×10)立方厘米。
所以1立方分米和1000立方厘米相等
学生独立思考。
生讲述自己的想法:
棱长1米的正方体就是棱长10分米的正方体,
两个正方体的棱长相同,体积也就相等。
棱长1米的正方体的体积是1立方米,棱长10分米的正方体的体积是1000立方分米,所以1立方米和1000立方分米相等。
2.通过交流让学生了解并掌握体积单位间的进率和单位之间的互化。
学生在小组交流自己的想法,然后说一说相邻两个单位之间的进率是多少?
想好后填在书上P19书上。
四、分层练习、巩固深化(预设10分钟)
1.完成“练一练”
学生独立完成。
集体交流,指名说说换算思路。
2.练习四第9题。
学生独立完成表格。
全班交流:
长度、面积和体积单位有什么不同?
有什么联系?
怎样根据长度单位的进率推想面积单位和体积单位的进率?
3.完成练习四第10-12题。
学生独立完成,
集体交流。
五、课堂总结(预设2分钟)
说说这节课学习了什么?
【板块一】
1.师组织交流预习作业。
2.师:
1平方分米等于多少平方厘米?
想想是怎么推导出来的?
指名学生展示推导过程,将1平
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- 长方体 正方体 体积 公式 第一 单元