高一数学上学期月考试题.docx
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高一数学上学期月考试题
2019年高一数学上学期月考试题
(时间:
120分钟总分:
150分)
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)
1.已知集合P={y|,x∈R},Q={y|},则P∩Q等于()
A.{(-,1),(,1)}B.{y|-1≤y≤}C.{y|0≤y≤}D.Ф
2.与600角终边相同的角的集合是( )
A. B.
C.D.
3.函数的定义域是()
A.(-∞,-1)B.(-1,1)∪(1,+∞)C.(1,+∞)D.R
4.若,,,则()
A.B.C.D.
5.若幂函数的图象不过原点,则的取值是()
A.B.C.D.
6.已知①图象过点(0,1);②在区间(0,+∞)上单调递增;③是偶函数.同时满足以上三个条件的函数是( )
A. B.C. D.
7.函数的零点所在的一个区间为()
A.(-,0)B.(0,)C.(,)D.(,)
8.函数的单调递减区间为()
A.(-∞,]B.[,+∞)C.(-∞,0)D.(3,+∞)
9.函数的值域为( )
A.[-1,0)B.[-1,+∞)C.(0,1)D.[1,+∞)
10函数的图象大致是()
11.若函数的最小值为f(0),则实数a的取值范围()
A.[0,2]B.[-1,0]C.[1,2]D.[-1,2]
12.对于下列结论:
①函数y=ax+2(x∈R)的图象可以由函数y=ax(a>0且a≠1)的图象平移得到;
②函数y=2x与函数y=log2x的图象关于y轴对称;
③方程log5(2x+1)=log5(x2-2)的解集为{-1,3};
④函数y=ln(1+x)-ln(1-x)为奇函数.
其中正确的结论有()个
A.1B.2C.3D.4
二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)
13.二次方程的两根都大于零,则实数m的取值范围是________.
14.若扇形的周长是8cm,面积4cm2,则扇形的圆心角为rad.
15.已知函数的值域为R,则a的取值范围是.
16.已知函数,x∈R,,有下列说法:
①不等式的解集是;
②若关于x的方程有实数解,则
③当k=0时,若有解,则实数m的取值范围是[0,+∞);若恒成立,则实数m的取值范围是[1,+∞);
④若k=2,则函数在区间[0,n](n∈N*)上有n+1个零点.
其中你认为正确的所有说法的序号是________.
三、解答题(本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(10分)
(1)计算:
(2)已知,求值
18.(12分)已知集合A={x|3≤3x≤27},B={x|log2x>1}.
(1)分别求A∩B,(∁RB)∪A;
(2)已知集合C={x|1<x<a},若C⊆A,求实数a的取值范围.
19.(12分)已知函数(a,b∈R).若f(-1)=0,且对任意实数x均有f(x)≥0成立,
⑴求实数的a,b值;
⑵当-2≤x≤2时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围.
20.(12分)某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是M(亿元)和N(亿元),它们与投资额t(亿元)的关系有经验公式:
M=,N=,今该公司将用3亿元投资这两个项目,若设甲项目投资x亿元,投资这两个项目所获得的总利润为y亿元.
(1)写出y关于x的函数表达式;
(2)求总利润y的最大值.
21.(12分)已知函数.
⑴判断f(x)的奇偶性.
⑵判断f(x)在R上的单调性,并用定义证明.
⑶是否存在实数t,使不等式对一切恒成立?
若存在,求出t的取值范围;若不存在,请说明理由.
22.(12分)已知函数是偶函数
⑴求k的值;
⑵若函数的图象与直线没有交点,求b的取值范围;
⑶设,若函数与的图象有且只有一个公共点,求a的取值范围.
参考答案:
BDBABDCDBAAB
13.(1,+∞)14.215.16.①③④
17.
(1)原式=1++|1-|-=1++-1-=.……………5分
(2)由已知得,,则.……………10分
18.解:
(1)A={x|3≤3x≤27}={x|1≤x≤3},……………2分
B={x|log2x>1}={x|x>2},……………4分
A∩B={x|2<x≤3}.……………5分
(∁RB)∪A={x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}={x|x≤3}.……………7分
(2)①当a≤1时,C=∅,此时C⊆A;……………9分
②当a>1时,C⊆A,则1<a≤3;……………11分
综合①②,可得a的取值范围是(-∞,3].……………12分
19.解:
⑴∵f(-1)=0∴a-b+1=0即b=a+1①……………2分
∵对任意实数x均有f(x)≥0成立,∴②……………4分
由①②解得a=1,b=2……………6分
⑵由⑴知∴……………7分
∵g(x)在区间[-2,2]上是单调函数,
∴[-2,2]或[-2,2]即或……………10分
解得k≤-2或k≥6∴实数k的取值范围是……………12分
20.解:
(1)当甲项目投资x亿元时,获得利润为M=(亿元),此时乙项目投资(3-x)亿元,获得利润为N=(亿元),则有y=+,x∈[0,3].……………5分
(2)令=t,t∈[0,],则x=t2,……………7分
此时y=t+(3-t2)=-(t-1)2+.
∵t∈[0,],∴当t=1,即x=1时,y有最大值为.……………11分
即总利润y的最大值是亿元.……………12分
21.解:
(1)是奇函数.……………3分
(2)任取x1,x2∈R,且x1 ,……………5分 ∵函数y=ex为增函数,x1<x2,∴, ∵∴, ∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),∴f(x)在R上是增函数.……………7分 (3)存在实数t满足条件.……………8分 理由如下: 假设存在实数t满足条件. 由f(x)是R上的奇函数,不等式f(x-t)+f(x2-t2)≥0可化为f(x-t)≥-f(x2-t2), 即f(x-t)≥f(-x2+t2), 又f(x)是R上的增函数,∴f(x-t)≥f(-x2+t2)等价于x-t≥-x2+t2,……………10分 即x2+x-t2-t≥0对一切恒成立,即 即解得 综上所述,存在使不等式f(x-t)+f(x2-t2)≥0对一切恒成立. ……………12分 22.解: (1)因为为偶函数,所以, 即对于任意恒成立. 于是恒成立,………………3分 而x不恒为零,所以.……………4分 (2)由题意知方程即方程无解. 令,则函数的图象与直线无交点.………………5分 因为,由,则,……………7分 所以b的取值范围是.………………8分 (3)由题意知方程有且只有一个实数根. 令,则关于t的方程(记为(*))有且只有一个正根.………9分 若,则,不合题意,舍去;………………10分 若,则方程(*)的两根异号或有两相等正根. 由或-3; 但,不合题意,舍去; 而; 若方程(*)的两根异号 综上所述,实数a的取值范围是.………………12分
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