55 追及问题.docx
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55追及问题
5.5追及问题
学习目标:
1.使学生理解追及问题的意义及特点;
2.学会分析追及问题的数量关系,掌握求追及路程、追及时间的解答方法;
3.明白具体情况具体分析的道理,培养学生初步的辩证思维。
教学重点:
理解追及问题的数量关系,建立解题思路,掌握解题方法。
教学难点:
理解追及问题中速度差、追及时间和追及路程之间的关系。
教学过程:
一、情境体验
师:
上节课我们学习了行程当中的相遇问题,今天来继续学习行程另一种——追
及问题。
(板书课题)首先大家看图片,请你描述一下图中的内容。
学生描述
师:
四幅图片中的人、动物都是同向运动,但各自速度不同,如果后者速度比前
者快,那么后者一定可以追上前者。
这就是追及问题的概念(展示PPT),
同学们能从这个概念中得出追及问题的特征吗?
学生回答
师展示PPT追及问题的两点特征。
师强调:
要注意了,相遇问题是两个物体从两地同时出发,相向而行,最后相遇。
追及问题是两个物体同地不同时(或同时不同地)出发,同向而行,最后后
者追上前者。
师:
在追及问题中两个物体的速度、时间、路程之间有什么关系呢?
接下来我们
一起来看看例题1。
二、思维探索
展示例1
例1:
一头狮子正在追赶一只羊,羊在狮子前方10米。
狮子每秒跑10米,羊每秒跑8米,那么狮子能追上羊吗?
如果能,多少秒后追上?
师:
你们觉得狮子能追上羊吗?
生:
肯定能追上,狮子抓羊不是小菜一碟吗。
师:
是的,碰到这种判断类型的题目时我们要大胆猜测,然后再从数学角度计算。
我们不妨用线段图来演示狮子、羊奔跑的过程。
师演示狮子、羊第1秒、第2秒、第3秒、……跑的路程图
师:
通过线段图发现在第5秒狮子就追上羊了,怎么列算式得到5秒呢?
学生思考
师引导:
知道狮子5秒就追上羊,你们能不能算出狮子、羊各自跑的路程呢?
生1:
狮子跑了10×5=50(米)
生2:
羊跑了8×5=40(米)
师:
非常好!
观察线段图,紫色部分是狮子的路程50米,绿色部分是羊的路程
40米,狮子比羊多跑50-40=10(米),这10米正好是哪一部分?
生:
正好是一开始羊与狮子的距离。
师:
是的,这10米就是狮子与羊的路程差,也称为狮子追羊的追及路程。
现在
我们用10×5和8×5代替50和40,就得到10×5-8×5=10,利用乘法分
配律逆运算把式子简化成(10-8)×5=10,10-8是狮子与羊的速度差,5
是狮子追上羊的时间,称为追及时间,10是狮子与羊的路程差(追及路程)。
所以我们可以得到这样一个关系式:
速度差×追及时间=路程差(追及路程)
这就是追及问题中的数量关系式。
要注意,追及路程是指两个物体的路程差,
也就是快者追上慢者时,快者比慢者多行的路程。
师:
我们再回到例题1,根据线段图可知狮子追上羊时,它们的路程差恰好是10
米,已知狮子与羊的速度,要求追及时间,怎么求?
生:
追及时间=追及路程÷速度差,10÷(10-8)=5(秒)。
小结:
追及路程=速度差×追及时间
追及时间=追及路程÷速度差
速度差=追及路程÷追及时间
三、思维拓展
展示例2
例2:
两辆汽车从公司出发去飞机场,第一辆车以每小时30千米的速度由公司开往飞机场,30分钟后,第二辆车以每小时45千米的速度由公司开往飞机场,结果两车同时到达,那么公司距飞机场有多远?
师:
同样的,先画线段图。
师引导学生画出线段图分析
师:
第一辆车先开出30分钟,画出30分钟后第一辆车的位置。
(PPT)
师:
从图上可看到第一辆车在前,第二辆车在后,“结果两车同时到达”是什么
意思,怎么理解呢?
生:
同时到达就相当于第二辆车追上第一辆车。
师引导学生画出两车各自到达飞机场的路程
师追问:
这里的追及路程是多少能看出来吗?
生:
能,追及路程就是第二辆车与第一辆车的路程差,即第一辆车先开出30分
钟的那段路程。
师:
回答的非常正确!
看来大家已经掌握了如何求追及路程的方法。
第一辆车的
速度是每小时30千米,30分钟行的路程怎么计算?
生:
先把30分钟化成0.5小时,30×0.5=15(千米)
师追问:
知道了追及路程是15千米,也知道两辆车的速度,可以求什么?
生:
求追及时间,15÷(45-30)=1(小时)
师:
说明第二辆车从公司到飞机场只用了1小时。
师:
题目要求公司距飞机场有多远,实际上公司与飞机场之间的距离就是第二辆
车行驶的路程。
已知速度是每小时45千米,时间是1小时,因此怎么列式子
计算?
生:
45×1=45(千米)
师小结:
在运用追及问题中的数量关系式时,一定要找准追及路程。
展示例3
例3:
弟弟和哥哥去公园,弟弟每分钟走50米,弟弟出发一段时间后,哥哥以每分钟70米的速度去追赶弟弟,哥哥出发25分钟后追上弟弟。
问弟弟比哥哥早出发多少分钟?
师:
同样的,先画线段图。
师引导学生画出线段图分析
师:
弟弟先出发一段时间,画出弟弟出发后的位置。
(PPT)
师:
从图上可看到弟弟在前,哥哥在后,“哥哥出发25分钟后追上弟弟”,画
出哥哥追上弟弟时两人各自走的路程。
师:
同样的,这里的追及路程是多少能看出来吗?
生:
能,追及路程就是哥哥与弟弟的路程差,即弟弟先出发一段时间所走的那段
路程。
师追问:
已知哥哥和弟弟的速度,追及时间是25分钟,你们能算出追及路程吗?
生:
速度差×追及时间=追及路程,(70-50)×25=500(米)。
师:
题目要求弟弟比哥哥早出发多少分钟,追及路程与弟弟早出发这段时间之间
有什么关系?
生:
弟弟的速度×这段时间=追及路程
师:
回答的很正确!
现在追及路程、弟弟的速度都知道,时间是不是就求出来了?
生:
是的,500÷50=10(分钟)
展示例4
例4:
甲、乙两车从A地出发去B地,甲车每小时行40千米,乙车每小时行35千米,甲比乙晚出发3小时,结果甲车比乙车迟到1小时到达目的地。
问两地相距多少千米?
师:
前面几道例题都是同时到达或者快的追上慢的,本题却是甲车比乙车迟到1
小时到达,想一想,应该怎么思考呢?
生:
让甲、乙两车同时到达。
师追问:
怎样使两车同时到达目的地?
师引导:
既然甲车比乙车迟到1小时,那么如果甲车提前1小时出发,是不是就
和乙车同时到达目的地了?
生:
是的。
师:
可是,题目条件说“甲比乙晚出发3小时”,要甲提前1小时出发,实际上
相当于甲比乙晚出发几小时?
生:
相当于甲比乙晚出发2小时。
师强调:
这点同学们一定要弄清楚!
!
!
师:
甲比乙晚出发2小时,也就是乙比甲早出发2小时,结果两车同时到达目的
地。
这和前面哪道例题很像?
生:
和例题2很像。
师:
是的,那么你们能自己画线段图完成剩下的计算吗?
学生尝试解答,老师再集体订正讲解。
四、融会贯通
展示例5
例5:
优优和小奥绕环形操场跑步,已知环形跑道一圈长400米,优优的速度为4米/秒,小奥的速度为6米/秒,他们从同一地点同时同向而跑。
起跑后多长时间小奥比优优多跑一圈?
师:
怎么理解“小奥比优优多跑一圈”呢?
学生思考
师:
我们画一个椭圆表示环形跑道,他们从同一地点同时同向而跑,假定按照顺
时针方向跑。
画一段曲线表示优优跑的路程,然后再画出小奥跑的路程(要
注意怎么画能保证小奥比优优多跑一圈)。
师引导:
实际上小奥是在跑完一圈之后从后面追上优优,因此属于追及问题。
此
时的追及路程是多少呢?
和直线上的追及路程概念一样吗?
学生思考
师强调:
环形追及和直线追及一样,追及路程指两个物体的路程差,仍然满足速
度差×追及时间=追及路程。
师:
从图上可看出小奥与优优的路程差恰好就是跑道一圈的长度,为400米。
现
在要求起跑多长时间小奥比优优多跑一圈,实际上就是求小奥追上优优的追
及时间,怎么计算呢?
生:
追及时间=追及路程÷速度差,400÷(6-4)=200(秒)
五、总结
通过今天的学习,你有哪些收获?
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