H正负数加减法《九章算术》.docx
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H正负数加减法《九章算术》
《九章算术》
《九章算术》的成书年代名家各说不一,约在公元50至100年间,书中系统地总结了战国、秦、汉以来的数学成就,共收集了246个数学的应用问题和各个问题的解法,列为九章,可能是所有中国数学著作中影响最大的一部.
第一章,“方田”:
平面图形面积的量法及算法,如矩形、三角形、圆、弧形、环形等的田地的求积公式,及分数算法,包括加减乘除法、约分﹝将分母,分子用辗转相除法求出它的最大公约数再作约分﹞、分数大小的比较及求几个分数的算术平均数等.
第二章,“粟米”:
各种粮食交换之间的计算,讨论比例算法.
第三章,“衰分”:
比例分配问题.
第四章,“少广”:
多位数开平方,开立方的法则.
第五章,“商功”:
立体形体积的计算.
第六章,“均输”:
处理行程和合理解决征税的问题,尤其是与人民从本地运送谷物到京城交税所需的时间有关的问题,还有一些与按人口征税有关的问题,其中还夹杂着衰分、比例及各种杂题.
第七章,“盈不足”:
算术中的盈亏问题的算法,实际上就是现在的线性插值法,它还有许多名称,如试位法、夹叉求零点、双假设法等.
第八章,“方程”:
有关一次方程组的内容,最后还有不定方程.将方程组的系数和常数项用算筹摆成“方程”,这是《九章算术》中解多元一次方程组的方法,而整个消元过程则相当于代数中的线性变换.在“方程”章里提出了正负数的不同表示法和正负数的加减法则.
第九章,“勾股”:
专门讨论用勾股定理解决应用问题的方法.
《九章算术》的出现,标志着我国古代数学体系的正式确立,当中有以下的一些特点:
1.是一个应用数学体系,全书表述为应用问题集的形式;
2.以算法为主要内容,全书以问、答、术构成,“术”是主要需阐述的内容;
3.以算筹为工具.
《九章算术》取得了多方面的数学成就,包括:
分数运算、比例问题、双设法、一些面积和体积的计算、一次方程组解法、负数概念的引入及负数加减法则、开平方、开立方、一般二次方程解法等.《九章算术》的思想方法对我国古代数学产生了巨大的影响.自隋唐之际,《九章算术》已传入朝鲜、日本,现在更被译成多种文字.
1.3.1有理数的加法
(1)
教学目标:
理解有理数加法法则;会利用法则正确地进行有理数的加法运算.
重点:
有理数加法法则及运用.
难点:
异号两数相加法则
教学流程:
一、知识回顾
问题1:
有理数按定义应如何分类?
答案:
问题2:
有理数按符号性质又应如何分类呢?
答案:
二、情境引入
问题:
小学学过的加法是正数与正数相加、正数与0相加.引入负数后,加法的类型还有哪几种情况?
追问:
填表
第二个加数
第一个加数
正数
0
负数
正数
正数+正数
0+正数
负数+正数
0
正数+0
0+0
负数+0
负数
正数+负数
0+负数
负数+负数
答案:
还有负数与负数相加,负数与正数相加,负数与0相加等.
三、探究1
指出:
一个物体向左右方向运动,我们规定向左为负,向右为正.向右运动5m记作5m,向左运动5m记作-5m.
问题1:
如果物体先向右运动5m,再向右运动3m,那么两次运动的最后结果是什么?
可以用怎样的算式表示?
算式:
5+3=8
问题2:
如果物体先向左运动5m,再向左运动3m,那么两次运动的最后结果是什么?
可以用怎样的算式表示?
算式:
(-5)+(-3)=-8
思考:
符号相同的两个数应如何相加呢?
归纳:
符号相同的两个数相加,结果的符号不变,绝对值相加.
也可以说成:
同号两数相加,结果的符号不变,绝对值相加.
练习1:
1.判断对错,并说明理由.
(1)4+6=-10()
(2)(-2)+(-5)=7()
(3)(-8)+(-6)=-14()
答案:
×;×;√
2.填空.
5+5=_____,(-2)+(-3)=______.
答案:
10;-5
四、探究2
问题3:
如果物体先向左运动3m,再向右运动5m,那么两次运动的最后结果怎样?
如何用算式表示?
算式:
(-3)+5=2
问题4:
4如果物体先向右运动3m,再向左运动5m,那么两次运动的最后结果怎样?
如何用算式表示?
算式:
3+(-5)=-2
思考:
符号相反的两个数应如何相加呢?
归纳:
符号相反的两个数相加,结果的符号与绝对值较大的加数的符号相同,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
练习2:
1.判断对错,并说明理由.
(1)(-4)+6=-2()
(2)2+(-5)=3()
(3)(-6)+4=-2()
答案:
×;×;√
2.填空.
5+(-2)=_____,(-7)+2=______.
答案:
3;-5
五、探究3
问题5:
如果物体先向右运动5m,再向左运动5m,那么两次运动的最后结果如何?
算式:
5+(-5)=0
归纳:
互为相反数的两个数相加,结果是0.
问题6:
如果物体第1s向右(或左)运动5m,第2s原地不动,2s后物体从起点向右(或左)运动了5m.如何用算式表示呢?
5+0=5或(-5)+0=-5
归纳:
一个数同0相加,仍得这个数.
问题7:
现在,你能归纳出有理数加法的运算法则吗?
有理数加法法则:
1.同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.
2.绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,互为相反数的两个数相加得0.
3.一个数同0相加,仍得这个数.
六、应用提高
例:
计算:
(1)(-3)+(-9);
(2)(-4.7)+3.9;
解:
(1)(-3)+(-9)
=-(3+9)
=-12
(2)(-4.7)+3.9
=-(4.7-3.9)
=-0.8
强调:
先定符号,再算绝对值:
练习3:
计算:
(1)15+(-22);
(2)(-13)+(-8);(3)(-0.9)+1.5;(4)
.
解:
(1)15+(-22)
=-(22-15)
=-7
(2)(-13)+(-8)
=-(13+8)
=-21
(3)(-0.9)+1.5
=1.5-0.9
=0.6
七、体验收获
今天我们学习了哪些知识?
1.有理数的加法法则是什么?
2.进行有理数的加法运算时需要注意哪几个步骤?
八、达标测评
1.用算式表示下面的结果:
(1)温度由-4ºC上升7ºC;
(2)收入7元,又支出5元.
解:
(1)-4+7=3(℃)
(2)7+(-5)=2(元)
2.计算:
(1)(-8)+(-9);
(2)(-48)+(+15);(3)10+(-4);(4)(+9)+7;
(5)(-15)+(-32);(6)(-9)+0;(7)100+(-199);(8)(-0.5)+4.4.
答案:
(1)-17;
(2)-33;(3)6;(4)16;
(5)-47;(6)-9;(7)-99;(8)3.9
3.用“>”、“=”、“<”填空
(1)若a<0,b<0,则a+b____0
(2)若a>0,b>0,则a+b____0
(3)若a<0,b>0,|a|>|b|,则a+b____0
(4)若a<0,b>0,|a|=|b|,则a+b____0
答案:
<;>;<;=.
4.如果|a|=3,|b|=5,求a+b的值.
解:
∵|a|=3,|b|=5
∴a=±3,b=±5
∴a+b=3+5=8或a+b=3+(-5)=-2
或a+b=-3+5=2或a+b=(-3)+(-5)=-8
答:
a+b的值为±8或±2.
九、布置作业
教材24页习题1.3第1题.
整理丨尼克
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- 九章算术 正负 加减法