北师大七年级下册数学全等三角形习题精选.docx
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北师大七年级下册数学全等三角形习题精选
第五章全等三角形A
令狐采学
一、选择题
1.下列三角形不一定全等的是()
A.有两个角和一条边对应相等的三角形
B.有两条边和一个角对应相等的三角形
C.斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形
D.三条边对应相等的两个三角形
2.下列说法:
①所有的等边三角形都全等
②斜边相等的直角三角形全等
③顶角和腰长对应相等的等腰三角形全等
④有两个锐角相等的直角三角形全等
其中正确的个数是()
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.如图,AB平分∠CAD,E为AB上一点,若AC=AD,则下列结论错误的是()
A.BC=BDB.CE=DEC.BA平分∠CBDD.图中有两对全等三角形
4.AD是△ABC的角平分线,自D向AB、AC两边作垂线,垂足为E、F,那么下
列结论中错误的是()
A.DE=DFB.AE=AFC.BD=CDD.∠ADE=∠ADF
5.在△ABC中,∠B=∠C,与△ABC全等的三角形有一个角是130°,那么△ABC中与这个
角对应的角是().
A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B或∠C
6.如图所示,BE⊥AC于点D,且AD=CD,BD=ED,若∠ABC=54°,则∠E=().
A.25°B.27°C.30°D.45°
7.如右图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分
∠CAB交BC于点D,DE⊥AB,且AB=10cm,则△BED的周长为()
A.5cmB.10cm;C.15cmD.20cm
8.如图,AB=AC,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,则①△ABE≌△ACF;②△BOF≌△COE;③点O在∠BAC的角平分线上,其中正确的结论有()
A.3个B.2个C.1个D.0个
9.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,过B作BE⊥AD于E,过E
作EF∥AC交AB于F,则()
A、AF=2BF;B、AF=BF;C、AF>BF;D、AF 二、填空题 1.如果△ABC≌△A’B’C’,若AB=A’B’,∠B=50°,∠C=70°,则∠A’=° 2.如图,若BD⊥AE于B,DC⊥AF于C,且DC=DC,∠BAC=40°,∠ADG=130°,则∠DGF=________。 3.如图,△ABC中,E、F分别是AC、AB边上的点,连结BE、CF,若AB=AC,添加条件___________后,△ABE≌△ACF(请填写一个适合的条件即可) 4.如图,AB=AC,点D,E分别在AB,AC上,添加一个条件,即可推出OD=OE. 5.已知△ABC,AC>BC,要以AB为公共边作与△ABC全等的三角形,可作个. 6.已知△ABC中,AB=5cm,AC=3cm,AD是BC边的中线,则AD的长的范围是__________.(提示: 延长AD至点E,使DE=AD,连接BE) 7.将两块含30°的直角三角板叠放成如图那样,若OD⊥AB,CD交OA于E,则∠OED=° 8.如图,△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于点D,AE是∠BAC的平分线,点E到AB的距离等 于3cm,则CF=_____cm。 9.如图所示,AB=AD,BC=DC,AC,BD相交于E,由这些条件写出2个你认为正确的结论(不 再添加线段,不再标注其他字母)_____________. 10.如图,△ABC≌△ADE,延长BC交DA于F,交DE于G,∠D=25°,∠E=105°,∠DAC=16°, 则∠DGB=。 11.如图,已知∠A=90°,BD是∠ABC的平分线,AC=10,DC=6,则D点到BC的距离是__________. 三、解答题 1.如图,AE是∠BAC的平分线,AB=AC。 (1)若点D是AE上任意一点,则△ABD≌△ACD; (2)若点D是AE反向延长线上一点,结论还成立吗? 试说明你的猜想。 2.已知: 如图所示,BD为∠ABC的平分线,AB=BC,点P在BD上,PM⊥AD于M,PN⊥CD于N,判断PM与PN的关系. 3.如图所示,P为∠AOB的平分线上一点,PC⊥OA于C,∠OAP+∠OBP=180°,若OC=4cm,求AO+BO的值. 4.如图,∠ABC=90°,AB=BC,BP为一条射线,AD⊥BP,CE⊥PB,若AD=4,EC=2. 求DE的长。 5.如图所示,A,E,F,C在一条直线上,AE=CF,过E,F分别作DE⊥AC,BF⊥AC,若AB=CD, 可以得到BD平分EF,为什么? 若将△DEC的边EC沿AC方向移动,变为如图所示时,其余 条件不变,上述结论是否成立? 请说明理由. 6.如图,OE=OF,OC=OD,CF与DE交于点A,求证: ①∠E=∠F;②AC=AD。 7.如图,△ABC中,D是BC的中点,过D点的直线GF交AC于F,交AC的平行线 BG于G点,DE⊥DF,交AB于点E,连结EG、EF. (1)求证: BG=CF; (2)请你判断BE+CF与EF的大小关系,并说明理由。 8.已知: 如图E在△ABC的边AC上,且∠AEB=∠ABC。 (1)求证: ∠ABE=∠C; (2)若∠BAE的平分线AF交BE于F,FD∥BC交AC于D,设AB=5,AC=8,求DC的长。 9. 10.如图 (1),AB=CD,AD=BC,O为AC中点,过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N,那么∠1与∠2有什么关系? 请说明理由。 若过O点的直线旋转至图 (2)、(3)的情况,其余条件不变,那么图中的∠1与∠2的关系成立吗? 请说明理由。 11. 12. 14. 15. 第五章全等三角形B 一、选择题(每题3分,共18分) 1.下列命题①同旁内角互补,两直线平行;②全等三角形的周长相等;③直角都相等;④等边对等角.它们的逆命题是真命题的个数是() A.1个B.2个C.3个D.4个 2.命题“到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”的结论是() (A)在这条线段的垂直平分线上(B)线段的垂直平分线上有个点 (C)这点在这条线段的垂直平分线上(D)这点在垂直平分线上 3.下列命题中,真命题是() A.相等的角是直角B.不相交的两条线段平行 C.两直线平行,同位角互补D.经过两点有具只有一条直线 .4。 命题: ①对顶角相等;②平面内垂直于同一条直线的两直线平行;③相等的角是对顶角;④同位角相等.其中假命题有() A、1个B、2个C、3个D、4个 5.只用无刻度的直尺就能作出的图形是( ) A.延长线段AB至C,使BC=ABB.过直线L上一点A作L的垂线 C.作已知角的平分线D.从点O再经过点P作射线OP 6.用尺规作已知角平分线,其根据是构造两个三角形全等,它所用到的识别方法是()A.SASB.ASAC.AASD.SSS 二、填空题(每题3分,共15分) 7.把命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”改写成“如果……,那么…….”的形式: 如果,那么. 8.为说明“如果 ,那么 ”是假命题,你举出的反例是. 9.命题“等边三角形的一个外角等于相邻内角的2倍”的逆命题是,这个逆命题是命题 10.命题“垂直于同一条直线的两直线平行”的题设是_______,命题“平行于同一条直线的两直线平行”的结论是______. 11.定理“直角三角形的两直角平方和等于斜边的平方”的逆定理是 三、选择题(每题4分,共20分) 12.如图7所示,若△ABE≌△ACF,且AB=5,AE=2,则EC的长为() A.2B.3C.5D.2.5 13.如图8,∠1=∠2,BC=EF,欲证△ABC≌△DEF,则须补充一个条件是() A.AB=DEB.∠ACE=∠DFBC.BF=ECD.∠ABC=∠DEF 14.如图10,△ABC中,AD⊥BC,D为BC中点,则以下结论不正确的是() A.△ABD≌△ACDB.∠B=∠C C.AD是 BAC的平分线D.△ABC是等边三角形 15.如图11,∠1=∠2,∠C=∠D,AC、BD交于E点,下列不正确的是() A.∠DAE=∠CBEB.CE=DE C.△DEA不全等于△CBED.△EAB是等腰三角形 16.如图12,在△ABC中,AB>AC,AC的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,AB=10,△BCD的周长为18,则BC的长为() A.8B.6C.4D.2 四、填空题(每题3分,共24分) 17.如图1,根据SAS,如果AB=AC,=,即可判定ΔABD≌ΔACE. 18.如图2,BD垂直平分线段AC,AE⊥BC,垂足为E,交BD于P点,PE=3cm,则P点到直线AB的距离是___. 19.如图3,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB于D,若AB=10,则△BDE的周长等于____. 20.如图4,△ABC≌△DEB,AB=DE,∠E=∠ABC,则∠C的对应角为,BD的对应边为. 21.如图5,AD=AE,∠1=∠2,BD=CE,则有△ABD≌,理由是,△ABE≌△,理由是. 22.如图6,AD⊥BC,DE⊥AB,DF⊥AC,D、E、F是垂足,BD=CD, 那么图中的全等三角形有_______. 23.如图,直线 过正方形ABCD的顶点 ,点 到 直线 的距离分别是1和2,则正方形的边长为. 24.如图,等边△ABC,B点在坐标原点, C点的坐标为(6,0),点A关于x轴对称点A′的坐标为_______. 五、解答题(共24分) 25.如图,在□ 中, 分别是边 和 上的点. 请你补充一个条件,使 ,并给予证明.(9分) 26.“太湖明珠”无锡要建特大城市,有人建议无锡( )、 江阴( )、宜兴( )三市共建一个国际机场,使飞 机场到江阴、宜兴两城市距离相等,且到无锡市的距离 最近.请你设计机场的位置(要保留作图痕迹哦! ).(8分) 27. 的三边分别为a,b,c且a= b=2mn,c= (m>n,m,n是正整数), 是直角三角形吗? 说明理由。 (8分) 28.如图,工人师傅制作了一个正方形窗架,把窗架立在墙上之前,在上面钉了两块等长的木条GF与GE,E、F分别是AD、BC的中点. (1)G点一定是AB的中点吗? 说明理由; (2)钉这两块木条的作用是什么? (9分) 29.如图,在△ABC中,∠B和∠C的平分线相交于点O,且OB=OC, 请说明AB=AC的理由。 (8分) 30.如右图,已知BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,BE、CF相交于点D,若BD=CD. 求证: AD平分∠BAC.(8分) 31.如图4,在Rt△ABC中,AB的垂直平分线交BC边于点E.若BE=2, ∠B=22.5°求: AE、∠AEC、AC的长.(10分) 六、实践与探究32.在 中, , ,直线 经过点 ,且 于 , 于 . (1)当直线 绕点 旋转到图1的位置时,求证: ① ≌ ;② ; (2)当直线 绕点 旋转到图2的位置时, (1)中的结论还成立吗? 若成立,请给出证明;若不成立,说明理由.(13分)
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