因数和倍数的认识讲解及习题之欧阳化创编.docx
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因数和倍数的认识讲解及习题之欧阳化创编
五年级下册数学第二单元知识点
时间:
2021.02.12
创作人:
欧阳化
探究新知
(一)认识因数与倍数
(出示主题图)观察上面的图,你看到了什么?
用算式怎样表示?
像这样的乘法算式中,三个数2、6、12之间还有一种关系,可以说2和6是12的因数,12是2的倍数,也是6的倍数。
注意因为是一种关系,所以在描述因数或倍数时,必须说清楚谁是谁的因数或谁是谁的倍数。
不能单独说谁是因数或倍数,也就是说:
因数和倍数不能单独存在,它们是相互依存的。
比如能说12是倍数吗?
(图2)从图上你可以列出怎样的算式?
(图3)从图上你可以列出怎样的算式?
(12×1=12,1和12都是12的因数。
12是1和2的倍数。
)
12的因数有哪几个?
12=1×12
12=2×6
12=3×4
师:
说说看你是怎么找的?
(预设:
方法一用乘法一对一对找,如1×12=12,2×6=12…;方法二用整除的方法,12÷1=12,12÷2=6,12÷3=4,12÷4=…;)教师引导学生按照一定的规律来找。
其实写一个数的因数除了这样写以外,还可以用集合表示:
所以以12的因数最小是1,最大是12
总结:
因数、倍数的意义
1、在整数除法中,如果商是整数而没有余数,那么被除数就是除数和商的倍数,除数和商是被除数的因数。
2、字母表示:
如果a÷b=c(a,b,c是非0自然数),那么b,c是a的因数,a就是b,c的倍数。
1、找一个数的因数的方法
①列除法算式找。
用此数分别除以大于等于1且小于等于它本身的所有整数,所得的商是整数且无余数,这些除数和商就是这个数的因数。
②列乘法算式找。
把这个数写成两个整数相乘的形式,算式中的每个整数都是这个数的因数。
2、表示一个数的因数的方法:
①列举法;②集合法。
3、一个数的因数的特征:
一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。
找一个数的倍数
1、找一个数的倍数的方法
①列除法算式找,看到哪些非0自然数除以这个数商是整数且没有余数,这个数都是这个数的倍数。
②列乘法算式找,用这个数依次与非0自然数相乘,所得的积就是这个数的倍数。
2、一个数的倍数的表示方法:
①列举法;②集合法。
3、一个数的倍数的特征:
一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
4、(请注意)不要认为一个较大数的因数的个数就比一个较小数的倍数的个数多。
一个数的因数的个数都是有限的,而一个数的倍数的个数却是无限的。
5、(请注意)在一定的范围内找一个数的倍数时,这个数的倍数的个数就是有限的,在表示时不用加省略号。
【知识点1】倍数与因数的关系
倍数与因数之间的关系是相互的,不能单独存在。
例如:
6是倍数、3和2是因数。
(×)改正:
6是3和2的倍数,3和2是6的因数。
练习:
(1)8×5=40,()和()是()的因数,()是()和()的倍数。
(2)因为36÷9=4,所以()是()和()的倍数,()和()是()的因数。
(3)在18÷6=3中,18是6的(),3和6是()的()。
(4)在14÷7=2中,()能被()整除,()能整除(),()是()的倍数,()是()的因数。
(5)若A÷B=C(A、B、C都是非零自然数),则A是B的()数,B是A的()数。
(6)如果A、B是两个整数(B≠0),且A÷B=2,那么A是B的,B是A的。
(7)判断并改正:
因为7×6=42,所以42是倍数,7是因数。
()
因为15÷5=3,所以15和5是3的因数,5和3是15的倍数。
()
5是因数,15是倍数。
()
甲数除以乙数,商是15,那么甲数一定是乙数的倍数。
()
(8)甲数×3=乙数,乙数是甲数的()。
A、倍数B、因数C、自然数
【知识点2】倍数因数只考虑整数,小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。
例如:
0.6×5=3,虽然可以表示0.6的5倍是3但是,0.6是小数是不讨论倍数因数问题。
因此类似的:
因为0.6×5=3,所以3是0.6和5的倍数。
是错误的说法。
练习:
(1)有5÷2=2.5可知()
A、5能被2除尽B、2能被5整除C、5能被2整除D、2是5的因数,5是2的倍数
(2)36÷5=7……1可知()
A、5和7是36的因数B、5能整除36C、36能被5除尽D、36是5的倍数
(3)属于因数和倍数关系的等式是()
A、2×0.25=0.5B、2×25=50C、2×0=0
【知识点3】0的意义
你能举一个算式,并说说谁是谁的倍数,谁是谁的因数吗?
讨论:
出示:
0×3 0×100÷3 0÷10
通过刚才的计算,你有什么发现?
0乘任何数都得0,0除以任何非0的数也都得0,那说明任何数是0的因数,0是任何非0的数的倍数。
所以为了方便,在研究因数和倍数时,我们所说的数指的是整数,一般不包括0。
【知识点4】没有前提条件确定倍数与因数
例如:
36的因数有()。
确定一个数的所有因数,我们应该从1的乘法口诀一次找出。
如:
1×36=36、2×18=36、3×12=36、4×9=36、6×6=36因此36的所有因数为:
1、2、3、4、6、9、12、18、36重复的和相同的只算一个因数。
一个数的因数个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是他本身。
例如:
7的倍数()。
确定一个数的倍数,同样依据乘法口诀,如:
1×7=7、2×7=14、3×7=21、4×7=28、5×7=35……还有很多。
因此7的倍数有:
7、14、21、28、35、42……
一个数的倍数个数是无限的,最小的倍数是他本身,没有最大的倍数。
练习:
(1)20的因数有:
(2)45的因数有:
(3)24的倍数有:
(4)17的倍数有:
(5)下面的数,因数个数最多的是()。
A、18B、36C、40
(6)判断并改正:
14比12大,所以14的因数比12的因数多()
1是1,2,3,4,5…的因数()
一个数的最小因数是1,最大因数是它本身。
()
一个数的最小倍数是它本身()
12是4的倍数,8是4的倍数,12与8的和也是4的倍数。
()
凡是8的倍数也一定是2的倍数。
()
(7)幼儿园里有一些小朋友,王老师拿了32颗糖平均分给他们,正好分完。
小朋友的人数可能是多少?
(8)小红到超市买日记本,日记本的单价已看不清楚,他买了3本同样的日记本,售货员阿姨说应付35元,小红认为不对。
你能解释这是为什么吗?
【知识点5】有前提条件的情况下确定倍数与因数
例如:
25以内5的倍数有(5、10、15、20、25)。
特别注意前提条件是25以内!
例如:
5、1、20、35、40、10、140、2
以上各数中,是20的因数的数有();是20的倍数的数有();既是20的倍数又是20的因数的数有()。
首先我们应该明确20的因数有哪些,然后在上面的数中一次找出,特别注意没有在以上数字中出现的因数是不能填入括号的!
练习:
(1)100以内19的倍数有:
(2)在4,6,8,10,12,16,18,20,22,24,28,32,36中
4的倍数:
36的因数:
(3)一个数既是6的倍数,又是60的因数,这个数可能是
(4)用1、5、6、8、9组成的数中,是3的倍数的数有是2的倍数的数有
。
【知识点6】关于倍数因数的一些概念性问题
一个数的因数个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是他本身。
一个数的倍数个数是无限的,最小的倍数是他本身,没有最大的倍数。
1是任一自然数(0除外)的因数。
也是任一自然数(0除外)的最小因数。
一个数的因数最少有1个,这个数是1。
除1以外的任何整数至少有两个因数(0除外)。
一个数的因数都小于等于他本身,一个数的倍数都大于等于他本身。
一个数的最小倍数=一个数的最大因数=这个数
练习:
(1)一个数的倍数个数是(),最小的倍数是(),()最大的倍数。
(2)一个数的因数的个数是(),最小的因数是(),最大的因数是()。
(3)在研究因数和倍数时,我们所说的数一般指的是()。
(4)判断并改正:
一个数的因数都比他的倍数小。
()
1是所有的自然数的因数。
()
一个数的因数一定小于他本身。
()
一个数的倍数一定比他的因数大。
()
任何一个数的倍数个数一定比因数个数多。
()
能力提升题
一、判断题
1、任何自然数,它的最大因数和最小倍数都是它本身。
( )
2、一个数的倍数一定大于这个数的因数。
( )
3、个位上是0的数都是2和5的倍数。
( )
4、一个数的因数的个数是有限的,一个数的倍数的个数是无限的。
( )
5、5是因数,10是倍数。
( )
6、36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18,共有7个。
( )
7、因为18÷9=2,所以18是倍数,9是因数。
( )
9、任何一个自然数最少有两个因数。
( )
10、一个数如果是24的倍数,则这个数一定是4和8的倍数。
( )
11、15的倍数有15、30、45。
( )
12、一个自然数越大,它的因数个数就越多。
( )
13、15的因数有3和5。
( )
14、8的因数只有2,4。
( )
三、选择题
1、15的最大因数是(),最小倍数是()。
①1②3③5④15
2、在14=2×7中,2和7都是14的()。
①素数②因数③质因数
3、一个数,它既是12的倍数,又是12的因数,这个数是()。
①6②12③24④144
4、一筐苹果,2个一拿,3个一拿,4个一拿,5个一拿都正好拿完而没有余数,这筐苹果最少应有()。
①120个②90个③60个④30个
5、下面的数,因数个数最多的是()。
A18B36C40
四、应用题。
1、一个小于30的自然数,既是8的倍数,又是12的倍数,这个数是多少?
2、幼儿园里有一些小朋友,王老师拿了32颗糖平均分给他们,正好分完。
小朋友的人数可能是多少?
3、小朋友到文具店买日记本,日记本的单价已看不清楚,他买了3本日记本,售货员阿姨说应付134元,小红认为不对。
你能解释这是为什么吗?
时间:
2021.02.12
创作人:
欧阳化
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- 因数 倍数 认识 讲解 习题 欧阳 创编
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