统计学第八章题目.docx
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统计学第八章题目
••单项选择题
1、用于测定两个变量之间密切程度的方法是(D)o
A、定性判断B、相关表C、相关图D、相关系数
2、产品产量和单位成本的相关系数是一0.95,单位成本和利润
率的相关系数是0.90,产量和利润的相关系数是0.08,因此(C)o
A、产量和利润的相关程度最高
B、单位成本和利润率的相关程度最高
C、产量和单位成本的相关程度最高
D、无法判断哪对变量的相关程度最高
相关系数的取值范用是(D)o
A、OWrWlB、-10WOC、r>0D、T0W1
4、变量x和y之间的负相关是指(C)o
A、x值增大时y值也随之增大
B、x值减少时y值也随之减少
C、x值增大时y值随之减少,或x值减少时y值随之增大
D、y的取值几乎不受x取值的影响
5、两个变量Z间的相关关系称为(B)o
A、复相关B、单相关C、曲线相关D、直线相关
6、、正方形的边长和周长的相关系数为(A)o
A、1B、-1C、0D、无法计算7、在一元线性回归方程中,回归系数b的含义是(B)。
当X二0时,y的平均值
当x变动一个单位时,y的平均变动数额
当y变动一个单位时,x的平均变动数额
C、误差绝对值最小法D、误差和最小法
9、下列回归方程和相关系数的对应式屮,错误的是(C)
10、已知变量x和y线性相关,x和y的协方差为-60,x的方差为64,y的方差为去100,则二者的相关系数的值为(B)o
A.0.75B、—0.75C、0.1D、一0・111、已知变量x和y高度线性相关,x和y的协方差为-60,x的方差为64,y的方差为去100,则建立的y依X回归方程中的回归系
数b的值为(B)o
A、平均数代表性B、现彖Z间相关程度
C、回归直线代表性D、抽样误差平均程度
14、已知变量x和y线性相关,x和y的协方差为-60,x的方差为
100,y的方差为去64,建立了y依x的回归方程,则回归估计标准误差的值可能为(A)o
A.-3.8B.0C.4.7D.8.9
15、进行回归分析,要求两个变量(C)o
A、都是随机的B、都不是随机的
C、一个是随机的,一个是给定的D、随机或不随机都可以
2.多项选择题
1.呈相关关系的各变量之间(A、B、D)
A.—定存在严格的依存关系B.存在关系,但不确定
C.存在着明显的因果关系D.存在着不固定的依存关系
D.以上说法都不对
2.直线积差相关系数可以表明两个变量之间的(D、E)
A.线性相关程度B因果关系C.变异程度
D.相关方向E.曲线相关密切程度
3.可用来判断变量之间相关方向的指标有(A、B)
A.相关系数B.回归系数C.回归方程参数
D.估计标准误差E.x,y的平均数
4.如果相关系数为0,则两变量(A、D)
A.无直线相关B.呈负线性相关C.呈正线性相关
D.可能存在曲线相关E.无线性相关,也无非线性相关
5.回归系数和相关系数(A、C)
A.—个为正值,另一个肯定也为正值
B.—个为正值,另一个肯定为负值
C.前者的取值范围为(-□□,x),后者的取值范围为(T,1)
D.前者的取值范围为后者的取值范围为(-co,00)
E.两者没有关系
6.估计标准误差是反映(A、C、D)的指标。
A.回归方程代表性B.自变量数列的离散程度
C.因变量数列的离散程度D.因变量估计值的可靠程度
E.因变量数列的集屮程度
7.相关系数的绝对值的大小(B、C)
A、和回归系数的绝对值呈反向关系
B、和回归系数的绝对值呈正向关系
C、和回归估计标准误差呈反向关系
D、和回归估计标准误差呈正向关系
E、和回归系数的绝对值没有关系
8.若所有的观测点都落在回归直线上,则(A、B、D)
A、相关系数可能为+1
B、相关系数可能为T
C、两变量之间呈线性函数关系
D、两变量之间呈完全相关关系
E、相关系数可能为0.85
9.建立一元回归方程是为了(A、B)
A、确定两个变量之间的数量关系B、用自变量推算因变量C、
用于两个变量互相推算D、确定两个变量的相关程度
E、以上说法都对
10.成本依产量回归方程°+处屮(A、C、D)
A、x代表产量B、y代表产量C、b叫作回归系数
D、b代表x增加一个单位时,y平均增加b个单位
E、b代表y增加一个单位时,x平均增加b个单位
11.用最小平方法拟合的趋势线,必须满足(B、D)
A、工(〉T)=OB、艺(〉,_$)最小C、》(),_$,)最大
D、Yj(y-yY最小E、工最人
三、判断题
1.施肥量和收获率是止相关关系。
(X)
2.计算相关系数的两个变量都是随机变量。
(X)
3.当直线相关系数为0时,表明两个变量之间存在负相关关系。
(x)
4.若直线回归方程为沪17+2.5X,则变量X和YZ间存在负相关关系。
(X)
5.计算相关系数是测定相关系数的唯一方法。
(x)
6.利用一个回归方程,两个变量可以互相推算。
(x)
7.回归估计标准误差指的就是实际值y和估计值$的平均误差程度。
(V)
8.回归系数b和相关系数r都可以用来判断现象Z间相关的密切程
度。
(V)
9.在一元回归分析屮,两个变量是对等的关系,不需要区分自变量
和因变量。
(X)
10.回归估计标准误差的值越大,表明回归方程的代表性越低。
2)四、简答题
1・相关关系和函数关系有何区别和联系?
答:
⑴区别:
具有相关关系的变量之间的数量关系不确定,而具有函数
关系的变量之间的数量关系是确定的。
(2)联系:
函数关系往往通过相关关系表现出来,相关关系也常常
借助函数关系的方式进行研究。
由于认识局限和测量误差等原因,确定性的函数关系在实际中往往表现为相关关系;反之,当人们对事物的内部规律了解得更深刻的时候,相关关系又可能转化为确定性的函数关系。
2•简述相关关系的判别方法。
答:
(1)按现象相关的因素多少划分为单相关和负相关;
(2)按现象之间的相关方向划分正相关和负相关;
(3)按现象之间相关的形式划分为直线相关和曲线相关;
(4)按现象之间相关的程度划分为不相关、完全相关和不完全相关。
3.说明相关系数的取值范围及其判断标准。
答:
(1)相关系数的值在-1和+1之间,其绝对值越接近1,表示相关程度越高;
(2)相关系数大于0,表示正相关;相关系数小于0,表示负相关。
(3)相关系数等于0,表示两个变量之间不存在直线相关,但并不
表明两变量之间没有其他形式的相关关系。
(4)|r|=1,表示存在完全直线相关;0<|r|<0.3,表示存在微弱
直线相关;0・3W|:
rK0.5,表示存在低度直线相关;0.5Wk|〈0・&
表示存在显著直线相关;0.8W|r|〈l,表示存在高度直线相关。
4•什么是估计标准误差?
有什么作用?
答:
估计标准误差:
是因变量的实际值和估计值得标准差,即以回
归直线为中心反映各实际值和估计值之间的平均误差程度。
作用:
可以衡量回归方程的代表性大小。
Sy越小,表明实际观测点
和所拟合的回归线的离差越小,即回归线有较强的代表性;反之,其越大,表明实际观测点和所拟合的回归线的离差越大,即回归线的代表性较差。
5.使用相关分析和回归分析应注意哪些问题?
答:
使用相关分析时,判断现象之间是否存在依存关系是相关分析的起始点。
只有存在相互依存关系,才有必要和可能进行相关分析。
使用回归分析时,回归分析是近似地表示变量间的平均变化关系。
6.相关分析和回归分析有何区别?
答:
(1)相关分析不说明谁是自变量,谁是因变量;而回归分析必
须首先要确定谁是自变量,谁是因变量,不能颠倒。
(2)相关分析中每一个变量都是随机的;回归分析中的自变量是
一般变量,因变量是随机变量
五、综合题
1.在其他条件不变的情况下,某种商品的需求量(y)和该商品的价格(x)有关。
现对给定时期内的价格和需求量进行观察,得到如下所示的一组数据:
价格(X)元
10
6
8
9
12
11
9
10
127
需求虽(y)(吨)
60
72
70
56
55
57
57
53
5470
要求:
(1)计算价格和需求量之间的简单相关系数,并说明相关
方向和程度;
属于负相关;
属于高度直线相关.
(2)拟合需求量对价格的回归直线,并解释回归系数的实
际含义。
"丫勺'一工%工y二55640-56776吃,9200-8836
SL—V—bX
*
二仝—方==89.73
nn
A
则y=89.73-3.12lx
该方程表明,该商品的价格每增加1元,商品的需求量就降
3.121吨;该商品价格为0时,其固定的需求量为89.73吨。
2.某地区家计调查资料显示,每户平均年收入为8800元,方差为
4500元,每户平均年消费支出为6000元,均方差60元,支出对收
入的回归系数为0.8。
要求:
(1)计算相关系数;
(2)拟合支出对收入的回归方程。
解:
(1)设年收入为x,年消费支出为y,
则,由题可知:
X=8800,y=6000,6=J45OO,b、=60
设收入和消费支出之间的回归方程为:
y=a+bx,b=0.8
贝=y-bx=6000-0.8x8800=-1040
所以,收入和消费支出之间的回归方程为:
y=-1040+0.8%
(2)回归系数b二0.8;=8800,$=6000。
回归方程为
A
y=a^bx&=歹一bx可得a=1040
即支出对收入的回归方程为)=-1040+0&
3•下面是一个企业的广告费支出和销售额资料:
单位:
万元
广告费
600
400
800
200
500
销售额
50000
40000
70000
3000
6000
要求:
(1)计算广告费支出和销售额间的相关系数;
售额的区间范围是多少?
设用xy分别表示广告费、销售额:
由题意得;工「=2500Z
=25000
工2=1450000
匚=13800000
由广告费和销售额可建立一元线性回归方程
ZxXv_5xl3800000-2500x2500
b=7一
〃工°_(》兀2)5x1450000-6250000
8二y—b戈二空聖—空X6.5二1750
•55
$二1750+6.5x当x二700时,彳二1750+6.5x700二6300(万元)
所以销售额的区间范围是6300万元。
4.检查五位学生“统计学原理”的学习时间成绩如下所示:
(1)计算学习时数和学习成绩之间的相关系数;
学习时间(小时)
成绩(分)
4
40
6
60
7
50
10
70
15
90
解:
学习时数和学习成绩之间的相关系数为:
0.955779009
如图所示:
WPS
冊扌臥
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▼12
罰Book2.xlsX
QBookl.xlsX
加▼△▼A
BZU
A
字体
对齐
B2⑥矗|i
A
C
D
1
学习时间(小时)
戚绩(分)
2
学习时间(小时)
1-
!
3
0.955779009
■
1
4
5
(2)建立学习成绩(y)和学习时间(x)的直线回归方
程;
解:
直线回归方程为:
y=5.2x+20.4
如图所示
解:
回归系数是指X每变化一个单位,y的平均变化值
本题是指学习成绩每增加一个小时,y的平均变化值为5.2分。
(4)计算回归估计标准误差。
解:
回归标准误差计算得:
6.53197264
如图所示
员IS冇局公式S3E审阅开发工亘裁811式办公空曰
来体・12・三三1二
带二I
二r•
E疇
3-
B/LL-J*"2*-A*a'三三三
——5^6
合并及TM
«AH!
徐1
▼”
对齐塚
单元格
;5H-',T▼叵BookLxlc■
120
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
3
回归统计
q
MultipleR
0.955779009
5
RSquare
0.913513514
6
?
AdjustedRSqu0.884684685标准逞差6.531972647
回归佔计标准误弟
Sg
5
10
腭分折
ii
df
SS
旺
F
gnifinanceF
12
回归分析
1
1352
1352
31.68750.01108855
13
3
128
42.66667
14
15一
16
17
4
14^0
Intercept
Coefficients
20・4
•标推误差
7.W648769
tStatP-lvalueLwer95$
2.5671720.08269625-4.889270^
Upper95X
45.6892704
下限95.OHtfR95.0!
T・88927039845.68927
18
19
学习时间(小时
5.20.92376043
5・6291650.011088552.26018203
8.139817969
2.260L82031
8.139818
5.根据某地区历年人均收入(元)和商品销售额(万元)资料计算
的有关数据如下;(x代表人均收入,y代表销售额)
要求:
建立以商品销售额为因变量的直线回归方程,并解释回归系
数的含义。
解:
设y=a+bx
则,
xl6918-546x260_10302
b=〃I>y_2>I>=9
一吃疋-(2>)2一一9X34362一5462
v-°-925xv=-27-228
所以,y==-27.228+0.925x回归系数的含义:
该方程表明人均收入每增加1元,商品销售额平均增加0.925万元。
当人均收入为0时,商品销售额为-27.228万元。
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- 统计学 第八 题目