上海市各区届中考二模数学分类汇编压轴题专题含答案.docx
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上海市各区届中考二模数学分类汇编压轴题专题含答案
上海市各区2018届九年级中考二模数学试卷精选汇编:
压轴题专题
宝山区、嘉定区
25.(本题满分14分,第
(1)小题4分,第
(2)小题5分,第(3)小题5分)
在圆O中,AO、BO是圆O的半径,点C在劣弧AB上,OA10,AC12,AC
∥OB,联结AB.
(1)如图8,求证:
AB平分OAC;
(2)点M在弦AC的延长线上,联结BM,如果△AMB是直角三角形,请你在如图9
中画出
点M的位置并求CM的长;
(3)如图10,点D在弦AC上,与点A不重合,联结OD与弦AB交于点E,设点D与
点C的
距离为x,△OEB的面积为y,求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
AAA
O
O
D
O
E
C
C
C
B
B
B
图8
图9
图10
25.
(1)证明:
∵AO、BO是圆O的半径
∴AOBO⋯⋯⋯⋯1分
A
∴OABB⋯⋯⋯⋯1分
O
∵AC∥OB
C
B
图8
∴BACB⋯⋯⋯⋯1分
∴OABBAC
∴AB平分OAC⋯⋯⋯⋯1分
(2)解:
由题意可知
BAM不是直角,
所以△AMB是直角三角形只有以下两种情况:
AMB
90和
ABM
90
①当
AMB90,点M的位置如图
9-1⋯⋯⋯⋯⋯1分
过点O作OH
AC,垂足为点H
∵OH经过圆心
∴AH
HC
1AC
2
∵AC
12
∴AH
HC
6
在Rt△AHO中,AH2
HO2
OA2
∵OA
10
∴OH
8
∵AC
∥OB
∴AMB
OBM
180
∵AMB90∴OBM90
∴四边形OBMH是矩形
∴OBHM10
∴CMHMHC4⋯⋯⋯⋯⋯2分
②当
ABM
90,点M
的位置如图9-2
由①可知AB
85,cos
CAB
2
5
AB
5
2
在Rt△ABM中,cosCAB
5
AM
5
∴AM
20
CM
AM
AC
8⋯⋯⋯⋯⋯2分
综上所述,CM的长为4或8.
说明:
只要画出一种情况点
M的位置就给
1分,两个点都画正确也给
(3)过点O作OG
AB,垂足为点G
由
(1)、
(2)可知,sinOAG
sin
CAB
由
(2)可得:
sin
CAB
5
5
A
HO
C
MB
图9-1
A
O
C
MB
图9-2
1分.
A
DEOG
C
B
图10
∵OA
10∴OG
2
5
⋯⋯⋯⋯⋯1分
∵AC∥OB∴BE
OB⋯⋯⋯⋯⋯1分
AE
AD
又AE
85
BE,
AD
12
x,OB10
∴
BE
10
∴BE
80
5
BE
12
x
22
⋯⋯⋯⋯⋯1分
85
x
∴y
1
OG
1
80
5
2
5
BE
2
22
x
2
∴y
400
⋯⋯⋯⋯⋯1分
22x
自变量x的取值范围为
0
x
12⋯⋯⋯⋯⋯1分
长宁区
25.(本题满分14分,第
(1)小题4分,第
(2)小题4分,第(3)小题6分)
在圆O中,C是弦AB上的一点,联结OC并延长,交劣弧AB于点D,联结AO、BO、
AD、BD.已知圆O的半径长为5,弦AB的长为8.
(1)如图1,当点D是弧AB的中点时,求CD的长;
(2)如图2,设AC=x,S
S
ACO
y,求y关于x的函数解析式并写出定义域;
OBD
(3)若四边形AOBD是梯形,求AD的长.
O
O
O
A
C
C
B
A
B
A
B
D
D
图1
图2
备用图
第25题图
25.(本题满分14分,第
(1)小题4分,第
(2)小题4分,第(3)小题6分)解:
(1)∵OD过圆心,点D是弧AB的中点,AB=8,
∴OD⊥AB,AC
1AB
4
(2分)
2
在Rt△AOC中,
ACO
90,AO=5,
∴CO
AO2
AC
2
3
(1分)
OD
5,CD
OD
OC
2
(1分)
(2)过点O作OH⊥AB,垂足为点
H,则由
(1)可得AH=4,OH=3
∵AC=x,∴CH|x4|
在Rt△HOC中,
CHO
90,AO=5,
∴COHO2
HC2
32|x
4|2
x2
8x
25,
(1分)
SACO
SACO
SOBC
AC
OC
x
x28x
25
∴y
SOBC
SOBD
BC
OD
8
x
5
SOBD
xx2
8x
25
(0x
8)
(3
40
5x
分)
(3)①当OB//AD时,过点A作AE⊥OB交BO延长线于点E,过点O作OF⊥AD,垂足为
点F,
则OF=AE,
SABO
1ABOH
1OBAE
∴AE
ABOH
24
OF
2
2
OB
5
在Rt△AOF中,
AFO
90,AO=5,
∴AF
AO2
OF2
7
∵OF过圆心,OF⊥AD,∴AD2AF
14
.
(3分)
5
5
②当OA//BD时,过点B作BM⊥OA交AO延长线于点M,过点D作DG⊥AO,垂足为点G,
则由①的方法可得DG
24
,在Rt△GOD中,
DGO90,DO=5,
BM
7
5
7
18
∴GO
DO2
DG2
,AG
AO
GO5
,
5
5
5
在Rt△GAD中,
DGA
90,∴AD
AG2
DG2
6
(3分)
综上得
AD
14或6
5
崇明区
25.(本题满分
14分,第
(1)
小题
4分,第
(2)
小题
4分,第(3)
小题
6分)
如图,已知
△ABC中,AB
8,BC
10,AC
12,D是
AC边上一点,且
AB2
ADAC,
联结
BD,点
E、F分别是
BC、AC上两点(点
E不与
B、C重合),
AEF
C,AE与
BD
相交于点
G.
(1)求证:
BD平分
ABC;
(2)设
BE
x,CF
y,求
y与
x之间的函数关系式;
(3)联结
FG,当△GEF
是等腰三角形时,求
BE的长度.
AA
DD
F
G
B
E
C
B
C
(第
25题图)
(备用图)
25.(满分14分,第
(1)小题4分,第
(2)小题4分,第(3)小题6分)
(1)∵AB
8,AC12
又∵AB2
ADAC
∴AD
16
∴CD
12
16
20
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
1分
3
3
3
∵AB2
ADAC
∴AD
AB
AB
AC
又∵∠BAC是公共角
∴△ADB∽△ABC
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
1分
∴∠ABD∠C,BD
AD
BC
AB
∴BD
20
∴BD
CD
∴∠DBC∠C
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
1分
3
∴∠ABD∠DBC
∴BD平分∠ABC
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
1分
(2)过点A作AH∥BC交BD的延长线于点H
∴AD
DH
AH
16
4
∵AH∥BC
3
DC
BD
BC
20
5
3
∵BD
CD
20
8
∴AD
16
∴BH
12⋯⋯1分
,AH
DH
3
3
∵AH∥BC
∴AH
HG
∴
8
12
BG
∴BG
12x⋯1分
BE
BG
x
BG
x8
∵∠BEF∠C∠EFC
即∠BEA∠AEF
∠C∠EFC
∵∠AEF∠C
∴∠BEA∠EFC
又∵∠DBC
∠C
∴△BEG∽△CFE
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
1分
BE
BG
x
12x
x
8
∴
EC
∴
10
x
CF
y
∴y
x2
2x80
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
1分
12
(3)当△GEF是等腰三角形时,存在以下三种情况:
1°GEGF
GE
BE
2
,即
x
2
4
⋯⋯⋯2分
易证
CF
3
y
,得到BE
EF
3
2°EG
EF
易证BE
CF,即x
y,BE
5
105
⋯⋯⋯⋯2分
3°FG
FE
GE
BE
3
x
3
3
89
⋯⋯⋯2分
易证
CF
,即
BE
EF
2
y
2
奉贤区
25.(本题满分14分,第
(1)小题满分5分,第
(2)小题满分5
分,第(3)小题满分
4分)
已知:
如图9,在半径为
2的扇形AOB中,∠AOB=90°,点C在半径OB上,AC的
垂直平分线交
OA于点D,交弧AB于点E,联结BE、CD.
(1)若C是半径OB中点,求∠OCD的正弦值;
(2)若E是弧AB的中点,求证:
BE2
BOBC;
(3)联结CE,当△DCE是以CD为腰的等腰三角形时,求
CD的长.
A
A
A
E
D
O
C
B
O
BO
B
图9
备用图
备用图
黄浦区
25.(本题满分14分)
如图,四边形ABCD中,∠BCD=∠D=90°,E是边AB的中点.已知AD=1,AB=2.
(1)设BC=x,CD=y,求y关于x的函数关系式,并写出定义域;
(2)当∠B=70°时,求∠AEC的度数;
(3)当△ACE为直角三角形时,求边BC的长.
25.解:
(1)过A作AH⊥BC于H,————————————————————(
1分)
由∠D=∠BCD=90°,得四边形ADCH为矩形.
在△BAH中,AB=2,∠BHA=90°,AH=y,HB=x1,
所以22
y2
x
2
(1分)
1
,——————————————————————
则y
x2
2x
3
0x3.———————————————(
2分)
(2)取CD中点T,联结TE,————————————————————(
1分)
则TE是梯形中位线,得ET∥AD,ET⊥CD.
∴∠AET=∠B=70°.———————————————————————(1分)
又AD=AE=1,
∴∠AED=∠ADE=∠DET=35°.——————————————————(1分)
由ET垂直平分CD,得∠CET=∠DET=35°,————————————(1分)
所以∠AEC=70°+35°=105°.——————————————————(1分)
(3)当∠AEC=90°时,
易知△CBE≌△CAE≌△CAD,得∠BCE=30°,
则在△ABH中,∠B=60°,∠AHB=90°,AB=2,
得BH=1,于是BC=2.——————————————————————
(2分)
当∠CAE=90°时,
易知△CDA∽△BCA,又ACBC2
AB2
x2
4,
AD
CA
1
x2
4
117
2
分)
则
CB
x2
4
x
x
(舍负)—————(
AC
2
易知∠ACE<90°.
所以边BC的长为2或1
17.——————————————————
(1
分)
2
金山区
25.(本题满分14分,第
(1)小题4分,第
(2)小题5分,第(3)小题5分)
如图9,已知在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD=5,sinB
3
,P是线段BC上
5
一点,以P为圆心,PA为半径的⊙P与射线AD的另一个交点为
Q,射线PQ与射线
CD相交于点E,设BP=x.
(1)求证△ABP∽△ECP;
(2)如果点Q在线段AD上(与点A、D不重合),设△APQ的面积为y,
求y关于x的函数关系式,并写出定义域;
(3)如果△QED与△QAP相似,求BP的长.
E
AQDAD
BPCBC
备用图
图9
25.解:
(1)在⊙P中,PA=PQ,∴∠PAQ=∠PQA,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(1分)
∵AD∥BC,∴∠PAQ=∠APB,∠PQA=∠QPC,∴∠APB=∠EPC,⋯⋯(1分)
∵梯形
中,
∥BC,
=,∴∠B=∠C,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(
1分)
ABCD
AD
ABDC
∴△APB∽△ECP.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(
1分)
(2)作AM⊥BC,PN⊥AD,
∵AD∥BC,∴AM∥PN,∴四边形AMPN是平行四边形,
∴AM=PN,AN=MP.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(
1分)
在Rt△AMB中,∠AMB=90°,AB=5,sinB=3,
5
∴AM=3,BM=4,∴PN=3,PM=AN=x-4,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(
1分)
∵PN⊥AQ,∴AN=NQ,∴AQ=2x-8,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(
1分)
∴y
1
AQPN
12x83,即y3x12,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(1分)
2
13
2
定义域是
.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(
1分)
4x
2
(3)解法一:
由△QED与△QAP相似,∠AQP=∠EQD,
①如果∠PAQ=∠DEQ,∵△APB∽△ECP,∴∠PAB=∠DEQ,
又∵∠PAQ=∠APB,∴∠PAB=∠APB,∴BP=BA=5.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(
2分)
②如果∠PAQ=∠EDQ,∵∠PAQ=∠APB,∠EDQ=∠C,∠B=∠C,
∴∠B=∠APB,∴AB=AP,∵AM⊥BC,∴BM=MP=4,∴BP=8.⋯⋯⋯(2分)
综上所述BP的长为
5或者8.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(
1分)
解法二:
由△QAP与△QED相似,∠AQP=∠EQD,
在Rt△APN中,AP
PQ
32
x4
2
x2
8x
25,
∵QD∥PC,∴EQ
EP,
QD
PC
∵△APB∽△ECP,∴AP
EP,∴AP
EQ,
PB
PC
PB
QD
①如果AQ
EQ,∴AQ
AP,即
x2
2x8
x2
8x
25,
QP
QD
QP
PB
8x
25
x
解得x5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(
2分)
②如果AQ
DQ,∴AQ
PB,即
2x8
x
,
QPQEQPAPx28x25x28x25
解得x
8⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(
2分)
综上所述
BP的长为5或者8.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(
1分)
静安区
25.(本题满分14分,第
(1)小题满分4分,第
(2)小题满分6分,第(3)小题满分4
分)
如图,平行四边形ABCD中,已知AB=6,BC=9,cos
ABC
1
.对角线AC、BD交于
3
点O.动点P在边AB上,⊙P经过点B,交线段PA于点E.设BP=x.
(1)求AC的长;
A
D
(2)设⊙O的半径为y,当⊙P与⊙O外切时,
E
O
求y关于x的函数解析式,并写出定义域;
P
·
(3)如果AC是⊙O的直径,⊙O经过点E,
B
C
第25题图
求⊙O与⊙P的圆心距OP的长.
A
D
O
BC
第25题备用图
25.(本题满分14分,第
(1)小题4分,第
(2)小题6分,第(3)小题
4分)
解:
(1)作AH⊥BC于H,且cos
ABC
1,AB=6,
A
D
1
3
O
那么BH
ABcos
ABC
6
E
2⋯⋯⋯⋯(2分)
3
·
P
BC=9,HC=9-2=7,
- 配套讲稿:
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