三角形的面积作业设计.docx
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三角形的面积作业设计.docx
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三角形的面积作业设计
五年级上册《三角形的面积》教学设计
广河县城关小学周玉花
【教学内容】:
人教版五年级上册第五单元第84~85页内容
【教学目标】:
1、探索并掌握三角形的面积公式,能正确计算三角形的面积,并能应用公式解决简单的实际问题。
2、使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动,进一步体会转化方法的价值,发展学生的空间观念和初步的推理能力。
3、让学生在探索活动中获得积极的情感体验,进一步培养学生学习数学的兴趣。
【教学重点】:
探索并掌握三角形的面积公式,能正确计算三角形的面积。
【教学难点】:
理解三角形面积公式的推导过程。
【教学准备】:
每小组各两个完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形,每小组各一个长方形、正方形和平行四边形的纸模型;一条红领巾;多媒体课件。
【教学过程】:
一、动手操作,发现规律
1、师:
同学们,我们来玩一个游戏好吗?
(好)。
请大家拿出信封内的长方形、正方形和平行四边形,听好了,既然是游戏当然就有游戏规则,请想一想,如何在每个图形上折一次,使折痕两边的形状、大小完全一样,先思考或讨论有几种折法,再开始折,并用彩色笔画出折痕。
2、小组学生代表上台汇报操作结果。
3、 师根据汇报有选择地在黑板上贴出以下四种折法:
4、让学生观察后提问。
师:
这三个图形分别折成了两个形状、大小完全一样的什么图形?
生:
这三个图形分别折成了两个形状,大小完全一样的三角形。
师:
如果我们知道长方形长为30厘米,宽为20厘米,它的面积是多少?
每个三角形的面积是多少?
你是怎样求出来的?
生1:
长方形的面积是30×20=600(平方厘米)
每个三角形的面积是600÷2=300(平方厘米)
师:
如果我们知道正方形边长为30厘米,它的面积是多少?
每个三角形的面积又是多少呢?
为什么?
生2:
正方形的面积是30×30=900(平方厘米)
每个三角形的面积是900÷2=450(平方厘米)
师:
如果我们知道平行四边形的底为40厘米,高为20厘米,它的面积是多少?
每个三角形的面积呢?
为什么?
生3:
平行四边形的面积是40×20=800(平方厘米)
每个三角形的面积是800÷2=400(平方厘米)
【设计意图】:
通过动手操作,即做到复习旧知,又让学生初步理解三角形的面积与平行四边形之间的联系,为新知的探索做好铺垫。
5、 引出课题。
师:
看来今天我们班的同学很乐意表现自己,老师真为你们而高兴。
如果我们从桌子上任意取一个三角形,(师拿起任意一个三角形模型)这个三角形的面积怎样求呢?
这就是我们今天要学习研究的内容。
【设计意图】:
从不会计算的面积图形中揭示课题,激发学生的探究兴趣。
6、板书课题:
三角形的面积
二、探索三角形面积计算公式
1、玩游戏,小组内交流问题。
师:
刚才同学们玩了一次折一折的游戏,想不想再继续玩?
(想)好,现在我们再来玩一个。
请听好要求:
拿出信封里面的学具,从中找出两个形状、大小完全一样的三角形拼一拼,看你能发现了什么?
同时在拼时要思考以下几个问题:
(课件出示以下问题)
A、两个完全一样的三角形能拼出什么图形?
B、拼成图形的面积你会算吗?
C、拼成的图形与原来每一个三角形有什么联系?
(学生在小组里动手拼一拼,并相互交流以上问题)
【设计意图】:
给学生留出足够的空间,发挥学生的主观能动性和合作精神自主探索三角形的面积的公式。
2、学生代表上台演示汇报(2名学生,1人汇报,1人演示)
(生1边演示)
生2边汇报:
我们用2个完全一样的锐角三角形拼成了一个平行四边形,拼成的平行四边形的面积=底×高,每一个锐角三角形的面积是这个平行四边形面积的一半,所以一个三角形的面积=底×高÷2。
师:
哦!
原来是这样!
同学们,你们明白了吗?
请把掌声送给刚才这两位小老师。
师:
刚才这个小组是用两个完全一样的锐角三角形来拼组的。
你们还有其他新的发现吗?
(点用直角三角形拼组的小组代表汇报)
(学生汇报的过程略)
师:
汇报得真好!
还有吗?
(点用直角三角形拼组的小组代表汇报)
(学生汇报的过程略)
(注明:
每一种拼组学生汇报后都贴在黑板上。
在老师小结时,故意把其中的一个三角形拿掉,并用画虚线表示。
)
【设计意图】:
让各组学生口头表达自己小组推导过程,锻炼学生整理思维、理顺思路的能力和口头表达能力。
3、根据学生的汇报,老师小结。
师:
看来不管是锐角三角形、直角三角形,还是钝角三角形,只要两个完全一样的三角形就能拼成一个平行四边形,大家都说其中一个三角形的面积是平行四边形面积的一半。
师追问:
是不是任意一个三角形面积是任意一个平行四边形面积的一半?
(师任意拿起一个三角形和不等底等高的平行四边形的纸板,让学生对比进行引导)
生:
不是。
三角形的底和高必须与平行四边形的底和高相等时才对。
同学们现在说的很有道理,我们再来回忆一下刚才大家拼图形的过程。
老师板书:
三角形的面积是这个等底等高的平行四边形面积的一半。
(板书)
师:
看来,我们通过玩一玩,拼一拼,知道了怎样求一个三角形的面积了。
那谁来说一说三角形的面积的计算公式是什么?
生:
三角形的面积=底×高÷2
(老师板书)
师追问:
同学们,老师有点不明白,为什么写这个公式时用三角形的底乘高呢?
“底×高”表示什么意思?
为什么要“÷2”?
生:
“底×高”表示用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形的面积;因为一个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半,所以要“÷2”。
(学生加深对三角形面积计算公式的理解后,让学生齐读公式)
【设计意图】:
通过小结追问,让学生更进一步对三角形的面积=底×高÷2的理解,为下一步解决实际问题做好充分的准备。
师:
同学们,如果用a表示三角形的底,h表示三角形的高,s表示三角形的面积,三角形面积的字母公式是什么?
生:
s=ah÷2(板书)
4、介绍P85页的数学知识。
师:
同学们,你们知道吗?
今天我们一起动手推导出来的三角形的面积计算公式,很早以前,我们的祖先就已经发现了,请看屏幕。
(多媒体出示P85页的数学知识)
师:
同学们,我国古代数学家固然伟大。
但是,老师觉得你们更了不起!
他们年纪很大了才发现的,而咱们年纪轻轻的不也找到三角形面积的计算方法了吗?
来,把热烈的掌声送给咱们自己!
(响起掌声)好,接下来我们是不是更有信心继续展示自我?
(是)
【设计意图】:
通过数学知识的介绍,渗透爱国主义思想教育,同时增强学生利用知识解决实际问题的信心。
三、学以致用,解决问题。
师:
同学们,我们已经推导出了三角形面积计算公式,现在我们就用三角形的面积计算公式解决一些实际问题,好吗?
(好)
1、 计算生活中的三角形的面积
(1)计算红领巾的面积
师:
老师这里有一条红领巾,(举起实物)如果想求它的面积有多少?
需要知道什么条件?
生:
需要三角形的底和高。
(课件出示例2)
红领巾的底是100cm,高33cm,它的面积是多少平方厘米?
师:
请同学们算一算。
(学生练习后讲评订正)
(2)计算三角形标志牌的面积
师:
我们经常见到类似以下标志的标志牌(课件出示,注明:
“4.8分米”是边提问边出示),你知道这个标志牌的面积吗?
谁口算一下。
生:
3×4÷2=6(平方分米)
师:
都是这样做的吗?
为什么不用3×2.5÷2呢?
生:
因为2.5分米不是3分米对应的高。
师:
如果与2.5分米对应的底边是4.8分米(课件出示)还可以怎样列式?
生:
2.5×4.8÷2
师:
通过这道题的解答,你明白了什么?
生:
我们要计算三角形的面积时必须找准相对应的底和高,才利用三角形面积的计算公式来计算。
(3)认识道路交通警示标志。
师:
请看屏幕。
(多媒体出示)
师:
你们认识这些交通警告标志吗?
(学生回答后,老师边小结,课件边出示板书)
向右急转弯 注意危险 减速慢行 注意行人
师:
同学们,我们学校门口到人民路口这段路,在放学时经常出现交通混乱,为了改变这种状况,交警大队准备用铁皮制作其中两块这样警示牌,你能算出需要多少铁皮吗?
(课件同时出示标有底是9分米,高7.8分米的数据的图形)
(学生练习后讲评订正,订正时主要关注”用简便方法解答”的小结。
)
(4)画面积相等的三角形。
师:
看到同学们这么积极,小精灵也给大家带来了问题,请大家看屏幕
(课件出示)
师:
上图中哪两个三角形的面积相等?
你还能画出和它们面积相等的三角形吗?
(学生打开书87页,在书中画一画,完成第6题)
师:
你画出了几个面积相等的三角形?
如果给你足够的时间你能画出多少个这样的三角形?
生:
无数个
师:
通过画这样的三角形,你发现了什么?
生:
三角形的面积与底和高有关,与形状无关。
【设计意图】:
通过分层次的解决实际问题的练习,既巩固了学生对三角形面积计算公式的理解应用,又使学生感受到三角形面积公式的变形应用,同时对学生进行交通安全教育。
〕
四、课堂小结
师:
本节课你学到了什么新知识?
你觉得计算三角形面积时应注意什么?
(学生汇报略)÷2
五:
布置作业:
课本P86--87页第2、4、5题
六、板书设计:
(略)
五上《三角形的面积》教学设计
浙江省宁海县长街镇中心小学 叶兆明
【教学内容】:
人教版五年级上册第五单元第84~85页内容
【教学目标】:
1、探索并掌握三角形的面积公式,能正确计算三角形的面积,并能应用公式解决简单的实际问题。
2、使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动,进一步体会转化方法的价值,发展学生的空间观念和初步的推理能力。
3、让学生在探索活动中获得积极的情感体验,进一步培养学生学习数学的兴趣。
【教学重点】:
探索并掌握三角形的面积公式,能正确计算三角形的面积。
【教学难点】:
理解三角形面积公式的推导过程。
【教学准备】:
每小组各两个完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形,每小组各一个长方形、正方形和平行四边形的纸模型;一条红领巾;多媒体课件。
【教学过程】:
一、动手操作,发现规律
1、师:
同学们,我们来玩一个游戏好吗?
(好)。
请大家拿出信封内的长方形、正方形和平行四边形,听好了,既然是游戏当然就有游戏规则,请想一想,如何在每个图形上折一次,使折痕两边的形状、大小完全一样,先思考或讨论有几种折法,再开始折,并用彩色笔画出折痕。
2、小组学生代表上台汇报操作结果。
3、 师根据汇报有选择地在黑板上贴出以下四种折法:
4、让学生观察后提问。
师:
这三个图形分别折成了两个形状、大小完全一样的什么图形?
生:
这三个图形分别折成了两个形状,大小完全一样的三角形。
师:
如果我们知道长方形长为30厘米,宽为20厘米,它的面积是多少?
每个三角形的面积是多少?
你是怎样求出来的?
生1:
长方形的面积是30×20=600(平方厘米)
每个三角形的面积是600÷2=300(平方厘米)
师:
如果我们知道正方形边长为30厘米,它的面积是多少?
每个三角形的面积又是多少呢?
为什么?
生2:
正方形的面积是30×30=900(平方厘米)
每个三角形的面积是900÷2=450(平方厘米)
师:
如果我们知道平行四边形的底为40厘米,高为20厘米,它的面积是多少?
每个三角形的面积呢?
为什么?
生3:
平行四边形的面积是40×20=800(平方厘米)
每个三角形的面积是800÷2=400(平方厘米)
【设计意图】:
通过动手操作,即做到复习旧知,又让学生初步理解三角形的面积与平行四边形之间的联系,为新知的探索做好铺垫。
5、 引出课题。
师:
看来今天我们班的同学很乐意表现自己,老师真为你们而高兴。
如果我们从桌子上任意取一个三角形,(师拿起任意一个三角形模型)这个三角形的面积怎样求呢?
这就是我们今天要学习研究的内容。
【设计意图】:
从不会计算的面积图形中揭示课题,激发学生的探究兴趣。
6、板书课题:
三角形的面积
二、探索三角形面积计算公式
1、玩游戏,小组内交流问题。
师:
刚才同学们玩了一次折一折的游戏,想不想再继续玩?
(想)好,现在我们再来玩一个。
请听好要求:
拿出信封里面的学具,从中找出两个形状、大小完全一样的三角形拼一拼,看你能发现了什么?
同时在拼时要思考以下几个问题:
(课件出示以下问题)
A、两个完全一样的三角形能拼出什么图形?
B、拼成图形的面积你会算吗?
C、拼成的图形与原来每一个三角形有什么联系?
(学生在小组里动手拼一拼,并相互交流以上问题)
【设计意图】:
给学生留出足够的空间,发挥学生的主观能动性和合作精神自主探索三角形的面积的公式。
2、学生代表上台演示汇报(2名学生,1人汇报,1人演示)
(生1边演示)
生2边汇报:
我们用2个完全一样的锐角三角形拼成了一个平行四边形,拼成的平行四边形的面积=底×高,每一个锐角三角形的面积是这个平行四边形面积的一半,所以一个三角形的面积=底×高÷2。
师:
哦!
原来是这样!
同学们,你们明白了吗?
请把掌声送给刚才这两位小老师。
师:
刚才这个小组是用两个完全一样的锐角三角形来拼组的。
你们还有其他新的发现吗?
(点用直角三角形拼组的小组代表汇报)
(学生汇报的过程略)
师:
汇报得真好!
还有吗?
(点用直角三角形拼组的小组代表汇报)
(学生汇报的过程略)
(注明:
每一种拼组学生汇报后都贴在黑板上。
在老师小结时,故意把其中的一个三角形拿掉,并用画虚线表示。
)
【设计意图】:
让各组学生口头表达自己小组推导过程,锻炼学生整理思维、理顺思路的能力和口头表达能力。
3、根据学生的汇报,老师小结。
师:
看来不管是锐角三角形、直角三角形,还是钝角三角形,只要两个完全一样的三角形就能拼成一个平行四边形,大家都说其中一个三角形的面积是平行四边形面积的一半。
师追问:
是不是任意一个三角形面积是任意一个平行四边形面积的一半?
(师任意拿起一个三角形和不等底等高的平行四边形的纸板,让学生对比进行引导)
生:
不是。
三角形的底和高必须与平行四边形的底和高相等时才对。
同学们现在说的很有道理,我们再来回忆一下刚才大家拼图形的过程。
老师板书:
三角形的面积是这个等底等高的平行四边形面积的一半。
(板书)
师:
看来,我们通过玩一玩,拼一拼,知道了怎样求一个三角形的面积了。
那谁来说一说三角形的面积的计算公式是什么?
生:
三角形的面积=底×高÷2
(老师板书)
师追问:
同学们,老师有点不明白,为什么写这个公式时用三角形的底乘高呢?
“底×高”表示什么意思?
为什么要“÷2”?
生:
“底×高”表示用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形的面积;因为一个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半,所以要“÷2”。
(学生加深对三角形面积计算公式的理解后,让学生齐读公式)
【设计意图】:
通过小结追问,让学生更进一步对三角形的面积=底×高÷2的理解,为下一步解决实际问题做好充分的准备。
师:
同学们,如果用a表示三角形的底,h表示三角形的高,s表示三角形的面积,三角形面积的字母公式是什么?
生:
s=ah÷2(板书)
4、介绍P85页的数学知识。
师:
同学们,你们知道吗?
今天我们一起动手推导出来的三角形的面积计算公式,很早以前,我们的祖先就已经发现了,请看屏幕。
(多媒体出示P85页的数学知识)
师:
同学们,我国古代数学家固然伟大。
但是,老师觉得你们更了不起!
他们年纪很大了才发现的,而咱们年纪轻轻的不也找到三角形面积的计算方法了吗?
来,把热烈的掌声送给咱们自己!
(响起掌声)好,接下来我们是不是更有信心继续展示自我?
(是)
【设计意图】:
通过数学知识的介绍,渗透爱国主义思想教育,同时增强学生利用知识解决实际问题的信心。
三、学以致用,解决问题。
师:
同学们,我们已经推导出了三角形面积计算公式,现在我们就用三角形的面积计算公式解决一些实际问题,好吗?
(好)
1、 计算生活中的三角形的面积
(1)计算红领巾的面积
师:
老师这里有一条红领巾,(举起实物)如果想求它的面积有多少?
需要知道什么条件?
生:
需要三角形的底和高。
(课件出示例2)
红领巾的底是100cm,高33cm,它的面积是多少平方厘米?
师:
请同学们算一算。
(学生练习后讲评订正)
(2)计算三角形标志牌的面积
师:
我们经常见到类似以下标志的标志牌(课件出示,注明:
“4.8分米”是边提问边出示),你知道这个标志牌的面积吗?
谁口算一下。
生:
3×4÷2=6(平方分米)
师:
都是这样做的吗?
为什么不用3×2.5÷2呢?
生:
因为2.5分米不是3分米对应的高。
师:
如果与2.5分米对应的底边是4.8分米(课件出示)还可以怎样列式?
生:
2.5×4.8÷2
师:
通过这道题的解答,你明白了什么?
生:
我们要计算三角形的面积时必须找准相对应的底和高,才利用三角形面积的计算公式来计算。
(3)认识道路交通警示标志。
师:
请看屏幕。
(多媒体出示)
师:
你们认识这些交通警告标志吗?
(学生回答后,老师边小结,课件边出示板书)
向右急转弯 注意危险 减速慢行 注意行人
师:
同学们,我们学校门口到人民路口这段路,在放学时经常出现交通混乱,为了改变这种状况,交警大队准备用铁皮制作其中两块这样警示牌,你能算出需要多少铁皮吗?
(课件同时出示标有底是9分米,高7.8分米的数据的图形)
(学生练习后讲评订正,订正时主要关注”用简便方法解答”的小结。
)
(4)画面积相等的三角形。
师:
看到同学们这么积极,小精灵也给大家带来了问题,请大家看屏幕
(课件出示)
师:
上图中哪两个三角形的面积相等?
你还能画出和它们面积相等的三角形吗?
(学生打开书87页,在书中画一画,完成第6题)
师:
你画出了几个面积相等的三角形?
如果给你足够的时间你能画出多少个这样的三角形?
生:
无数个
师:
通过画这样的三角形,你发现了什么?
生:
三角形的面积与底和高有关,与形状无关。
【设计意图】:
通过分层次的解决实际问题的练习,既巩固了学生对三角形面积计算公式的理解应用,又使学生感受到三角形面积公式的变形应用,同时对学生进行交通安全教育。
〕
四、课堂小结
师:
本节课你学到了什么新知识?
你觉得计算三角形面积时应注意什么?
(学生汇报略)÷2
五:
布置作业:
课本P86--87页第2、4、5题
六、板书设计:
(略)
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