春季学期新版新人教版八年级数学下学期1922一次函数同步练习23.docx
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春季学期新版新人教版八年级数学下学期1922一次函数同步练习23
19.2.2.2一次函数
一、夯实基础
1.已知一次函数y=2x+b,当x=2时,y=3,那么,当x=3时,y的值为( )
A.4B.5C.6D.7
2.一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k、b的值分别为( )
A.k=−
,b=1B.k=-2,b=1C.k=
,b=1D.k=2,b=1
3.下表给出的是关于一次函数y=kx+
b的自变量x及其对应的函数值y的若干信息:
则根据表格中的相关数据可以计算得到m的值是( )
x
…
-1
0
1
…
y
…
0
1
m
…
A.
0B.1C.2D.3
4.如图,已知直线y=kx-3经过点M,则此直线与x轴、y轴围成的三角形面
积为( )
A.2B.4C.
D.
5.已知变量y与x之间的函数关系的图象如图,它的解析式是( )
A.y=−
x+2(0≤x≤3)B.y=−
x+2
C.y=−
x+2(0≤x≤3)D.y=−
x+2
6.正比例函数y=(k-3)x的图象经过一、三象限,那么k的取值范围是( )
A.k>0B.k>3C.k<0D.k<3
二、能力提升
7.直线MN与x轴,y轴分别相交A、C两点,分别过A、C作x轴、y轴的垂线,二者相交于B点,且OA=8,OC=6。
(1)求直线MN的解析式;
(2)已知在直线MN上存在点P,使△PBC是等腰三角形,求点P的坐标。
8.已知一次函数y=kx+b,当自变量在-2≤x≤3的范围内时,对应的函数取值范围是-11≤y≤9.求这个函数的表达式。
9.已知一次函数的图象经过点A(2,1),B(-1,-3)。
(1)求此一次函数的解析式;
(2)求此一次函数的
图象与x轴、y轴的交点坐标;
(3)求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积。
三、课外拓展
10.已知一次函数y=
过点A(2,4),B(0,3)、题目中的矩形部分是一段因墨水污染而无法
辨认的文字。
(1)根据现有的信息,请求出题中的一次函数的解析式。
(2)根据关系式画出这个函数图象。
(3)过点B能不能画出一直线BC将△ABO(O为坐标原点)分成面积比为1:
2的两部分?
如能,可以画出几条,并求出其中一条直线所对应的函数关系式,其它的直接写出函数关系式;若不能,说明理由。
四、中考链接
11.(温州)如图,一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A,B两点,P是线段AB上任意一点(不包括端点),过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴
围成的矩形的周长为10,则该直线的函数表达式是( )
A.y=x+5B.y=x+10C.
y=-x+5D.y=-x+10
12.(宜宾)如图,过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B,则这个一次函数的解析式是( )
A.y=2x+3B.y=x-3C.y=2x-3D.y=-x+3
13.(厦门)已知一次函数y=kx+2,当x=-1时,y=1,求此函数的解析式,并在平面直角坐标系中画出此函数图象。
参考答案
一、夯实基础
1.【答案】B
【解析】把x=2,y=3代入y=2x+b得:
3=4+b,
解得:
b=-1,
∴y=2x-1,
当x=3时,y=2×3-1=5,
故选B。
2.【答案】B
【解析】由图象可知:
过点(0,1),(
,0),
代入一次函数的解析式得:
1=b
0=
k+b,
解得:
k=-2,b=1。
故选B。
3.【答案】C
【解析】设一次函数解析式为:
y=kx+b(k≠0).
根据图示知,该一次函数经过点(-1,0)、(0,1),则
−k+b=0
b=1,
解得,k=1,b=1;
∴该一次函数的解析式为y=x+1:
又∵该一次函数经过点(1,m),
∴m=1+1=2,即m=2;
故选C。
4.【答案】D
【解析】根据图示知,直线y=kx-3经过点M(-2,1),
∴1=-2k-3,
解得k=-2;
∴当x=0时,y=-3;
当y=0时,x=-
。
∴此直线与x轴、y轴围成的三角形面积=
|x||y|=
×
×3=
。
故选D。
5.【答案】A
【解析】从函数图象上可以看出,这条线段经过点(3,0)和
(0,2),
所以可以设其函数关系式为y=kx+2.
再把点(3,0)代入求得k=−
,
所以其函数关系式为y=−
x+2,且自变量的取值范围为0≤x≤3。
故选A。
6.【答案】B
【解析】由正比例函数y=(k-3)x的图象经过第一、三象限,
可得:
k-3>0,则k>3。
故选B。
二、能力提升
7.【答案】
(1)∵OA=8,OC=6,
∴A(8,0),C(0,6),
设直
线MN的解析式为:
y=kx+b,
8k+b=0
b=6,
解得:
k=−
,b=6,
直线MN的解析式:
y=-
x+6;
(2)由题意得,B(8,6),
∵点P在直线MN上,
∴设P(a,-
a+6),
当PC=PB时,点P为BC的中垂线与MN的交点,则P1(4,3);
当PC=BC时,a2+(-
a+6-6)2=64,
解得,a1=-
,a2=
,
则P2(-
,
),P3(
,
);
当PB=BC时,(
a-8)2+(-
a+6-6)2=64,
解得,a=
,
则P4(
,-
)。
8.【答案】∵k>0时,一次函数y=kx+b中y随x的增大而增大,当自变量在-2≤x≤3的范围内时,对应的函数取值范围是-11≤y≤9,
∴x=-2时,y=-11;x=3时,y=9.
∴
k×(−2)+b=−11
k×3+b=9,
解得k=4,b=-3。
∴y=4x-3。
又∵k<0时,一次函数y=kx+b中y随x的增大而减小,当自变量在-2≤x≤3的范围内时,对应的函数取值范围是-11≤y≤9,
∴x=-2时,y=9;x=3时,y=-11.
∴
k×(−2)+b=9
k×3+b=−11,
解得k=-4,b=1。
∴y=-4x+1。
由上可得,这个函数的表达式为:
y=4x-3或y=-4x+1。
9.【答案】
(1)根据一次函数解析式的特点,
可得出方程组
2k+b=1
-k+b=-3,
解得k=
,b=-
,
则得到y=
x-
.
(2)根据一次函数的解析式y=
x-
,
得到当y=0,x=
;
当x=0时,y=-
.
所以与x轴的交点坐标(
,0),与y轴的交点坐标(0,-
)。
(3)在y=
x-
中,
令x=0,解得:
y=-
,
则函数与y轴的交点是(0,-
).
在y=
x-
中,
令y=0,解得:
x=
。
因而此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积是:
×
×
=
。
三、课外拓展
10.【答案】
(1)解:
设一次函数的解析式是y=kx+b,
∵把A(0,3)、B(2,4)代入得:
3=b
4=2k+b,
解得:
k=0.5,b=3,
∴一次函数的解析式是y=0.5x+3.
(2)解:
如图.
(3)解:
能,有两条,如图
直线BC和BC′都符合题意,
OC=CC′=AC′,
则C的纵坐标是
×4=
,
C′的纵坐标是
×4=
,
设直线OA的解析式是y=kx,
把A(2,4)代入得:
k=2,
∴y=2x,
把C、C′的纵坐标代入得出C的横坐标是
,C′的横坐标是
,
∴C(
,
),C′(
,
),
设直线BC的解析式是y=kx+3,
把C的坐标代入得:
k=-2.5,
∴直线BC的解析式是y=-2.5x+3,
同理求出直线BC′的解析式是y=-0.25x+3,
即过点B能画出直线BC将△ABO(O为坐标原点)分成面积比为1:
2的两部分,可以画出2条,直线所对应的函数关系式是y=-2.5x+3或y=-0.25x+3。
四、中考链接
11.【答案】C
【解析】设P点坐标为(x,y),如图,过P点分别作PD⊥x轴,PC⊥y轴,垂足分别为D、C,
∵P点在第一象限,
∴PD=y,PC=x,
∵矩形PDOC的周长为10,
∴2(x
+y)=10,
∴x+y=5,即y=-x+5,
故选C。
12.【答案】D
【解析】∵B点在正比例函数y=2x的图象上,横坐标为1,
∴y=2×1=2,
∴
B(1,2),
设一次函数解析式为:
y=kx+b,
∵一次函数的图象过点A(0,3),与正比例函数y=2x的图象相交于点B(1,2),
∴可得出方程组
b=3
k+b=2
,
解得b=3;k=−1,
则这个一次函数的解析式为y=-x+3,
故选:
D。
13.【答案】
(1)将x=-1,y=1代入一次函数解析式:
y=kx+2,
可得1=-k+2,
解得k=1
∴一次函数的解析式为:
y=x+2;
(2)当x=0时,y=2;当y=0时,x=-2,
所以函数图象经过(0,2);(-2,0),
此函数图象如图所示,
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- 春季 学期 新版 新人 八年 级数 下学 1922 一次 函数 同步 练习 23