高考数学一轮复习 第三章 三角函数解三角形 课时分层作业 十九 33 三角函数的图象与性质 文.docx
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高考数学一轮复习第三章三角函数解三角形课时分层作业十九33三角函数的图象与性质文
2019年高考数学一轮复习第三章三角函数、解三角形课时分层作业十九3.3三角函数的图象与性质文
一、选择题(每小题5分,共25分)
1.(xx·海淀区模拟)已知函数f(x)=sin(ωx+)的最小正周期为π,则ω=
( )
A.1B.±1C.2D.±2
【解析】选D.因为T=,所以|ω|==2,故ω=±2.
【误区警示】解答本题易出现选C的错误答案,导致出现这种错误的原因是忽略了周期公式T=中的ω应加绝对值.
2.(xx·全国卷Ⅲ)设函数f(x)=cos,则下列结论错误的是( )
A.f(x)的一个周期为-2π
B.y=f(x)的图象关于直线x=对称
C.f(x+π)的一个零点为x=
D.f(x)在内单调递减
【解析】选D.当x∈时,x+∈,函数在该区间内不单调.
3.函数y=-2cos2+1是( )
A.最小正周期为π的奇函数
B.最小正周期为π的偶函数
C.最小正周期为的奇函数
D.最小正周期为的非奇非偶函数
【解析】选A.y=-2cos2+1
=-+1=sin2x.
4.(xx·浙江高考)函数y=sinx2的图象是( )
【解题指南】根据函数的奇偶性和最值判断.
【解析】选D.因为y=sinx2为偶函数,所以它的图象关于y轴对称,排除A,C选项;当x2=,即x=±时,ymax=1,排除B选项.
5.(xx·大连模拟)已知函数f(x)=sin(ωx-)(ω>0),若函数f(x)在区间上为单调递减函数,则实数ω的取值范围是( )
A.B.
C.D.
【解析】选B.因为π 所以ωπ-<ωx-<-, 由正弦函数的单调性可得 即也即 所以≤ω≤. 二、填空题(每小题5分,共15分) 6.(xx·广州模拟)若函数f(x)=cos(ωx+)(ω∈N*)的一个对称中心是,则ω的最小值为________. 【解析】因为f=0,所以cos=0,即+=+kπ,故ω=2+6k(k∈Z),又因为ω∈N*,故ω的最小值为2. 答案: 2 7.函数y=的定义域为________. 【解析】由题意得cosx≥,故2kπ-≤x≤+2kπ(k∈Z). 答案: k∈Z 8.函数y=sinx-cosx+sinxcosx的值域为________. 【解析】设t=sinx-cosx, 则t2=sin2x+cos2x-2sinxcosx,sinxcosx=,且-≤t≤. 所以y=-+t+=-(t-1)2+1.当t=1时,ymax=1; 当t=-时,ymin=--.所以函数的值域为. 答案: 三、解答题(每小题10分,共20分) 9.(xx·北京高考)已知函数f(x)=cos(2x-)-2sinxcosx. (1)求f(x)的最小正周期. (2)求证: 当x∈时,f(x)≥-. 【解析】 (1)f(x)=cos-2sinxcosx=cos2x+sin2x-sin2x= sin2x+cos2x=sin,所以T==π. (2)令t=2x+,因为-≤x≤, 所以-≤2x+≤, 因为y=sint在上递增, 在上递减,且sin 所以f(x)≥sin=-,得证. 10.已知f(x)=sin. (1)求函数f(x)图象的对称轴方程. (2)求f(x)的单调递增区间. (3)当x∈时,求函数f(x)的最大值和最小值. 【解析】 (1)f(x)=sin, 令2x+=kπ+,k∈Z,则x=+,k∈Z. 所以函数f(x)图象的对称轴方程是x=+,k∈Z. (2)令2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z, 则kπ-≤x≤kπ+,k∈Z. 故f(x)的单调递增区间为,k∈Z. (3)当x∈时,≤2x+≤, 所以-1≤sin≤,所以-≤f(x)≤1,所以当x∈时,函数f(x)的最大值为1,最小值为-. 1.(5分)已知函数f=sin(ω>0),x∈R.若函数f(x)在区间(-ω,ω)内单调递增,且函数y=f的图象关于直线x=ω对称,则ω的值为( ) A.B.2C.D. 【解析】选D.因为f(x)在区间(-ω,ω)内单调递增,且函数图象关于直线x=ω对称,所以f(ω)必为一个周期上的最大值, 所以有ω·ω+=2kπ+,k∈Z, 所以ω2=+2kπ,k∈Z.又ω-(-ω)≤·, 即ω2≤,即ω2=,所以ω=. 2.(5分)(xx·广州模拟)已知函数f(x)=sinωx+cosωx(x∈R),又f(α)=2,f(β)=2,且|α-β|的最小值是,则正数ω的值为( ) A.1B.2C.3D.4 【解析】选D.函数f(x)=sinωx+cosωx =2sin. 由f(α)=2,f(β)=2,且|α-β|的最小值是, 所以函数f(x)的最小正周期T=, 所以ω==4. 3.(5分)(xx·深圳模拟)若函数f(x)=sin(ωx+φ)在区间上是单调递减函数,且函数值从1减少到-1,则f=________. 【解析】由题意知=-=,故T=π,所以ω==2,又f=1,所以sin=1. 因为|φ|<,所以φ=, 即f(x)=sin. 故f=sin=cos=. 答案: 4.(12分)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期为π. (1)求当f(x)为偶函数时φ的值. (2)若f(x)的图象过点,求f(x)的单调递增区间. 【解析】由f(x)的最小正周期为π,则T==π,所以ω=2, 所以f(x)=sin(2x+φ). (1)当f(x)为偶函数时,f(-x)=f(x). 所以sin(2x+φ)=sin(-2x+φ), 展开整理得sin2xcosφ=0, 由已知上式对∀x∈R都成立, 所以cosφ=0.因为0<φ<,所以φ=. (2)因为f=,所以sin=,即+φ=+2kπ或+φ=+2kπ(k∈Z), 故φ=2kπ或φ=+2kπ(k∈Z), 又因为0<φ<,所以φ=, 即f(x)=sin, 由-+2kπ≤2x+≤+2kπ(k∈Z)得 kπ-≤x≤kπ+(k∈Z), 故f(x)的递增区间为. 5.(13分)已知函数f(x)=asin+a+b. (1)若a=-1,求函数f(x)的单调递增区间. (2)若x∈[0,π],函数f(x)的值域是[5,8],求a,b的值. 【解析】f(x)=asin+a+b. (1)当a=-1时,f(x)=-sin+b-1, 由2kπ+≤x+≤2kπ+(k∈Z), 得2kπ+≤x≤2kπ+(k∈Z), 所以f(x)的单调递增区间为[2kπ+,2kπ+],k∈Z. (2)因为0≤x≤π,所以≤x+≤, 所以-≤sin≤1,依题意知a≠0. ①当a>0时, 所以a=3-3,b=5. ②当a<0时, 所以a=3-3,b=8. 综上所述,a=3-3,b=5 或a=3-3,b=8. 【变式备选】(xx·咸阳模拟)已知函数f(x)=2sin. (1)求函数的最大值及相应的x值集合. (2)求函数的单调区间. (3)求函数f(x)的图象的对称轴与对称中心. 【解析】 (1)当sin=1时,2x-=2kπ+,k∈Z, 即x=kπ+,k∈Z,此时函数取得最大值为2; 故f(x)的最大值为2,使函数取得最大值的x的集合为. (2)由-+2kπ≤2x-≤+2kπ,k∈Z 得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z. 所以函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z. 由+2kπ≤2x-≤+2kπ,k∈Z 得+kπ≤x≤+kπ,k∈Z. 所以函数f(x)的单调递减区间为 k∈Z. (3)由2x-=+kπ,k∈Z 得x=+kπ,k∈Z. 即函数f(x)的图象的对称轴为 x=+kπ,k∈Z. 由2x-=kπ,k∈Z得x=+kπ,k∈Z, 即对称中心为,k∈Z. 2019年高考数学一轮复习第三章三角函数、解三角形课时分层作业二十3.3三角函数的图象与性质理 一、选择题(每小题5分,共25分) 1.(xx·海淀区模拟)已知函数f(x)=sin(ωx+)的最小正周期为π, 则ω=( ) A.1B.±1C.2D.±2 【解析】选D.因为T=,所以|ω|==2,故ω=±2. 【误区警示】解答本题易出现选C的错误答案,导致出现这种错误的原因是忽略了周期公式T=中的ω应加绝对值. 2.(xx·全国卷Ⅲ)设函数f(x)=cos,则下列结论错误的是( ) A.f(x)的一个周期为-2π B.y=f(x)的图象关于直线x=对称 C.f(x+π)的一个零点为x= D.f(x)在内单调递减 【解析】选D.当x∈时,x+∈,函数在该区间内不单调. 3.函数y=-2cos2+1是( ) A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为π的偶函数 C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的非奇非偶函数 【解析】选A.y=-2cos2+1 =-+1=sin2x. 4.(xx·浙江高考)函数y=sinx2的图象是( ) 【解题指南】根据函数的奇偶性和最值判断. 【解析】选D.因为y=sinx2为偶函数,所以它的图象关于y轴对称,排除A,C选项;当x2=,即x=±时,ymax=1,排除B选项. 5.(xx·大连模拟)已知函数f(x)=sin(ωx-)(ω>0),若函数f(x)在区间上为单调递减函数,则实数ω的取值范围是( ) A.B. C.D. 【解析】选B.因为π 所以ωπ-<ωx-<-, 由正弦函数的单调性可得 即也即 所以≤ω≤. 二、填空题(每小题5分,共15分) 6.(xx·广州模拟)若函数f(x)=cos(ωx+)(ω∈N*)的一个对称中心是,则ω的最小值为________. 【解析】因为f=0,所以cos=0,即+=+kπ,故ω=2+6k(k∈Z),又因为ω∈N*,故ω的最小值为2. 答案: 2 7.函数y=的定义域为________. 【解析】由题意得cosx≥,故2kπ-≤x≤+2kπ(k∈Z). 答案: k∈Z 8.函数y=sinx-cosx+sinxcosx的值域为________. 【解析】设t=sinx-cosx, 则t2=sin2x+cos2x-2sinxcosx,sinxcosx=,且-≤t≤. 所以y=-+t+=-(t-1)2+1.当t=1时,ymax=1; 当t=-时,ymin=--.所以函数的值域为. 答案: 三、解答题(每小题10分,共20分) 9.(xx·北京高考)已知函数f(x)=cos(2x-)-2sinxcosx. (1)求f(x)的最小正周期. (2)求证: 当x∈时,f(x)≥-. 【解析】 (1)f(x)=cos-2sinxcosx=cos2x+sin2x-sin2x=sin2x+ cos2x=sin,所以T==π. (2)令t=2x+,因为-≤x≤, 所以-≤2x+≤, 因为y=sint在上递增, 在上递减,且sin 所以f(x)≥sin=-,得证. 10.已知f(x)=sin. (1)求函数f(x)图象的对称轴方程. (2)求f(x)的单调递增区间. (3)当x∈时,求函数f(x)的最大值和最小值. 【解析】 (1)f(x)=sin, 令2x+=kπ+,k∈Z,则x=+,k∈Z. 所以函数f(x)图象的对称轴方程是x=+,k∈Z. (2)令2kπ-≤2x+≤2
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