来宾市中考数学试题精析.docx
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来宾市中考数学试题精析
2012年中考数学精析系列——来宾卷
(本试卷满分120分,考试时间120分钟)
一、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分)
3.(2012广西来宾3分)如果2x2y3与x2yn+1是同类项,那么n的值是【】
A.1B.2C.3D.4
【答案】B。
【考点】同类项的概念。
【分析】所含字母相同,并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项。
因此,有
n+1=3,解得n=2。
故选B。
4.(2012广西来宾3分)如图,在△ABC中,已知∠A=80°,∠B=60°,DE∥BC,那么∠CED的大小是【】
A.40°B.60°C.120°D.140°
【答案】D。
【考点】三角形内角和定理,平行线的性质。
【分析】∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形内角和定理),∠
A=80°,∠B=60°,
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-80°-60°=40°,
又∵DE∥BC,∴∠CED+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)。
∴∠CED=18
0°-40°=140°。
故选D。
5.(2012广西来宾3分)在平面直角坐标系中,将点M(1,2)向左平移2个长度单位后得到点N,则点N的坐标是【】
A.(-1,2)B.(3,2)C.(1,4)D.(1,0)
【答案】A。
【考点】坐标平移。
【分析】根据坐标的平移变化的规律,左右平移只改变点的横坐标,左减右加。
上下平移只改变点的纵坐标,下减上加。
因此,
将点M(1,2)向左平移2个长度单位后得到点N的坐标是(1-2,2),即(-1,2)。
故选A。
6.(2012广西来宾3分)分式方程
的解是【】
A.x=-2B.x=1C.x=2D.x=3
【答案】D。
【考点】解分式方程,公式法解一元二次方程。
【分析】方程最简公分母为:
x(x+2)。
故方程两边乘以x(x+2),化为整式方程:
x+3=2x,解得x=3。
当x=3时,x(x+3)≠0,所以,原方程的解为x=3。
故选D。
7.(2012广西来宾3分)在一个不透明的袋子中,装有形状、质地、大小等完全相同的1个黑球、2个白球、3个黄球、4个红球.从中随机抽取一个,那么取出的小球是黄球的概率是【】
A.
B.
C.
D.
【答案】C。
【考点】概率。
【分析】根据概率的求法,找准两点:
①全部等可能情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率。
因此,
∵袋子中小球共有1+2+3+4=10个,黄球有3个,
∴从中随机抽取一个,取出的小球是黄球的概率是
。
故选C。
8.(2012广西来宾3分)已知关于x的一元二次方程x2+x+m=0的一个实数根为1,那么它的另一个实数根是【】
A.-2B.0C.1D.2
【答案】A。
【考点】一元二次方程要挟与系数的关系。
【分析】设方程的另一个实数根为x,则根据一元二次方程要挟与系数的关系,得x+1=-1,解得x=-2。
故选A。
9.
(2012广西来宾3分)已知三组数据:
①2,3,4;②3,4,5;③1,
,2.分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长,构成直角三角形的有【】
A.②B.①②C.①③D.②③
【答案】D。
【考点】勾股定理的逆定理。
【分析】根据勾股定理的逆定理,只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角形,因此,对各选项逐一计算即可判断:
①∵22+32=13≠42,∴以2,3,4为长度的线段不能构成直角三角形,故不符合题意;
②∵32+42=52,∴以3,4,5为长度的线段能构成直角三角形,故符合题意;
③∵12+(
)2=22,∴以1,
,2为长度的线段能构成直角三角形,故符合题意。
故构成直角三角形的有②③。
故选D。
10.(2012广西来宾3分)下列运算正确的是【】
A.6a-(2a-3b)=4a-3bB.(ab2)3=
ab6
C.2x3•3x2=6x5D.(-c)4÷(-c)2=-c2
【答案】C。
【考点】整式的加减,幂的乘方与积的乘方,单项式乘单项式,同底数幂的除法。
【分析】根据整式的加减,幂的乘方与积的乘方,单项式乘单项式,同底数幂的除法的知识逐一计算即可
求得答案:
A、6a-(2a-3b)=6a-2a+3b=4a+3b,故本选项错误;
B、(ab2)3=a3b6,故本选项错误;
C、2x3•3x2=6x5,故本选项正确;
D、(-c)4÷(+c)2=(-c)2=c2,故本选项错误。
故选C。
11.(2012广西来宾3分)使式子
有意义的x的取
值范围是【】
A.x≥-1B.-1≤x≤2
C.x≤2D.-1<x<2
二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)
13.(2012广西来宾3分)数据组:
26,28,25,24,28,26,28的众数是▲.
【答案】28。
【考点】众数。
【分析】众数是在一组数据中,出现次数最多的数据,这组数据中,出现次数最多的是28,故这组数据的众数为28。
14.(2012广西来宾3分)分解因式:
2xy-4x2=▲.
【答案】
。
【考点】提公因式法因式分解。
【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,则把它提取出来,之后再观
察是否是完全平方式或平方差式,若是就考虑用公式法继续分解因式。
因此,直接提取公因式
即可:
。
15.(2012广西来宾3分)如图,在直角△OAB中,∠AOB=30°,将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1,则∠A1OB=▲0.
【答案】70。
【考点】旋转的性质。
【分析】∵将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1,∴∠A1OA=100°。
又∵∠AOB=30°,∴∠A1OB=∠A1OA-∠AOB=70°。
16.(2012广西来宾3分)请写出一个图象在第二、第四象限的反比例函数解析式,你所写的函数解析式是▲.
【答案】
【考点】
【分析】
17.(2012广西来宾3分)已知等腰三角形的一个内角是80°,则它的底角是▲0.
【答案】
(答案不唯一)。
【考点】反比例函数的性质。
【分析】根据反比例函数
(k≠0)的性质可知,反比例函数过二、四象限则比例系数k为负数,所以只要反比例函数
中k<0即可。
如可以为
(答案不唯一)。
18.(2012广西来宾3分)如图,为测量旗杆AB的高度,在与B距离为8米的C处测得旗杆顶端A的仰角为56°,那么旗杆的高度约是▲米(结果保留整数).(参考数据:
sin56°≈0.829,cos56°≈0.559,tan56°≈1.483)
【答案】12。
【考点】解直角三角形的应用(仰角仰角问题),锐角三角函数定义。
【分析】直接根据正切函数定义求解:
AB=BC·tan∠ACB=8·tan56°≈8×1.483≈12(米)。
三、解答题(共7小题,满分66分)
19.(2012广西来宾12分)
(1)(2012广西来宾6分)计算:
;
【答案】解:
原式=
。
【考点】实数的运算,零指数幂,负整数指数幂,二次根式化简,绝对值。
【分析】针对零指数幂,负整数指数幂,二次根式化简,绝对值4个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果。
(2)(2012广西来宾6分)先化简,再求值:
其中x=4,y=-2.
【答案】解:
原式=
。
当x=4,y=-2,原式=
。
【考点】分式的化简求值。
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再把x=4,y=-2代入进行计算即可。
20.(2012广西来宾8分)某数学兴趣小组在本校九年级学生中以“你最喜欢的一项体育运动”为主题进行了抽样调查,并将调查结果绘制成如图图表:
项目
篮球
乒乓球
羽毛球
跳绳
其他
人数
a
12
10
5
8
请根据图表中的信息完成下列各题:
(1)本次共调查学生名;
(2)a=,表格中五个数据的中位数是;
(3)在扇形图中,“跳绳”对应的扇形圆心角是°;
(4)如果该年级有
450名学生,那么据此估计大约有人最喜欢“乒乓球”.
21.(2012广西来宾8分)有甲、乙两种车辆参加来宾市“桂中水城”建设工程挖渠运土,已知5辆甲种车和4辆乙种车一次可运土共140立方米,3辆甲种车和2辆乙种车一次可运土共76立方米.求甲、乙两种车每辆一次可分别运土多少立方米?
【答案】解:
设甲中车辆一次运土x立方米,乙车辆一次运土y立方米,
由题意得,
,解得:
。
答:
甲、乙两种车每辆一次可分别运土12和20立方米。
【考点】二元一次方程组的应用。
【分析】设甲中车辆一次运土x立方米,
乙车辆一次运土y立方米,根据题意所述的两个等量关系得出方程组,解出即可得出答案。
22.(2012广西来宾8分)如图,在
ABCD中,BE交对角线AC于点E,DF∥BE交AC于点F.
(1)写出图中所有的全等三角形(不得添加辅助线);
(2)求证:
BE=DF.
23.(2012广西来宾8分)已知点A(6,0)及在第一象限的动点P(x,y),且2x+y=8,设△OAP的面积为S.
(1)试用x表示y,并写出x的取值范围;
(2)求S关于x的函数解析式;
(3)△OAP的面积是否能够达到30?
为什么?
【答案】解:
(1)∵2x+y=8,∴y=8-2x。
∵点P(x,y)在第一象限内,∴x>0,y=8-2x>0,解得:
0<x<4。
(2)△OAP的面积S=6×y÷2=6×(8-2x)÷2=-6x+24。
(3)不能。
理由如下:
∵S=-6x+24,∴当S=30,-6x+24=30,解得:
x=-1。
∵0<x<4,∴x=-1不合题意。
∴△OAP的面积不能够达到30。
【考点】一次函数的性质,一次函数图象上点的坐标特征。
【分析】
(1)利用2x+y=8,得出y=8-2x及点P(x,y)在第一象限内求出自变量的取值范围。
(2)根据△OAP的面积=OA×y÷2列出函数解析式。
(3)利用当S=30,-6x+24=30,求出x的值,从而利用x的取值范围得出答案。
24.(2012广西来宾10分)如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,∠
BAC的平分线AD交⊙O于点D,过点D垂直于AC的直线交AC的延长线于点E.
(1)求证:
DE是⊙O的切线;
(2)如图AD=5,AE=4,求⊙O的直径.
【答案】
(1)证明:
如图,连接OD,
∵AD为∠CAB的平分线,∴∠CAD=∠BAD。
又OA=OD,∴∠BAD=∠ODA。
∴∠CAD
=∠ODA。
∴AC∥OD。
∴∠E+∠EDO=180°。
又AE⊥ED,即∠E=90°,∴∠EDO=90°。
∴OD为圆O的切线。
(2)解:
如图,连接BD,
∵AB为圆O的直径,∴∠ADB=90°。
在Rt△AED中,AE=4,AD=5,∴
。
又∵∠EAD=∠DAB,在Rt△ABD中,∴
。
∴
,即圆的直径为
。
【考点】等腰三角形的性质,平行的判定和性质,切线的判定,圆周角定理,锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值。
【分析】
(1)连接OD,由AD为角平分线,得到一对角相等,再由OA=OD,得到一对角相等,等量代换得到一对内错角相等,根据内错角相等两直线平行可得AC∥OD,由两直线平行同旁内角互补,得到∠E与∠EDO互补,再由∠E为直角,可得∠EDO为直角,即DE为圆O的切线。
(2)连接BD,由AB为⊙O的直径,根据直径所对的圆周角为直角的性质,得到∠ADB=90°。
在Rt△AED中,由AE和AD的长,根据锐角三角函数定义求出cos∠EAD
。
又在Rt△ABD中,根据锐角三角函数定义得到
,即可求出直径AB的长。
25.(2012广西来宾12分)已知抛物线y=ax2+2x+c的图象与x轴交于点A(3,0)和点C,与y轴交于点B(0,3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴上找一点D,使得点D到点B、C的距离之和最小,并求出点D的坐标;
(3)在第一象限的抛物线上,是否存在一点P,使得△ABP的面积最大?
若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】解:
(1)∵抛物线y=ax2+2x+c的图象经过点A(3,0)和点B(0,3),
∴
,解得
。
∴抛物线的解析式为:
。
(2)∵
,∴对称轴为x=1。
令
,解得x1=3,x2=-1,∴C(-1,0)。
如图1所示,连接AB,与对称轴x=1的交点即为所求之D点,由于A、C两点关于对称轴对称,则此时DB+DC=DB+DA=AB最小。
设直线AB的解析式为y=kx+b,
由A(3,0)、B(0,3)可得:
,解得
。
∴直线AB解析式为y=-x+3。
当x=1时,y=2,∴D点坐标为(1,2)。
(3)结论:
存在。
如图2,设P(x,y)是第一象限的抛物线上一点,
过点P作PN⊥x轴于点N,
则ON=x,PN=y,AN=OA-ON=3-x.
∵P(x,y)在抛物线上,∴
,代入上式得:
。
∴当x=
时,S△ABP取得最大值。
当x=
时,
,∴P(
,
)。
∴在第一象限的抛物线上,存在一点P,使得△ABP的面积最大,P点的坐标为(
,
)。
【考点】二次函数综合题,待定系数法,曲线上点的坐标与方程的关系,二次函数的性质,轴对称的性质。
【分析】
(1)利用待定系数法求出抛物线的解析式。
(2)连接AB,与对称轴x=1的交点即为所求之D点.为求D点坐标,求出直线AB的解析式,然后令x=1求得y,即可求出D点坐标。
(3)求出△ABP的面积表达式.这个表达式是一个关于P点横坐标的二次函数,利用二次函数求极值的方法可以确定P点的坐标。
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