方程的意义教学设计00.docx
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方程的意义教学设计00
《方程的意义》教学设计
教学内容:
人教版《义务教育教科书·数学》五年级上册第五单元简易方程P62-63“方程的意义”。
教材分析:
《方程的意义》是五年级上册的内容,它是学生学习了近五年用算术思想解题后,在掌握了用字母表示数的基础上进行教学的,它是今后学习运用方程解决整数、小数、分数和百分数问题的重要基础。
教材是这样描述方程的:
含有未知数的等式就是方程。
这是对方程外在形式的描述,方程的本质是什么?
史宁中教授说“方程的本质是在讲两个故事,这两个故事有一个共同点,在这个共同点上这两个故事的数量相等。
”为了突出方程的核心价值,张奠宙先生给出了以下的方程定义:
“方程是为了寻求未知数,在未知数和已知数之间建立起来的等式关系。
”那么,从定义出发去判断一个式子是不是方程,意义不大,关键是要知道方程是怎么回事,是做什么的。
小学四则运算是一种算法,而方程是一种思想,比较全面地展示了建模思想──用等号将相互等价的两件事情联系起来,等号的左右两边等价,至于其中的关系是用自然语言表示的,还是用数学符号表达的,都不太重要,重要的是等号左右两边的两件事情在数学上是等价的,利用这种等量关系构建方程,解决问题。
《方程的意义》对于学生来说是一堂全新的概念课,是算术思维的一种提升,是数认识上的一个飞跃,是学生解决实际问题的数学工具,从列出算式解题发展到列出方程解题,从未知数只是所求结果到未知数参与运算,思维空间增大,这又是数学思想方法上的一次飞跃,它将使学生解决问题的能力提高到一个新的高度。
学情分析:
在学习方程之前,学生已经有了用字母表示数的知识基础,大多数学生有关于天平的一些生活经验,在四年多的数学学习中也积淀了大量等量关系的相关知识。
学生对书上方程概念的字面理解上基本没问题,根据概念判定是否是方程也比较容易,但方程怎么列?
如何利用方程解决问题存在了极大的困难。
教学目标:
1.理解方程的意义,会区分等式与方程。
2.经历从生活情境到方程建构的过程,渗透方程的本质思想,体会方程是刻画现实生活的一个有效的数学模型。
3.发展数学思考、语言描述、概括应用的能力,积累归纳、抽象、建模的基本活动经验。
教学重点:
理解方程的意义。
教学难点:
渗透方程的本质思想,体会方程是刻画现实生活的一个有效的数学模型。
教具准备:
多媒体课件
教学过程:
一、创设情境,诱出“平衡”
1.由跷跷板游戏引入平衡
课件演示:
玩跷跷板情境
第一步 第二步 第三步
【falsh(跷跷板)使用说明:
利用按钮控制播放视频,第一步播放两位小朋友自由自在地玩跷跷板;第二步播放小松鼠和胖胖猪玩不成跷跷板;第三步播放欢欢兔与小松鼠成功玩起了跷跷板。
】
质疑:
如果是你玩,你会选择怎样的小朋友一起玩,为什么?
2.由平衡引出天平
受跷跷板平衡的启发,人类发明了称物体质量的天平。
(能在玩中发明,真是了不起!
)
【设计意图:
利用学生熟悉的游戏情景引入新课,使学生有“话”可说,有感而发,“诱导”出了“平衡”,为“等式”概念的引入做好铺垫。
】
二、认识天平,体会“等式”
1.介绍天平:
怎样使用天平?
【falsh(认天平)使用说明:
鼠标指向底座位置时时会出现“使用说明”(图1);鼠标指向指针时会出现“指针”(图2);鼠标指向左、右托盘时会出现“左、右托盘”(图3、4);鼠标指向砝码时会出现“砝码50g或100g”(图5、6)。
】
图1 图2 图3
图4 图5 图6
2.演示图1(改编):
在天平的左盘内放20克和80克的两个方木,右盘内放入100克的砝码。
天平的指针指在中央,即天平平衡,表示左右两边相等。
用式子怎样表示?
(板书:
20+80=100)
【falsh(称方木)使用说明:
单击方木时,方木就会被拖入左托盘中,随后单击100g砝码时,100g砝码就会被拖入右托盘中,指针指向中央,天平平衡。
】
小结:
表示左边两个数的结果是100,在数学课上还见过哪些像这样的式子?
(根据学生回答,随机板书:
减、乘、除法各一道)
3.演示换砝码:
如果把右盘中100克的砝码换成两个50克的砝码,天平会怎么样?
用式子怎样表示?
(20+80=50+50)表示什么?
【falsh(称方木)使用说明:
单击50g砝码时,100g砝码就会换成两个50g砝码,同时被拖入右托盘中,指针指向中央,天平平衡。
】
小结:
利用天平平衡,不但可以表示两个数的结果,还可以表示等号两边的结果相等。
像这样,用等号连接起来的式子就叫等式。
【设计意图:
通过直观演示,感知“平衡”,通过反馈和追问,帮助学生感受等式的意义。
从天平到式,在学生的头脑中利用天平建立左右相等的等式模型,为突破建立方程中的等量关系这一难点做好铺垫。
】
三、操作天平,感知方程
(一)明确已知数
1.出示:
空杯子。
猜一猜这只杯子有多重?
想要知道这只杯子的重量,你有办法吗?
(用天平称)
【falsh(已知数)使用说明:
单击杯子时,杯子就会被拖入左托盘中,指针向左边倾斜。
】
2.演示图2:
用天平称杯子。
天平平衡说明了什么?
(板书:
杯子的质量100克)
【falsh(已知数)使用说明:
单击100g砝码时,100g砝码就会被拖入右托盘中,指针指向中央,天平平衡。
】
小结:
用天平称出了杯子的质量是100克,我们把100克这个数叫已知数(板书:
已知数)
(二)引出未知数
1.出示:
盛满水的水壶
2.演示图3:
水壶向杯子里倒水(平衡――不平衡)
【falsh(未知数)使用说明:
单击水壶时,水壶就会向杯子里倒水,指针向左边倾斜。
】
我倒了多少水?
我们把不知道的数叫未知数(板书:
未知数)。
未知数怎么表示?
(板书:
X)
3.质疑:
要想知道一杯水有多重?
你有办法吗?
(杯子和水一起称,然后用杯子和水的重量减去杯子的重量就是水的重量。
)(善于动脑,会思考!
)
小结:
杯子的质量100克是已知的,水的质量不知道是未知的,为了求未知水的重量,利用天平平衡,建立等式关系。
(三)抽象式子
3.演示图4:
加砝码(不平衡)
【falsh(未知数)使用说明:
单击100g砝码时,100g砝码就会被拖入右托盘中,指针向右移动一些,继续保持向左边倾斜。
】
你有办法让天平平衡吗?
(再加砝码)平衡了吗?
哪边重些?
说明杯子和水比200克重。
可以用式子简单地表示为:
l00+X>200。
要想平衡怎么办?
(继续加砝玛)平衡了吗?
这次哪端重?
说明杯子和水比300克轻。
怎样用式子表示?
100+X<300
【falsh(未知数)使用说明:
单击100g砝码时,100g砝码就会被拖入右托盘中,指针向右倾斜。
】
4.演示图5:
换砝码(不平衡――平衡)
【falsh(未知数)使用说明:
单击50g砝码时,50g砝码与100g砝码交换,100g砝码放回原位,50g砝码被拖入右托盘中,指针指向中央,天平平衡。
】
还有办法让天平平衡吗?
(换砝码)怎么样?
说明了什么?
怎样用式子表示?
(板书:
100+X=250)
(四)认识方程
1.手指“100+X=250和20+80=100”有什么相同点和不同点?
小结:
就因为在这个等式中多了一个未知数,就给它取了一个新的名字--方程,这就是我们这节课所要研究的内容。
(板书课题:
方程的意义)
2.什么叫方程呢?
试着用自己的话给同桌说说。
(同桌互相交流。
板书:
含有未知数的等式就是方程。
)
3.请你默默地读一读,品味品味这句话的关键词?
(未知数、等式)
【falsh(形式义)使用说明:
单击“未知数”时,“未知数”一词会变黑体、变蓝色;单击“等式”时,“等式”一词会变黑体、变红色。
】
4.判断:
l00+X>200、100+X<300是方程吗?
(不等式)
小结:
从形式上看,方程有两个特征,一是含有未知数、二必须是等式。
(板书:
形式)
【设计意图:
借助“天平”抽象出各类式子,让学生经历由“平衡”到“不平衡”再到“平衡”的过程,形象具体,影响深刻,帮助学生建立“平衡就是天平左右两边相等”、“等式”是表述其相等关系的数学表达式,进一步建立“方程”的概念,用“一个数学式子表达一次天平称重的结果”具有一定的数学思维含量,是让学生“体会方程是刻画现实生活的一个有效的数学模型”的尝试实践。
淡化概念的定义,但突出概念的构建过程。
】
四、梳理过程,理解本质
认识方程更重要的是要理解方程的本质。
(板书:
本质)
1.质疑:
100+X=250中的X表示的是什么?
能求出水有多重吗?
(150克)
2.从“l00+X>200、100+X<300”两个不等式中,能准确求出水的重量吗?
3.微视频:
用天平称一杯水的过程
第一步 第二步
第三步
【falsh(梳过程)使用说明:
利用按钮控制播放,第一步已知数;第二步未知数;第三步等式关系。
】
(解说:
杯子的质量100克是已知的,水的质量不知道是未知的,为了求未知水的质量,利用天平平衡,建立等式关系,得出水的质量是150克,从而解决问题。
)
【falsh(本质义)使用说明:
单击“求未知数”时,“未知数”一词会变黑体、变粉色;单击“已知数”时,“已知数”一词会变黑体、变红色。
单击“未知数”时,“未知数”一词会变黑体、变蓝色;单击“等式关系”时,“等式关系”一词会变黑体、变红色。
】
(板书:
为了求未知数,利用某种数量关系在已知数与未知数之间建立的等式关系就是方程。
)
4.根据生活情境列方程
(1)
(2)
(3)(4)
(5)
【falsh(写方程)使用说明:
(1)天平图,单击“答案提示”时,会出现答案;
(2)线段图,单击“答案提示”时,会出现答案;(3)比身高图,单击“答案提示”时,会出现答案;(4)分糖果图,单击“答案提示”时,会出现答案;(5)公交车图,单击“答案提示”时,会出现答案。
】
【设计意图:
能用方程表达简单情境中的数量关系,也是《义务教育数学课程标准(2011年版)》对本内容的要求,为从数量关系到等量关系的转变做好准备,这对于学生理解和掌握方程的知识至关重要。
此环节设计从找未知数开始,再到如何在已知数未知数之间建立联系,突出“找等量关系”这一核心要素。
然后脱离具体情境,让学生归纳概括出方程表示“已知数和未知数的等量关系”。
此环节过程,学生经历了归纳概括、数学建模等数学化过程,促进了学生高阶数学思维的发展,理解了方程的本质涵义学生通过用数学语言记录、归纳总结等,对方程的意义有了比较充分、全面的理解。
每个学生心中都有了方程模型。
现在就需要对这一概念模型进行再强化、再深化。
基于此,在这一环节中设计了两个层次的练习:
第一层次,看天平,写方程。
通过追问天平左边托盘上可能有什么?
右边可能有什么?
怎样用方程来表示?
让学生把方程与天平发生联系。
看到天平,想到方程,看到方程,想到天平。
第二层次,想天平,写方程。
当没有天平时,还能写出方程吗?
引导学生反思:
天平只是等量关系的载体,只要能找到相等的关系也可以列出方程。
当然,这一过程还是比较困难和抽象的,因此,还需要有一个过渡,在头脑中将“量”往“心中的天平”上放。
即:
经历这样的过程后,学生慢慢地就会将“方程”、“天平”、“等量关系”牢植心中。
】
五、介绍历史,激发欲望
【falsh(忆历史)使用说明:
利用按钮控制播放,第一步埃及人;第二步《九章算术》;第三步笛卡儿。
】
【设计意图:
把数学史融入课堂教学当中,一方面可以拓展学生的视野,让学生对方程的产生过程产生比较清晰的认识,知道数学是一个动
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