斜二测画法与三视图.docx
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斜二测画法与三视图
立体几何初步
1、柱、锥、台、球的结构特征
⑴棱柱
定义:
有两个而互相平行,其余各而都是四边形,且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些而所围成的几何体。
分类:
以底而多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示:
用各顶点字母,如五棱柱ABCDE-ABCDE或用对角线的端点字母,如五棱柱AD
几何特征:
两底而是对应边平行的全等多边形:
侧而、对角而都是平行四边形:
侧棱平行且相等;平行于底而的截而是与底面全等的多边形。
⑵棱锥
定义:
有一个而是多边形,英余各而都是有一个公共顶点的三角形,由这些而所围成的几何体
分类:
以底而多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等
表示:
用各顶点字母,如五棱锥P-ABCDE
几何特征:
侧而、对角而都是三角形;平行于底面的截面与底而相似,其相似比等于顶点到截而距离与髙的比的平方。
⑶棱台
定义:
用一个平行于棱锥底而的平而去截棱锥,截而和底面之间的部分
分类:
以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等
表示:
用各顶点字母,如五棱台P—ABCDE
几何特征:
①上下底而是相似的平行多边形
2侧而是梯形
3侧棱交于原棱锥的顶点
⑷圆柱
定义:
以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲而所国成的几何体
几何特征:
①底而是全等的圆;
2母线与轴平行:
3轴与底而圆的半径垂直:
4侧而展开图是一个矩形。
⑸圆锥:
定义:
以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲而所国成的几何体
几何特征:
①底而是一个圆:
2母线交于圆锥的顶点:
3侧而展开图是一个扇形。
⑹圆台
定义:
用一个平行于圆锥底而的平而去截圆锥,截而和底而之间的部分
几何特征^①上下底而是两个圆;
2侧而母线交于原圆锥的顶点:
3侧而展开图是一个弓形。
⑺球体
定义:
以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆而旋转一周形成的几何体
几何特征:
①球的截面是圆:
②球而上任意一点到球心的距离等于半径。
练习1、下列命题中正确的是()
A、棱柱的底而一泄是平行四边形B、棱锥的底而一定是三角形
C、棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥D、棱柱被平而分成的两部分可以都是棱柱
2、过球而上两点可能作出球的大圆()
A、0个或1个B、有且仅有1个C、无数个D、一个或无数个
3、用一个平而去截一个正方体,截而边数最多是条
2、空间几何体的三视图
立义三视图:
正视图(光线从几何体的前而向后面正投影):
侧视图(从左向右)、
俯视图(从上向下)
练习1、分别判断下列的正误
⑴、平行投影的投影线互相平行()
⑵、空间图形经过中心投影后,直线变成直线,但平行线可能变成了相交的直线。
()
⑶、空间几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现形式。
()
⑷、平行投影的投影线互相平行()
⑸、空间图形经过中心投影后,直线变成直线,但平行线可能变成了相交的直线。
()
⑹、正方形的平行投影一左是菱形。
()
⑺、平行四边形的平行投影一定是正方形()
2、有以下四个命题
1矩形的平行投影一左是矩形
2梯形的平行投影一泄是梯形
3两条相交直线的投影可能平行
4如果一个三角形的平行投影仍是三角形,那么它的中位线的平行投影,一泄是这个三角形的平行投影
的对应的中位线
英中正确命题的个数是()
A、0个B、1个C、2个D、3个
3、如图所示,E、F分别为正方体ABCD-AiBiCiD,
的而ADDA】、面BCCxBx的中心,则四边形
BFDE在该正方体的而上的投影有(填序号)
则截而的可能图形是(
4、一个正方体接于一个球,过球心作一截而,如图所示,
①
A■①②
给出下列命题:
如果一个几何体的三视图是完全相同的,则这个几何体是正方体;
2如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形,则这个几何体是长方体:
3如果一个几何体的三视图都是矩形,则这个几何体是长方体:
4如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形,则这个几何体是圆台.
6、下列说法中正确的是()
A.互相垂直的两条直线的直观图仍然是互相垂直的两条直线
B.梯形的直观图可能是平行四边形
C.矩形的直观图可能是梯形
I).正方形的直观图可能是平行四边形
7、三视图均相同的几何体有()
A・球B・正方体C.正四而体D・以上都对
8、若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形,俯视图是圆,则这个几何体可能是()
A•圆柱B.三棱柱
C•圆锥D•球体
9、如图是一个多而体的三视图,则其全面积为()
C.羽+6D.^3+4
13、画出下面几何体的三视图。
16.设某几何体的三视图如下图,则该几何体的体积为
高考试题分析
5.(5分)(2015・文)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()
由三视图求面积、体积.空间位置关系•与距离.
利用三视图判断直观图的形状,结合三视图的数据,求解几何体的体积即可.
解:
由题意可知几何体的形状是放倒的圆柱,底面半径为1,高为2,左侧与一个底而半径为1,高为1的半圆锥组成的组合体,
几何体的体积为:
=.
故选:
B.
5、(15理)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为
C、—F2/T
3
答案A
6.(15全国文、理)一个正方体被一个平而截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与
【答案】D
【解析】
试题分析:
截去部分工方体的•个角「其体枳是匸方体体枳的二所以応"不分体积9卿余部分体积的比
6
值为丄,故选D.
考点:
三视图
6.(15全国文、理)如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm),图中粗线画岀的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径3cm,髙为6cm的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原毛坯体积的比值为()
(7)(14理)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表而积为()
A.54B.60C.66D.72
(7)【答案】B
【解析】原三棱柱:
底而三角形两直角边为3和4,髙为4;截掉高为3的上部棱锥后余下的几何体的
15327
表面积S下=6,S上=牙,=15+18+-»9=33+—,
s=S下+S|+S凶=60・••选B
8.(2013文)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为().
A.180B.200C.220D.240
8.
答案:
D解析:
由三视图知该几何体是底而为等腰梯形的直棱柱,
如图所示,Si=2X10=20,
S卜=8X10=80,
Sa=Si.=10X5=50,
Sk=Su=—(2+8)X4=20,
2
所以S农=+S卜+Sn+S恬+St+S“=240,
故选D・
5.(2013,理5)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为().
解析:
由几何体的三视图可得,该几何体是一个横放的直棱柱,棱柱底面为梯形,梯形两底长分别为
2和—高为4,棱柱的高为10,故该几何体体积"1X(2+8)X4X吩2。
。
,故选C.
7、(12全国理)如图.网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为()
(A)6(B)9(C)12(D)18
3s空间几何体的直观图一二测画法
斜二测画法特点:
①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;
②原来与y轴平行的线段仍然与y平行,长度为原来的一半。
练习仁已知正△ABC的边长为那么△ABC的平而直观图△的而积为()
A.邑&b.邑&C.也a?
D.克/
48816
2、在原来的图形中,两条线段平行且相等,则在直观图中对应的两条线段()
A.平行且相等B.平行不相等C.相等不平行D.既不平行也不相等
3、一水平位宜的平而图形的斜二测直观图是一个底平行于F轴,底角为45,两腰和上底长均为1的等
腰梯形,则这个平面图形的面积是
&一个三角形斜二测画法画出来是一个正三角形,边长为2,则此三角形的面积是()
A、2&B、4^6
C、y/3D、都不对
9、用斜二测画法做出一个三角形的宜观图,英直观图的而积是原三角形而积的()
A.-B、2C.—D.—
224
10、已知ABC的平而直观图是的边长为a的正三角形,那么原ABC的而积为()
A、验B、迺/
24
17、用斜二测画法画各边长为2cm的正三角形的直观图的而积为•
18、如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°,腰和底均为1的等腰梯形,那么原平而
图形的而积是
19边长为a的正三角形应用斜二测画法得到的直观图的而积为•
14.表而积为3兀的圆锥,它的侧而展开图是一个半圆,则该圆锥的底面直径为.
15、(2012-课标全
国)已知三棱锥S—ABC的所有顶点都在球O的球而上,ZUBC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,且SC=2,则此棱锥的体积为()
A-6B'6J3D,2
4:
一个体积为&的正方体的顶点都在球面上,则球的表而积是
A.STTcm2B127Tt77rc1f)7rcm2.D.IQ/rem2
2:
球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的倍.
1:
一棱锥被平行于底面的平面所截,若截面面积与底而面积之比是1:
2,则此
棱锥的高(自上而下)被分成两段长度之比为
A.1:
血B.1:
4
C、1:
"+1)D、1:
(血-1)
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- 斜二测 画法 视图