福州市马尾区学年八年级上学期期中考试数学试题含答案.docx
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福州市马尾区学年八年级上学期期中考试数学试题含答案
福州市马尾区2017-2018学年八年级上学期
期中考试数学试题含答案
一、选择题(选一个正确答案的代号填入答题卷表格内,每小题2分,共20分)
1.京剧是中国的国粹,脸谱是传统戏曲演员脸上的绘画,用于舞台演出时的化妆造型艺术.下列脸谱中不是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
2.下列长度的三条线段,能构成三角形的是( )
A.1,2,6B.1,2,3C.2,3,4D.2,2,4
3.在△ABC中,∠A=40°,∠B=60°,则∠C=( )
A.40°B.80°C.60°D.100°
4.如图,是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB=8米,∠A=30°,则DE等于( )
A.4米B.3米C.2米D.1米
5.如图,两个三角形是全等三角形,那么x的值是( )
A.30°B.45°C.50°D.85°
6.一个等腰三角
形的两边长分别是3cm和7cm,则它的周长为( )
A.17cmB.15cmC.13cmD.13cm或17cm
7.如图,过△ABC的顶点A,作BC边上的高,以下作法正确的是( )
A.
B.
C.
D.
8.如图,用直尺和圆规作∠AOB的角平分
线,能得出射线OC就是∠AOB的角平分线的根据是( )
A.SSSB.SASC.ASAD.AAS
9.如图,DE是△ABC中AC边的垂直平分线,若BC=8,AB=10,则△EBC的周长是( )
A.13B.16C.18D.20
10.在平面直角坐标系xOy中,点A(2,0),B(0,2),若
点C在第一象限内,CO=CB,且△AOC为等腰三角形,则满足条件的点C的个数为( )
A.1B.2C.3D.4
二、填空题(每小题3分,共18分,请将答案填写在答案卷的相应位置)
11.点A(4,0)关于y轴对称的点的坐标是 .
12.如图,△ABC为等边三角形,AD为BC边上的高,则∠BAD=
.
13.如图,AB=DE,∠A=∠D=90°,请你添加一个适当的条件 ,使得△ABC≌△DEF.(只需填一个答案即可)
14.轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行,在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上,轮船航行半小时到达C处,在观测灯塔A北偏东60°方向上,则C处与灯塔A的距离是 海里.
15.等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为70°,则顶角的度数为 .
16.如图,∠AOB=30°,P是∠AOB内一点,PO=8,Q、R分别是OA、OB上的动点,则△PQR周长的最小值为 .
三、解答题(本大题共9小题,共62分)
17.(6分)一个多边形的内角和是它的外角和的4倍,求这个多边形的边数.
18.(
6分)如图,已知△ABC,∠C=Rt∠,AC<BC,D为BC上一点,且到A,B两点的距离相等.
(1)用直尺和圆规,作出点D的位置(不写作法,保留作图痕迹);
(2)连结AD,若∠B=37°,求∠CAD的度数.
19.(6分)如图,已知:
AD是BC上的中线,BE∥CF.求证:
DF=DE.
20.(6分)如图所示的“钻石”型网格(由边长都为1个单位长度的等边三角形组成),其中已经涂黑了3个小三角形(阴影部分表示),请你分别在甲、乙、丙三个图中涂黑一个小三角形,使它与阴影部分合起来所构成的图形是一个轴对称图形.
21.(8分)如图,△ABC的三个顶点在边长为1的正方形网格中,已知A(﹣1,﹣1),B(4,﹣1),C(3,1).
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′(其中A′,B′,C′分别是A,B,C的对应点,不写画法);
(2)分别写出A′,B′,C′三点的坐标;
(3)请写出所有以AB为边且与△ABC全等的三角形的第三个顶点(不与C重合)的坐标 .
2.(6分)如图,在等边三角形ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,且DE∥AB,过点E作EF⊥DE,交BC的延长线于点F.
(1)求证:
△CEF是等腰三角形;
(2)若CD=2,求DF的长.
23.(6分)当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时,我们称此三角形为“特征三角形”,其中α称为“特征角”.
(1)已知一个“特征三角形”的“特征角”为100°,求这个“特征三角形”的最小内角的度数;
(2)是否存在“特征角”为120°的三角形?
若存在.请举例说明;若不存在,请说明理由.
24.(8分)直角三角形纸片ABC中,∠ACB=90°,AC≤BC,如图,将纸片沿某条直线折叠,使点A落在直角边BC上,记落点为D,设折痕与AB、AC边分别交于点E、F.
(1)如果∠AFE=65°,求∠CDF的度数;
(2)若折叠后的△CDF与△BDE均为等腰三角形
,那么纸片中∠B的度数是多少?
写出你的计算过程,并画出符合条件的折叠后的图形.
25.(10分)已知:
如图,在△ABC中,∠ABC=45°,AH⊥BC于点H,点D为AH上的一点,且DH=HC,连接BD并延长BD交AC于点E,连接EH.
(1)请补全图形;
(2)求证:
△ABE是直角三角形;
(3)若BE=a,CE=b,求出S△CEH:
S△BEH的值(用含有a,b的代数式表示)
参考答案与试题解析
一、选择题
1.【解答】解:
A、是轴对称图形,故本选
项不符合题意;
B、不是轴对称图形,故本选项符合题意;
C、是轴对称图形,故本选项不符合题意;
D、是轴对称图形,故本选项不符合题意.
故选:
B.
2.【解答】解:
A、∵1+2=3<6,∴不能组成三角形,故本选项错误;
B、∵1+2=3,∴不能组成三角形,故本选项错误;
C、∵4﹣3<2<4+3,∴能组成三角形,故本选项正确;
D、∵2+2=4,∴不能组成三角形,故本选项错误.
故选:
C.
3.【解答】解:
∵∠A+∠B+∠C=180°,∠A=40°,∠B=60°,
∴∠C=180°﹣40°﹣60°=80°.
故选:
B.
4.【解答】解:
∵立柱BC、DE垂直于横梁AC,
∴BC∥DE,
∵D是AB中点,
∴AD=BD,
∴AE:
CE=AD:
BD,
∴AE=CE,
∴DE是△ABC的中
位线,
∴DE=
BC,
在Rt△ABC中,BC=
AB=4米,
∴DE=2米.
故选:
C.
5.【解答】解:
180°﹣85°﹣45°=50°,
∵两个三角形是全等三角形,
∴x=50°,
故选:
C.
6.【解答】解:
①当腰是3cm,底边是7cm时:
不满足三角形的三边关系,因此舍去.
②当底边是3cm,腰长是7cm时,能构成三角形,则其周长=3+7+7=17cm.
故选:
A.
7.【解答】解:
∵四个选项中只有AD⊥BC,
∴C正确.
故选:
C.
8.【解答】解:
由作法得OM=ON,CM=CN,
而OC为公共边,
所以可根据“SSS”证明△COM≌△CON,
所以∠COA=∠COB,
即OC平分∠AOB.
故选:
A.
9.【解答】解:
∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线,
∴EA=EC,
∴△EBC的周长=BC+BE+EC=BC+BE+EA=BC+BA=18,
故选:
C.
10.【解答】解:
如图,满足条件的点C有四个.
故选:
D.
二、填空题(每小题3分,共18分,请将答案填写在答案卷的相应位置)
11.【解答】解:
点A(4,0)关于y轴对称的点的坐标是(﹣4,0),
故答案为:
(﹣4,0).
12.【解答】解:
∵△ABC为等边三角形
,
∴∠BAC=60°,
∵AD为BC边上的高,
∴AD平分∠BAC,
∴∠BAD=30°.
故答案为30°.
13.【解答】解:
添加条件BC=EF.
理由是:
∵∠A=∠D=90°,
∴在Rt△ABC和Rt△DEF中
,
∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL),
故答案为:
BC=EF.
14.【解答】解:
根据题意,得∠1=∠2=30°,
∵∠ACD=60°,
∴∠ACB=30°+60°=90°,
∴∠C
BA=75°﹣30°=45°,
∴△ABC为等腰直角三角形,
∵BC=50×0.5=25,
∴AC=BC=25(海里).
故答案为:
25.
15.【解答】解:
如图,
(1)∵顶角是钝角时,∠B=90°﹣70°=20°,
∴顶角=180°﹣2×20°=140°,是钝角,符合;
(2)顶角是锐角时,∠B=90°﹣70°=20°,
∠A=180°﹣2×20°=140°,是钝角,不符合,
故答案为140°.
16.【解答】解:
分别作点P关于OA、OB的对称点M、N,连接OM、ON、MN,MN交OA、OB于点Q、R,连接PR、PQ,此时△PQR周长的最小值等于MN.
由轴对称性质可得,OM=ON=OP=5,∠MOA=∠POA,∠NOB=∠POB,
则∠MON=2∠AOB=2×30°=60°,
在△MON中,MN=OP=8.
即△PQR周长的最小值等于8,
故答案为:
8
三、解答题(本大题共9小题,共62分)
17.【解答】解:
设这个多边形的边数是,则
(n﹣2)×180=360×4,
n﹣2=8,
n=10.
答:
这个多边形的边数是10.
18.【解答】解:
(1)如图,点D为所作;
(2)∵DA=DB,
∴∠DAB=∠B=37°,
∵∠BAC=∠C﹣∠B=90°﹣37°=53°,
∴∠CAD=53°﹣37°=16°.
19.【解答】证明:
CF∥BE,
∴∠FCD=∠EBD,
∵AD是BC上的中线,
∴BD=DC,
在△CDF和△BDE中,
,
∴△CDF≌△BDE(ASA),
∴DF=DE.
20.【解答】解:
如图所示
.
21.【解答】解:
(1)△A′B′C′如图所示;
(2)A′(1,﹣1),B′(﹣4,﹣1),C′(﹣3,1);
(3)如图,第三个点的坐标为(0,1)或(0,﹣3)或(3,﹣3).
故答案为:
(0,1)或(0,﹣3)或(3,﹣3).
22.【解答】解:
(1)∵△ABC是等边三角形,
∴∠A=∠B=∠ACB=60°.
∵DE∥AB,
∴∠B=EDC=6
0°,∠A=∠CED=60°,
∴∠EDC=∠ECD=∠DEC=60°,
∵EF⊥ED,
∴∠DEF=90°,
∴∠F=30°
∵∠F+∠FEC=∠ECD=60°,
∴∠F=∠FEC=30°,
∴CE=CF.
∴△CEF为等腰三角形.
(2)由
(1)可知∠EDC=∠ECD=∠DEC=60°,
∴CE=DC=2.
又∵CE=CF,
∴CF=2.
∴DF=DC+CF=2+2=4.
23.【解答】解:
设三角形的三个内角为α、β、γ,
(1)∵α=2β,且α+β+γ=180°,
∴当α=100°时,β=50°,
则γ=30°,
∴这个“特征三角形”的最小内角的度数30°;
(2)不存在.
∵α=2β,且α+β+γ=180°,
∴当α=120°时,β=60°,
则γ=0°,
此时不能构成三角形,
∴不存在“特征角”为120°的三角形.
24.【解答】解:
(1)根据翻折不变性可知:
∠AFE=∠DFE=65°,
∴∠CFD=180°﹣65°﹣65°=50°,
∵∠C=90°,
∴∠CDF=90°﹣50°=40°.
(2)∵△CDF中,∠C=90°,且△CDF是等腰三角形,
∴CF=CD,
∴∠CFD=∠CDF=45°,
设∠DAE=x°,由对称性可知,AF=FD,
AE=DE,
∴∠FDA=
∠CFD=22.5°,∠DEB=2x°,
分类如下:
①当DE=DB时,∠B=∠DEB=2x°,
由∠CDE=∠DEB+∠B,得45°+22.5°+x=4x,
解得:
x=22.5°.此时∠B=2x=45°;
见图形
(1),说明:
图中AD应平分∠CAB.
②当BD=BE时,则∠B=(180°﹣4x)°,
由∠CDE=∠DEB+∠B得:
45°+22.5°+x=2x+180°﹣4x,
解得x=37.5°,此时∠B=(180﹣4x)°=30°.
图形
(2)说明:
∠CAB=60°,∠CAD=22.5°.
③DE=BE时,则∠B=(
)°,
由∠CDE=∠DEB+∠B得,45°+22.5°+x=2x+
,
此方程无解.
∴DE=BE不成立.
综上所述∠B=45
°或30°.
25.【解答】
(1)解:
图形如图所示;
(2)证明:
∵AH⊥BC,
∴∠BHD=∠AEH=90°,
∵∠ABC=45°,
∴∠BAH∠ABH=45°,
∴AH=BH,
在△BHD和△AHC中,
,
∴△BHD≌△AHC(SAS),
∴∠HBD=∠CAH,
∵∠HBD+∠BDH=90°,∠BDH=∠ADE,
∴∠ADE+∠DAE=90°,
∴∠AED=90°,
∴△ABE是直角三角形.
(3)作HM⊥BE于M,HN⊥AC于N.
∵△BHD≌△AHC,
∴HM=HN(全等三角形对应边上的高相等),
∴
=
=
.
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