北师大五年级上《可能性的大小》教学实录.docx
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北师大五年级上《可能性的大小》教学实录
北师大五年级上《可能性的大小》教学实录
中关村四小 王昌盛
课前游戏激趣
男女生抽数字比赛。
游戏的规则:
1、从0---9这十个数字中,分两次抽出两个数字,组成一个尽可能大的两位数。
2、抽出第一个数字,选择放在个位或十位上(一旦选择不能更改),再抽第二个数字。
3、组成的数较大的一方获胜。
[男女生分别选代表上台抽数字组数。
游戏一共进行了三次,三局两胜。
学生的情绪一次比一次高。
]
师:
玩了这个游戏,你有什么要想说的吗?
生:
(诡秘的一笑)很好玩,还想玩。
生:
抽到每个数字都有可能,要看运气好不好。
生:
(急促的)有诀窍,抽到的比较小的数字放在个位,抽到的比较大的数字放在十位。
这样获胜的把握要大。
师:
谁听明白了她的话?
生答略。
一、感知用分数表示可能性的大小
师:
看来这个小游戏中还有诀窍。
看见同学们抽得很有趣,我也想来试试手气,来抽一次好吗?
生:
(热烈的)好。
抽到了7。
一亮出来,学生都齐喊:
7。
师:
放在哪一位上呢?
生:
个位!
(不加思索的)
生:
十位!
……(渐渐的,坚持各位的声音弱下去了。
)
生:
十位,因为我觉得7这个数字比较大。
生:
7已经比较大了。
在0-9这是个数字中再抽抽到比7大的可能性比较小,抽到比7小的可能性倒是比较大。
所以放在十位。
师:
非常好。
能用数学语言“可能性”来说明这件事。
可是这象绕口令一样的话有谁听懂了?
复述一下!
其他同学仔细听,看有没有道理。
生:
(复述略)
师:
同意吗?
生:
同意。
师:
看来,可能性也是有大小的。
(板书课题)
师:
如果我再抽一次,估计一下我可能抽到哪个数字?
生:
1、3、7、9、8……
师:
静静的想一想,抽到那个数字的可能性比较大。
生:
一样大。
生:
抽到每个数字都有可能。
生:
可能性一样大。
每个数字抽到的可能性应该是10%,也就是1/10。
师:
这个一个了不起的创造,用数字来表示可能性的大小。
能用这个1/10来表示可能性的大小吗?
(学生齐答:
能)都同意?
生:
同意。
二、体会能用分数表示可能性的大小
1、推导“1/10”
师:
那我再抽到7的可能性也是1/10吗?
生:
(沉思后)是的,还是的,不管哪个数字都是1/10。
师:
是吗?
能说说想法吗?
生:
因为一共有十个数字,抽到每一个数字都有可能,而且它们的可能性相等,那么无论抽到哪个数字的可能性都是1/10,所以抽到7的可能性也是1/10。
生:
还可以这样想,一共有10个数字,我们可以看成是100%,那么每一个数字的可能性就是100%/10,应该是等于10%吧老师?
师:
是的,100%/10是等于10%。
你从另一个角度来推出了10%,非常好。
但是我们还没有学百分数,计算也不熟练,所以我们今天还是用分数来表示,好吗?
生1:
我也可以这样理解:
既然抽到每个数字的可能性是1/10,那么抽10次就有一次抽到7。
师:
(思考片刻后)一定吗?
生1:
(刚才发言的小孩)一定。
全班沉思。
非常安静。
大约5秒钟后有
更多的人反对:
不一定。
生:
这不能确定,只能说是可能,我们说的1/10也是说的可能,而不是一定。
师望着生1,只见生1吐了吐舌头。
2、实践证明“1/10”
师:
我们推导出的这个1/10到底能不能用来表示可能性的大小呢?
我们一时也说不清,检验真理的唯一标准就是实践。
我们现在就来分小组试验一下,来抽一抽,看每次抽到的可能性到底是不是1/10。
(师生共同商议抽7)
1、组内同学轮流抽数,抽数时一定要闭上眼睛;
2、抽数前先将袋子摇一摇,每人每次只抽一个数,再放回袋中,由下一位同学继续抽;
3、 每组共抽数10次,记录每次抽到的数字,并写出抽到数字7的次数占总次数的几分之几;
4、 小组长做好安排,分工合作、遵守纪律,5分钟内完成。
5分钟后,5个小组分别在黑板上写上了:
0/10,0/10,2/10,1/10,1/10。
师:
(看着黑板上的数字,故作疑问状)为什么和我们推理的不相同呢?
是放在袋子里的数字又问题还是推导的1/10有问题?
生:
都没有问题,但是我们推倒的只是可能,不是准确的。
师:
已经开始动摇了,怀疑自己的,不自信了。
生:
如果我们多抽几次的话可能会接近1/10……
师:
我们可以借助一幅图来帮我们认识。
它叫做统计图,它可以帮助人们统计和分析数据。
看,横线(横坐标)表示抽的次数,竖线(纵坐标)表示抽到数字7的频率(抽到数字7的次数占总次数的几分之几)。
师生一起现场作出折线统计图:
师:
这样一来,就成了一张折线统计图,折线统计图的作用是在于让便于我们观察事物发展变化的趋势。
观察这幅图,你发现了什么呢?
生:
抽的次数越多。
抽到7的次数也就越多。
……
师:
如果我们抽的次数增加到60次、100次、200次、1000次,猜想一下,这条折线会怎样变化?
生:
这条线会一直往上上升。
生:
不,这条线是“抽到数字7的次数占总次数的几分之几”,抽到数字7的次数在增加,总次数也在增加,不可能一直向上升。
师:
非常好!
其实,当我们的抽到7的次数增加的时候,总次数也在增加。
抽到的占总次数的几分之几会越逐步的稳定在1/10附近。
因此,当我们的次数越来越多的时候,结果会逐步稳定在1/10这条线上。
3、史料证明:
可可以用分数表示可能性的大小
师:
像这样的事例在我们日常生活中有很多很多,比如我们抛硬币,正面朝上的可能性应该是1/2,可是有一次我连续抛了10次,有8次朝上。
这是怎么回事呢?
历史上有许多数学家做了很多次的实验,
试验者 投掷次数 正面出现次数 正面出现的频率
布丰 4040 2048
德·摩根 4092 2048
费勒 10000 4979
皮尔逊 12000 6019
皮尔逊 24000 12012
当次数有足够多的时候,我们可以发现结果会保持在1/2左右。
师:
那么回过头来,看看我们推导出来的1/10能不能表示可能性的大小呢?
生:
能。
三、运用分数表示事件发生可能性的大小
1、 用分数表示可能性的大小(体会一件事发生的可能性最大是1,最小是0)
师:
是的,能用分数来表示可能性的大小。
下面就请同学们用分数来表示这样几件事件发生可能性的大小。
学生独立写出教材上的五盒摸到白球的可能性,在小组讨论,最后全班汇报。
生:
分别是0/2、2/2、1/2、1/8、7/8。
生:
第一个0/2就是0,第二盒2/2就是1。
师:
为什么是1呢?
生:
因为2/2等于1。
生:
盒子里有两个白球,我们每次摸到的一定白球,摸到白球的可能性是100/%,100%就是1。
师:
那可能性最大是多少,最小是多少呢?
生:
最大是1,最小是0。
师:
那么一件事发生的可能性最小是0,最大是1,也就是说事件发生的可能性总是在0---1的范围内变化。
2、感受事件发生的“可能”与“不可能”的大小相加等于1
师:
摸到红球的可能性又分别是多少呢?
静静的想一想,谁能一口气说下来。
生:
分别是:
1、0、1/2、7/8、1/8。
师:
观察这两组数据,你发现了什么?
生:
前后两个盒子的可能性颠倒了。
师:
什么意思,能重复一下吗?
生:
举个例子吧,第一盒的摸到白球的可能性是0,摸到红球的可能性是1。
而摸到红球的可能性却是1和0。
所以它们颠倒了。
第三盒与第四盒也是一样。
第三盒除外。
生:
(跑到讲台前)每个盒子的摸到白球的可能性与摸到红球的可能性相加起来都是1。
师:
(用期待的眼光看着大家,两秒钟后)谁明白了?
生:
……
师:
能发现这一点不简单。
根据“可能性相加等于1”这一点,我们又可以得到什么启示呢?
生:
说明一件事的发生的可能性与不可能性相加的和等于0。
师:
这是一个很可贵的发现,是的,一个事件发生的可能与不可能大小相加的和等于1。
四、解决实际问题
师:
(出示摸奖的情景图)如果两个活动奖品一样,只让你玩其中一个,你选哪个?
为什么?
摸到白
球有奖
生:
我选择第一个,它中奖的可能性要大。
因为它平均分成了4分,中将的可能性是1/4,第二个一共有8个球,摸到白球中奖的可能性是1/8。
生:
1/4〉1/8,所以第一个的可能性要大。
师:
今天中国青年报上报道说明天北京的降水概率为0%,明天上学你会带伞吗?
生:
不会。
师:
如果这个数变成了80%呢?
生:
带。
师:
如果是50%或者60%。
生:
带,因为也有可能下雨。
生:
想带就带,不想带就不带。
……
师:
这种情况,在日常生活中你可以自由的选择可带可不带。
想想在日常生活中碰到过类似的有关可能性大小的事件吗?
生:
有好多类似的买吃的东西抽奖的活动,为了吸引小孩去买,中奖的可能性的大,几乎是100%,但是奖品很便宜也很次,我们不要被它吸引上当。
生:
我爸爸买的32选5的彩票,算了一下,中特等奖的可能性好像是几百万分之一,几乎为0,但我爸爸还是每期都买。
师:
中特等奖的可能性很小很小,但也不是没有,你爸爸也才坚持买。
生:
天气预报中每次都有一个数字说观众的满意度是100%,可我就不满意,这个数字是假的,不符合实际。
师:
学了今天的内容,你估计会对你今后的生活可能有哪些帮助?
生:
可以帮助我们抽奖,计算中奖可能性的大小。
生:
……
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