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CWINDOWSDesktop第十章
第十章结构试验的数据处理
10.1概述
结构试验后(有时在结构试验中),对采集得到的数据进行整理换算、统计分析和归纳演绎,以得到代表结构性能的公式、图像、表格、数学模型和数值等,这就是数据处理。
采集得到的数据是数据处理过程的原始数据。
例如,把应变式位移传感器测得的应变值换算成位移值,由测得的位移值计算挠度,由应变计测得的应变得到结构的内力分布,由结构的变形和荷载的关系可得到结构的屈服点、延性和恢复力模型等,对原始数据进行统计分析可以得到平均值等统计特征值,对动态信号进行变换处理可以得到结构的自振频率等动力特性,等等。
结构试验时采集得到的原始数据量大并有误差,有时杂乱无章,有时甚至有错误;所以,必须对原始数据进行处理,才能得到可靠的试验结果。
数据处理的内容和步骤:
①数据的整理和换算;②数据的统计分析;③数据的误差分析;④数据的表达。
10.2数据的整理和换算
在数据采集时,由于各种原因,会得到一些完全错误的数据。
例如,仪器参数(如应变计的灵敏系数)设置错误而造成数据出错,人工读数时读错,人工记录时的笔误(数字错或符号错),环境因素造成的数据失真(温度引起应变增加等),测量仪器的缺陷或布置错误造成数据出错,或者测量过程受到干扰(仪器被人碰了一下)造成的错误,等等。
这些数据错误一般都可以通过复核仪器参数等方法进行整理,加以改正。
采集得到的数据有时杂乱无章,不同仪器得到的数据位数长短不一;应该根据试验要求和测量精度,按照有关的规定(如国家标准《数值修约规则》)进行修约,把试验数据修约成规定有效位数的数值。
数据修约时应按下面的规则进行:
(1)拟舍弃数字的最左一位数字小于5时,则舍去.即保留的各位数字为变。
例如,将12.1498修约到一位小数,得12.1。
(2)拟舍弃数字的最左一位数字大于5,或者是5,但其后跟有并非全部为0的数字,则进l,即保留的本位数字加l。
例如,将10.68和10.502修约成两位有效位数,均得11。
(3)拟舍弃数字的最左一位数为5,而右边无数字或皆为0时,若所保留的末位数字为奇数(1,3,5,7,9)则进1,为偶数(2,4,6,8,0)则舍弃。
例如,将33500和34500修约成两位有效位数,均得34×103。
(4)负数修约时,先将它的绝对值按上述规则修约,然后在修约值前面加上负号。
例如,将-0.03650和-0.03552修约到0.001,均得-0.036。
(5)拟修约数值应在确定修约位数后一次修约获得结果,不得多次按上述规则连续修约。
例如,将15.4546修约到1,正确的做法为15.4546→15,不正确的做法为15.4546→15.455→15.46→15.5→16。
采集得到的数据有时需要进行换算,才能得到所要求的物理量。
例如,把采集到的应变换算成应力,把位移换算成挠度、转角、应变等,把应变式传感器测得的应变换算成相应的力、位移、转角等,对数据进行积分和微分,考虑结构自重和设备重的影响,对数据进行修正,等等。
传感器系数的换算应按照传感器的灵敏度系数和接线方式进行。
应变到应力的换算应根据试件材料的应力-应变关系和应变测点的布置进行,如材料属于线弹性体,可按照材料力学的有关公式(表10-l)进行,公式中的弹性模量E和泊松比μ。
应先考虑采用实际测定的数值,如没有实际测定值时,也可以采用有关资料提出的数值。
受弯矩和轴力等作用的构件,采用平截面假定,其某一截面上的内力和应变分布如图10-1所示。
根据三个不在一条直线上的点可以唯一决定一个平面,只要测得构件截面上三个不在一条直线上的点处的应变值,即可求得该截面的应变分布和内力。
对矩形截面的构件,常用的测点布置和由此求得的应变分布、内力计算公式见表10-2。
简支梁的挠度、挠度曲线可由位移测量结果得到,见图10-2。
梁受力变形后,支座1和支座2也发生位移Δ1和Δ2,离支座lx处的挠度f(X)为总位移Δ(X)减去由于支座位移引起在X处的位移Δ。
由图10-2中的几何关系,可得Δ和f(X)的计算式如下:
特别,当计算跨中挠度时,令x/l=1/2,得:
式中, Δ(1/2)=跨中位移测量结果,f(x=1/2)=跨中挠度。
梁的转角可由转角测量结果得到,见图10-2;图中,直线C与梁受力变形前的轴线C’平行,直线b与梁受力变形后两支座的连线b’平行,直线a为梁变形后x处的切线,直线a与直线b的夹角β(x)为梁在x处的转角,直线a与直线c的夹角a(x)为转角测量结果,由图10-2的几何关系可得:
悬臂梁的挠度的转角可由测量结果计算得到,见图10-3。
梁受力变形后,支座处也有位移Δ1和转角α1,距离支座为x处的挽度f(x)为总位移Δ(x)减去由于支座移动引起在x处的位移Δ。
由图10-3中的几何关系,可得到Δ和f(X)的计算式如下:
梁在x处的转角可由图10-3中几何关系得到,测量得到在x处的总转角a(x)(切线a与梁原轴线c’的夹角),支座转动引起在x处的转角为a;(直线b与直线c的夹角),梁在x处的转角β(x)(切线a与梁轴线b的夹角)为:
梁的曲率可由位移测量或转角测量结果计算得到,见图1O-4。
位移测量方法为:
在梁的顶面和底面布置位移测点,测量标距为l0的两点的相对位移(l1-l0)和(l2-l0);梁变形后,由于弯曲引起梁顶面的两个测点产生相对位移(l1-l0),引起梁底面的两个测点产生相对位移(l2-l0),由此可得在标距l0内的平均曲率ψ:
转角测量方法为:
在梁高的中间布置两个转角测点,它们之间的距离为l0;梁变形后,由于弯曲引起测点处截面1和截面2产生转角α1和α2,由此可得在标距l0内的平均曲率ψ为:
上面曲率计算中,所用位移和转角均以图10-4中所示的方向为正;当实际位移和转角与此相反时,应以负值代入;当得到曲率为负值时,表示弯曲方向与图示相反。
结构或构件某一平面区域的剪切变形可按图10-5的方法进行测量和计算。
图10-5(a)为墙体的剪切变形,试验时通常把墙体的底部固定,测量墙体顶部和底部的水平位移Δ1和Δ2及墙体底部的转角α,可得剪切变形γ为:
图10-5(b)为梁柱节点核心区的剪切变形,试验时通过测量矩形区域对角测点的相对位移(Δ1十Δ2)和(Δ3十Δ4),可得到剪切变形γ为:
由图10-5(b)的几何关系,
把α1~α4代入式(10-11b),整理得到:
试验时,结构在自重和加载设备重等作用下的变形常常不能直接测量得到,要由试验得到的荷载与变形的关系推算得到。
图10-6为一混凝土梁的挠度修正,由试验得到荷载与挠度(P-f)关系曲线,从曲线的初始线性段外插值计算自重和设备重作用下的挽度f0:
式中,P0应转换成与Pa等效的形式和大小;(f1,P1)的取值应在初始线性段内,如开裂前。
其他构件或结构的情况,可以按同样的方法处理。
10.3数据的统计分析
数据处理时,统计分析是一个常用的方法,可以用统计分析从很多数据中找到一个或若干个代表值,也可以通过统计分析对试验的误差进行分析。
以下介绍常用的统计分析的概念和计算方法。
一、平均值
平均值有算术平均值、几何平均值和加权平均值等,按以下公式计算:
算术平均值
式中,x1,x2…,xn为一组试验值。
算术平均值在最小二乘法意义下是所求其值的最佳近似,是最常用的一种平均值。
几何平均值
当对一组试验值(xi)取常用对数(lgxi)所得图形的分布曲线更为对称(同(xi)比较)时,常用此法。
加权平均值
式中ωi是第i个试验值xi的对应权,在计算用不同方法或不同条件观测同一物理量的均值时,可以对不同可靠程度的数据给予不同的“权”。
二、标准差
对一组试验值x1,x2…,xn,当它们的可靠程度相同时,其标准差σ为:
当它们的可靠程度不同时,其标准差σω为:
标准差反映了一组试验值在平均值附近的分散和偏离程度,标准差越大表示分散和偏离程度越大,反之则越小。
它对一组试验值中的较大偏差反映比较敏感。
三、变异系数
变异系数Cv通常用来衡量数据的相对偏差程度,它的定义为
式中,
和
为平均值,σ和σω为标准差。
四、随机变量和概率分布
结构试验的误差及结构材料等许多试验数据都是随机变量,随机变量既有分散性和不确定性,又有规律性。
对随机变量,应该用概率的方法来研究,即对随机变量进行大量的测量,对其进行统计分析,从中演绎归纳出随机变量的统计规律及概率分布。
为了对试验结构(随机变量)进行统计分析,得到它的分布函数,需要进行大量(几百次以上)的测量,由测量值的频率分布图来估计其概率分布。
绘制频率分布图的步骤如下:
(1)按观测次序记录数据;
(2)按由小至大的次序重新排列数据;
(3)划分区间,将数据分组;
(4)计算各区间数据出现的次数、频率(出现次数和全部测定次数之比)和累计频率;
(5)绘制频率直方图及累积频率图(图10-7)。
可将频率分布近似作为概率分布(概率是当测定次数趋于无穷大的各组频率),并由此推断试验结果服从何种概率分布。
正态分布是最常用的描述随机变量的概率分布的函数,由高斯(Gauss,K.F.)在1795
年提出,所以又称为高斯分布。
试验测量中的偶然误差,材料的疲劳强度都近似服从正态分
布。
正态分布N(μ,σ2)的概率密度分布函数为:
其分布函数为:
式中,μ=均值、σ2=方差,它们是正态分布的两个特征参数。
对于满足正态分布的曲线族,只要参数μ和σ2已知,曲线就可以确定。
图10-8所示为不同参数的正态分布密函数,从中可以看出:
(1)PN(X)在X=μ处达到最大值,μ表示随机变量分布的集中位置。
(2)PN(X)在X=μ土σ处曲线有拐点。
σ值越小PN(X)曲线的最大值就越大,并且降落得越快,所以。
表示随机变量分布的分散程度。
(3)若把X-μ称作偏差,可得到小偏差出现的概率较大,很大的偏差很少出现。
(4)PN(X)曲线关于X=μ是对称的,即大小相同的正负偏差出现的概率相同。
μ=0,σ=1的正态分布称为标准正态分布,它的概率密度分布函数和概率分布函数如下:
标准正态分布函数值可以从有关表格中取得。
对于非标准的正态分布PN(X;μ,σ)和N(X;μ,σ)可先将函数标准化,用t=(x-μ)/σ上进行变量代换,然后从标准正态分布表中查取N((x-μ)/σ;0,1)的函数值。
其他几种常用的概率分布有:
二项分布,均匀分布,瑞利分布,x2分布,t分布,F分布等。
10.4误差分析
在结构试验中,必须对一些物理量进行测量。
被测对象的值是客观存在的,称为真值X,每次测量所得的值称为实测值(测量值)xi(i=1,2,3,…,n),真值和测量值的差值
(10-28)
称为测量误差,简称为误差;实际试验中,真值是无法确定的,常用平均值代表真值。
由于各种主观和客观的原因,任何测量数据不可避免地都包含一定程度的误差。
只有了解了试验误差的范围,才有可能正确估价试验所得到的结果。
同时,对试验误差进行分析将有助于在试验中控制和减少误差的产生。
根据误差产生的原因和性质,可以将误差分为系统误差、随机误差和过失误差三类。
10.4.1误差的分类
一、系统误差
系统误差是由某些固定的原因所造成的,其特点是在整个测量过程中始终有规律地存在着,其绝对值和符号保持不变或按某一规律变化。
系统误差的来源有以下几个方面:
l.方法误差
这种误差是由于所采用的测量方法或数据处理方法不完善所造成的。
如采用简化的测量方法或近似计算方法,忽略了某些因素对测量结果的影响,以至产生误差。
2.工具误差
由于测量仪器或工具本身的不完善(结构不合理,零件磨损等缺陷等)所造成的误差,如仪表刻度不均匀,百分表的无效行程等。
3.环境误差
测量过程中,由于环境条件的变化所造成的误差。
如测量过程中的温度、湿度变化。
4.操作误差
由于测量过程中试验人员的操作不当所造成的误差,如仪器安装不当、仪器未校准或仪器调整不当等。
5.主观误差
又称个人误差,是测量人员本身的一些主观因素造成的,如测量人员的特有习惯、习惯性的读数偏高或偏低。
系统误差的大小可以用准确度表示,准确度高表示测量的系统误差小。
查明系统误差的原因,找出其变化规律,就可以在测量中采取措施(改进测量方法,采用更精确的仪器等)以减小误差,或在数据处理时对测量结果进行修正。
二、随机误差
随机误差是由一些随机的偶然因素造成的,它的绝对值和符号变化无常;但如果进行大量的测量,可以发现随机误差的数值分布符合一定的统计规律,一般认为其服从正态分布。
产生随机误差的原因有测量仪器、测量方法和环境条件等方面的,如电源电压的波动,环境温度、湿度和气压的微小波动,磁场干扰,仪器的微小变化,操作人员操作上的微小差别等。
随机误差在测量中是无法避免的,即使是一个很有经验的测量者,使用很精密的仪器,很仔细地操作,对同一对象进行多次测量,其结果也不会完全一致,而是有高有低。
随机误差有以下特点:
1.误差的绝对值不会超过一定的界限;
2.绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的次数要多,近于零的误差出现的次数最多;
3.绝对值相等的正误差与负误差出现的次数几乎相等;
4.误差的算术平均值,随着测量次数的增加而趋向于零。
另外要注意,在实际试验中,往往很难区分随机误差和系统误差,因此许多误差都是这
两类误差的组合。
随机误差的大小可以用精密度表示,精密度高表示测量的随机误差小。
对随机误差进行统计分析,或增加测量次数,找出其统计特征值,就可以在数据处理时对测量结果进行修正。
三、过失误差
过失误差是由于试验人员粗心大意,不按操作规程办事等原因造成的误差,如读错仪表刻度(位数、正负号)、记录和计算错误等。
过失误差一般数值较大,并且常与事实明显不符,必须把过失误差从试验数据中剔除,还应分析出现过失误差的原因,采取措施以防止再次出现。
10.4.2误差计算
对误差进行统计分析时,同样需要计算三个重要的统计特征值即算术平均值、标准误差和变异系数。
如进行了几次测量,得到几个测量值xi,有几个测量误差ai(i=1,2,3,…,n),则误差的平均值为:
式中ai按下式计算
误差的标准差为:
变异系数为:
10.4.3误差传递
在对试验结果进行数据处理时,常常需要用若干个直接测量值计算某一些物理量的值,它们之间的关系可以用下面的函数形式表示:
式中,xi(i=1,2,…,m)为直接测量值,y为所要计算物理量的值。
若直接测量值人的最大绝对误差为Δxi(i=1,2,…,m),则y的最大绝对误差处和最大相对误差如分别为:
对一些常用的函数形式,可以得到以下关于误差估计的实用公式:
(1)代数和
(2)乘法
(3)除法
(4)幂函数
(5)对数
如x1,x2…,xm为随机变量,它们各自的标准误差为σ1,σ2,…,σm,令y=f(x1,x2…,xm)为随机变量的函数,则y的标准误差σ为:
10.4.4误差的检验
实际试验中,系统误差、随机误差和过失误差是同时存在的,试验误差是这三种误差的组合。
通过对误差进行检验,尽可能地消除系统误差,剔除过失误差,使试验数据反映事实。
一、系统误差的发现和消除
系统误差由于产生的原因较多、较复杂,所以,系统误差不容易被发现,它的规律难以掌握,也难以全部消除它的影响。
从数值上看,常见的系统误差有“固定的系统误差”和“变化的系统误差”两类。
固定的系统误差是在整个测量数据中始终存在着的一个数值大小、符号保持不变的偏差。
产生固定系统误差的原因有测量方法或测量工具方面的缺陷,等等。
固定的系统误差往往不能通过在同一条件下的多次重复测量来发现,只能用几种不同的测量方法或同时用几种测量工具进行测量比较时,才能发现其原因和规律,并加以消除。
如仪表仪器的初始零点飘移,等等。
变化的系统误差可分为积累变化、周期性变化和按复杂规律变化的三种。
当测量次数相当多时,如率定传感器时,可从偏差的频率直方图来判别;如偏差的频率直方图和正态分布曲线相差甚远,即可判断测量数据中存在着系统误差,因为随机误差的分布规律服从正态分布。
当测量次数不够多时,可将测量数据的偏差按测量先后次序依次排列,如其数值大小基本上作有规律地向一个方向变化(增大或减小),即可判断测量数据是有积累的系统误差;如将前一半的偏差之和与后一半的偏差之和相减,若两者之差不为零或不近似为零,也可判断测量数据是有积累的系统误差。
将测量数据的偏差按测量先后次序依次排列,如其符号基本上作有规律的交替变化,即可认为测量数据中有周期性变化的系统误差。
对变化规律复杂的系统误差,可按其变化的现象,进行各种试探性的修正,来寻找其规律和原因;也可改变或调整测量方法,改用其他的测量工具,来减少或消除这一类的系统误差。
二、随机误差
通常认为随机误差服从正态分布,它的分布密度函数(即正态分布密度函数)为:
式中,x1-x为随机误差,x1为实测值(减去其他误差),x为真值。
实际试验时,常用x1-
代替x1-x,
为平均值或其他近似的真值。
随机误差有以下特点:
1.绝对值小的误差出现的概率比绝对值大的误差出现概率大,零误差出现的概率最大;
2.绝对值相等的正误差与负误差出现的概率相等;
3.在一定测量条件下,误差的绝对值不会超过某一极限,即有界性;
4.同条件下对同一量进行测量,其误差的算术平均值随着测量次数n的无限增加而趋向于零,即误差算术平均值的极限为零,即抵偿性。
参照前面的正态分布的概率密度函数曲线图,标准误差σ愈大,曲线愈平坦,误差值分布愈分散,精密度愈低;σ愈小,曲线愈陡,误差值分布愈集中,精密度愈高。
误差落在某一区间内的概率P(
≤at」如表10-3所示:
在一般情况下,99.7%的概率已可认为代表多次测量的全体,所以把3σ叫作极限误差;当某一测量数据的误差绝对值大于3σ时(其可能性只有0.3%),即可以认为其误差已不是随机误差,该测量数据已属于不正常数据。
三、异常数据的舍弃
在测量中,有时会遇到个别测量值的误差较大,并且难以对其合理解释,这些个别数据就是所谓的异常数据,应该把它们从试验数据中剔除,通常认为其中包含有过失误差。
根据误差的统计规律,绝对值越大的随机误差,其出现的概率越小;随机误差的绝对值不会超过某一范围。
因此可以选择一个范围来对各个数据进行鉴别,如果某个数据的偏差超出此范围,则认为该数据中包含有过失误差,应予以剔除。
常用的判别范围和鉴别方法如下:
1.3σ方法
由于随机误差服从正态分布,误差绝对值大于3σ的概率仅为0.3%,即300多次才可能出现一次。
因此,当某个数据的误差绝对值大于3σ时,应剔除该数据。
实际试验中,可用偏差代替误差,σ按式(10-32a,或10-32b)计算。
2.肖维纳(Chauvenet)方法
进行n次测量,误差服从正态分布,以概率1/2n设定一判别范围[-a·σ,+a·σ],当某一数据的误差绝对值大于
,即误差出现的概率小干1/2n时,就剔除该数据。
判别范围由下式设定,
即认为异常数据出现的概率小于1/2n。
3.格拉布斯(Grubbs)方法
格拉布斯是以t分布为基础,根据数理统计理论按危险率α(指剔错的概率,在工程问题中置信度一般取95%,a=5%)和子样容量n(即测量次数n)求得临界值T0(n,a)(表10-4)。
如某个测量数据xi的误差绝对值满足下式时即应剔除该数据,上式中,S为子样的标准差。
10.5数据的表达
把试验数据按一定的规律、方式来表达,以对数据进行分析,表示试验结果,具有文字表达所没有的直观、清楚的特点。
表达的方式有表格、图像和函数。
10.5.1表格方式
表格按其内容和格式可分为汇总表格和关系表格两类,汇总表格把试验结果中的主要内容、或试验中的某些重要数据汇集于一表之中,起着类似于摘要和结论的作用,表中的行与行、列与列之间一般没有必然的关系;关系表格是把相互有关的数据按一定的格式列于表中,表中列与列、行与行之间都有一定的关系,它的作用是使有一定关系的代表两个或若干个变量的数据更加清楚地表示出变量之间的关系和规律。
表10-5为一汇总表格的例子,表中表示8个钢管桩承台试件的主要的试件特点和试验结果;表中,第一列为试件号,第二列为钢管桩顶盖板形式(试件的主要参数),第三列为试验日期,第四、五列为混凝土承台的开裂荷载和试件破坏的极限荷载,第六列为试件的破坏形式,第七列备注作为附加说明(钢管加强是为保证满足混凝土承台达到破坏的补救措施)。
汇总表格的格式比较松散,可根据需要布置行列,行列可以不对齐,重要的是能清楚地表示出主要内容。
关系表格的组成由若干有关系的变量数据列为主形成,如荷载列、位移列、应变列等,每列都有名称(通常在表格的上部),名称包括本列的变量名和单位,如位移(mm);每一行都是在某一时刻各个变量的取值,如某一荷载、及相应的位移和应变等。
这种按列布置变量数据称为列表格,较为常用;表中,除主要的变量数据列外,还可以根据需要加上编号列(常在最左面)和备注列以记录试验过程中的特殊现象(如混凝土开裂,屈服,破坏等)。
如情况需要,也可以按行布置变量数据,组成行表格。
表10-6为一关系表格的实例,镇海城标结构(塔状结构)模型在Y方向(水平方向)加载时的位移,该结构模型高1.8m,由表中数据可清楚看到不同标高处结构位移与荷载的关系,及在某一级荷载时结构的整体变形情况。
表格的主要组成部分和基本要求如下:
1.每个表格都应该有一个表格的名称,如果文章中有一个以上的表格时,还应该有表的编号。
表名和编号通常放在表的顶上。
2.表格的形式应该根据表格的内容和要求来决定,在满足基本要求的情况下,可以对细节作变动。
3.不论何种表格,每列都必须有列名,它表示该列数据的意义和单位;列名都放在每列的头部,应把各列的列名都放在第一行对齐,如果第一行空间不够,可以把列名的部分内容放在表格下面的注解中去。
应尽量把主要的数据列或自变量列放在靠左边的位置。
4.表格中的内容应尽量完全,能完整地说明问题。
5.表格中的符号和缩写应该采用标准格式,表中的数字应该整齐、准确。
6.如果需要对表格中的内容加以说明,可以在表格的下面、紧挨着表格加一注解,不要
把注解放在其他任何地方,以免混淆。
7.应突出重点,把主要内容放在醒目的位置。
10.5.2图像方式
试验数据还可以用图像来表达,图像表达有:
曲线图、直方图、形态图和馅饼形图等形式,其中最常用的是曲线图和形态图。
一、曲线图
曲线可以清楚、直观地显示两个或两个以上的变量之间关系的变化过程,或显示若干个变量数据沿某一区域的分布;曲线可以显示变化过程或分布范围中的转折点、最高点、最低点、及周期变化的规律;对于定性分布和整体规律分析来说,曲线图是最合适的方法。
图10-9为上述镇海城标结构模型试验得到的各个不同高度测点的水平位移地,y1,y2,y3和y4与荷载的关系,y1和y2很小,y3和y4在荷载1580N以前为直线,在1580N以后显示出很大的塑性变化,表示结构发生开裂,并逐渐形成破坏。
图10-10为镇海城标结构模型在各级荷载作用下结构的整体变形情况,标高0.510m以下部分的变形很小,当荷载大于1580N以后,结构在0.510m处发生弯折,使以上部分的水平位移大量增加,可以从图中看到变形集中在0.510m处,结构可能在此处发生破坏。
图中曲线的数据见表10-6。
曲线图的主要组成部分和基本要求为:
(1)每个曲线图都必须有图名,如果文章中有一个以上的曲线图,还应该有图的编号。
图名和图号通常放在图的底部。
(2)每个曲线应该有一个横坐标
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