中考数学专题复习二十 圆含答案.docx
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中考数学专题复习二十圆含答案
中考数学专题复习二十 圆
【课标要求】
考点
课标要求
知识与技能目标
了解
理解
掌握
灵活应用
圆
圆及其有关概念
∨
弧、弦、圆心角的关系,点与圆以及圆与圆的位置关系
∨
圆周角与圆心角的关系,直径所对圆周角的特征
∨
三角形的内心和外心
∨
切线的概念,探索切线与过切点的半径之间的关系
∨
判定圆的切线,会过圆上一点画圆的切线
∨
计算弧长及扇形的面积,会计算圆锥的侧面积和表面积
∨
【知识梳理】
1.与圆有关的概念:
正确理解弦、劣弧、优弧、圆心角等与圆有关的概念,并能正确分析它们的区别与联系。
2.与圆有关的角:
掌握圆周角和圆心角的区别与联系,将圆中的直径与90°的圆周角联系在一起,一般地,若题目无直径,往往需要作出直径。
3.圆心角、弧、弦之间的关系与垂径定理:
定理和结论是在圆的旋转不变性上推出来的,需注意“在同圆或等圆中”中这个关系。
4.与圆有关的位置关系:
了解点和圆、直径和圆、圆和圆共有几种位置关系,并能恰当地运用数量关系来判断位置关系是学习的关键。
5.切线长定理:
切线长定理是圆的对称性的体现,它为说明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系提供了理论依据。
【能力训练】
一、选择题
1.如图,在半径为5的⊙O中,如果弦AB的长为8,那么它的弦心距OC等于()
A.2B.3C.4D.6
2.已知O为△ABC的外心,∠A=60°,则∠BOC的度数是()
A.外离B.外切C.相交D.内切
3.在半径为1的⊙O中,120º的圆心角所对的弧长是()
A.
B.
C.
D.
4.已知两圆的半径分别是2和3,两圆的圆心距是4,则这两个圆的位置关系是()
A.外离B.外切C.相交D.内切
5.如图,⊙0的直径AB=8,P是上半圆(A、B除外)上任一点,∠APB的平分线交⊙O于C,弦EF过AC、BC的中点M、N,则EF的长是().
A.4
B.2
C.6D.2
6.若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a,最小距离为b(a>b),则此圆的半径为
A.
B.
C.
或
D.a+b或a-b
二、填空题
1.如果正多边形的一个外角为72°,那么它的边数是___________.
2.已知圆锥的底面半径是2,母线长是4,则圆锥的测面积是.
3.如图,⊙M与x轴相交于点A(2,0),B(8,0),与y轴相切于点C,则圆心M的坐标是.
4.如图,⊙O是等边三角形ABC的外接圆,D、E是⊙O上两点,则∠D=°,∠E=°
5.如图,正方形ABCD内接于⊙O,点E在弧AD上,则∠BEC=_______.
三、解答题
1.已知:
在Rt△ABC中,∠ABC=90°,D是AC的中点,⊙O经过A、D、B三点,CB的延长线交⊙O于点E(如图1)。
在满足上述条件的情况下,当∠CAB的大小变化时,图形也随着改变(如图2),在这个变化过程中,有些线段总保持着相等的关系。
(1)观察上述图形,连结图2中已标明字母的某两点,得到一条新线段,证明它与线段CE相等;
(2)在图2中,过点E作⊙O的切线,交AC的延长线于点F。
①若CF=CD,求sin∠CAB的值;
②若
,试用含n的代数式表示sin∠CAB(直接写出结果)。
(1)连结__________________
求证:
_________=CE
证明:
(2)解:
①
②
_____________(
)
2.如图,在⊙O中,弦AB与DC相交于E,且AE=EC,求证:
AD=BC.
3.如图,已知BC是⊙O的直径,AH⊥BC,垂足为D,点A为弧
的中点,BF交AD于点E,且BE
EF=32,AD=6.
(1)求证:
AE=BE;
(2)求DE的长;(3)求BD的长.
4.右图的花环状图案中,ABCDEF和A1B1C1D1E1F1都是正六边形.
(1)求证:
∠1=∠2;
(2)找出一对全等的三角形并给予证明.
5.如图M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDE…的边AB、BC上的点,且BM=CN,连结OM、ON。
(1)求图1中∠MON的度数;
(2)图2中∠MON的度数是_________,图3中∠MON的度数是_________;
(3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案)。
13.在坐标平面内,半径为R的⊙O与x轴交于点D(1,0)、E(5,0),与y轴的正半轴相切于点B。
点A、B关于x轴对称,点P(a,0)在x的正半轴上运动,作直线AP,作EH⊥AP于H。
(1)求圆心C的坐标及半径R的值;
(2)△POA和△PHE随点P的运动而变化,若它们全等,求a的值;
(3)若给定a=6,试判定直线AP与⊙C的位置关系(要求说明理由)。
答案:
一、选择题1.B;2.A;3.B;4.C;5.A;6.C
二、填空题
1.5;2.8π;3.M(5,0);4.60,120;5.45
三、解答题
1.略;2.提示:
三角形全等;3.提示:
证明弦所对的角相等;
4.答案多样,正确就可以;5.提示:
连结OB、OC;6.C(3,
),相切。
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