初三中考数学二模试题及答案.docx

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初三中考数学二模试题及答案

2019-2020年初三中考数学二模试题及答案

考生须知

1．本试卷共6页，共五道大题，25个小题，满分120分。

考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）

下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．

1．2的绝对值是

A．2B．2C．D．

2．下列运算正确的是

A．B．C．D．

3．如图，已知直线AB∥CD，CE交AB于点F，∠DCF=110°，且AE=AF，则∠A等于

A．　　B．　　C．D．

4．若一个多边形的每个外角都等于，则它的边数是

Ａ．6Ｂ．7Ｃ．8Ｄ．9

5．从1、2、3、4、5、6这六个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是

A．B．C．D．

6．把代数式分解因式，下列结果中正确的是

A．B．C．D．

7．将二次函数化为的形式，结果为

A．B．C．D．

８．下列图案给出了折叠一个直角边长为2的等腰直角三角形纸片（图1）的全过程：

首先对折，如图2，折痕CD交AB于点D；打开后，过点D任意折叠，使折痕DE交BC于点E，如图3；打开后，如图4；再沿AE折叠，如图5；打开后，折痕如图6．则折痕DE和AE长度的和的最小值是

A．B．1+C．2D．3

二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）

9．在函数中，自变量的取值范围是．

10．若关于x的一元二次方程mx2－3x＋1=0有实数根，则m的取值范围是．

11．如图，在中，分别是和的中点，是延长线上一点，，交于点，且EG=CG，则．

12．如图，点E、D分别是正三角形ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且BE=CD，DB的延长线交AE于点F，则图1中∠AFB的度数为；若将条件“正三角形、正四边形、正五边形”改为“正n边形”，其他条件不变，则∠AFB的度数为．（用n的代数式表示，其中，≥3，且为整数）

三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）

13．计算：

．

14．解不等式组：

15．已知，求（）（x+2）的值．

16．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，

D为AB边上一点．求证：

AE=BD．

17．如图，已知直线经过点和点，另一条直线

经过点，且与轴相交于点．

（1）求直线的解析式；

（2）若的面积为3，求的值．

18．列方程（组）解应用题

某服装厂接到加工720件衣服的订单，原计划每天做48件，即可顺利交货．但还没开工，又接到客户提前5天交货的要求，所以，每天必需多加工几件衣服才能按时交货．问每天应比原计划多加工多少件衣服？

四、解答题（共4道小题，每小题均5分，共20分）

19．梯形ABCD中DC∥AB，AB=2DC，对角线AC、BD相交于点O，BD=4，过AC的中点H作EF∥BD分别交AB、AD于点E、F，求EF的长.

20．如图，已知点C在⊙O上，延长直径AB到点P，连接PC，∠COB=2∠PCB．

（1）求证：

PC是⊙O的切线；

（2）若AC=PC，且PB=3，M是⊙O下半圆弧的中点，求MA的长．

21．某中学开展了一次“诚信做人”的主题演讲比赛．赛程共分“预赛、复赛和决赛”三个阶段，预赛由各班举行，全员参加，按统一标准评分．统计后制成“预赛成绩统计图（未画完整）”，从预赛中各年级产生名选手进行复赛，成绩见“复赛成绩统计表”．（采用分制，得分都为分以上的整数．）

（1）如果将九年级预赛成绩制成扇形统计图，则“分以上的人数”对应的圆心角度数是___________．

（2）如果八年级复赛成绩在分以上的人数是预赛时同类成绩人数的，请补全预赛成绩统计图．

（3）复赛成绩中，七年级选手的成绩的中位数是___________；九年级选手的成绩的众数是．

22．如图，一个横截面为Rt△ABC的物体，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=1米，师傅要把此物体搬到墙边，先将AB边放在地面（直线m上），再按顺时针方向绕点B翻转到△B的位置（B在m上），最后沿射线B的方向平移到△的位置，其平移距离为线段AC的长度（此时，恰好靠在墙边）．

（1）直接写出AB、AC的长；

（2）画出在搬动此物体的整个过程中A点所经过的路径，

并求出该路径的长度．

五、解答题（共3道小题，第23小题6分，第24，25小题各8分，共22分）

23．如图，在△ABC中，BC=3，AC=2，P为BC边上一个动点，过点P作PD∥AB，交AC于点D，连结BD．

（1）如图1，若∠C=45°，请直接写出：

当=时，

△BDP的面积最大；

（2）如图2，若∠C=α为任意锐角，则当点P在BC上何处时，

△BDP的面积最大？

24．现场学习：

我们知道，若锐角α的三角函数值为sinα=m，则可通过计算器得到角α的大小，这时我们用arcsinm来表示α，记作：

α=arcsinm；若cosα=m，则记α=arccosm；若tanα=m，则记α=arctanm．

解决问题：

如图，已知正方形ABCD，点E是边AB上一动点，点F在AB边或其延长线上，点G在边AD上．连结ED，FG，交点为H．

（1）如图1，若AE=BF=GD，请直接写出∠EHF=°；

（2）如图2，若EF=CD，GD=AE，设∠EHF=α．请判断当点E在AB上运动时，∠EHF的大小是否发生变化？

若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请求出α．

25.如图1，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OMN的斜边ON在x轴上，顶点M的坐标为（3，3），MH为斜边上的高．抛物线C：

与直线及过N点垂直于x轴的直线交于点D．点P（m，0）是x轴上一动点，过点P作y轴的平行线，交射线OM与点E．设以M、E、H、N为顶点的四边形的面积为S．

（1）直接写出点D的坐标及n的值；

（2）判断抛物线C的顶点是否在直线OM上？

并说明理由；

（3）当m≠3时，求S与m的函数关系式；

（4）如图2，设直线PE交射线OD于R，交抛物线C于点Q，

以RQ为一边，在RQ的右侧作矩形RQFG，其中RG=，

直接写出矩形RQFG与等腰直角三角形OMN重叠部分为

轴对称图形时m的取值范围．

昌平区2010-2011学年第二学期初三年级第二次统一练习

数学试卷参考答案及评分标准2011.5

一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

B

A

B

C

B

A

D

A

二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）

9

10

11

12

x≠1

2

60°，

三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）

13.解:

原式=……………………………………4分

=……………………………………5分

14.解：

x-4x+2≤-4,

x≥2……………………………………2分

1+3x＞2x

x>-1……………………………………2分

∴不等式组的解集为：

x≥2……………………………………5分

15.已知，求（）（x+2）的值

解：

（）（x+2）

=（x+2）………………………2分

=…………………………3分

∵，

∴.………………………4分

∴原式=1．…………………………5分

16．证明：

∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°,

∴EC=CD,AC=CB，…………………………2分

∠ACB-∠ACD=∠ECD-∠ACD.

∴∠ACE=∠BCD.………………………………………3分

∴△ACE≌△BCD.………………………………4分

∴AE=BD．………………………………5分

17.解：

（1）设直线l1的解析式为：

y=kx+b（k≠0）．……………………………………1分

∵直线l1经过点A（-1,0）与点B（2,3）,

∴……………………………………1分

解之得

∴直线的解析式为：

y=x+1……………………………………3分

（2）∵,,的面积为3,

∴AP=2.……………………………………4分

∴P（1,0）或P（-3,0）

∴m=1或-3.……………………………………5分

18.解:

设每天应比原计划多加工件衣服．…………………………………1分

据题意，得．……………………………………………3分

解这个方程，得x=24．……………………………………………………4分

经检验，x=24是所列方程的解，且符合题意．

答：

每天应比原计划多加工24件衣服．………………………5分

四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）

19．解：

过点C作CP∥BD交AB的延长线于P.……………1分

∵DC∥AB，

∴四边形BPCD是平行四边形.

∴DB∥CP,DC=BP.

∵AB=2DC，设DC=x，

∴BP=x,AB=2x.

∴AP=3x.

∵EF∥BD，CP∥BD，

∴EF∥CP.

又∵点H为AC的中点，

∴.

∴AE=AP=x.

∴.……………3分

∵EF∥BD，

∴.

∵BD=4，∴.

∴EF=3.…………………5分

20.

（1）∵OA=OC,

∴∠OAC=∠OCA.　　　　

∴∠COB=2∠OCA.

∵

∴∠OCA=∠PCB．………………………1分

∵AB是⊙O直径，

∴∠ACB=90°,

∴∠OCA+∠OCB=90°．

∴∠PCB+∠OCB=90°．

∴∠PCO=90°,………………………2分

∵点C在⊙O上，

∴PC是⊙O的切线.………………………3分

（2）连结BM．

∵M是⊙O下半圆弧中点

∴弧AM=弧BM,

∴AM=BM．

∵AB是⊙O直径，∴∠AMB=90°.

∴∠BAM=∠ABM=45°

∵AC=PC,

∴∠OAC=∠P=∠OCA=∠PCB.

∵OC=OB,

∴∠OBC=∠OCB=2∠PCB.

∵∠PCO=90°,

∴∠PCB=∠P=∠OAC=∠OCA=30°.

∠OBC=∠OCB=60°.

∵PB=3，∴BC=3,

∴AB=6.……………………………4分

在Rt△ABM中,∠AMB=90°,

根据勾股定理，得AM=.……………………………5分

21．

（1）100°.…………………　1分

（2）如图.……………………　3分

（3）85.5，80．………………　5分

22．解：

（1）AB=2米，AC=米.

（2）A点的路径如图中的粗线所示，

路径长为（）米.

五、解答题（共3道小题，第23小题6分，第24，25小题各8分，共22分）

23.解：

（1）.……………………2分

（2）如图2，过点D作DE⊥BC于E．……………3分

∴∠DEC=90°.

设PB=x.

∵BC=3，

∴PC=3-x.

∵PD∥AB，

∴.

∴.

∴.

在Rt△DEC中,∠DEC=90°,∠C=α,

∴DE=.……………………4分

∴S△BDP=