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初三数学一元二次函数
一元二次函数(应用)1020
1、章节回顾。
这个阶段,我们通过认识二次函数,研究了它的图像及性质,然后从函数的角度,对一元二次函数进行了讨论,最后运用一元二次函数解决一些实际应用问题,那么我们学过了哪些知识呢?
1、什么是二次函数?
二次函数与上一章一元二次方程有什么联系?
2、学习二次函数的图像及性质,我们主要讨论:
①___________________________________________________________
②___________________________________________________________
③___________________________________________________________
我们先学习__________(最简形式),通过左右、上下平移,我们又研究了______________(形式)的函数图像及性质,又通过配方法,将一般形式的二次函数______________化成了______-____的形式,再解决实际问题的时候,我们通过数形结合的思想,将抽象的问题具体化。
3、二次函数与x轴的位置关系,这个我们目前认识到了多少?
4、二次函数在什么情况下有最大(最小)值?
举例说明。
5、一次函数的基本形式?
与二次函数,有什么位置关系吗?
6、回忆我们目前学习了二次函数的几种常见的题型,及解题方法。
(开放思维)
2、二次函数与一次函数。
3、思考:
与一次函数y=kx+b,你见过了几种位置关系,能用你学习过的知识解释每一种情况吗?
例1:
例2:
例3:
例4:
随堂练习:
一、选择题(每题3分,共39分)
1.抛物线
的顶点坐标是 ( )
A.(-2,3) B.(2,3) C.(-2,-3) D.(2,-3)
2、抛物线
经过平移得到抛物线
,平移的方法是( )
A.向左平移1个,再向下平移2个单位 B.向右平移1个,再向下平移2个单位
C.向左平移1个,再向上平移2个单位 D.向右平移1个,再向上平移2个单位
3.二次函数
的图象如右图,当
时,
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
或
4、下列关于抛物线
的描述不正确的是( )
A、对称轴是直线x=
B、函数y的最大值是
C、与y轴交点是(0,1) D、当x=
时,y=0
5.二次函数
的图象与
轴有交点,则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
6.若点(2,5),(4,5)是抛物线
上的两个点,则抛物线的对称轴是()A.直线
B.直线
C.直线
D.直线
7、如果二次函数
(a>0)的顶点在x轴的上方,那么( )
A、
B、
C、
D、
8.用配方法将
化成
的形式为( ).
A.
B.
C.
D.
9、已知二次函数的图象(0≤x≤3)如右图所示.关于该函数在
所给自变量取值范围内,下列说法正确的是( )
A.有最小值0,有最大值3 B.有最小值-1,有最大值0
C.有最小值-1,有最大值3 D.有最小值-1,无最大值
10、抛物线
与
轴交点的个数为( )
A、0 B、1 C、2 D、以上都不对
11、二次函数
(
)的图象如右图所示,
有下列4个结论:
①
;②
;③
;
④
;其中正确的结论有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
12.二次函数
的
与
的部分对应值如下表:
则下列判断正确的是( )
…
0
1
3
…
…
1
3
1
…
A.抛物线开口向上 B.抛物线与
轴交于负半轴
C.当
=4时,
>0 D.方程
的正根在3与4之间
13、如图,动点P从点A出发,沿线段AB运动至点B后,立即按原路返回,点P在运动过程中速度大小不变,则以点A为圆心,线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的函数图象大致为( )
第Ⅱ卷 B卷(非选择题)
二、填空题(每题3分,共21分)
14.抛物线顶点的坐标为;与x轴的交点坐标为,与y轴的交点的坐标为,
15、已知二次函数
的图象与x轴有两个交点,则
的取值范围是_____________
16、已知函数y=(m+2)
是二次函数,则m等于
17、已知函数
的部分图象如右图所示,
当x______时,y随x的增大而减小.
18、当a,二次函数
的值总是负值.
19、A市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高,房子的价格y(元/平方米)随楼层数x(楼)的变化而变化(x=1,2,3,4,5,6,7,8);已知点(x,y)都在一个二次函数的图像上(如下图所示),则6楼房子的价格为元/平方米.
20、如下图为二次函数y=ax2+bx+c的图象,在下列说法中:
①ac<0;②方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1,x2=3 ③a+b+c>0 ④当x>1时,y随x的增大而增大.以上说法中,正确的有_____________。
三、解答题(共40分)
21.(6分)若抛物线的顶点坐标是A(1,16),并且抛物线与
轴一个交点坐标为(5,0).
(1)求该抛物线的关系式;
(2)求出这条抛物线上纵坐标为10的点的坐标。
22.(6分)如图为二次函数
图象的一部分,它与
轴的一个交点坐标为A
,与
轴的交点坐标为B
.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)将此抛物线向左平移3个单位,再向下平移1个单位,求平移后的抛物线的解析式.
23.(7分)二次函数
的部分图象如图所示,其中图象与x轴交于点A(-1,0),与y轴交于点C(0,-5),且经过点D(3,-8).
(1)求此二次函数的解析式;
(2)用配方法将将此二次函数的解析式写成
的形式,并直接写出此二次函数图象的顶点坐标以及它与x轴的另一个交点B的坐标.
24.(7分)抛物线y=ax2与直线y=2x-3交于点A(1,b).
(1)求a,b的值;
(2)求抛物线y=ax2与直线y=-2的两个交点B,C的坐标(B点在C点右侧);
(3)求△OBC的面积.
25.(7分)已知抛物线
与
轴交于A、B两点(点A在点B左侧),且对称轴为x=-1.
(1)求
的值;
(2)画出这条抛物线;(3)若直线
过点B且与抛物线交于点
(-2m,-3m),根据图象回答:
当
取什么值时,
≥
.
26.(7分)如图①,已知抛物线
(a≠0)与
轴交于点A(1,0)和
点B(-3,0),与y轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)设抛物线的对称轴与
轴交于点M,问在对称轴上是否存在点P,使△CMP为等腰三角形?
若存在,请直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)如图②,若点E为第二象限抛物线上一动点,连接BE、CE,求四边形BOCE面积的最大值,并求此时E点的坐标.
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