第1章《有理数》易错题集0212+有理数.docx
- 文档编号:5912509
- 上传时间:2023-01-02
- 格式:DOCX
- 页数:31
- 大小:122.91KB
第1章《有理数》易错题集0212+有理数.docx
《第1章《有理数》易错题集0212+有理数.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第1章《有理数》易错题集0212+有理数.docx(31页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
第1章《有理数》易错题集0212+有理数
第1章《有理数》易错题集(02):
1.2有理数
第1章《有理数》易错题集(02):
1.2有理数
选择题
1.下列说法错误的是( )
A.
负整数和负分数统称负有理数
B.
正整数,0,负整数统称为整数
C.
正有理数与负有理数组成全体有理数
D.
3.14是小数,也是分数
2.下列说法正确的是( )
A.
有最小的正数
B.
有最小的自然数
C.
有最大的有理数
D.
无最大的负整数
3.下列四种说法:
①0是整数;②0是自然数;③0是偶数;④0是非负数.其中正确的有( )
A.
4个
B.
3个
C.
2个
D.
1个
4.下列说法中正确的是( )
A.
最小的正整数是零
B.
自然数一定是正整数
C.
负数中没有最大的数
D.
自然数包括了整数
5.下列说法正确的是( )
A.
零是最小的整数
B.
有理数中存在最大的数
C.
整数包括正整数和负整数
D.
0是最小的非负数
6.(2009•绍兴)将一刻度尺如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1cm),刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的﹣3.6和x,则( )
A.
9<x<10
B.
10<x<11
C.
11<x<12
D.
12<x<13
7.在数轴上,与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数是( )
A.
1
B.
3
C.
±2
D.
1或﹣3
8.数轴上表示整数的点称为整点.某数轴的单位长度是1厘米,若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB,则线段AB盖住的整点的个数是( )
A.
2002或2003
B.
2003或2004
C.
2004或2005
D.
2005或2006
9.数轴上的点A表示的数是+2,那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是( )
A.
5
B.
±5
C.
7
D.
7或﹣3
10.如图,数轴上的点A,B分别表示数﹣2和1,点C是线段AB的中点,则点C表示的数是( )
A.
﹣0.5
B.
﹣1.5
C.
0
D.
0.5
11.点M在数轴上距原点4个单位长度,若将M向右移动2个单位长度至N点,点N表示的数是( )
A.
6
B.
﹣2
C.
﹣6
D.
6或﹣2
12.如图,正确的判断是( )
A.
a<﹣2
B.
a>﹣1
C.
a>b
D.
b>2
13.如图,A、B、C、D、E为某未标出原点的数轴上的五个点,且AB=BC=CD=DE,则点D所表示的数是( )
A.
10
B.
9
C.
6
D.
0
14.(2006•哈尔滨)若x的相反数是3,|y|=5,则x+y的值为( )
A.
﹣8
B.
2
C.
8或﹣2
D.
﹣8或2
15.(2003•黑龙江)若|a﹣3|﹣3+a=0,则a的取值范围是( )
A.
a≤3
B.
a<3
C.
a≥3
D.
a>3
16.若ab<0,且a>b,则a,|a﹣b|,b的大小关系为( )
A.
a>|a﹣b|>b
B.
a>b>|a﹣b|
C.
|a﹣b|>a>b
D.
|a﹣b|>b>a
17.下列说法正确的是( )
A.
﹣|a|一定是负数
B.
只有两个数相等时,它们的绝对值才相等
C.
若|a|=|b|,则a与b互为相反数
D.
若一个数小于它的绝对值,则这个数为负数
18.已知:
a>0,b<0,|a|<|b|<1,那么以下判断正确的是( )
A.
1﹣b>﹣b>1+a>a
B.
1+a>a>1﹣b>﹣b
C.
1+a>1﹣b>a>﹣b
D.
1﹣b>1+a>﹣b>a
19.若ab>0,则
+
+
的值为( )
A.
3
B.
﹣1
C.
±1或±3
D.
3或﹣1
20.有理数a、b在数轴上的位置如图所示,下列各式成立的是( )
A.
b﹣a>0
B.
﹣b<0
C.
﹣|a|>﹣b
D.
ab<0
21.已知a是有理数,且|a|=﹣a,则有理数a在数轴上的对应点在( )
A.
原点的左边
B.
原点的右边
C.
原点或原点的左边
D.
原点或原点的右边
22.绝对值相等的两个数在数轴上对应的两个点的距离为6,则这两个数为( )
A.
+6和﹣6
B.
+3和﹣3
C.
+6和﹣3
D.
+3和+6
23.下列说法正确的是( )
A.
有理数的绝对值一定是正数
B.
一个负数的绝对值是它的相反数
C.
如果两个数的绝对值相等,那么这两个数相等
D.
如果一个数的绝对值是它本身,那么这个数是正数
24.在数轴上,表示
点中,在原点右边的点有( )
A.
4个
B.
3个
C.
2个
D.
1个
25.若
=﹣1,则a为( )
A.
a>0
B.
a<0
C.
0<a<1
D.
﹣1<a<0
26.已知|a|=﹣a,且a<
,若数轴上的四点M,N,P,Q中的一个能表示数a,(如图),则这个点是( )
A.
M
B.
N
C.
P
D.
Q
填空题
27.点A表示数轴上的一个点,将点A向右移动7个单位,再向左移动4个单位,终点恰好是原点,则点A表示的数是 _________ .
28.(1999•山西)若|a|=3,则a的值是 _________ .
29.﹣|﹣2|的绝对值是 _________ .
30.绝对值比2大比6小的整数共有 _________ 个.
第1章《有理数》易错题集(02):
1.2有理数
参考答案与试题解析
选择题
1.下列说法错误的是( )
A.
负整数和负分数统称负有理数
B.
正整数,0,负整数统称为整数
C.
正有理数与负有理数组成全体有理数
D.
3.14是小数,也是分数
考点:
有理数.菁优网版权所有
分析:
按照有理数的分类判断:
有理数
.
解答:
解:
负整数和负分数统称负有理数,A正确.
整数分为正整数、负整数和0,B正确.
正有理数与0,负有理数组成全体有理数,C错误.
3.14是小数,也是分数,小数是分数的一种表达形式,D正确.
故选C.
点评:
认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点.
注意整数和正数的区别,注意0是整数,但不是正数.
2.下列说法正确的是( )
A.
有最小的正数
B.
有最小的自然数
C.
有最大的有理数
D.
无最大的负整数
考点:
有理数.菁优网版权所有
分析:
根据有理数的分类,利用排除法求解.
解答:
解:
既没有最大的也没有最小的正数,A错误;
最小的自然数是0,B正确;
有理数既没有最大也没有最小,C错误;
最大的负整数是﹣1,D错误;
故选B.
点评:
本题主要考查有理数既没有最大也没有最小,但有最小的自然数是0.
3.下列四种说法:
①0是整数;②0是自然数;③0是偶数;④0是非负数.其中正确的有( )
A.
4个
B.
3个
C.
2个
D.
1个
考点:
有理数.菁优网版权所有
分析:
根据0的特殊规定和性质对各选项作出判断后选取答案,注意:
2002年国际数学协会规定,零为偶数;我国2004年也规定零为偶数.
解答:
解:
①0是整数,故本选项正确;
②0是自然数,故本选项正确;
③能被2整除的数是偶数,0可以,故本选项正确;
④非负数包括正数和0,故本选项正确.
所以①②③④都正确,共4个.
故选A.
点评:
本题主要对0的特殊性的考查,熟练掌握是解题的关键.
4.下列说法中正确的是( )
A.
最小的正整数是零
B.
自然数一定是正整数
C.
负数中没有最大的数
D.
自然数包括了整数
考点:
有理数.菁优网版权所有
分析:
根据有理数的基本概念,进行选择.
解答:
解:
最小的正整数是1,A错;
负数中既没有最大的数,又没有最小的数.没有最大的负数,C对.
自然数包括0和正整数,B、D均错.
故选C.
点评:
本题考查的知识点是:
最小的正整数是1,没有最大的负数;自然数包括0和正整数.
5.下列说法正确的是( )
A.
零是最小的整数
B.
有理数中存在最大的数
C.
整数包括正整数和负整数
D.
0是最小的非负数
考点:
有理数.菁优网版权所有
分析:
根据有理数的分类进行判断即可.有理数包括:
整数(正整数、0和负整数)和分数(正分数和负分数).
解答:
解:
A、整数包括正整数、0、负整数,负整数小于0,且没有最小值,故A错误;
B、有理数没有最大值,故B错误;
C、整数包括正整数、0、负整数,故C错误;
D、正确.故选D.
点评:
认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点.
注意整数和正数的区别,注意0是整数,但不是正数.
6.(2009•绍兴)将一刻度尺如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1cm),刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的﹣3.6和x,则( )
A.
9<x<10
B.
10<x<11
C.
11<x<12
D.
12<x<13
考点:
数轴.菁优网版权所有
分析:
本题图中的刻度尺对应的数并不是从0开始的,所以x对应的数要减去﹣3.6才行.
解答:
解:
依题意得:
x﹣(﹣3.6)=15,x=11.4.
故选C.
点评:
注意:
数轴上两点间的距离=右边的数减去左边的数.
7.在数轴上,与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数是( )
A.
1
B.
3
C.
±2
D.
1或﹣3
考点:
数轴.菁优网版权所有
专题:
常规题型.
分析:
此题可借助数轴用数形结合的方法求解.在数轴上,与表示数﹣1的点的距离是2的点有两个,分别位于与表示数﹣1的点的左右两边.
解答:
解:
在数轴上,与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数有两个:
﹣1﹣2=﹣3;﹣1+2=1.
故选:
D.
点评:
注意此类题应有两种情况,再根据“左减右加”的规律计算.
8.数轴上表示整数的点称为整点.某数轴的单位长度是1厘米,若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB,则线段AB盖住的整点的个数是( )
A.
2002或2003
B.
2003或2004
C.
2004或2005
D.
2005或2006
考点:
数轴.菁优网版权所有
分析:
某数轴的单位长度是1厘米,若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB,则线段AB盖住的整点的个数可能正好是2005个,也可能不是整数,而是有两个半数那就是2004个.
解答:
解:
依题意得:
①当线段AB起点在整点时覆盖2005个数;
②当线段AB起点不在整点,即在两个整点之间时覆盖2004个数.
故选C.
点评:
在学习中要注意培养学生数形结合的思想.本题画出数轴解题非常直观,且不容易遗漏,体现了数形结合的优点.
9.数轴上的点A表示的数是+2,那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是( )
A.
5
B.
±5
C.
7
D.
7或﹣3
考点:
数轴.菁优网版权所有
分析:
此题注意考虑两种情况:
要求的点在已知点的左侧或右侧.
解答:
解:
与点A相距5个单位长度的点表示的数有2个,分别是2+5=7或2﹣5=﹣3.
故选D.
点评:
要求掌握数轴上的两点间距离公式的运用.在数轴上求到已知点的距离为一个定值的点有两个.
10.如图,数轴上的点A,B分别表示数﹣2和1,点C是线段AB的中点,则点C表示的数是( )
A.
﹣0.5
B.
﹣1.5
C.
0
D.
0.5
考点:
数轴.菁优网版权所有
分析:
根据数轴的相关概念解题.
解答:
解:
∵数轴上的点A,B分别表示数﹣2和1,
∴AB=1﹣(﹣2)=3.
∵点C是线段AB的中点,
∴AC=CB=
AB=1.5,
∴把点A向右移动1.5个单位长度即可得到点C,即点C表示的数是﹣2+1.5=﹣0.5.
故选A.
点评:
本题还可以直接运用结论:
如果点A、B在数轴上对应的数分别为x1,x2,那么线段AB的中点C表示的数是:
(x1+x2)÷2.
11.点M在数轴上距原点4个单位长度,若将M向右移动2个单位长度至N点,点N表示的数是( )
A.
6
B.
﹣2
C.
﹣6
D.
6或﹣2
考点:
数轴.菁优网版权所有
分析:
首先根据绝对值的意义“数轴上表示一个数的点到原点的距离,即为这个数的绝对值”,求得点M对应的数;再根据平移和数的大小变化规律,进行分析:
左减右加.
解答:
解:
因为点M在数轴上距原点4个单位长度,点M的坐标为±4.
(1)点M坐标为4时,N点坐标为4+2=6;
(2)点M坐标为﹣4时,N点坐标为﹣4+2=﹣2.
所以点N表示的数是6或﹣2.
故选D.
点评:
此题考查了绝对值的几何意义以及平移和数的大小变化规律.
12.如图,正确的判断是( )
A.
a<﹣2
B.
a>﹣1
C.
a>b
D.
b>2
考点:
数轴;有理数大小比较.菁优网版权所有
分析:
根据数轴上点的位置关系确定对应点的大小.注意:
数轴上的点表示的数右边的数总比左边的数大.
解答:
解:
由数轴上点的位置关系可知a<﹣2<﹣1<0<1<b<2,则
A、a<﹣2,正确;
B、a>﹣1,错误;
C、a>b,错误;
D、b>2,错误.
故选A.
点评:
本题考查了有理数的大小比较.用几何方法借助数轴来求解,非常直观,体现了数形结合的优点.本题中要注意:
数轴上的点表示的数右边的数总比左边的数大.
13.如图,A、B、C、D、E为某未标出原点的数轴上的五个点,且AB=BC=CD=DE,则点D所表示的数是( )
A.
10
B.
9
C.
6
D.
0
考点:
数轴.菁优网版权所有
分析:
A与E之间的距离已知,根据AB=BC=CD=DE,即可得到DE之间的距离,从而确定点D所表示的数.
解答:
解:
∵AE=14﹣(﹣6)=20,
又∵AB=BC=CD=DE,AB+BC+CD+DE=AE,
∴DE=
AE=5,
∴D表示的数是14﹣5=9.
故选B.
点评:
观察图形,求出AE之间的距离,是解决本题的关键.
14.(2006•哈尔滨)若x的相反数是3,|y|=5,则x+y的值为( )
A.
﹣8
B.
2
C.
8或﹣2
D.
﹣8或2
考点:
绝对值;相反数.菁优网版权所有
分析:
首先根据相反数,绝对值的概念分别求出x、y的值,然后代入x+y,即可得出结果.
解答:
解:
x的相反数是3,则x=﹣3,
|y|=5,y=±5,
∴x+y=﹣3+5=2,或x+y=﹣3﹣5=﹣8.
则x+y的值为﹣8或2.
故选D.
点评:
此题主要考查相反数、绝对值的意义.
绝对值相等但是符号不同的数是互为相反数.
一个数到原点的距离叫做该数的绝对值,一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
15.(2003•黑龙江)若|a﹣3|﹣3+a=0,则a的取值范围是( )
A.
a≤3
B.
a<3
C.
a≥3
D.
a>3
考点:
绝对值.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
移项,|a﹣3|﹣3+a=0可变为,|a﹣3|=3﹣a,根据负数的绝对值是其相反数,0的绝对值是0可知,a﹣3≤0,则a≤3.
解答:
解:
由|a﹣3|﹣3+a=0可得,
|a﹣3|=3﹣a,
根据绝对值的性质可知,
a﹣3≤0,a≤3.
故选A.
点评:
本题较简单,只要根据列出等式去掉绝对值符号即可解答.
16.若ab<0,且a>b,则a,|a﹣b|,b的大小关系为( )
A.
a>|a﹣b|>b
B.
a>b>|a﹣b|
C.
|a﹣b|>a>b
D.
|a﹣b|>b>a
考点:
绝对值.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
根据所给条件,分析a,b的正负值,然后再比较大小.
解答:
解:
∵ab<0,且a>b,
∴a>0,b<0
∴a﹣b>a>0
∴|a﹣b|>a>b
故选C.
点评:
此题考查了绝对值的有关内容,正数的绝对值是其本身,负数的绝对值是其相反数;也考查了学生的推理能力.
17.下列说法正确的是( )
A.
﹣|a|一定是负数
B.
只有两个数相等时,它们的绝对值才相等
C.
若|a|=|b|,则a与b互为相反数
D.
若一个数小于它的绝对值,则这个数为负数
考点:
绝对值.菁优网版权所有
分析:
根据相反数和绝对值的性质,对选项进行一一分析,排除错误答案.
解答:
解:
A、﹣|a|不一定是负数,当a为0时,结果还是0,故错误;
B、互为相反数的两个数的绝对值也相等,故错误;
C、a等于b时,|a|=|b|,故错误;
D、若一个数小于它的绝对值,则这个数为负数,符合绝对值的性质,故正确.
故选D.
点评:
考查了绝对值的性质.一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
18.已知:
a>0,b<0,|a|<|b|<1,那么以下判断正确的是( )
A.
1﹣b>﹣b>1+a>a
B.
1+a>a>1﹣b>﹣b
C.
1+a>1﹣b>a>﹣b
D.
1﹣b>1+a>﹣b>a
考点:
绝对值.菁优网版权所有
分析:
根据绝对值的定义,可知a>0,b<0时,|a|=a,|b|=﹣b,代入|a|<|b|<1,得a<﹣b<1,由不等式的性质得﹣b>a,则1﹣b>1+a,又1+a>1,1>﹣b>a,进而得出结果.
解答:
解:
∵a>0,∴|a|=a;
∵b<0,∴|b|=﹣b;
又∵|a|<|b|<1,∴a<﹣b<1;
∴1﹣b>1+a;
而1+a>1,
∴1﹣b>1+a>﹣b>a.
故选D.
点评:
本题主要考查绝对值的定义:
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0;互为相反数的绝对值相等.
19.若ab>0,则
+
+
的值为( )
A.
3
B.
﹣1
C.
±1或±3
D.
3或﹣1
考点:
绝对值.菁优网版权所有
分析:
首先根据两数相乘,同号得正,得到a,b符号相同;再根据同正、同负进行分情况讨论.
解答:
解:
因为ab>0,所以a,b同号.
①若a,b同正,则
+
+
=1+1+1=3;
②若a,b同负,则
+
+
=﹣1﹣1+1=﹣1.
故选D.
点评:
考查了绝对值的性质,要求绝对值里的相关性质要牢记:
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.该题易错点是分析a,b的符号不透彻,漏掉一种情况.
20.有理数a、b在数轴上的位置如图所示,下列各式成立的是( )
A.
b﹣a>0
B.
﹣b<0
C.
﹣|a|>﹣b
D.
ab<0
考点:
绝对值;数轴.菁优网版权所有
分析:
本题可先对数轴进行分析,找出a、b之间的大小关系,然后分别分析A、B、C、D即可得出答案.
解答:
解:
根据数轴,知a>0,b<0,且b的绝对值大于a的绝对值.
A、b<a,所以b﹣a<0,错误;
B、﹣b>0,错误;
C、正数大于一切负数,错误;
D、两数相乘,异号得负,正确.
故选D.
点评:
首先根据数轴正确判断数的符号以及绝对值的大小,然后正确进行分析.
21.已知a是有理数,且|a|=﹣a,则有理数a在数轴上的对应点在( )
A.
原点的左边
B.
原点的右边
C.
原点或原点的左边
D.
原点或原点的右边
考点:
绝对值.菁优网版权所有
分析:
根据绝对值的性质判断出a的符号,然后再确定a在数轴上的位置.
解答:
解:
∵|a|=﹣a,∴a≤0.
所以有理数a在原点或原点的左侧.
故选C.
点评:
此题主要考查绝对值的性质:
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
22.绝对值相等的两个数在数轴上对应的两个点的距离为6,则这两个数为( )
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 有理数 易错题集 0212
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)