等比数列双基能力训练.docx
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等比数列双基能力训练
等比数列·双基能力训练
(一)选择题:
1.数列m,m,m,…,一定 [ ]
A..是等差数列,但不是等比数列
B.是等比数列,但不是等差数列
C.是等差数列,但不一定是等比数列
D.既是等差数列,又是等比数列
④lg2,lg4,lg8,那么 [ ]
A.①和②是等比数列
B.②和③是等比数列
C.③是等比数列,④是等差数列
D.②是等比数列,④是等差数列
A.充分条件但非必要条件
B.充分且必要条件
C.必要条件但非充分条件
D.既非充分又非必要条件
4.已知{an}是等比数列,且an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,那么a3+a5的值等于 [ ]
A.5
B.10
C.15
D.20
5.等差数列{an}的首项a1=1,公差d≠0,如果a1,a2,a5成等比数列,那么d等于 [ ]
A.3
B.2
C.-2
D.2或-2
6.等比数列{an}中,a5+a6=a7-a5=48,那么这个数列的前10项和等于 [ ]
A.1511
B.512
C.1023
D.1024
7.等比数列{an}中,a2=6,且a5-2a4-a3=-12,则an等于 [ ]
A.6
B.6·(-1)n-2
C.6·2n-2
D.6或6·(-1)n-2或6·2n-2
8.等比数列{an}的首项为1,公比为q,前n项之和为S,则
B.S
9.若等差数列{an}的首项为1,{bn}是等比数列,把这两个数列对应项相加所得的新数列{an+bn}的前3项为3,12,23,则{an}的公差d与{bn}的公比q之和为 [ ]
A.14
B.9
C.7
D.-5
10.某种产品自投放市场以来,经过三次降价,单价由原来的2000元降到1800元,这种产品平均每次降价的百分率是 [ ]
11.已知a1,a2,…,a8是各项为正数的等比数列,公比q≠1,则 [ ]
A.a1+a8>a4+a5
B.a1+a8<a4+a5
C.a1+a8=a4+a5
D.a1+a8和a4+a5的大小关系不能由已知条件确定
12.某工厂产值的月平均增长率为P,则该厂的年平均增长率为 [ ]
A.(1+P)12
B.(1+P)12-1
C.(1+P)11
D.(1+P)11-1
(二)填空题:
13.一个数列的前n项和Sn=8n-3,则它的通项公式an=____.
14.若等比数列的首项为4,公比为2,则其第3项和第5项的等比中项是______.
15.在等比数列{an}中,
(2)若S3=7a3,则q=______;
(3)若a1+a2+a3=-3,a1a2a3=8,则S4=____.
16.在等比数列{an}中,
(1)若a7·a12=5,则a8·a9·a10·a11=____;
(2)若a1+a2=324,a3+a4=36,则a5+a6=______;
(3)若q为公比,ak=m,则ak+p=______;
(4)若an>0,q=2,且a1·a2·a3…a30=230,则a3·a6·a9…a30=_____.
式an=_______.
18.在2和30之间插入两个正数,使前三个成为等比数列,后三个成等差数列,则这两个正数之和是_______.
(三)解答题:
19.求和:
(1)S=1+x+x2+…+xn(x∈R);
(2)S=(3-1)+(32-2)+(33-3)+…+(37-7).
20.在数列{an}中,a1=a≠0,且S1,S2,…,Sn,…组成公比为q(q≠1)的等比数列,求证:
数列a2,a3,a4,…也成等比数列,并求其首项与公比.
21.有四个数,前三个数成等比数列,后三个数成公差是30的等差数列,求这四个数.
22.已知等比数列{an}的首项为a,公比为9,前n项和为Sn;等差数列{bn}的首项为a,公差也为a,前k项和为Sk.试问:
是否存在自然数k与n使Sk=Sn?
若存在时,写出k与n的关系式;若不存在,说明理由
等比数列·双基能力训练·答案提示
(一)1.C 2.D 3.C 4.A
5.B 6.C 7.D 8.C
9.B 10.D 11.A 12.B
提示:
9.a1=1,b1=2,由已知1+d+2q=12,1+2d+2q2=23,解得q=2,d=7.
11.a1+a8-a4-a5=a1(1+q7-q3-q4)=a1(q4-1)·(q3-1)=
a1(q2+1)(q-1)(q+1)(q-1)(q2+q+1)=a1(q2+1)(q-1)2
(q2+q+1).由an>0,则a1>0,q>0,可知上式>0.
12.设a1是第一年第1个月的产值,an是第n个月的产值,显然{an}是等比数列,an=a1(1+p)n-1,设S1=a1+a2+…+a12,S2=a13+a14+…
(2)S=(3+31+…+37)-(1+2+…+7)=3251.
20.由于{Sn}成等比数列且公比为q(q≠1),
即a2,a3,…成等比数列.
数列a2,a3,…的首项为a(q-1),公比为q.
21.5,15,45,75.
=1,k=1是方程的一组解,所以必存在此k与n,当3n-1=2k时,Sn=Sk成立
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