验初级中学1819学年八年级上学期第一次月考数学试题附答案.docx

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验初级中学1819学年八年级上学期第一次月考数学试题附答案

江都实验初中共同体2018--2019学年第一学期质量检测试卷

八年级数学

2018.10

1、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）

1.下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．到一个三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（）

A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点

C．三条高的交点D．三条边的垂直平分线的交点

3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　）

A．4，5，6B．6，8，10C．2，3，4D．1，1，2

4．等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（　　）

A．16B．20C．16或20D．18

5．如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）　

　A．∠B＝∠D＝90°B．CB＝CDC．∠BAC＝∠DACD．∠BCA＝∠DCA

6．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（　　）

A．SSSB．ASAC．SASD．AAS

7.如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90º，∠A＝30º，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点有（）

A．5个B．6个C．7个D．8个

8.如图，在△ABC中AD是∠A的外角平分线，P是AD上一动点且不与点A、D重合，记PB＋PC＝a，AB＋AC＝b，则a、b的大小关系是（）

A．a＞bB．a＝bC．a＜bD．不能确定

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

9．如果等腰三角形的底角是50°，那么这个三角形的顶角的度数是　　　　　　．

10.等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45°，则顶角的度数为__________.

11．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是5cm，8cm，则它的面积是cm2；

12.如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是　°．

13．在直角△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=4，则点D到斜边AB的距离为.

14.如图，以直角三角形一边向外作正方形，其中两个正方形的面积为100和64，则正方形A的面积为.

15.在

中,三边长分别用a、b、c表示，已知a=3、b=5，则c2=_____________.

16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，AC=5，点E在BC上，将△ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B′处，则BE的长为　　　　　　．

17.已知：

如图，BD为△ABC的的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，

过E作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：

①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；

③AD=AE=EC；④BA+BC=2BF．其中正确的是__________.

18.如图，△ABC中，AB=17，BC=10，CA=21，AM平分∠BAC，点D、E分别为AM、AB上的动点，则BD+DE的最小值是__________．

三．解答题（本大题共10小题，共96分）

19．（本小题8分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的长方形中，点A，B，C在小正方形的顶点上．

（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；

（2）△ABC的面积为　　　　　　；

（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，则这个最短长度为　　　　　　．

20．（本小题8分）如图，点A、E、F、C在同一直线上，AD∥BC，AD=CB，AE=CF．求证：

BE∥DF．

21．（本小题8分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC=∠ADC．求证：

BC=DC．

22．（本小题8分）如图，已知OB、OC为△ABC的角平分线，DE∥BC，△ADE的周长为10，BC长为8，求△ABC的周长．

23．（本小题8分）如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD=8米，CD=6米，∠ADC=90°，AB=26米，BC=24米，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？

24.（本小题10分）如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．

（1）若BC=10，则△ADE周长是多少？

为什么？

（2）若∠BAC=128°，则∠DAE的度数是多少？

为什么？

25．（本小题10分）如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线DG相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB=6，AC=3，求BE的长．

26.（本小题12分）如图，已知△ABD和△AEC中，AD=AB，AE=AC，∠DAB=∠EAC=60°，CD、BE相交于点P．

（1）用全等三角形判定方法证明：

BE＝DC

（2）求∠BPC的度数；

（3）在

（2）的基础上，经过深入探究后发现：

射线AP平分∠BPC，请判断你的发现是否正确，并说明理由．

27．（本小题12分）如图1，在正方形ABCD（四个角都是直角,四条边都相等）中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点,P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN=90°，求证：

AM=MN．

下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．

证明：

在边AB上截取AE=MC，连ME．

正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．

∴∠NMC=180°—∠AMN—∠AMB

=180°—∠B—∠AMB

=∠MAB=∠MAE． 

（1）（下面请你完成余下的证明过程）

（2）若将

（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2）,N是∠ACP的平分线上一点，则当∠AMN=60°时，结论AM=MN是否还成立？

请说明理由．

 （3）若将

（1）中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCD…X”，请你作出猜想：

当∠AMN=          °时，结论AM=MN仍然成立．

（直接写出答案，不需要证明）

28．（本小题12分）问题背景：

如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，EF分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系.

小王同学探究此问题的方法是延长FD到点G，使DG＝BE，连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；

探索延伸：

如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝

∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；

结论应用：

如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等．接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以50海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以60海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇与指挥中心O之间夹角∠EOF=70°，试求此时两舰艇之间的距离．

能力提高：

如图4，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点M，N在边BC上，且∠MAN＝45°．若BM＝5，CN＝12，则MN的长为．

江都实验初中共同体2018--2019学年第一学期质量检测试卷答案

八年级数学

1.选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）

1-4CDBB5-8DABA

2.

9.80°,50°,10.45°,135°,11.40,12.50°,

13.4,14.36,15.16或34，16.1.5,

17.?

?

?

?

18.8,

三．解答题（本大题共10小题，共96分）

19.

（1）如图所示；

（2）S?

ABC=4×3﹣

×1×3﹣

×2×3﹣

×1×4

=12﹣

﹣3﹣2

=

．

故答案为：

；

（3）连接BC'交直线l于点P，则P点即为所求点，此时PB+PC的最短长度为线段BC'的长，BC'=5．

故答案为：

5．

20.答案略，

21.答案略，

22.C△ABC=10

23.连结AC，如图所示：

在Rt?

ACD中，?

ADC=90°，AD=4米，CD=3米，

由勾股定理得：

AC=10（米），

?

AC2+BC2=102+242=676，AB2=262=676，

?

AC2+BC2=AB2，

?

?

ACB=90°，

?

该区域面积S=S?

ACB﹣S?

ADC=

×10×24﹣

×6×8=96（平方米），

?

铺满这块空地共需花费=96×100=9600元．

24.

（1）C△ADE=10．

∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，

∴AD=BD，AE=CE．

C△ADE=AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC=10．

（2）∠DAE=76°．

∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，

∴AD=BD，AE=CE．

∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE．

∵∠BAC=128°，

∴∠B+∠C=52°．

∴∠DAE=∠BAC﹣（∠BAD+∠CAE）

=∠BAC﹣（∠B+∠C）=76°．

25.如图，连接CD，BD，

∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DF=DE，∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE，

∴AE=AF，

∵DG是BC的垂直平分线，

∴CD=BD，

在Rt△CDF和Rt△BDE中，

，

∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），

∴BE=CF，

∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE，

∵AB=6，AC=3，

∴BE=1.5．

26.

（1）略

（2）∠BPC=60°

（3）略

27．

（1）∵AE=MC，

∴BE=BM，

∴∠BEM=∠EMB=45°，

∴∠AEM=135°，

∵CN平分∠DCP，

∴∠PCN=45°，

∴∠AEM=∠MCN=135°

在△AEM和△MCN中：

∵{∠AEM=∠MCNAE=MC∠EAM=∠CMN

∴△AEM≌△MCN，

∴AM=MN；

（2）仍然成立．

在边AB上截取AE=MC，连接ME，

∵△ABC是等边三角形，

∴AB=BC，∠B=∠ACB=60°，

∴∠ACP=120°，

∵AE=MC，

∴BE=BM，

∴∠BEM=∠EMB=60°，

∴∠AEM=120°，

∵CN平分∠ACP，

∴∠PCN=60°，

∴∠AEM=∠MCN=120°，

∵∠CMN=180°-∠AMN-∠AMB=180°-∠B-∠AMB=∠BAM，

∴△AEM≌△MCN，

∴AM=MN．

（3）

27.问题背景：

BE+DF=EF，

探索延伸：

成立，理由略，

结论应用：

两舰艇之间距离为165海里，

能力提高：

MN=13