化工热力学第三版课后答案完整版朱自强.docx

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化工热力学第三版课后答案完整版朱自强

第二章流体的压力、体积、浓度关系：

状态方程式

2-1试分别用下述方法求出400℃、4.053MPa下甲烷气体的摩尔体积。

（1）理想气体方程；

（2）RK方程；（3）PR方程；（4）维里截断式（2-7）。

其中B用Pitzer的普遍化关联法计算。

[解]

（1）根据理想气体状态方程，可求出甲烷气体在理想情况下的摩尔体积为

（2）用RK方程求摩尔体积

将RK方程稍加变形，可写为

（E1）

其中

从附表1查得甲烷的临界温度和压力分别为=190.6K,=4.60MPa，将它们代入a,b表达式得

以理想气体状态方程求得的为初值，代入式（E1）中迭代求解，第一次迭代得到值为

第二次迭代得为

和已经相差很小，可终止迭代。

故用RK方程求得的摩尔体积近似为

（3）用PR方程求摩尔体积

将PR方程稍加变形，可写为

（E2）

式中

从附表1查得甲烷的=0.008。

将与代入上式

用、和求a和b，

以RK方程求得的V值代入式（E2），同时将a和b的值也代入该式的右边，藉此求式（E2）左边的V值，得

再按上法迭代一次，V值仍为，故最后求得甲烷的摩尔体积近似为。

（4）维里截断式求摩尔体积

根据维里截断式（2-7）

（E3）

（E4）

（E5）

（E6）

其中

已知甲烷的偏心因子=0.008，故由式（E4）~（E6）可计算得到

从式（E3）可得

因，故

四种方法计算得到的甲烷气体的摩尔体积分别为、、和。

其中后三种方法求得的甲烷的摩尔体积基本相等，且与第一种方法求得的值差异也小，这是由于该物系比较接近理想气体的缘故。

2-2含有丙烷的0.5的容器具有2.7Mpa的耐压极限。

出于安全考虑，规定充进容器的丙烷为127℃，压力不得超过耐压极限的一半。

试问可充入容器的丙烷为多少千克?

[解]从附表1查得丙烷的、和，分别为4.25MPa，369.8K和0.152。

则

用普遍化压缩因子关联求该物系的压缩因子Z。

根据、值，从附表（7-2），（7-3）插值求得：

，，故

丙烷的分子量为44.1，即丙烷的摩尔质量M为0.00441kg。

所以可充进容器的丙烷的质量m为

从计算知，可充9.81kg的丙烷。

本题也可用合适的EOS法和其它的普遍化方法求解。

2-3根据RK方程、SRK方程和PR方程，导出其常数a、b与临界常数的关系式。

[解]

（1）RK方程式，

（E1）

利用临界点时临界等温线拐点的特征，即

（E2）

将式（E1）代入式（E2）得到两个偏导数方程，即

（E3）

（E4）

临界点也符合式（E1），得

（E5）

式（E3）~（E5）三个方程中共有a、b、、和五个常数，由于的实验值误差较大，通常将其消去，用和来表达a和b。

解法步骤如下：

令（临界压缩因子），即。

同理，令，，和为两个待定常数。

将a、b、的表达式代入式（E3）~（E5），且整理得

（E6）

（E7）

（E8）

式（E6）除以式（E7），式（E6）除以式（E8）得

（E9）

（E10）

对式（E8）整理后，得

（E11）

式（E9）减去（E10），得

（E12）

由式（E12）解得

，或

（此解不一定为最小正根），或

（不能为负值，宜摒弃）

再将代入式（E9）或式（E10），得

（E13）

解式（E13），得最小正根为

将和代入式（E11），得，故

（E14）

（E15）

式（E14）和式（E15）即为导出的a、b与临界常数的关系式。

（2）SRK方程

立方型状态方程中的a、b与临界常数间的通用关系式可写为

SRK方程的是与的函数，而RK方程的，两者有所区别。

至于与的求算方法对RK和SRK方程一致。

因此就可顺利地写出SRK方程中a、b与临界常数间的关系式为

（E16）

（E17）

（3）PR方程

由于PR方程也属于立方型方程，a、b与临界常数间的通用关系式仍然适用，但、的值却与方程的形式有关，需要重新推导

PR方程由下式表达

因=0

（E18）

经简化，上式可写为

（E19）

把、、代入式（E19）中，化简得出

（E20）

对式（E18）再求导，得

（E21）

将上式化简后得出

（E22）

再将、、代入式（E22）中，化简得出

（E23）

PR方程的=0.3074，将其分别代入式（E21）和（E23）后，就可联立解出与，得到=0.45724和=0.0778。

最后得到

和

2-4反应器的容积为1.213，内有45.40kg乙醇蒸气，温度为227℃。

试用下列四种方法求算反应器的压力。

已知实验值为2.75Mpa。

（1）RK方程；

（2）SRK方程；（3）PR方程；（4）三参数普遍化关联法。

[解]

（1）用R-K方程法计算

从附表1查得乙醇的和Tc分别为6.38MPa和516.2K。

则RK方程参数a,b为

再求乙醇在该状态下的摩尔体积，V

按R-K方程求算压力，有

（2）用SRK方程计算

从附表1查得乙醇的为0.635。

SRK方程中的a和b分别计算如下：

在给定条件下乙醇摩尔体积为，将上述有关数值代入SRK方程，得

（3）用PR方程计算

将上述数值代入PR方程，得

（3）用普遍化维里系数法计算

根据临界常数和以RK方程求出的p为初值，求出对比温度和对比压力，即

，

故

已知乙醇的偏心因子=0.635，按下式求压缩因子Z的值，

所以

因2.784和2.759比较接近，不需再迭代。

将4种方法计算得到的结果列表比较。

计算方法

（MPa）

（MPa）

误差%

1

2.759

-0.33

2

2.75

2.737

0.47

3

2.695

2.00

4

2.784

-1.24

由上表知，所用四种方法的计算误差都不大，但以RK方程法求得的值和实验值最为接近。

其余的方法稍差。

第一和第四种方法得到的是负偏差，而第二和第三种方法却是正偏差。

2-5某气体的p-V-T关系可用RK方程表述，当温度高于时，试推导出以下两个极限斜率的关系式：

（1）；

（2）。

两式中应包含温度T和RK方程的常数a和b。

[解]根据压缩因子的定义

（E1）

将式（E1）在恒T下对p求偏导，得

（E2）

根据RK方程

可求出，

（E3）

将（E3）代入（E2），得

（E4）

也用RK方程来表达，即

（E5）

将（E5）代入（E4），得

（1）当，，故

（2）当，，故

（1）、

（2）两种情况下得到的结果即为两个极限斜率的关系式。

2-6试分别用普遍化的RK方程、SRK方程和PR方程求算异丁烷蒸气在350K、1.2Mpa下的压缩因子。

已知实验值为0.7731。

[解]

（1）将RK方程普遍化，可见原书中的（2-20c）和（2-20d），即

（E1）

（E2）

式（E2）的右边的Z以1为初值代入进行迭代，直至得到一收敛的Z值。

由附表1查得异丁烷的、分别为=3.65MPa,=408.1K，则

，

以Z=1代入式（E2）右边，得

把代入式（E1）右边，得

再把代入式（E2），解得，代入式（E1），得

按此方法不断迭代，依次得

，，

和已非常接近，可终止迭代。

异丁烷蒸气的压缩因子为

（2）SRK的普遍化形式如下（见原书式（2-21））

（E3）

（E4）

（E5）

（E6）

迭代的过程为：

求m和F值取=1求h值求Z值得收敛的Z值。

查得异丁烷的偏心因子，，故根据式（E5）和式（E4）可得

以=1代入式（E6）右边，得

再由式（E3）可得

按上述方法，依次可得

，，，，

和已非常接近，可终止迭代。

故

（3）用普遍化的PR方程计算

若要按例2-4的思路来计算，必先导出类似于式（2-21）的普遍化的PR方程。

令，则

，，

将上述4式代入式（2-18），并简化后，得

，即

（E7）

将PR方程中的a、b代入式（E7），则

（E8）

令，则（E9）

且（E10）

通过式（E9）和（E10）就可迭代求得Z。

第一次迭代，设=1，则

继续迭代，依次可得Z2=0.7824，Z3=0.7731，Z4=0.7706，Z5=0.7699，Z6=0.7697。

由于前后两次迭代出的Z值已很接近，从而得出异丁烷的Z=0.7697，与实验值0.7731相比，误差为0.44%。

由RK和SRK方程计算得到的异丁烷的Z分别为0.7944和0.7837，它们与实验值的计算误差分别为-2.76%和-1.37%。

可见，三种方法中，普遍化PR方程计算结果显得更好些。

2-7试用下列三种方法计算250℃、2000Kpa水蒸气的Z和V。

（1）维里截断式（2-8），已知B和C的实验值分别为和；

（2）式（2-7），其中的B用Pitzer普遍化关联法求出；（3）用水蒸气表计算。

[解]

（1）用维里截断式（2-8）计算

先求出理想气体状态时的摩尔体积，

维里截断式（2-8）为

（2-8）

以为初值，即，代入上式右边，求得

（E1）

将再代入式（E1）右边得

同理，。

和很接近，停止迭代，则水蒸气的摩尔体积为。

所以

（2）用维里截断式（2-7）计算

维里截断式（2-7）为

（E2）

（E3）

由附表1查得水蒸气的、和分别为22.05Mpa，647.3K和0.344，则

，

根据Pitzer的普遍化关联式，有

再由式（E3）和式（E2）得

故

（3）用水蒸气表计算

从水蒸气表（附表3）查得250℃，2000Kpa时的水蒸气的比容为

由于水的摩尔质量为18.02，故

同理

将三种方法计算得到的结果列表比较。

计算方法

Z

V（）

偏差（%）

（1）

0.9228

2.007×10-3

-0.04

（2）

0.9319

2.027×10-3

-0.94

（3）

0.9232

2.008×10-3

/

计算结果表明，

（1）、（3）两种方法所得的结果比较接近。

（2）方法偏差较大，主要是忽略了第三维里系数之故。

2-8试用Magoulas等法、Teja等法、CG法和Hu等法等估算正十九烷的临界温度、临界压力（原书中有误，没有计算压缩因子的要求）。

查阅其文献值，并与所得计算值进行比较。

[解]正十九烷的分子式为，故

（1）用Magoulas等法

按式（2-36），

按式（2-37），

（2）用Teja等式

按式（2-38），

按式（2-39），

（3）用CG法