10第十章 相似模型 初中几何专题提高讲义.docx
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10第十章相似模型初中几何专题提高讲义
第十章相似模型
模型1A、8模型
已知:
∠1=∠2
结论:
△ADE∽△ABC
模型分析
如图,在相似三角形的判定中,我们常通过作平行线,从而得出A型或8型相似,在做题时,我们也常常关注题目中由平行线所产生的相似三角形。
模型实例
例1.如图,在△ABC中,中线AF、BD、CE相交于点O。
求证:
。
例2.如图,点E、F分别在菱形ABCD的边AB、AD上,且AE=DF,BF交DE于
点G,延长BF交CD的延长线于H,若
。
求
的值。
热搜精练
1.如图,D、E分别是△ABC的边AB、BC
上的点,且DE∥AC,AE、CD相交
于点O,若S△DOE:
S△COA=1:
25,
则S△BDE与S△CDEE的比是。
2.如图所示,□ABCD中,G是BC延长线上的
一点,AG与BD交于点E,与DC
交于点F,此图中的相似三角形共
有对。
3.如图,在△ABC中,中线BD、CE相交于点O,连接AO并延长,交BC
于点F。
求证:
点F是BC的中点。
4.在△ABC中,AD是角平分线,求证:
。
5.如图,△ABC为等腰直角三角形,∠ACB-90°,D是边BC的中点,E在AB上,且AE:
BE=2:
1。
求证:
CE⊥AD。
模型2共边共角型
已知:
∠1=∠2
结论:
△ACD∽△ABC
模型分析
上图中,不仅要熟悉模型,还要熟记模型的结论,有时候题目中会给出
三角形边的乘积或比例关系,我们要能快速判断题中的相似三角形,模型中由△ACD∽△ABC,进而可以得到
。
模型实例
例1.如图,D是△ABC边BC上的一点,AB=4,
AD=2,∠DAC=∠B,如果△ABD的面积为15,
那么△ACD的面积为。
例2.如图,在Rt△ABC中,∠BAC-90°,AD⊥BC于D。
(1)图中有多少对相似三角形?
写出来;
(2)求证:
热搜精练
1.如图所示,能判定△ABC∽△DAC的有;
①∠B=∠DAC;②∠BAC=∠ADC;
③
;④
。
2.已知△AMN是等边三角形,∠BAC=120°。
求证:
(1)
;
(2)
;
(3)
。
3.如图,AB是半圆O的直径,C是半圆上的一点,过C作CD⊥AB于D,
,AD:
DB=4:
1。
求CD的长。
4.如图①,Rt△ABC中,∠ACB-90°,CD⊥AB,我们可以利用△ABC∽△ACD
证明
,这个结论我们称之为射影定理,结论运用:
如图②,
正方形ABCD的边长为6,点O是对角线AC、BD的交点,点E在CD上,过点C作CE⊥BE,垂足为F,连接OF。
(1)试利用射影定理证明△BOF∽△BED;
(2)若DE=2CE,求OF的长。
模型3一线三角型
已知,如图①②③中:
∠B=∠ACE=∠D。
结论:
△ABC∽△CDE
模型分析
在一线三等角的模型中,难点在于当已知三个相等的角的时候,容易忽略隐含的其它相等的角,此模型中的三垂直相似应用较多,当看见该模型的时候,应立刻能看出相应的相似三角形。
模型实例
例1.如图在等边△ABC中,P为BC上一点,D为AC上一点,且∠APD=60°,
BP=1,CD=
,则△ABC的边长为。
例2.如图,∠A=∠B=90°,AB=7,AD=2,BC=3,在边AB上取一点P,使得
△PAD民△PBC相似,则这样的P点共有个。
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