四川省成都市龙泉第二中学学年高一新生入学考试数学试题 Word版含答案.docx
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四川省成都市龙泉第二中学学年高一新生入学考试数学试题Word版含答案
成都龙泉二中2017-2018学年新生入学考试试题
数学
(满分150分,考试时间:
120分钟)
第Ⅰ卷(选择题)
一.选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
)
1.在△ABC中,∠C=90o,AB=15,sinA=,则BC等于()
A.45 B.5 C. D.
2.一元二次方程2x2-7x+k=0的一个根是x1=2,则另一个根和k的值是()
A.x2=1,k=4B.x2=-1,k=-4C.x2=,k=6D.x2=,k=-6
3.已知关于只有一个解,则化简的结果是()
A、2aB、2bC、2cD、0
4.在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子,从盒中随机取出一颗棋子,取得白色棋子的概率是,如再往盒中放进3颗黑色棋子,取得白色棋子的概率变为,则原来盒里有白色棋子( )
A.1颗B.2颗C.3颗D.4颗
5.如图,二次函数y=﹣x2﹣2x的图象与x轴交于点A、O,在抛物线上有一点P,满足S△AOP=3,则点P的坐标是( )
A.(﹣3,﹣3)B.(1,﹣3)
C.(﹣3,﹣3)或(﹣3,1)D.(﹣3,﹣3)或(1,﹣3)
6.如图,AB=AC=AD,若∠BAD=80°,则∠BCD=()
A.80°B.100°C.140°D.160°
7.已知Rt△ACB,∠ACB=90°,I为内心,CI交AB于D,BD=,AD=,则S△ACB=()
A.12B.6C.3D.7.5
8.设a,b,c,d都是非零实数,则四个数:
-ab,ac,bd,cd()
A.都是正数B.都是负数
C.是两正两负D.是一正三负或一负三正
9.下列图中阴影部分的面积与算式的结果相同的是()
10.若不等式组的解集为空集,则a的取值范围是()
A.a>3B.a≥3C.a<3D.a≤3
11.已知an=(n=1,2,3,…),我们又定义b1=2(1﹣a1)=,b2=2(1﹣a1)(1﹣a2)=,b3=2(1﹣a1)(1﹣a2)(1﹣a3)=,…,根据你观察的规律可推测出bn=()
A.B.C.D.
12.如图,△ABC和△DEF是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形,∠B=∠DEF=90°,点B、C、E、F在同一直线上.现从点C、E重合的位置出发,让△ABC在直线EF上向右作匀速运动,而△DEF的位置不动.设两个三角形重合部分的面积为,运动的距离为.下面表示与的函数关系式的图象大致是()
第Ⅱ卷(非选择题)
2.填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)
13.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,,AC=10,CD=6,则sinB的值为________。
14.不等式组的整数解为
15.点P(3,1﹣a)在y=2x﹣1上,点Q(b+2,3)在y=2﹣x上,则a+b=.
16.如图,AB,AC是⊙O的两条弦,∠A=30°,经过点C的切线与OB的延长线交于点D,则∠D的度数为 .
17.如图所示,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,按照这样的规律摆下去,则第n个图形需要黑色棋子的个数是 .
三.解答题(共6小题,共82分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
18.(6分)解方程:
19.(本小题满分12分)如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,以AC为直径作圆,交AB于D,交BC于E,
(1)求证:
EC=ED
(2)已知:
AB=5,BC=6,求CD长。
20.(12分)一个口袋中放着若干只红球和白球,这两种球除了颜色以外没有任何其他区别,袋中的球已经搅匀,蒙上眼睛从口袋中取出一只球,取出红球的概率是.
(1)取出白球的概率是多少?
(2)如果袋中的白球有18只,那么袋中的红球有多少只?
21.(本小题满分15分)已知抛物线.
(1)求证:
不论k为何实数,此抛物线与x轴一定有两个不同的交点;
(2)若此二次函数图像的对称轴为x=1,求它的解析式;
(3)在
(2)的条件下,设抛物线的顶点为A,抛物线与x轴的两个交点中右侧交点为B,
若P为x轴上一点,且△PAB为等腰三角形,求点P的坐标.
22.(14分)如图,已知直线y=x+1与y轴交于点A,与x轴交于点D,抛物线y=x2+bx+c与直线交于A、E两点,与x轴交于B、C两点,且B点坐标为(1,0).
(1)求该抛物线的解析式;(6分)
(2)动点P在x轴上移动,当△PAE是直角三角形时,求点P的坐标.(8分)
23.(13分)已知节能灯的成本价为每件10元,出厂价为每件12元,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系近似满足一次函数:
y=﹣10x+500.
(1)该生在开始创业的第一个月将销售单价定为20元,那么政府这个月为他承担的总差价为多少元?
(4分)
(2)设李明获得的利润为w(元),当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?
(4分)
(3)物价部门规定,这种节能灯的销售单价不得高于25元.如果李明想要每月获得的利润不低于300元,那么政府为他承担的总差价最少为多少元?
(5分)
成都龙泉二中高2016级新生入学考试试题
数学(解答版)
(满分150分,考试时间:
120分钟)
第Ⅰ卷(选择题)
一.选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
)
1.在△ABC中,∠C=90o,AB=15,sinA=,则BC等于(B)
A.45 B.5 C. D.
2.一元二次方程2x2-7x+k=0的一个根是x1=2,则另一个根和k的值是(C)
A.x2=1,k=4B.x2=-1,k=-4C.x2=,k=6D.x2=,k=-6
3.已知关于只有一个解,则化简的结果是(D)
A、2aB、2bC、2cD、0
4.在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子,从盒中随机取出一颗棋子,取得白色棋子的概率是,如再往盒中放进3颗黑色棋子,取得白色棋子的概率变为,则原来盒里有白色棋子( B )
A.1颗B.2颗C.3颗D.4颗
5.如图,二次函数y=﹣x2﹣2x的图象与x轴交于点A、O,在抛物线上有一点P,满足S△AOP=3,则点P的坐标是( D )
A.(﹣3,﹣3)B.(1,﹣3)
C.(﹣3,﹣3)或(﹣3,1)D.(﹣3,﹣3)或(1,﹣3)
6.如图,AB=AC=AD,若∠BAD=80°,则∠BCD=(C)
A.80°B.100°C.140°D.160°
7.已知Rt△ACB,∠ACB=90°,I为内心,CI交AB于D,BD=,AD=,则S△ACB=(B)
A.12B.6C.3D.7.5
8.设a,b,c,d都是非零实数,则四个数:
-ab,ac,bd,cd(D)
A.都是正数B.都是负数
C.是两正两负D.是一正三负或一负三正
9.下列图中阴影部分的面积与算式的结果相同的是(D)
10.若不等式组的解集为空集,则a的取值范围是(B)
A.a>3B.a≥3C.a<3D.a≤3
11.已知an=(n=1,2,3,…),我们又定义b1=2(1﹣a1)=,b2=2(1﹣a1)(1﹣a2)=,b3=2(1﹣a1)(1﹣a2)(1﹣a3)=,…,根据你观察的规律可推测出bn=(B)
A.B.C.D.
12.如图,△ABC和△DEF是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形,∠B=∠DEF=90°,点B、C、E、F在同一直线上.现从点C、E重合的位置出发,让△ABC在直线EF上向右作匀速运动,而△DEF的位置不动.设两个三角形重合部分的面积为,运动的距离为.下面表示与的函数关系式的图象大致是(C)
第Ⅱ卷(非选择题)
3.填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)
13.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,,AC=10,CD=6,则sinB的值为_____。
14.不等式组的整数解为0,1,2,3,4
15.点P(3,1﹣a)在y=2x﹣1上,点Q(b+2,3)在y=2﹣x上,则a+b=﹣7.
16.如图,AB,AC是⊙O的两条弦,∠A=30°,经过点C的切线与OB的延长线交于点D,则∠D的度数为 30° .
17.如图所示,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,按照这样的规律摆下去,则第n个图形需要黑色棋子的个数是 n2+2n .
三.解答题(共6小题,共82分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
18.(6分)解方程:
解:
原方程化为:
方程两边同时乘以x(x+1)得:
x﹣1+2x(x+1)=2x2
化简得:
3x﹣1+2x2=2x2
解得:
x=,
检验:
当x=时,x(x+1)≠0;
∴原方程的解是x=.
19.(本小题满分12分)如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,以AC为直径作圆,交AB于D,交BC于E,
(3)求证:
EC=ED
(4)已知:
AB=5,BC=6,求CD长。
解:
(1)证明:
(2)由AB=5,BC=6
得:
BE=3,AE=
20.(12分)一个口袋中放着若干只红球和白球,这两种球除了颜色以外没有任何其他区别,袋中的球已经搅匀,蒙上眼睛从口袋中取出一只球,取出红球的概率是.
(1)取出白球的概率是多少?
(2)如果袋中的白球有18只,那么袋中的红球有多少只?
解:
(1)取出白球与取出红球为对立事件,概率之和为1.
故P(取出白球)=1﹣P(取出红球)
=;
答:
取出白球的概率是.
(2)设袋中的红球有x只,则有,
解得x=6.
经检验x=6是分式方程的解.
故口袋中的红球有6只.
21.(本小题满分15分)已知抛物线.
(1)求证:
不论k为何实数,此抛物线与x轴一定有两个不同的交点;
(2)若此二次函数图像的对称轴为x=1,求它的解析式;
(3)在
(2)的条件下,设抛物线的顶点为A,抛物线与x轴的两个交点中右侧交点为B,
若P为x轴上一点,且△PAB为等腰三角形,求点P的坐标.
解:
(1)证明:
∵⊿=k2-4k+20=(k-2)2+16>0,
∴不论k为何实数,此抛物线与x轴一定有两个不同的交点.
(5分)
(2)解:
由已知得=1,∴k=2,∴所求函数的解析式为y=x2-2x-3.
(5分)
(3)(-2,0), (3-,0), (3+,0), (-1,0). (5分)
22.(14分)如图,已知直线y=x+1与y轴交于点A,与x轴交于点D,抛物线y=x2+bx+c与直线交于A、E两点,与x轴交于B、C两点,且B点坐标为(1,0).
(1)求该抛物线的解析式;(6分)
(2)动点P在x轴上移动,当△PAE是直角三角形时,求点P的坐标.(8分)
解:
(1)∵直线y=x+1与y轴交于点A,
∴A(0,1),
∵y=x2+bx+c过(1,0)和(0,1),
则,
解得.
∴抛物线的解析式为y=x2﹣x+1;
(2)设点E的横坐标为m,则它的纵坐标为m2﹣m+1即E点的坐标(m,m2﹣m+1),
又∵点E在直线y=x+1上,
∴m2﹣m+
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