数值计算方法卷子.docx
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数值计算方法卷子.docx
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数值计算方法卷子
命题人:
吴明芬审题人------------试卷类型(A,B)__A___
五邑大学试卷
课程计算方法专业:
计算机系学期:
04至05年第一学期
班级:
AP02061、62、63姓名:
得分:
一.计算下列各题
1、x1,x2的绝对误差限分别为0.05和0.005,那
么两数的乘积x1x2的绝对误差限e(x1x2)?
2、设XA=2.40315是真值XT=2.40194的近似值,则XA有几位有效数字,相对误差限为多少?
。
3、已知lg2.71=0.4330,lg2.72=0.4346,求lg2.718的近值?
4、设
,试计算
5、判别线性方程组
是否为病态方程组?
6、不用开方,求
的近似值。
7、当
满足什么条件时,
线性方程组
的迭代解一定收敛。
二、用二次拉格朗日插值多项式计算sin0.34。
插值节点和相应的函数值是(0,0),(0.30,0.2955),(0.40,0.3894)。
三、求方程
在3附近的近似根,
。
四、证明辛甫生公式可精确计算定积分
(提示:
证辛甫生公式的代数精度至少3次)
五、线性方程组为
,
试问:
(1)雅可比(Jacobi)迭代是否收敛?
(2)如取初值
,求雅可比(Jacobi)迭代两步后的近似解?
六、用改进的尤拉法计算
七、已知AX=b的系数矩阵和右端向量分别为:
。
请用Gauss列主元消元法求线性方程组的解,并写出A的LU分解(其中L为单位下三角矩阵,U为上三角矩阵)。
命题人:
吴明芬审题人------------试卷类型(A,B)__B___
五邑大学试卷
课程计算方法专业:
计算机系学期:
04至05年第一学期
班级:
AP02061、62、63姓名:
得分:
一.计算下列各题
(1)为了使计算
的乘除法运算次数尽量地少,应如何改写表达式?
(2)给定方程
,判断它有几个根,并求出隔根区间。
(3)求方程
之根,要求结果至少具有六位有效数字,已知
,则两个根为多少?
(4)设
,试计算
。
(5)判别线性方程组
是否为病态方程组?
(6)为了使
的相对误差不超过
,问
至少应取几位有效数字?
二、已知函数y=f(x)的观察数据为
xk
-2
0
4
yk
5
1
-3
试构造f(x)的拉格朗日多项式Pn(x),并计算f(-1)。
三、已知一组实验数据为
k
xk
yk
1
1
4
2
2
4.5
3
3
6
4
4
8
5
5
8.5
试用直线拟合这组数据。
四、
(1)试确定下述求积公式的待定系数A、B和C,使其代数精度尽可能高,并判断其代数精度是多少?
(2)用上述公式求积分
五、计算
(提示:
用变步长复化梯形公式或用龙贝格算法)
六、已知初值问题
,取
,试用改进的欧拉公式计算
处
的近似值。
(取五位有效数字)
七、用LU分解法求解方程组
。
八、设线性方程组为
试问:
(1)雅可比(Jacobi)迭代是否收敛?
(2)如取初值
,用雅可比迭代法求解线性方程。
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