几种常用的串联校正装置及校正方法.docx
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几种常用的串联校正装置及校正方法
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几种常用的串联校正装置及校正方法
几种常用的串联校正装置及校正方法
一、相位超前校正装置
1.电路
2.传递函数
3.频率特性
二、校正原理
用频率法对系统进行超前校正的基本原理,是利用超前校正网络的相位超前特性来增大系统的相位裕量,以达到改善系统瞬态响应的目的。
为此,要求校正网络最大的相位超前角出现在系统的截止频率(剪切频率)处。
由于RC组成的超前网络具有衰减特性,因此,应采用带放大器的无源网络电路,或采用运算放大器组成的有源网络。
一般要求校正后系统的开环频率特性具有如下特点:
①低频段的增益充分大,满足稳态精度的要求;
②中频段的幅频特性的斜率为-20dB/dec,并具有较宽的频带,这一要求是为了系统具有满意的动态性能;
③高频段要求幅值迅速衰减,以较少噪声的影响。
三、校正方法
方法多种,常采用试探法。
总体来说,试探法步骤可归纳为:
1.根据稳态误差的要求,确定开环增益K。
2.根据所确定的开环增益K,画出未校正系统的博特图,量出(或计算)未校正系统的相位裕度。
若不满足要求,转第3步。
3.由给定的相位裕度值,计算超前校正装置应提供的相位超前量(适当增加一余量值)。
4.选择校正装置的最大超前角频率等于要求的系统截止频率,计算超前网络参数a和T;若有截止频率的要求,则依该频率计算超前网络参数a和T。
5.验证已校正系统的相位裕度;若不满足要求,再回转第3步。
例某单位反馈系统的开环传递函数如下
设计一个超前校正装置,使校正后系统的静态速度误差系数Kv=20s-1,相位裕度为γ≥50°。
解:
根据对静态速度误差系数的要求,确定系统的开环增益K。
绘制未校正系统的伯特图,如图中的蓝线所示。
由该图可知未校正系统的相位裕度为γ=17°
根据相位裕度的要求确定超前校正网络的相位超前角
由P133页,式(6-5)
超前校正装置在wm处的幅值为
在为校正系统的开环对数幅值为对应的频率,
这一频率就作为是校正后系统的截止频率。
计算超前校正网络的转折频率,由P133,式(6-4)
为了补偿因超前校正网络的引入而造成系统开环增益的衰减,必须使附加放大器的放大倍数为。
校正后,系统开环传递函数为
未校正系统、校正装置、校正后系统的开环频率特性:
对应的博特图中红线(校正后系统的开环频率特性)所示。
由该图可见,校正后系统的误差系数(20),相位裕度(γ≥50°)已满足系统设计要求。
四、滞后校正网络
1.电路
2.传递函数
3.频率特性
五、基于频率响应法串联滞后校正原理、方法
由于滞后校正网络具有低通滤波器的特性,因而当它与系统的不可变部分串联相连时,会使系统开环频率特性的中频和高频段增益降低和截止频率减小,w0从而有可能使系统获得足够大的相位裕度,它不影响频率特性的低频段。
由此可见,滞后校正在一定的条件下,也能使系统同时满足动态和静态的要求。
不难看出,滞后校正的不足之处是:
校正后系统的截止频率会减小,瞬态响应的速度要变慢;在截止频率处,滞后校正网络会产生一定的相角滞后量。
为了使这个滞后角尽可能地小,理论上总希望Gc(s)两个转折频率w1,wc2比wc越小越好,但考虑物理实现上的可行性,一般取
为宜。
在系统响应速度要求不高而抑制噪声电平性能要求较高的情况下,可考虑采用串联滞后校正。
保持原有的已满足要求的动态性能不变,而用以提高系统的开环增益,减小系统的稳态误差。
如果所研究的系统为单位反馈最小相位系统,则应用频率法设计串联滞后校正网络的步骤如下:
1.根据稳态性能要求,确定开环增益K;
2.利用已确定的开环增益,画出未校正系统对数频率特性曲线,确定未校正系统的截止频率wc、相位裕度γ和幅值裕度h(dB);
3.选择不同的wc",计算或查出不同的γ值,在伯特图上绘制γ(wc")曲线;
4.根据相位裕度γ"要求,选择已校正系统的截止频率wc";考虑到滞后网络在新的截止频率wc"处,会产生一定的相角滞后
,因此,下列等式成立:
根据上式的计算结果,在曲线上可查出相应的值。
5.根据下述关系确定滞后网络参数b和T如下:
6.验算已校正系统的相位裕度和幅值裕度。
六、滞后-超前校正网络
1.电路
2.传递函数
3.频率特性
七、串联滞后-超前校正的基本原理
实质上综合应用了滞后和超前校正各自的特点,即利用校正装置的超前部分来增大系统的相位裕度,以改善其动态性能;利用它的滞后部分来改善系统的静态性能,两者分工明确,相辅相成。
串联滞后-超前校正的设计步骤如下:
1.根据稳态性能要求,确定开环增益K;
2.绘制未校正系统的对数幅频特性,求出未校正系统的截止频率wc、相位裕度γ及幅值裕度h(dB)等;
3.在未校正系统对数幅频特性上,选择斜率从-20dB/dec变为-40dB/dec的转折频率作为校正网络超前部分的转折频率wb;这种选法可以降低已校正系统的阶次,且可保证中频区斜率为-20dB/dec,并占据较宽的频带。
4.根据响应速度要求,选择系统的截止频率wc"和校正网络的衰减因子1/a;要保证已校正系统截止频率为所选的wc",下列等式应成立:
上式中的各项分别为滞后超前网络贡献的幅值衰减的最大值,未校正系统的幅值量,滞后超前网络超前部分在wc处的幅值。
,可由未校正系统对数幅频特性的-20dB/dec延长线在wc"处的数值确定。
因此,由上式求出a值。
5.根据相角裕度要求,估算校正网络滞后部分的转折频率wa;
6.校验已校正系统开环系统的各项性能指标。
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