初二下数学期末知识点总结.docx
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初二下数学期末知识点总结
初二下数学期末知识点回顾分式
知识要点1.分式的有关概念
设A、B表示两个整式.如果B中含有字母,式子
就叫做分式.注意分母B的值不能为零,否则分式没有意义
分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式.如果分子分母有公因式,要进行约分化简
2、分式的基本性质
(M为不等于零的整式)
3.分式的运算(分式的运算法则与分数的运算法则类似).
(异分母相加,先通分);
4.零指数
5.负整数指数
注意正整数幂的运算性质
可以推广到整数指数幂,也就是上述等式中的m、n可以是O或负整数.
6、解分式方程的一般步骤:
在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母,化为整式方程.解这个整式方程..验根,即把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零,若结果不是0,说明此根是原方程的根;若结果是0,说明此根是原方程的增根,必须舍去.
7、列分式方程解应用题的一般步骤:
(1)审清题意;
(2)设未知数(要有单位);(3)根据题目中的数量关系列出式子,找出相等关系,列出方程;(4)解方程,并验根,还要看方程的解是否符合题意;(5)写出答案(要有单位)。
1.(-5)0=_____;2.3-2=________;3.当x_________时,分式
有意义;
4.写出等式中未知的式子:
=
;
5.约分:
=______________;6.分式:
、
的最简公分母为:
______;
7.若方程
=2+
有增根,则增根为x=______;
8.当x=______时,分式
的值为1;9.若x=2是方程
=
的解,则a=______;
13.下列关于x的方程中,是分式方程的是()
A.3x=
B.
=2C.
=
D.3x-2y=1
15.要把分式方程:
=
化为整数方程,方程两边需同时乘以()
A.2(x-2)B.xC.2x-4D.2x(x-2)
17.化简
的结果为()
A.
B.
C.
D.
18.若有m人a天可完成某项工程,且每个人的工作效率是相同的,则这样的(m+n)人完成这项工程所需的天数为()
A.a+mB.
C.
D.
19.计算:
÷
;20.计算:
+
21.解方程:
=
;22.解方程:
+2=
23.先化简,再求值:
(
+
)÷
,其中x=2007.
24.已知y=
÷
-
+1,试说明在等号右边代数式有意义的条件下不论x为何值,y的值不变。
25.为了缓解城市用水紧张及提倡节约用水,某市自07年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨25%。
该市林老师家06年12月份的水费是18元,而07年1月份的水费是36元,且已知林老师家07年1月份的用水量比06年12月份的用水量多6m3。
求该市去年的居民用水价格。
正比例、反比例、一次函数
第一象限(+,+),第二象限(-,+)第三象限(-、-)第四象限(+,-);
x轴上的点的纵坐标等于0,反过来,纵坐标等于0的点都在x轴上,y轴上的点的横坐标等于0,反过来,横坐标等于0的点都在y轴上,
若点在第一、三象限角平分线上,它的横坐标等于纵坐标,若点在第二,四象限角平分线上,它的横坐标与纵坐标互为相反数;
若两个点关于x轴对称,横坐标相等,纵坐标互为相反数;若两个点关于y轴对称,纵坐标相等,横坐标互为相反数;若两个点关于原点对称,横坐标、纵坐标都是互为相反数。
1、一次函数,正比例函数的定义
(1)如果y=kx+b(k,b为常数,且k≠0),那么y叫做x的一次函数。
(2)当b=0时,一次函数y=kx+b即为y=kx(k≠0).这时,y叫做x的正比例函数。
注:
正比例函数是特殊的一次函数,一次函数包含正比例函数。
2、正比例函数的图象与性质
(1)正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过(0,0)(1,k)的一条直线。
(2)当k>0时
y随x的增大而增大
直线y=kx经过一、三象限
从左到右直线上升。
当k<0时
y随x的增大而减少
直线y=kx经过二、四象限
从左到右直线下降。
3、一次函数的图象与性质
(1)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过(0,b)(-
,0)的一条直线。
注:
(0,b)是直线与y轴交点坐标,(-
,0)是直线与x轴交点坐标.
(2)当k>0时
y随x的增大而增大
直线y=kx+b(k≠0)是上升的
当k<0时
y随x的增大而减少
直线y=kx+b(k≠0)是下降的
4、一次函数y=kx+b(k≠0,kb为常数)中k、b的符号对图象的影响
(1)k>0,b>0
直线经过一、二、三象限
(2)k>0,b<0
直线经过一、三、四象限
(3)k<0,b>0
直线经过一、二、四象限
(4)k<0,b<0
直线经过二、三、四象限
5、对一次函数y=kx+b的系数k,b的理解。
(1)k(k≠0)相同,b不同时的所有直线平行,即直线
:
y=k
x+b
;直线
:
y=k
x+b
(k
,k
均不为零,k
,b
,k
,b
为常数)
k
=k
k
=k
∥
与
重合
b
≠b
b
=b
(2)k(k≠0)不同,b相同时的所有直线恒过y轴上一定点(0,b),例如:
直线y=2x+3,y=-2x+3,y=
x+3均交于y轴一点(0,3)
6、直线的平移:
所谓平移,就是将一条直线向左、向右(或向上,向下)平行移动,平移得到的直线k不变,直线沿y轴平移多少个单位,可由公式︱b
-b
︱得到,其中b
,b
是两直线与y轴交点的纵坐标,直线沿x轴平移多少个单位,可由公式︱x
-x
︱求得,其中x
,x
是由两直线与x轴交点的横坐标。
7、直线y=kx+b(k≠0)与方程、不等式的联系
(1)一条直线y=kx+b(k≠0)就是一个关于y的二元一次方程
(2)求两直线
:
y=k
x+b
(k
≠0),
:
y=k
x+b
(k
≠0)的交点,就是解关于x,y的方程组 y=k
x+b
y=k
x+b
(3)若y>0则kx+b>0。
若y<0,则kx+b<0
(4)一元一次不等式,y
≤kx+b≤y
(y
,y
都是已知数,且y
)的解集就是直线y=kx+b上满足y ≤y≤y 那条线段所对应的自变量的取值范围。 (5)一元一次不等式kx+b≤y (或kx+b≥y )(y 为已知数)的解集就是直线y=kx+b上满足y≤y (或y≥y )那条射线所对应的自变量的取范围。 8、确定正比例函数与一次函数的解析式应具备的条件 (1)由于比例函数y=kx(k≠0)中只有一个待定系数k,故只要一个条件(如一对x,y的值或一个点)就可求得k的值。 (2)一次函数y=kx+b中有两个待定系数k,b,需要两个独立的条件确定两个关于k,b的方程,求得k,b的值,这两个条件通常是两个点,或两对x,y的值。 9、反比例函数 (1)反比例函数及其图象 如果 那么,y是x的反比例函数。 反比例函数的图象是双曲线,它有两个分支,可用描点法画出反比例函数的图象 (2)反比例函数的性质 当K>0时,图象的两个分支分别在一、三象限内,在每个象限内,y随x的增大而减小; 当K<0时,图象的两个分支分别在二、四象限内,在每个象限内,y随x的增大而增大。 (3)由于比例函数 中只有一个待定系数k,故只要一个条件(如一对x,y的值或一个点)就可求得k的值。 1、函数 中,自变量x的取值范围为. 2、若函数y=-2xm+2是正比例函数,则m的值是. 3、已知一次函数y=kx+5的图象经过点(-1,2),则k=。 4、已知点A(3,m)与点B(n,-2)关于y轴对称,则m=,n=. 5、点P(3,-4)关于X轴对称的点是__________。 6、一次函数y=-2x+4的图象与x轴交点坐标是,与y轴交点坐标是, 图象与坐标轴所围成的三角形面积是. 7、将直线y=3x+4向下平移6个单位,得到直线________________。 8、点P(a,a-2)在第三象限,则a的取值范围是____. 9、已知 -2与 成反比例,当 =3时, =1,则 与 间的函数关系式为; 10、设有反比例函数 , 、 为其图象上的两点,若 时, ,则 的取值范围是___________ 12.函数 中,自变量x的取值范围是() A.x<1B.x≤1C.x>1D.x≥1 13.若点在第二象限,且到轴的距离分别为4,3,则点的坐标为() A、(4,-3)B、(3,-4)C、(-3,4)D、(-4,3) 14.点M(1,2)关于x轴对称点的坐标为() A、(-1,2)B、(-1,-2)C、(1,-2)D、(2,-1) 15.一次函数y=-2x+3的图像不经过的象限是(). A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 16.一天,小军和爸爸去登山,已知山脚到山顶的路程为300米.小军先走了一段路程,爸爸才开始出发.图中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程S(米)与登山所用的时间t(分)的关系(从爸爸开始登山时计时).根据图象,下列说法错误的是() A.爸爸登山时,小军已走了50米B.爸爸走了5分钟,小军仍在爸爸的前面 C.小军比爸爸晚到山顶 D.爸爸前10分钟登山的速度比小军慢,10分钟后登山的速度比小军快 17、如果反比例函数 的图像经过点(-3,-4),那么函数的图像应在( )象限 18、若反比例函数 的图像在第二、四象限,则 的值是( ) A、-1或1 B、小于 的任意实数C、-1 D、不能确定 y 19、正比例函数 -k例函数 在同一坐标系内的图象为() ABCD 20、如右图,A为反比例函数 图象上一点,AB垂直 轴于B点,若 S△AOB=3,则 的值为()A、6B、3C、 D、不能确定 21、已知反比例函数 的图象和一次函数 的图象都经过点 。 ⑴求这个一次函数的解析式;⑵如图,梯形 的顶点 在这个一次函数的图象上,顶点 在已知反比例函数的图象上,两底 与 轴平行,且点 的横坐标分别为2和4,求梯形 的面积。 22、如图,矩形 的边 分别在 轴和 轴上,且点 的坐标为 ,点 的坐标为 ,点 在线段 上,距离 轴3个单位,有一直线 经过点 ,且把矩形 分成两部分。 ⑴若直线又经过 轴上一点 ,且把矩形 分成的两部分面积相等,求 和 的值; ⑵若直线又经过线段 上一点 ,且把矩形 分成的两部分的面积比为 ,求点 坐标。 23、如图所示,直线PA是一次函数y=x+n(n>0)的图象,直线PB是一次函数y=-2x+m(m>n)的图象 (1)用m,n表示A,B,P的坐标 (2)若点D是PA与y轴的交点,且四边形PDOB的面积是 ,AB=2,试求P点坐标并写出直线PA·PB的解析式 24、已知: 如图,在平面直角坐标系xoy中,A、B两点的坐标分别为A(12,0)、B(0,9)若点N在直线AB上,且S : S =1: 3,求直线ON
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