最新年均递增率计算.docx
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最新年均递增率计算
年均递增率计算
年均增长率
2012-07-1611:
50:
06|分类:
审计天地|标签:
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概念
年均增长率=每年的增长率之和/年数,年均增长率其实是为了计算方便,而人为设定的几年在一起计算的平均增长率。
这里就排除了个别年的特别情况,在较详细的财务计算中应该是不用平均增长率的。
公式
n年数据的增长率=【(本期/前n年)^{1/(n-1)}-1】×100%
公式解释
本期/前N年
应该是本年年末/前N年年末,其中,前N年年末是指不包括本年的倒数第N年年末,比如,计算2005年底4年资产增长率,计算期间应该是2005、2004、2003、2002四年,但前4年年末应该是2001年年末。
括号计算的是N年的综合增长指数,并不是增长率。
^{1/(n-1)}
是对括号内的N年资产总增长指数开方,也就是指数平均化。
因为括号内的值包含了N年的累计增长,相当于复利计算,因此要开方平均化。
应该注意的是,开方数应该是N,而不是N-1,除非前N年年末改为前N年年初数。
总之开方数必须同括号内综合增长指数所对应的期间数相符。
而具体如何定义公式可以随使用者的理解。
[()^1/(n-1)]-1
减去1是因为括号内计算的综合增长指数包含了基期的1,开方以后就是每年的平均增长指数,仍然大于1,而我们需要的是年均增长率,也就是只对增量部分实施考察,因此必须除去基期的1,因此要减去1.
实例
某市2001年第三产业产值为991.04亿元,2004年为1762.5亿元,问2001-2004年的年均增长率?
解1:
(1762.5/991.04-1)/3=25.9%这种解法很明显是错误的,每一年的增长率是在前一年的基础上计算的,也就是说这种解法中2004年的增长率误计算为是再2001年的基础上算的,不要把问题简单化!
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解2:
(1762.5/991.04)^1/3-1=21.1%解法2是正确的,符合定义的公式!
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如何用计算器或Excel计算年均增长率?
问题扩展:
2000年销量100万,要求未来5年总销量800万,年均增长需多少?
一、基本推导(看不懂可以跳过)
假设第一年销售为A,第N年销售为B,平均年增长率为X,那么
B=A×(1+X)N-1
B/A=(1+X)N-1
㏑(B/A)=(N-1)㏑(1+X)
(1+X)=e(㏑(B/A))/(N-1)
X=e(㏑(B/A))/(N-1)-1
=(B/A)1/(N-1)-1
二、计算器计算(会按计算器就行)
用计算器计算增长率,首先要知道计算㏑(Y)和eY,假设Y=7如下图所示:
㏑(7)=1.9459
e7=1096.6631
X=e(㏑(B/A))/(N-1)-1
A=24
B=534
N=29
把三个数据代入公式,用计算器计算可以得到
X=0.1171=11.7%
归纳为一句话,"两年值相除㏑,再除年数e,最后减1"
明白了以上计算道理,实际使用中,可以用计算器的xy函数(x^y)直接计算
x=B/A=22.25
y=1/(N-1)=1/28=0.03571
X=xy-1=22.250.03571-1=0.1171=11.7%
再例:
2000年销量为100万,2010年销量为1000万,2001-2010十年年均增长率?
计算:
x=B/A=1000/100=10
y=1/(N-1)=1/10=0.1
X=xy-1=100.1-1=1.2589-1=25.89%
答案:
2001-2010十年,年均增长率为25.89%
再例:
2000年财政收入为512亿元,1996年财政收入为259亿元。
以2000年为基数统计4年总体增长为97.68%,那么年均增长为(512/259)1/4-1=18.57%,1996年259亿元、1997年307亿元、1998年364亿元、1999年431亿元、2000年512亿元,这可以按每年18.57%增长验算。
再例:
要实现居民收入10年"翻两番"的目标,年均增长要多少?
以基数年为100,10年"翻两番"就是400,
那么年均增长为(400/100)1/10-1=14.87%
再例:
2000年甲地区GDP为100亿、乙地区为200亿,如果要实现10年后的2010年,甲地区追赶上乙地区的目标,假设乙地区年均增长率5%,甲地区的年均增长率应该是多少?
假设甲地区年均增长率为a、2010年两地的GDP均为m,则:
乙地区2010年,m=200×(1+5%)10=325.78
甲地区10年年均增长率,a=(m/100)1/10-1=12.54%
三、Excel计算(照着做就行)
Excel中,有一个Power(Q,M)函数,也是计算xy的
例如,210=1024,代入Power(2,10)=1024
X=Power(B/A,1/(N-1))-1
A=24
B=534
N=29
把三个数据带入公式,用计算机计算可以得到
X=Power(B/A,1/(N-1))-1
X=Power(534/24,1/28)-1
=0.1171=11.7%
再例:
2000年销量为100万,2010年销量为1000万,2001-2010十年年均增长率?
计算:
X=Power(1000/100,1/10)-1=25.89%
答案:
2001-2010十年,年均增长率为25.89%
问题扩展:
2000年销量100万,要求未来5年总销量800万,年均增长需多少?
假设年增长率为k,x=1+k,则未来5年总销量为
100*(x+x2+x3+x4+x5)=800
这是一个比较难解的多元方程,不过利用EXCEL中的"工具—>单变量求解"功能,可以自动拟合出x值,步骤如下——
在单元格B3我们随便指定一个x值,例如x=1.2
在单元格C3我们输入计算5年总和的公式y=100*(B3+B3^2+B3^3+B3^4+B3^5)
这时单元格C3显示结果为892.992,并不是我们需要的结果"800"
那么,到底单元格B3的x为多少的时候,单元格C3的y是800呢?
这就要用到EXCEL中的"工具—>单变量求解"功能
1、选定"目标单元格"
2、设定"目标值"
3、指定"可变单元格"
"确认"之后,得出了结果,
当x=1.16099(当然k=0.16099)的时候,得到最接近的结果y=800.00148
结论:
未来5年要实现总销量800万的目标任务,年均增长要达到16.1%。
另:
未来5年若要达到1000万销量,年增长率要达到24.1%
四、Word中,上标的输入
首先,选择要作为"上标"的文本
B/A=(1+X)N-1
然后,用快捷键"ctrl+shift+="可以在上标和常态之间反复切换
(快捷键"ctrl+="输入下标)
选择设好上标的文本,"复制",然后进入博客编辑界面"粘贴"
当弹出以下对话框时,选择"否",
这样含有上标的文本,就复制到了博文中。
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