全国各地中考中的倒数第二题解答题2.docx
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全国各地中考中的倒数第二题解答题2
2011年全国各地中考中的倒数第二题解答题
安徽省22.在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,将△ABC绕顶点C顺时针旋转,旋转角为
(0°<
<180°),得到△A1B1C.
(1)如图1,当AB∥CB1时,设A1B1与BC相交于点D.证明:
△A1CD是等边三角形;
(2)如图2,连接AA1、BB1,设△ACA1和△BCB1的面积分别为S1、S2.求证:
S1∶S2=1∶3;
(3)如图3,设AC的中点为E,A1B1的中点为P,AC=a,连接EP.当
=°时,EP的长度最大,最大值为.
福建省福州市21.(满分14分)已知:
如图,四边形ABCD是等腰梯形,其中AD∥BC,AD=2,BC=4,AB=DC=2,点M从点B开始,以每秒1个单位的速度向点C运动;点N从点D开始,沿D—A—B方向,以每秒1个单位的速度向点B运动.若点M、N同时开始运动,其中一点到达终点,另一点也停止运动,运动时间为t(t>0).过点N作NP⊥BC于P,交BD于点Q.
(1)点D到BC的距离为;
(2)求出t为何值时,QM∥AB;
(3)设△BMQ的面积为S,求S与t的函数关系式;
(4)求出t为何值时,△BMQ为直角三角形.
福建省南平25.(11·南平)(12分)
(1)操作发现:
如图1,在矩形ABCD中,E是BC的中点,将△ABE沿AE折叠后得到△AFE,点F在矩形ABCD内部,延长AF交CD于点G.猜想线段GF与GC有何数量关系?
并证明你的结论.
(2)类比探究:
如图2,将
(1)中的矩形ABCD改为平行四边形,其它条件不变,
(1)中的结论是否仍然成立?
请说明理由.
甘肃兰州27、(2011•兰州)已知:
如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD>AB),将纸片折叠一次,使点A与点C重合,再展开,折痕EF交AD边于点E,交BC边于点F,分别连接AF和CE.
(1)求证:
四边形AFCE是菱形;
(2)若AE=10cm,△ABF的面积为24cm2,求△ABF的周长;
(3)在线段AC上是否存在一点P,使得2AE2=AC•AP?
若存在,请说明点P的位置,并予以证明;若不存在,请说明理由.
广东省21、(2011•广东)如图
(1),△ABC与△EFD为等腰直角三角形,AC与DE重合,AB=AC=EF=9,∠BAC=∠DEF=90°,固定△ABC,将△DEF绕点A顺时针旋转,当DF边与AB边重合时,旋转中止.现不考虑旋转开始和结束时重合的情况,设DE,DF(或它们的延长线)分别交BC(或它的延长线)于G,H点,如图
(2)
(1)问:
始终与△AGC相似的三角形有 △HAB 及 △HGA ;
(2)设CG=x,BH=y,求y关于x的函数关系式(只要求根据图
(2)的情形说明理由);
(3)问:
当x为何值时,△AGH是等腰三角形.
广西来宾市24.(11·来宾)(本题满分10分)
已知正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O,点E、F分别是OB、OC上的动点.
(1)如果动点E、F满足BE=CF(如图):
①写出所有以点E或F为顶点的全等三角形(不得添加辅助线);
②证明:
AE⊥BF;
(2)如果动点E、F满足BE=OF(如图),问AE⊥BF时,点
E在什么位置,并证明你的结论.
广西玉林防城港25、如图,点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点,以线段AG为边作一个正方形AEFG,线段EB和GD相交于点H.
(1)求证:
EB=GD;
(2)判断EB与GD的位置关系,并说明理由;
(3)若AB=2,AG=
,求EB的长.
贵州省遵义26.(12分)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,BC=20cm,AD=10cm,现有两个动点P、Q分别从B、D两点同时出发,点P以每秒2cm的速度沿BC向终点C移动,点Q以每秒1cm的速度沿DA向终点A移动,线段PQ与BD相交于点E,过E作EF∥BC交CD于点F,射线QF交BC的延长线于点H,设动点P、Q移动的时间为t(单位:
秒,0 (1)当t为何值时,四边形PCDQ为平行四边形? (2)在P、Q移动的过程中,线段PH的长是否发生改变? 如果不变,求出线段PH的长;如果改变,请说明理由. 海南 23、(2011•海南)如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,点P、Q分别在边AB、BC上,且AP=BQ. (1)求证: △BDQ≌△ADP; (2)已知AD=3,AP=2,求cos∠BPQ的值(结果保留根号). 考点: 菱形的性质;全等三角形的判定与性质;解直角三角形。 分析: (1)由四边形ABCD是菱形,可证得AD=AB,∠ABD=∠CBD= ∠ABC,AD∥BC,又由∠A=60°,易得△ABD是等边三角形,然后由SAS即可证得△BDQ≌△ADP; (2)首先过点Q作QE⊥AB,交AB的延长线于E,然后由三角函数的性质,即可求得PE与QE的长,又由勾股定理,即可求得PQ的长,则可求得cos∠BPQ的值. 湖北省武汉 24.(本题满分10分) (1)如图1,在△ABC中,点D,E,Q分别在AB,AC,BC上,且DE∥BC,AQ交DE于点P.求证: . (2) 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上,连接AG,AF分别交DE于M,N两点. ①如图2,若AB=AC=1,直接写出MN的长; ②如图3,求证MN2=DM·EN. 湖北省襄阳 25、(2011•襄阳)如图,点P是正方形ABCD边AB上一点(不与点A,B重合),连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE,PE交边BC于点F,连接BE,DF. (1)求证: ∠ADP=∠EPB; (2)求∠CBE的度数; (3)当 的值等于多少时,△PFD∽△BFP? 并说明理由. 湖南省邵阳 23.数学课堂上,徐老师出示一道试题: 如图(十)所示,在正三角形ABC中,M是BC边(不含端点B、C)上任意一点,P是BC延长线上一点,N是∠ACP的平分线上一点.若∠AMN=60°,求证: AM=MN. (1)经过思考,小明展示了一种正确的证明过程.请你将证明过程补充完整. 证明: 在AB上截取EA=MC,连结EM,得△AEM. ∵∠1=180°-∠AMB-∠AMN,∠2=180°-∠AMB-∠B,∠AMN=∠B=60°,∴∠1=∠2. 又CN平分∠ACP,∠4= ∠ACP=60°.∴∠MCN=∠3+∠4=120°…………① 又∵BA=BC,EA=MC,∴BA-EA=BC-MC,即BE=BM. ∴△BEM为等边三角形.∴∠6=60°.∴∠5=180°-∠6=120°.………② ∴由①②得∠MCN=∠5. 在△AEM和△MCN中,∵∠1=∠2.AE=MC,∠MCN=∠5. ∴△AEM≌△MCN(ASA).∴AM=MN. (2)若将试题中的“正三角形ABC”改为“正方形A1B1C1D1”(如图),N1是∠D1C1P1的平分线上一点,则当∠A1M1N1=90°时,结论A1M1=M1N1.是否还成立? (直接写出答案,不需要证明) 【答案】: 成立在 上截取 (3)若将题中的“正三角形ABC”改为“正多边形AnBnCnDn…Xn”,请你猜想: 当∠AnMnNn=°时,结论AnMn=MnNn仍然成立? (直接写出答案,不需要证明) 湖南省岳阳 25(本题满分8分)如图 (1),将菱形纸片AB(E)CD(F)沿对角线BD(EF)剪开得到△ABD和△ECF,固定△ABD,并把△ABD与△ECF叠放在一起。 (1)操作: 如图 (1),将△ECF的顶点F固定在△ABD的BD边上的中点处,△ECF绕点F在BD边上方左右旋转,设旋转时FC交BA于点H(H点不与B点重合)。 FE交DA于点G(G点不与D点重合)。 求证: BH·GD=BF2 证明: 根据图②操作有∠B=∠D=∠CFE,BF=DF 在△DFG中,∠D+∠DFG+DGF=180°,而∠DFG+∠CFE+BFH=180° ∴∠BFH=∠DGF,又∠B=∠D ∴△BFH∽△DGF∴ = 由于BF=DF∴BF2=BH·DG (2)操作: 如图,△ECF的顶点F在△ABD的BD边上滑动(F点不与B、D点重合),且CF始终经过A,过点A作AG∥CE,交FE于点G,连接DG。 探究: FD+DG=____________。 请予证明。 江苏省宿迁 27.(本题满分12分)如图,在边长为2的正方形ABCD中,P为AB的中点,Q为边CD上一动点,设DQ=t(0≤t≤2),线段PQ的垂直平分线分别交边AD、BC于点M、N,过Q作QE⊥AB于点E,过M作MF⊥BC于点F. (1)当t≠1时,求证: △PEQ≌△NFM; (2)顺次连接P、M、Q、N,设四边形PMQN的面积为S,求出S与自变量t之间的 函数关系式,并求S的最小值. 宁省本溪 25、在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,设锐角∠DOC=α,将△DOC按逆时针方向旋转得到△D′OC′(0°<旋转角<90°)连接AC′、BD′,AC′与BD′相交于点M. (1)当四边形ABCD是矩形时,如图1,请猜想AC′与BD′的数量关系以及∠AMB与α的大小关系,并证明你的猜想; (2)当四边形ABCD是平行四边形时,如图2,已知AC=BD,请猜想此时AC′与BD′的数量关系以及∠AMB与α的大小关系,并证明你的猜想; (3)当四边形ABCD是等腰梯形时,如图3,AD∥BC,此时 (1)AC′与BD′的数量关系是否成立? ∠AMB与α的大小关系是否成立? 不必证明,直接写出结论. 辽宁省丹东 25、(2011•丹东)己知: 正方形ABCD. (1)如图1,点E、点F分别在边AB和AD上,且AE=AF.此时,线段BE、DF的数量关系和位置关系分别是什么? 请直接写出结论. (2)如图2,等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α,当0°<α<90°时,连接BE、DF,此时 (1)中的结论是否成立,如果成立,请证明;如果不成立,请说明理由. (3)如图3,等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α,当a=90°时,连接BE、DF,猜想沟AE与AD满足什么数量关系时,直线DF垂直平分BE.请直接写出结论. (4)如图4,等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α,当90°<α<180°时,连接BD、DE、EF、FB得到四边形BDEF,则顺次连接四边形BDEF各边中点所组成的四边形是什么特殊四边形? 请直接写出结论. 辽宁省抚顺 25.如图1,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,BD为斜边AC上的中线,将△ABD绕点D顺时针旋转α(0°<α<180°),得到△EFD,点A的对应点为点E,点B的对应点为点F,连接BE、CF. (1)判断BE与CF的位置、数量关系,并说明理由; (2)若连接BF、CE,请直接写出在旋转过程中四边形BEFC能形成哪些特殊四边形; (3)如图2,将△ABC中AB=BC改成AB≠BC时,其他条件不变,直接写出α为多少度时 (1)中的两个结论同时成立. 辽宁省阜新 24.(11·辽阜新)如图,点P是正方形ABCD对角线AC上一动点,点E在射线BC上,且PE=EB,连接PD,O为AC中点. (1)如图1,当点P在线段AO上时,试猜想PE与PD的数量关系和位置关系,不用说明理由; (2)如图2,当点P在线段OC上时, (1)中的猜想还成立吗? 请说明理由; (3)如图3,当点P在AC的延长线上时,请你在图3中画出相应的图形(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法),并判断 (1)中的猜想是否成立? 若成立,请直接写出结论;若不成立,请说明理由. 辽宁省沈阳市 24.已知,△ABC为等边三角形,点D为直线BC上一动点(点D不与B、C重合).以AD为边作菱形ADEF,使∠DAF=60°,连接CF. ⑴如图1,当点D在边BC上时, 求证: ∠ADB=∠AFC;②请直接判断结论∠AFC=∠ACB+∠DAC是否成立; ⑵如图2,当点D在边BC的延长线上时,其他条件不变,结论∠AFC=∠ACB+∠DAC是否成立? 请写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的数量关系,并写出证明过程; ⑶如图3,当点D在边CB的延长线上时,且点A、F分别在直线BC的异侧,其他条件不变,请补全图形,并直接写出∠AFC、∠A CB、∠DAC之间存在的等量关系. 山东省临沂 25、(2011•临沂)如图1,将三角板放在正方形ABCD上,使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合,三角扳的一边交CD于点F.另一边交CB的延长线于点G. (1)求证: EF=EG; (2)如图2,移动三角板,使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上,其他条件不变, (1)中的结论是否仍然成立? 若成立,请给予证明: 若不成立.请说明理由: (3)如图3,将 (2)中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”,且使三角板的一边经过点B,其他条件不变,若AB=a、BC=b,求 的值. 四川省乐山 25.如图 (1),在直角△ABC中,∠ACB=90 CD⊥AB,垂足为D,点E在AC上,BE交CD于点G,EF⊥BE交AB于点F,若AC=mBC,CE=nEA(m,n为实数). 试探究线段EF与EG的数量关系. (1)如图 (2),当m=1,n=1时,EF与EG的数量关系是 证明: (2)如图(3),当m=1,n为任意实数时,EF与EG的数量关系是 证明 (3)如图 (1),当m,n均为任意实数时,EF与EG的数量关系是 (写出关系式,不必证明) 四川省南充 21.如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=AB=CD=2,∠C=600,M是BC的中点。 (1)求证: ⊿MDC是等边三角形; (2)将⊿MDC绕点M旋转,当MD(即MD′)与AB交于一点E,MC即MC′)同时与AD交于一点F时,点E,F和点A构成⊿AEF.试探究⊿AEF的周长是否存在最小值。 如果不存在,请说明理由;如果存在,请计算出⊿AEF周长的最小值。 天津市 (25)(本小题10分)在平面直角坐标系中.已知O坐标原点.点A(3.0),B(0,4).以点A为旋转中心,把△ABO顺时针旋转,得△ACD.记旋转转角为α.∠ABO为β. (I)如图①,当旋转后点D恰好落在AB边上时.求点D的坐标; (Ⅱ)如图②,当旋转后满足BC∥x轴时.求α与β之闻的数量关系; (Ⅲ)当旋转后满足∠AOD=β时.求直线CD的解析式(直接写出即如果即可), 浙江省嘉兴 23、(2011•舟山)以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形,直角顶点分别为E、F、G、H,顺次连接这四个点,得四边形EFGH. (1)如图1,当四边形ABCD为正方形时,我们发现四边形EFGH是正方形;如图2,当四边形ABCD为矩形时,请判断: 四边形EFGH的形状(不要求证明); (2)如图3,当四边形ABCD为一般平行四边形时,设∠ADC=α(0°<α<90°), ①试用含α的代数式表示∠HAE; ②求证: HE=HG; ③四边形EFGH是什么四边形? 并说明理由. 浙江省绍兴 23、(2011•绍兴)数学课上,李老师出示了如下框中的题目. 在等边三角形ABC中,点E在AB上,点D在CB的延长线上,且ED=EC,如图.试确定线段AE与DB的大小关系,并说明理由. 小敏与同桌小聪讨论后,进行了如下解答: (1)特殊情况•探索结论 当点E为AB的中点时,如图1,确定线段AE与的DB大小关系.请你直接写出结论: AE = DB(填“>”,“<”或“=”). (2)特例启发,解答題目 解: 题目中,AE与DB的大小关系是: AE = DB(填“>”,“<”或“=”).理由如下: 如图2,过点E作EF∥BC,交AC于点F,(请你完成以下解答过程) (3)拓展结论,设计新题 在等边三角形ABC中,点E在直线AB上,点D在直线BC上,且ED=EC.若△ABC的边长为1,AE=2,求CD的长(请你直接写出结果). 考点: 全等三角形的判定与性质;三角形内角和定理;等边三角形的判定与性质。 专题: 计算题;证明题;分类讨论。 分析: (1)根据等边三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠D=∠DEB=30°,推出DB=BE=AE即可得到答案; (2)作EF∥BC,证出等边三角形AEF,再证△DBE≌△EFC即可得到答案; (3)分为两种情况: 一是如上图在AB边上,在CB的延长线上,求出CD=3,二是在BC上求出CD=1,即可得到答案. 省义乌 23.如图1,在等边△ABC中,点D是边AC的中点,点P是线段DC上的动点(点P与点C不重合),连结BP.将△ABP绕点P按顺时针方向旋转α角(0°<α<180°),得到△A1B1P,连结AA1,射线AA1分别交射线PB、射线B1B于点E、F. (1)如图1,当0°<α<60°时,在α角变化过程中,△BEF与△AEP始终存在▲关系(填“相似”或“全等”),并说明理由; (2)如图2,设∠ABP=β.当60°<α<180°时,在α角变化过程中,是否存在△BEF与△AEP全等? 若存在,求出α与β之间的数量关系;若不存在,请说明理由; (3)如图3,当α=60°时,点E、F与点B重合.已知AB=4,设DP=x,△A1BB1的面 积为S,求S关于x的函数关系式.
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