高考数学解答题第一题三角函数必过题型汇总.docx
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高考数学解答题第一题三角函数必过题型汇总
一对一个性化辅导教学设计
任课老师:
关sir
该题是必须要拿下分数的题目必须熟悉全部题型
三角函数大题从题干分类可以分成以下几类最常出题型:
(1)已知(特点:
从化简三角函数入题)
涉及问题:
①求最小正周期;
②单调区间(包括递增区间和递减区间);
③求的值域;
④求的解析式.
(2)已知的内角的对边分别为,(特点:
从边角关系入题)
涉及问题:
①求指定的角的值;
②求指定的边的值;
③求相关边角的比例值;
④求三角形的周长和面积值;(包括最大值和最小值)
(3)已知向量(特点:
结合向量的乘法运算关系入题)
涉及问题:
①求最小正周期;
②单调区间(包括递增区间和递减区间);
③求的值域;
④求的解析式.
(4)其他图形问题(特点:
结合两角和差关系入题)
涉及问题:
①求指定的角的值;
②求指定的边的值;
③证明相关的关系;
题型一:
已知函数,从会化简三角函数开始,近年高考出现频率不高,但同样的重视和掌握。
1、(本小题满分12分)
(A02)已知函数.
(1)求的单调递增区间;
(2)在中,为锐角且,,,,求的值.
2、(本小题满分12分)
(B09)已知函数.
(1)求的最小正周期;
(2)在中,角的对边分别为,若,,且的面积为,求的周长.
3、(本小题满分12分)
(2C22)已知函数.
(1)将的图像向右平移个单位长度得到函数的图像,若,求函数的值域;
(2)在中,角的对边分别为,且满足,,,,求的面积.
4、(本小题满分12分)
已知函数
(1)求最小正周期;
(2)求在区间上的最大值和最小值.
5、(本小题满分12分)
已知.
(1)求的最小正周期及其单调递增区间;
(2)当时,求的值域.
6、(本小题满分12分)
已知函数.
(1)求的最小正周期;
(2)求在区间上的最小值.
7、(本小题满分12分)
已知函数().
(1)求函数的最小正周期及单调递增区间;
(2)内角的对边长分别为,若且试求角B和角C.
题型二:
已知的内角的对边分别为,从边角关系入手,通过正弦余弦定理化简,近年高考出现频率很高,必须重视和掌握。
1、(本小题满分12分)
(2F33,全国2016)在中,已知角的对边分别为,.
(1)求角的大小;
(2)若,的面积为,求的周长.
2、(本小题满分12分)
(2F36,全国2017)的内角的对边分别为,已知的面积为.
(1)求的值;
(2)若,,求的周长.
3、(本小题满分12分)
(2F37,全国2017)设的内角的对边分别为,已知.
(1)求的值;
(2)若,的面积为,求的值.
4、(本小题满分12分)
(2F38,全国2017)已知的内角的对边分别为,,,.
(1)求的值;
(2)若为边上的一点,且,求的面积.
5、(本小题满分12分)
(2A03)已知锐角三角形中,角的对边分别为,且是与的等差中项.
(1)求角的大小;
(2)若,求面积的最大值.
(3)若,求周长的最大值.
6、(本小题满分12分)
(B05)在三角形中,角的对边分别为,且满足.
(1)求角的大小;
(2)若角的平分线与相交于点,,,求的长.
(3)若角的平分线与相交于点,,,求面积.
7、(本小题满分12分)
(2B06)在中,角的对边分别为,且满足.
(1)证明:
是正三角形;
(2)如图,设点在边的延长线上,且,,求的值.
8、(本小题满分12分)
(B08)在中,角的对边分别为,其中,且满足.
(1)求的长;
(2)若的面积为1,且,求的值.
9、(本小题满分12分)
(C18)在中,角的对边分别为,其中,且满足.
(1)求的值;
(2)求的值;
(3)若为锐角,,,求的面积.
10、(本小题满分12分)
(2C15)在中,角的对边分别为,其中,且满足.
(1)求边的长;
(2)若,点分别在线段上,当时,求周长的最小值.
11、(本小题满分12分)
(2C21)在中,角的对边分别为,.
(1)若,的面积为,求的值;
(2)若,求的取值范围.
12、(本小题满分12分)
(D23)如图,在中,角的对边分别为,且.
(1)求角的大小;
(2)设点在线段上,,且,,求线段的长.
13、(本小题满分12分)
(D25)已知中,角的对边分别为,且.
(1)求角的大小;
(2)若上的高等于,求的值.
14、(本小题满分12分)
(D25)已知中,角的对边分别为,且满足.
(1)求角的大小;
(2)若为边上的一点,且,,,求.
15、(本小题满分12分)
(E29)在中,已知角的对边分别为.
(1)若成等比数列,,求的值;
(2)若角成等差数列,且,求面积的最大值.
16、(本小题满分12分)
(E30)在中,已知角的对边分别为,,.
(1)若,求的值;
(2)求的最大值.
17、(本小题满分12分)
(F31,全国2015)在中,已知角的对边分别为,.
(1)若,求的值;
(2)若,且,求的面积.
题型三:
已知向量,结合向量的乘法运算关系入题,结合性题型,高考性格很喜欢出的类型题,重视、掌握。
1、(本小题满分12分)
(C13)已知向量.
(1)求的解析式;
(2)在中,角的对边分别为,若,,的面积为,求的值.
2、(本小题满分12分)
(C14)已知向量(为常数且),函数在上的最大值为2.
(1)求实数的值;
(2)把函数的图像向右平移个单位长度,可得函数的图像,若在上为增函数,求的最大值.
3、(本小题满分12分)
(D24)已知点为坐标原点,函数.
(1)求的解析式;
(2)若为的内角,,,求周长的最大值.
4、(本小题满分12分)
(E28)已知向量,函数的最大值为2.
(1)求的解析式;
(2)设,,,求的值.
5、(本小题满分12分)
(2B09)已知向量.
(1)求的最小正周期;
(2)若,,且,数列满足,,令,求数列的通项公式及前项和.
题型四:
解题三角形题目,结合两角和差关系入题,发散性题型,题目问题易扩展,高考也比较喜欢出的类型题,需要重视。
1、(本小题满分12分)
(2F32,全国2015)在中,为上的点,平分,是的面积的2倍.
(1)求的值;
(2)若,,求和的长.
2、(本小题满分12分)
(F32,全国2015)在中,为上的点,平分,.
(1)求的值;
(2)若,求角的大小.
3、(本小题满分12分)
(C21)在中,为边上一点,,,.
(1)若,求外接圆半径的值;
(2)设,若,求的面积.
4、(本小题满分12分)
(2C17)在四边形中,,,,.
(1)求的值;
(2)若,求四边形的面积.
5、(本小题满分12分)
(2C20)如图,在中,点在边上,,,.
(1)求的大小;
(2)若的面积是,求的值.
6、(本小题满分12分)
(2D23)在中,为边上一点,,.
(1)若,求的面积;
(2)若为锐角,,,求的长.
7、(本小题满分12分)
如图,在中,,,,为内一点,.
(1)如果,求.
(2)若,求.
8、(本小题满分12分)
如图,在中,,,点在边上,且,.
(1)求;
(2)求的长.
答案:
题型一:
1、
(1)单调区间
(2)
2、
(1)
(2)3、
(1)
(2)
题型二:
1、
(1)
(2)2、
(1)
(2)
3、
(1)
(2)24、
(1)4
(2)
5、
(1)
(2)6、
(1)
(2)(3)
7、
(2)8、
(1)2
(2)
9、
(1)2
(2)10、
(1)4
(2)
11、
(1)
(2)12、
(1)
(2)
13、
(1)
(2)14、
(1)
(2)
15、
(1)
(2)16、
(1)4
(2)
17、
(1)
(2)1
题型三:
1、
(1)
(2)2、
(1)-1
(2)2
3、
(1)
(2)4、
(1)
(2)
5、
(1)
(2)首项为16,公差为-1的等差数列.
题型四:
1、
(1)
(2)12、
(1)
(2)3、
(1)
(2)
4、
(1)
(2)5、
(1)
(2)6、
(1)6
(2)
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