临沂市数学七年级下学期期末数学试题.docx
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临沂市数学七年级下学期期末数学试题
临沂市数学七年级下学期期末数学试题
一、选择题
1.下列运算正确的是
A.B.
C.D.
2.小晶有两根长度为5cm、8cm的木条,她想钉一个三角形的木框,现在有长度分别为2cm、3cm、8cm、15cm的木条供她选择,那她第三根应选择()
A.2cmB.3cmC.8cmD.15cm
3.下列方程组中,解是的是()
A.B.
C.D.
4.小明带了10元钱到文具店购买签字笔和练习本两种文具,已知签字笔2元支,练习本3元/本,如果10元恰好用完,那么小明共有()种购买方案.
A.0B.1C.2D.3
5.等腰三角形的两边长分别为3和6,那么该三角形的周长为()
A.12B.15C.10D.12或15
6.如图,已知直线∥,,,则()
A.B.C.D.
7.某中学现有学生500人,计划一年后女生在校生增加,男生在校生增加,这样,在校学生将增加,设该校现有女生人数和男生,则列方程组为()
A.B.
C.D.
8.如图,在△ABC中,BC=6,∠A=90°,∠B=70°.把△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置,若CF=2,则下列结论中错误的是( )
A.BE=2B.∠F=20°C.AB∥DED.DF=6
9.若一个三角形的两边长分别为3和6,则第三边长可能是( )
A.6B.3C.2D.10
10.下列运算正确的是()
A.B.C.D.
二、填空题
11.积的乘方公式为:
(ab)m= .(m是正整数).请写出这一公式的推理过程.
12.已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°,则这个多边形边数是.
13.若关于、的方程是二元一次方程,则_______
14.已知,则__________.
15.如果9-mx+x2是一个完全平方式,则m的值为__________.
16.已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米,将0.000000823用科学记数法表示为___________
17.如图,将△ABE向右平移2cm得到△DCF,如果△ABE的周长是16cm,那么四边形ABFD的周长是_____.
18.如果a2﹣b2=﹣1,a+b=,则a﹣b=_______.
19.已知点m(3a-9,1-a),将m点向左平移3个单位长度后落在y轴上,则a=__________.
20.已知x2a+yb﹣1=3是关于x、y的二元一次方程,则ab=_____.
三、解答题
21.解二元一次方程组:
(1)
(2)
22.如图,在方格纸内将△ABC经过一次平移得到,图中标出了点B的对应点.
(1)在给定的方格纸中画出平移后的;
(2)画出BC边上的高AE;
(3)如果P点在格点上,且满足S△PAB=S△ABC(点P与点C不重合),满足这样条件的P点有 个.
23.从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1),然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2).
(1)上述操作能验证的等式是 .(请选择正确的选项)
A.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)
B.a2﹣2ab+b2=(a﹣b)2
C.a2+ab=a(a+b)
(2)若x2﹣y2=16,x+y=8,求x﹣y的值;
(3)计算:
(1﹣)(1﹣)(1﹣)…(1﹣)(1﹣).
24.如图:
在正方形网格中有一个△ABC,按要求进行下列作图(只能借助网格).
(1)画出△ABC中BC边上的高线AH.
(2)画出先将△ABC向右平移6格,再向上平移3格后的△DEF.
(3)画一个锐角△ABP(要求各顶点在格点上),使其面积等于△ABC的面积的2倍.
25.观察下列等式,并回答有关问题:
;
;
;…
(1)若n为正整数,猜想;
(2)利用上题的结论比较与的大小.
26.已知:
方程组,是关于、的二元一次方程组.
(1)求该方程组的解(用含的代数式表示);
(2)若方程组的解满足,,求的取值范围.
27.
(1)已知,求的值.
(2)已知等腰△ABC的三边长为,其中满足:
a2+b2=6a+12b-45,求△ABC的周长.
28.解不等数组:
,并在数轴上表示出它的解集.
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一、选择题
1.D
解析:
D
【解析】
A选项:
(﹣2a3)2=4a6,故是错误的;
B选项:
(a﹣b)2=a2-2ab+b2,故是错误的;
C选项:
+,故是错误的;
故选D.
2.C
解析:
C
【解析】
【分析】
在三角形中,任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.
【详解】
∵5+8=13,8-5=3
∴根据三角形三边关系,第三条边应在3cm~13cm之间(不包含3和13).
故选C
【点睛】
本题考查三角形三边关系,较为简单,熟练掌握三角形三边关系即可解题.
3.C
解析:
C
【解析】
试题解析:
A.的解是故A不符合题意;
B.的解是故B不符合题意;
C.的解是故C符合题意;
D.的解是故D不符合题意;
故选C.
点睛:
解二元一次方程的方法有:
代入消元法,加减消元法.
4.C
解析:
C
【分析】
设小明买了签字笔x支,练习本y本,根据已知列出关于x、y的二元一次方程,用y表示出x,由x、y均为非负整数,解不等式可得出y可取的几个值,从而得出结论.
【详解】
设小明买了签字笔x支,练习本y本,
根据已知得:
2x+3y=10,
解得:
.
∵x、y均为非负整数,
∵令,解得:
,
∴y只能为0、2两个数,
∴只有两种购买方案.
故选:
C.
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用以及解一元一次不等式,解题的关键是根据x、y均为正整数,解不等式得出y可取的值.本题属于基础题,难度不大,只要利用x、y为正整数,结合不等式即可得出结论.
5.B
解析:
B
【分析】
求等腰三角形的周长,即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长;题目给出等腰三角形有两条边长为3和6,而没有明确腰、底分别是多少,所以要进行讨论,还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.
【详解】
由题意,分以下两种情况:
(1)当等腰三角形的腰为3时,三边为3,3,6
此时,不满足三角形的三边关系定理
(2)当等腰三角形的腰为6时,三边为3,6,6
此时,满足三角形的三边关系定理
则其周长为
综上,该三角形的周长为15
故选:
B.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的定义、三角形的三边关系定理,依据题意,正确分两种情况讨论是解题关键.
6.C
解析:
C
【分析】
先根据平行线的性质求出∠EFB的度数,再利用三角形的外角性质解答即可.
【详解】
解:
∵∥,,
∴,
∵,
∴.
故选:
C.
【点睛】
本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质,属于基础题型,熟练掌握上述基本知识是解题关键.
7.C
解析:
C
【分析】
本题有两个相等关系:
现有女生人数+现有男生人数=现有学生500;一年后女生在校生增加后的人数+男生在校生增加后的人数=现在校学生增加后的人数;据此即可列出方程组.
【详解】
解:
设该校现有女生人数和男生,则列方程组为.
故选:
C.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用,属于常考题型,正确理解题意、找准相等关系是解题关键.
8.D
解析:
D
【分析】
根据平移的性质可得BC=EF,然后求出BE=CF.
【详解】
∵△ABC沿BC方向平移得到△DEF,
∴BC=EF,
∴BC-EC=EF-EC,
即BE=CF,
∵CF=2cm,
∴BE=2cm.
∵BC=6,∠A=90°,∠B=70°,
∴∠ACB=20°,
根据平移的性质可得AB∥DE,
∴∠F=20°;
故选:
D.
【点睛】
本题考查了平移的性质,主要利用了平移对应点所连的线段平行且相等.
9.A
解析:
A
【分析】
根据三角形三边关系即可确定第三边的范围,进而可得答案.
【详解】
解:
设第三边为x,则3<x<9,
纵观各选项,符合条件的整数只有6.
故选:
A.
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系,属于基础题型,熟练掌握三角形的任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边是解题的关键.
10.C
解析:
C
【解析】
解:
A.x2⋅x3=x5,故A错误;
B.(-2x2)2=4x4,故B错误;
C.(x3)2=x6,正确;
D.x5÷x=x4,故D错误.
故选C.
二、填空题
11.:
ambm,见解析.
【解析】
【分析】
先写出题目中式子的结果,再写出推导过程即可解答本题.
【详解】
解:
(ab)m=ambm,
理由:
(ab)m=ab×ab×ab×ab×…×ab
解析:
:
ambm,见解析.
【解析】
【分析】
先写出题目中式子的结果,再写出推导过程即可解答本题.
【详解】
解:
(ab)m=ambm,
理由:
(ab)m=ab×ab×ab×ab×…×ab
=aa…abb…b
=ambm
故答案为ambm.
【点睛】
本题考查幂的乘方与积的乘方,解题的关键是明确它们的计算方法.
12.12
【解析】
试题解析:
根据题意,得
(n-2)•180-360=1260,
解得:
n=11.
那么这个多边形是十一边形.
考点:
多边形内角与外角.
解析:
12
【解析】
试题解析:
根据题意,得
(n-2)•180-360=1260,
解得:
n=11.
那么这个多边形是十一边形.
考点:
多边形内角与外角.
13.1
【解析】
根据题意得:
,
解得:
b=3或−3(舍去),a=−1,
则ab=−1.
故答案是:
−1.
解析:
1
【解析】
根据题意得:
,
解得:
b=3或−3(舍去),a=−1,
则ab=−1.
故答案是:
−1.
14.a4-4a3b+6a2b2-4ab3+b4
【分析】
原式变形后,利用(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4,即可得到(a-b)4的结果.
【详解】
解:
根据题意得:
(a-b)4=
解析:
a4-4a3b+6a2b2-4ab3+b4
【分析】
原式变形后,利用(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4,即可得到(a-b)4的结果.
【详解】
解:
根据题意得:
(a-b)4=[a+(-b)]4=a4-4a3b+6a2b2-4ab3+b4,
故答案为:
a4-4a3b+6a2b2-4ab3+b4
【点睛】
此题考查了完全平方公式,熟练掌握公式是解本题的关键.
15.±6
【分析】
如果9-mx+x2是一个完全平方式,则方程9-mx+x2=0对应的判别式△=0,即可得到一个关于m的方程,即可求解.
【详解】
解:
∵9-mx+x2是一个完全平方式,
∴方程9-mx
解析:
±6
【分析】
如果9-mx+x2是一个完全平方式,则方程9-mx+x2=0对应的判别式△=0,即可得到一个关于m的方程,即可求解.
【详解】
解:
∵9-mx+x2是一个完全平方式,
∴方程9-mx+x2=0对应的判别式△=0,
因此得到:
m2-36=0,
解得:
m=±6,
故答案为:
±6.
【点睛】
本题主要考查了完全平方式,正确理解一个二次三项式是完全平方式的条件是解题的关键.
16.23×10-7
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的
解析:
23×10-7
【解析】
【分析】
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- 临沂市 数学 年级 学期 期末 数学试题