中考数学规律复习题 全 含答案.docx
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中考数学规律复习题全含答案
规律探索1
一.选择题
1.观察下列等式:
31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187…
解答下列问题:
3+32+33+34…+32013的末位数字是( )
A.0B.1C.3D.7
2.把所有正奇数从小到大排列,并按如下规律分组:
(1),(3,5,7),(9,11,13,15,17),(19,21,23,25,27,29,31),…,
现用等式AM=(i,j)表示正奇数M是第i组第j个数(从左往右数),如A7=(2,3),则A2013=()
A.(45,77)B.(45,39)C.(32,46)D.(32,23)
3.下表中的数字是按一定规律填写的,表中a的值应是.
1
2
3
5
8
13
a
…
2
3
5
8
13
21
34
…
4.下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成,其中
第
(1)个图形的面积为2cm2,第
(2)个图形的面积为8cm2,
第(3)个图形的面积为18cm2,……,第(10)个图形的面积为()
A.196cm2B.200cm2C.216cm2D.256cm2
5.如图,动点P从(0,3)出发,沿所示的方向运动,每当碰到矩形的边时反弹,
反弹时反射角等于入射角,当点P第2013次碰到矩形的边时,点P的坐标为()
A、(1,4)B、(5,0)C、(6,4)D、(8,3)
6.如图,下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中M与m、n的关系是
A.M=mnB.M=n(m+1)C.M=mn+1D.M=m(n+1)
7.我们知道,一元二次方程
没有实数根,即不存在一个实数的平方等于-1,
若我们规定一个新数“”,使其满足
(即方程
有一个根为),
并且进一步规定:
一切实数可以与新数进行四则运算,且原有的运算律和运算法则仍然成立,
于是有
,
从而对任意正整数n,
我们可得到
同理可得
那么,
的值为()A.0 B.1 C.-1 D.i
8.下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成,其中第①个图形有1颗棋子,
第②个图形一共有6颗棋子,第③个图形一共有16颗棋子,…,则第⑥个图形中棋子的颗数为()
A.51B.70C.76D.81
二.填空题
1.观察下列图形中点的个数,若按其规律再画下去,
可以得到第n个图形中所有的个数为(用含n的代数式表示).
2.如图,在直角坐标系中,已知点A(﹣3,0)、B(0,4),对△OAB连续作旋转变换,
依次得到△1、△2、△3、△4…,则△2013的直角顶点的坐标为.
3.如图,正方形ABCD的边长为1,顺次连接正方形ABCD四边的中点得到第一个正方形A1B1C1D1,
由顺次连接正方形A1B1C1D1四边的中点得到第二个正方形A2B2C2D2…,以此类推,
则第六个正方形A6B6C6D6周长是 .
4.直线上有2013个点,我们进行如下操作:
在每相邻两点间插入1个点,经过3次这样的操作后,
直线上共有个点.
5.如图,古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.
例如:
称图中的数1,5,12,22…为五边形数,则第6个五边形数是 .
6.如图,是用火柴棒拼成的图形,则第n个图形需 根火柴棒.
7.观察规律:
1=12;1+3=22;1+3+5=32;1+3+5+7=42;…,则1+3+5+…+2013的值是 .
8.如图12,一段抛物线:
y=-x(x-3)(0≤x≤3),记为C1,它与x轴交于点O,A1;
将C1绕点A1旋转180°得C2,交x轴于点A2;
将C2绕点A2旋转180°得C3,交x轴于点A3;
……
如此进行下去,直至得C13.若P(37,m)
在第13段抛物线C13上,则m=_________.
9.直线上有2013个点,我们进行如下操作:
在每相邻两点间插入1个点,经过3次这样的操作后,
直线上共有个点.
10.观察下列各式的计算过程:
5×5=0×1×100+25,15×15=1×2×100+25,
25×25=2×3×100+25,35×35=3×4×100+25,…………
请猜测,第n个算式(n为正整数)应表示为____________________________.
11.将连续的正整数按以下规律排列,则位于第7行、第7列的数
是____.
12、如下图,每一幅图中均含有若干个正方形,第①幅图中含有1个正方形;
第②幅图中含有5个正方形;……按这样的规律下去,则第(6)幅图中含有个正方形;
13.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放:
第1个图形有6个小圆,第2个图形有10个小圆,第3个图形有16个小圆,第4个图形有24个小圆,……,依次规律,第6个图形有 个小圆.
14.已知一组数2,4,8,16,32,…,按此规律,则第n个数是 .
15、我们知道,经过原点的抛物线的解析式可以是y=ax2+bx(a≠0)
(1)对于这样的抛物线:
当顶点坐标为(1,1)时,
=__________;
当顶点坐标为(m,m),m≠0时,
与m之间的关系式是__________;
(2)继续探究,如果b≠0,且过原点的抛物线顶点在直线y=kx(k≠0)上,请用含
的代数式表示b;
(3)现有一组过原点的抛物线,顶点A1,A2,…,An在直线y=x上,
横坐标依次为1,2,…,n(为正整数,且n≤12),
分别过每个顶点作
轴的垂线,垂足记为B1,B2,…,Bn,以线段AnBn为边向右作正方形AnBnCnDn,
若这组抛物线中有一条经过Dn,求所有满足条件的正方形边长.
16.如图,所有正三角形的一边平行于x轴,一顶点在y轴上,从内到外,
它们的边长依次为2,4,6,8,…,顶点依次用
、
、
、
、…表示,
其中
与x轴、底边
与
、
与
、…均相距一个单位,
则顶点
的坐标是,
的坐标是.
第16题图
17.如图,已知直线l:
y=
x,过点A(0,1)作y轴的垂线交直线l于点B,
过点B作直线l的垂线交y轴于点A1;过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1,
过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2;……按此作法继续下去,则点A2013的坐标为.
18、如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,按向上,向右,向下,向右的方向不断地移动,每移动一个单位,得到点A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),…
那么点A4n+1(n为自然数)的坐标为(用n表示)
19.当白色小正方形个数
等于1,2,3…时,由白色小正方形和和黑色小正方形组成的图形分别如图所示.
则第
个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于__________.(用
表示,
是正整数)
20.(2013?
衢州4分)如图,在菱形ABCD中,边长为10,∠A=60°.顺次连结菱形ABCD各边中点,可得四边形A1B1C1D1;顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点,可得四边形A2B2C2D2;顺次连结四边
形A2B2C2D2各边中点,可得四边形A3B3C3D3;按此规律继续下去….则四边形A2B2C2D2的周长是 ;四边形A2013B2013C2013D2013的周长是 .
21.一组按规律排列的式子:
a2,
,
….则第n个式子是________
22.观察下面的单项式:
a,﹣2a2,4a3,﹣8a4,…根据你发现的规律,第8个式子是 .
23.如图,已知直线l:
y=
x,过点M(2,0)作x轴的垂线交直线l于点N,过点N作直线l的垂线交x轴于点M1;过点M1作x轴的垂线交直线l于N1,过点N1作直线l的垂线交x轴于点M2,…;按此作法继续下去,则点M10的坐标为 .
24.为庆祝“六?
一”儿童节,某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛.如图所示:
按照上面的规律,
摆第(n)图,需用火柴棒的根数为 .
答案:
选择题:
1、C2、C3、214、B5、D6、D7、D8、C
填空题:
1、(n+1)22、(8052,0)3、0.54、160975、516、2n+17、10140498、2
9、1609710、[10(n-1)+5]2=100n(n-1)+2511、8512、9113、4614、2n
15、
(1)-1;a=-
(或am+1=0)
(2)解:
∵a≠0
∴y=ax2+bx
=a(x+
)2-
∴顶点坐标为(-
,-
)
∵顶点在直线y=kx上
∴k(-
)=-
∵b≠0
∴b=2k
(3)解:
∵顶点An在直线
y=x上
∴可设An的坐标为(n,n),点Dn所在的抛物线顶点坐标
为(t,t)
由
(1)
(2)可得,点Dn所在的抛物线解析式为
y=-
x2+2x
∵四边形AnBnCnDn是正方形
∴点Dn的坐标为(2n,n)
∴-
(2n)2+2×2n=n
∴4n=3t
∵t、n是正整数,且t≤12,n≤12
∴n=3,6或9
∴满足条件的正方形边长为
3,6或9
16、(0,
),(-8,-8).17、
(注:
以上两答案任选一个都对)
18、(2n,1)19、n2+4n20、20;
21、
(n为正整数)
22、-128a823、(884736,0)24、6n+2
规律探索2
1、我们平常用的数是十进制数,如2639=2×103+6×102+3×101+9×100,表示十进制的数要用10个数码(又叫数字):
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9。
在电子数字计算机中用的是二进制,只要两个数码:
0和1。
如二进制中101=1×22+0×21+1×20等于十进制的数5,10111=1×24+0×23+1×22+1×21+1×20等于十进制中的数23,那么二进制中的1101等于十进制的数。
2、从1开始,将连续的奇数相加,和的情况有如下规律:
1=1=12;1+3=4=22;1+3+5=9=32;1+3+5+7=16=42;1+3+5+7+9=25=52;…按此规律请你猜想从1开始,将前10个奇数(即当最后一个奇数是19时),它们的和是。
3、小王利用计算机设计了一个计算程序,输入和输出的数据如下表:
输入
…
1
2
3
4
5
…
输出
…
…
那么,当输入数据是8时,输出的数据是()
A、
B、
C、
D、
4、如下左图所示,摆第一个“小屋子”要5枚棋子,摆第二个要11枚棋子,摆第三个要17枚棋子,则摆第30个“小屋子”要枚棋子.
5、如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子,观察图形的变化规律,写出第n个小房子用了块石子
6、如下图是用棋子摆成的“上”字:
第一个“上”字第二个“上”字第三个“上”字
如果按照以上规律继续摆下去,那么通过观察,可以发现:
(1)第四、第五个“上”字分别需用和枚棋子;
(2)第n个“上”字需用枚棋子。
7、如图一串有黑有白,其排列有一定规律的珠子,被盒子遮住一部分,则这串珠子被盒子遮住的部分有_______颗.
8、根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律:
猜想第6个图形有个点,第n个图形中有个点。
9、下面是按照一定规律画出的一列“树型”图:
经观察可以发现:
图
(2)比图
(1)多出2个“树枝”;图(3)比图
(2)多出5个“树枝”;图(4)比图(3)多出10个“树枝”;照此规律,图(7)比图(6)多出个“树枝”。
10、观察下面的点阵图和相应的等式,探究其中的规律:
(1)在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式;
(2)通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式_____________________。
11、用边长为1cm的小正方形搭成如下的塔状图形,则第n次所搭图形的周长是_______________cm(用含n的代数式表示)。
12、如图,都是由边长为1的正方体叠成的图形。
例如第
(1)个图形的表面积为6个平方单位,第
(2)个图形的表面积为18个平方单位,第(3)个图形的表面积是36个平方单位。
依此规律。
则第(5)个图形的表面积 个平方单位
13、图
(1)是一个水平摆放的小正方体木块,图
(2)、(3)是由这样的小正方体木块叠放而成,按照这样的规律继续叠放下去,至第七个叠放的图形中,小正方体木块总数应是()
A25B66C91D120
14、如图是由大小相同的小立方体木块叠入而成的几何体,图⑴中有1个立方体,图⑵中有4个立方体,图⑶中有9个立方体,……按这样的规律叠放下去,
第8个图中小立方体个数是.
15、图1是棱长为a的小正方体,图2、图3由这样的小正方体摆放而成.按照这样的方法继续摆放,由上而下分别叫第一层、第二层、…、第n层,第n层的小正方体的个数为s.解答下列问题:
(1)按照要求填表:
n
1
2
3
4
…
s
1
3
6
…
(2)写出当n=10时,s=.
16、如图用火柴摆去系列图案,按这种方式摆下去,当每边摆10根时(即
)时,需要的火柴棒总数为根;
17、用火柴棒按如图的方式搭一行三角形,搭一个三角形需3支火柴棒,搭2个三角形需5支火柴棒,搭3个三角形需7支火柴棒,照这样的规律下去,搭n个三角形需要S支火柴棒,那么用n的式子表示S的式子是_______(n为正整数).
18、如图所示,用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面,请观察下图:
则第n个图形中需用黑色瓷砖____块.(用含n的代数式表示)
19题图
19、如图,用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面,观察图形并猜想填空:
当黑色瓷砖为20块时,白色瓷砖为块;当白色瓷砖为n2(n为正整数)块时,黑色瓷砖为块.
20、观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形,寻找规律:
如图1中:
共有1个小立方体,其中1个看得见,0个看不见;如图2中:
共有8个小立方体,其中7个看得见,1个看不见;如图3中:
共有27个小立方体,其中有19个看得8个看不见;……,则第6个图中,看不见的小立方体有个。
21、下面的图形是由边长为l的正方形按照某种规律排列而组成的.
(1)观察图形,填写下表:
图形
①
②
③
正方形的个数
8
图形的周长
18
(2)推测第n个图形中,正方形的个数为________,周长为______________(都用含n的代数式表示).
22、观察下图,我们可以发现:
图⑴中有1个正方形;图⑵中有5个正方形,图⑶中共有14个正方形,按照这种规律继续下去,图⑹中共有_______个正方形。
23、某正方形园地是由边长为1的四个小正方形组成的,现要在园地上建一个花坛(阴影部分)使花坛面积是园地面积的一半,以下图中设计不合要求的是()
第22题图第23题图
24、如下图中的四个正方形的边长均相等,其中阴影部分面积最大的图形是()
25、如图,在方格纸中有四个图形<1>、<2>、<3>、<4>,其中面积相等的图形是()
A.<1>和<2>B.<2>和<3>C.<2>和<4>D.<1>和<4>
26、某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面,第1次铺2块,如图1;第2次把第1次铺的完全围起来,如图2;第3次把第2次铺的完全围起来,如图3;…依此方法,第n次铺完后,用字母n表示第n次镶嵌所使用的木块块数为.(n为正整数)
27、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律,拼成若干个图案:
⑴第4个图案中有白色地面砖块;
⑵第n个图案中有白色地面砖块。
28、分析如下图①,②,④中阴影部分的分布规律,按此规律在图③中画出其中的阴影部分.
29、将一圆形纸片对折后再对折,得到图2,然后沿着图中的虚线剪开,得到两部分,其中一部分展开后的平面图形是()
?
30.如图
(1),小强拿一张正方形的纸,沿虚线对折一次得图
(2),再对折一次得图(3),然后用剪刀沿图(3)中的虚线剪去一个角,再打开后的形状是()
(A) (B)(C)(D)
31、用一条宽相等的足够长的纸条,打一个结,如图(1)所示,然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图(2)
所示的正五边形ABCDE,其中∠BAC= 度.
32、如图,一张长方形纸沿AB对折,以AB中点O为顶点将平角五等分,并沿五等分的折线折叠,再沿CD剪开,使展开后为正五角星(正五边形对角线所构成的图形).则∠OCD等于( )
A.108°B.144°C.126°D.129°
33、如图,把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是()
ABCD第35题图
34、将一张长方形的纸对折,如图5所示可得到一条折痕(图中虚线).继续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折三次后,可以得到7条折痕,那么对折四次可以得到条折痕.如果对折n次,可以得到_____________条折痕。
35、观察图形:
图中是边长为1,2,3…的正方形:
当边长
=1时,正方形被分成2个大小相等的小等腰直角三角形;当边长
=2时,正方形被分成8个大小相等的小等腰直角三角形;当边长
=3时,正方形被分成18个大小相等的小等腰直角三角形;以此类推:
当边长为
时,正方形被分成大小相等的小等腰直角三角形的个数是。
36、水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右图,是一个正方体的平面展开图,若图中的“似”表示正方体的前面,“锦”表示右面,“程”表示下面.则“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的___________________.
37、如图是一块长方形ABCD的场地,长AB=102m,宽AD=51m,从A、B两处入口的中路宽都为1m,两小路汇合处路宽为2m,其余部分种植草坪,则草坪面积为()
(A)5050m2(B)4900m2(C)5000m2(D)4998m2
38、读一读,想一想,做一做:
国际象棋、中国象棋和围棋号称为世界三大棋种.国际象棋中的“皇后”的威力可比中国象棋中的“车”大得多:
“皇后”不仅能控制她所在的行与列中的每一个小方格,而且还能控制“斜”方向的两条直线上的每一个小方格.如图甲是一个4×4的小方格棋盘,图中的“皇后Q”能控制图中虚线所经过的每一个小方格.
①在如图乙的小方格棋盘中有一“皇后Q”,她所在的位置可用“(2,3)”来表示,请说明“皇后Q”所在的位置“(2,3)”的意义,并用这种表示法分别写出棋盘中不能被该“皇后Q”所控制的四个位置.
②如图丙也是一个4×4的小方格棋盘,请在这个棋盘中放入四个“皇后Q”,使这四个“皇后Q”之间互不受对方控制(在图丙中的某四个小方格中标出字母Q即可).
参考答案
1、132、1003、C4、1795、3(n+1)-3+n(n+1)或(n+1)2+2n-1
6、
(1)18、22
(2)4n+27、278、31,n2-n-19、80
10、1+3+5+7=42;1+3+5+7+9=52;1+3+5+……+2n-1=n211、4n12、90
13、C14、645、
(1)10
(2)1+2+3+……+n=n(n+1)/216、165
17、s=2n+118、4n+619、16,4n+4
20、12521、
(1)13、18;28、38;
(2)5n+3,10n+822、91
23、B24、B25、A26、8n-627、
(1)18;
(2)4n+2
28、
29、C30、C31、3632、A33、C
34、15;2n-135、2n236、后面、上面、左面37、C
38、
(1)(1,1),(3,1),(4,2),(4,4);
(2)
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