最新浙教版学年九年级数学上册34《圆心角》同步练习1.docx
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最新浙教版学年九年级数学上册34《圆心角》同步练习1
3.3圆心角同步练习
一、填空题:
1.在同一个圆中,同弧所对的圆周角和圆心角的关系是.
2.如图1
,直径
垂直于弦
,垂足为,
,则
的度数为,
的度数为,
的度数为,
的度数为.
图1图2
3.如图2,
是半圆的直径,
为圆心,是半圆上一点,且
,是
延长线上一点,
与半圆相交于点,如果
,则
,
,
.
4.如图3,
,则
,
,
,
.
5.如图4,△
内接于
,
,点
,分别在
和
上,若
,则
,
.
图3图4图5
6.如图5反映某学校学生上学方式的扇形统计图,图中步行上学同学所占扇形圆心角的度
数是 .
7.如图,已知:
是△
的外接圆,
,
,则
=__________度.
二、选择题:
1.下列说法正确中的是()
A.顶点在圆周上的角称为圆周角;B.相等的圆周角所对的弧相等
C.若三角形一边上的中线等于这边的一半,则这一边必为此三角形外接圆的直径
D.圆周角等于圆心角的一半
2.在同圆中,同弦所对的两个圆周角()
A.相等B.互补C.相等或互补D.互余
3.在
中,弦
所对的劣弧为圆的
,有以下结论:
①
为
,②
,③
,④△
为等边三角形,⑤弦
的长等于这个圆的半径.其中正确的是()
A.①②③④⑤B.①②④⑤C.①②D.②④⑤
4.,,
,,依次是
上的四个点,
,弦
,
的延长线交于点,若
,则
等于()
A.
B.
C.
D.
5.如图6,圆内接四边形
的对角线
,
把四边形的四个内角分成八个角,这八个角中相等的角的对数至少有( )
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
图6图7图8
6.如图7,
是
的直径,
,
是
的两条弦,且
.如果
,则
的度数是( )
A.
B.
C.
D.
7.如图8,四边形
内接于
,若
,则
的度数( )
A.
B.
C.
D.
8.如图,,在以
为直径的半圆上,,
在
上,
为正方形,若正方形边长为1,
,
,则下列式子中,不正确的是()
A.
B.
C.
D.
三、解答题:
1.如图,△
为锐角三角形,△
内接于圆
,
,
是△
的垂心,
是
的直径.求证:
.
2.如图,
为
的直径,
,垂足为,
,
与
交于.
(1)求证:
;
(2)若,把半圆三等分,
,求
的长.
3.如图,已知是
外任意一点,过点作直线
,
,分别交
于点,,
,.求证:
(
的度数
的度数).
4.如图,
是△
的外角
的平分线,交
的延长线于,延长
交△
的外接圆于点,连结
,
.
(1)求证:
;
(2)求证:
;
(3)若
是△
外接圆的直径,
,
,求
的长.
5.求证:
三角形两边的积等于其外接圆的直径与第三边的高的积.
参考答案
一、填空题:
1.在同一个圆中,同弧所对的圆周角和圆心角的关系是.
答案:
圆周角度数等于圆心角度数的一半
2.如图1,直径
垂直于弦
,垂足为,
,则
的度数为,
的度数为,
的度数为,
的度数为.
答案:
图1图2
3.如图2,
是半圆的直径,
为圆心,是半圆上一点,且
,是
延长线上一点,
与半圆相交于点,如果
,则
,
,
.
答案:
4.如图3,
,则
,
,
,
.
答案:
5.如图4,△
内接于
,
,点,分别在
和
上,若
,则
,
.
答案:
图3图4图5
6.如图5反映某学校学生上学方式的扇形统计图,图中步行上学同学所占扇形圆心角的度数是 .
答案:
7.如图,已知:
是△
的外接圆,
,
,则
=__________度.
答案:
二、选择题:
1.下列说法正确中的是(
)
A.顶点在圆周上的角称为圆周角
B.相等的圆周角所对的弧相等
C.若三角形一边上的中线等于这边的一半,则这一边必为此三角形外接圆的直径
D.圆周角等于圆心角的一半
答案:
C
2.在同圆中,同弦所对的两个圆周角()
A.相等B.互补C.相等或互补D.互余
答
案:
C
3.在
中,弦
所对的劣弧为圆的
,有以下结论:
①
为
,②
,③
,④△
为等边三角形,⑤弦
的长等于这个圆的半径.其中正确的是()
A.
①②③④⑤B.①②④⑤C.①②D.②④⑤
答案:
B
4.,,
,,依次是
上的四个点,
,弦
,
的延长线交于点,若
,则
等于()
A.
B.
C.
D.
答案:
C
5.如图6,圆内接四边形
的对角线
,
把四边形的四个内角分成八个角,这八个角中相等的角的对数至少有( )
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
答案:
D
图6
图7图8
6.如图7,
是
的直径,
,
是
的两条弦,且
.如果
,则
的度数是( )
A.
B.
C.
D.
答案:
D
7.如图8,四边形
内接于
,若
,则
的度数( )
A.
B.
C.
D.
答案:
D
8.如图,,在以
为直径的半圆上,,
在
上,
为正方形,若正方形边长为1,
,
,则下列式子中,不正确的是()
A.
B.
C.
D.
答案:
D
三、解答题:
1.如图,△
为
锐角三角形,△
内接于圆
,
,
是△
的垂心,
是
的直径.求证:
.
答案:
连结
,
,
.
是
直
径,
.
又
,
,
.
在Rt△
中,
,
是△
的垂心,
,
.
又
,
,四边形
为平行四边形.
,
.
2.如图,
为
的直径,
,垂足为,
,
与
交于.
(1)求证:
;
(2)若,把半圆三等分,
,求
的长.
答案:
(1)连
.
,
,
.
,
,
,
.
(2)连
.
,
,
.
,
,
△
为正三角形.
,
为
中点,
,
.
在Rt△
中,
,
,
,
.
3.如图,已知是
外任意一点,过点作直线
,
,分
别交
于点,,
,.求证:
(
的度数
的度数).
答案:
连结
,
,
.
的度数等于
的度数,
的度数等于
的度数,
(
的度数
的度数).
4.如图,
是△
的外角
的平分线,交
的延长线于,延长
交△
的外接圆于点,连结
,
.
(1)求证:
;
(2)求证:
;
(3)若
是△
外接圆的直径,
,
,求
的长.
答案:
(1)
,
,
.
,
,
,
,
.
,
,
.
(2)
,
,
.又
,
△
△
,
,
即
.
(3)
是直径,
.
,
,
.
在Rt△
中,
,
,
.在Rt△
中,
.
5.求证:
三角形两边的积等于其外接圆的直径与第三边的高的积.
答案:
已知:
是△
的外接圆,
是△
中
边上的高,
是
直径.求证:
.
证明:
连
.
是直径,
.
,
,
,
,△
△
,
,即
.
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